河北省邯郸市第二十五中学（北校区）2025～2026学年九年级第一学期期末学情调研数学试卷

数学学情调研 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，是中心对称图形的是( 2.下列事件中是必然事件的是() A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B.任意画一个三角形，其内角和是180° C.煮熟的鸭子飞了 D.买一张彩票，一定不会中奖 3.若m是一元二次方程x2+2x-2026=0的一个根，则m2+2m的值是、） A.2025 B.-2026 C.2026 D.4052 4.如图，AB/CD,AD与BC相交于点O,A0:OD=1:2,下列选项错误的是( A.AB:CD=1:3B.△A0B与△D0C的周长比是1：2 C.△AOB与△D0C的面积比是1：4D.∠A=∠D 5.在下列对抛物线y=-x-1)2的描述中，正确的是(、 A.开口向上 B.顶点在x轴上 C.对称轴是直线x=-1 D.与y轴的交点是(0,1) 6.广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势.某公司工业机器人在今年5月产值达到 2500万元，预计7月产值将增至9100万元.设该公司6,7两个月产值的月均增长率为x,可列出的方程为() A.2500(1+x)2=9100 B.2500(1-x)2=9100 C.2500(1-2)2=9100 D.2500(1+2x)2=9100 7.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正形的顶点上，则cos∠BAC 的值为) 4334 A3B年CD写 B 第1页 8.一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5m,底面半径为2m,则做这把遮阳伞 需用布料的面积是多少平方米（接缝不计）(） 2.5m 2 m 25 A3π B.4n C.5π D. 9.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是() 50 501 10.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，己知∠B0D=100°，则∠BCD的度数为 0 B A.130° B.100° C.80° D.50° 1.如图，点P(®6在△ABC的边AC上，以原点0为位似中心，在第-象限内将△ABC缩小到原来的吃：得到△ABC, 点P在A'C上的对应点P'的的坐标为( 0 A.(4,3) B.(3,4 C.(53) D.(4) 1,共4页 12.如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为(6,8)，P是⊙M上的任意一点，PA1PB,且PA、PB与x轴分别交于A、 B两点若点A、B关于原点O对称，则AB长的最大值为() B A.16 B.12 C.28 D.14 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.计算：2sin45°-2c0s60°= 14.如图，斜坡AB的坡度为1：3，坡面AB的长为V10m,则坡顶B到水平地面AC的距离为_m. dC 15.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中弧长BF等于一· 16.如图，直角三角形ABC,AC=3,BC=4,AB=5,点C、A在直线L上，将△ABC绕着点A顺时针转到位置①， 得到点P1,点P1在直线上，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，得到点P2,点P2在直线l上，，按照 此规律继续旋转，直到得到点P2022,则AP2022=一 ① ●● P P2 P3 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 17.用合适的方法解下列一元二次方程： (1)x2-4x-45=0:(2)x2-1=4x+1). 第2页 四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题8分)坐落于长沙橘子洲头的毛泽东青年艺术雕塑，以1925年青年时期毛泽东形象为艺术原型，突出表现 伟人青年时代胸怀大志、风华正茂的气概，该雕塑通过伟人文化为名洲增色，是红色之洲的代表作、我校数学社团 的同学对该雕塑的高度进行了测量，如图，他们在4处仰望雕塑顶部，测得仰角为30°，再往雕塑的方向前进38m至 B处，测得仰角为60°.（参考数据：√5≈1.7） D C (1)求证：AB=DB: (②)若学生的身高忽略不计，求该雕塑CD的高度.（结果精确到1m) 19.(本小题8分)一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米. B (1)求此时的水深（即阴影部分弓形的高）： (2)当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度 共4页 20.(本小题8分)如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手 电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F,落在墙上的点E处.点E到地 面的高度DE=3.5m,点F到地面的高度CF=1.5m,灯泡到木板的水平距离AC=5.4m,墙到木板的水平距离为 CD=4m.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上. (1)求BC的长. (2)求灯泡到地面的高度AG. 墙 木板B 地面D 平面镜A 21.(本小题9分)某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设四类社团活动（要求每人必须参加且 只参加一类活动)：A合唱社团；B.足球社团：C沙盘社团；D.文学社团，该校为了解学生对这四类社团活动的喜爱 情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. 本人数（人） 0 32 足球社团 24 24 ----1 合唱社团 16 6 20% 沙盘社团 P 文学 社团 合唱足球沙盘文学社团 (1)本次参与调查的学生共有人；将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中“沙盘社团”所对应的百分比为%，“文学社团”所对应的圆心角度数为度： (3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的 方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率。 第3可 22.(本小题8分)某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克 )之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元. (1)求y与x之间的函数关系式： (2)设每天的总利润为W元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？ 小（千克） 150 100 可i 30 80x(元/千克) 23.(本小题11分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=4,点D在BC上，且BD=2,以B为圆心，将BD顺时 针旋转180°形成半圆DBF,P为半圆上任意一点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CE,连接PB,AE. (1)求证：AE=BP; (2)若CP与半圆相切，求CP的长度： (3)当S。BcP=2时，求LCBP的度数以及此时扇形DBP的面积. E 页，共4页 24.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(-1,0)，且0A=0C=40B,抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过A,B,C三点。 (1)求A,C两点的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D,当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最 大值。 A 第4须