河南新乡市第十中学等校2025-2026学年第一学期八年级期末考试数学试卷

2025一2026学年第一学期八年级期末考试 《数学》试卷 一、 选择题：（每小题3分，共30分） 图 1.已知三角形两边的长分别是4cm和8cm,则此三角形第三边的长可能是( A.2cm B.4cm C.8cm D.12cm 2.新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中，图案是 轴对称图形的是( 3.下列计算正确的是( Ax6÷x4=x2 B.(x32=x9 C.(x3y2)3=x6y5 D.(x-y)2=x2-y2 4.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD是△ABC 蚊 的角平分线，则LADC的度数是( A80° B.90° C.100° D.110° 5.小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电 留 话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC,提供 下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( 黛 A.AB,BC,CA B.AB,BC,∠B C.AB,AC,∠B D.∠A,∠B,BC 6.下列因式分解正确的是( A.2x2-2=2(x+1)(x-1) B.x2+2x-1=(x-1)2 C.x2+1=(x+1)2 D.x2-x+2=x(x-1)+2 本试卷共8页第1页 7.使分式2x-1 2x+1 有意义的x的值满足的条件是( ) A.x=- B.x=月 C.x≠-月 D.x 8.已知一个水分子的直径约为4×10-10米，某花粉的直径约为5×104米，这种 花粉的直径大约是一个水分子直径的( ) A.8×10-7倍B.1.25×107倍C.8×10-6倍D,1.25×106倍 9.在“建设美丽新乡”的行动中，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道.为 了尽量减少施工时对城市交通所造成的彩响，实际施工时每天的工效比原计划 增加25%，结果提前30天完成这一任务.设原计划每天铺设管道x米，根据题 意，所列方程正确的是( ) A.3000 3000 =30 B. 3000(1+25%) 3000 =30 (1+25%)x 3000 C.a-25%0z 3000 =30 D.3000 3000(1+250)=30 x I0.如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE=4,射线 D CD⊥BC,垂足为C,点P是射线CD上一动点，点F是 线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF=5, 则AB的长为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11.点P(-2,9)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是 12.已知：m+2n一3=0，则2m.4”的值为 13.如图，经测量，B处在A处的南偏西60°的方向，C处在A处的南偏东20°方向， BE为正北方向，且∠CBE=100°，则LACB的度数是 北g B D 本试卷共8页第2页 14.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线.若AE=3,△ABD的周长为13， 则△ABC的周长为. 图1 图2 图3 第14题图 第15题图 15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠B=30°.第一步，在AB边上找一点D,将纸片沿CD折叠，点A落在A'处，如 图2：第二步，将纸片沿CA'折叠，点D落在D'处，如图3.当点D'恰好落在原 直角三角形纸片的边上时，∠A'CD'的度数为 三、解答题：（共8小题，共75分） 16.(本题8分)计算： (1)-31-(W5-π)°+（月+(-1）3：(2)(2ab2c-3)-2÷(a-2b)3. 17.(本题10分) )计算：-受+（爱： a2-4 (2)解分式方程：名-1=-x+② 3 本试卷共8页第3页 18.（本题8分)如图，在△ABC中，∠A>∠B. (1)用尺规作图：在BC上作点D、E,使点D到AB与AC的距离相等，点E到 点A与B的距离相等（保留作图痕迹，不要求写作法）： (2)连接EA、DA,若∠B=45°，∠C=65°，求LDAE的度数 B 19.(本题9分)如图，已知AB=AC,∠ADB=∠AEC,BD和CE相交于点O. (1)求证：BE=CD: (2)判断△BOC的形状，并说明理由. E D 0 本试卷共8页第4页 20.(本题9分)某学校有两块空地，如图1、图2. a 草 蓝 花 b 步道 步 花 b FG 图1 图2 (1)图1是一块边长为a的正方形空地，该校计划在正方形空地上留出宽为b的 长方形空地作为步道，剩余部分作为草坪，请用两种方式表示草坪的面积： ① ② 由此可以验证的公式为③ (2)图2是一块多边形空地，该校在这块空地上规划出了正方形区域ACDE与正 方形区域BCFG,计划在这两块区域种花，剩余部分种草.已知正方形ACDE 与正方形BCFG的边长分别为P,q,面积分别是S1,S2,并且A,B,C三点 在一条直线上，若S1+S2=360,AB=24,求种草区域的总面积. 本试卷共8页第5页 21.(本题10分)为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、 乙两类共30条生产线的设备进行更新换代。 (1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策.根据 相关政策，购买1条甲类生产线的新设备可获得3万元的补贴，购买1条 乙类生产线的新设备可获得2万元的补贴。这样更新完这30条生产线的 设备，该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少 条？ (2)经测算，购买1条甲类生产线的新设备比购买1条乙类生产线的新设备多 花费5万元，用200万元购买甲类生产线新设备的数量和用180万元购买 乙类生产线新设备的数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还 需投入多少资金来购买新设备？ 本试卷共8页第6页 22.(本题10分)若一个正整数能表示成a2+b2(a,b是整数)的形式，则称这个 数为“完美数”，例如：5是“完美数”，因为5=22+12， 类似地，若一个整式能表示成A2+B2(A,B是整式)的形式，则称这个整式为 “完美整式”，例如：M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2,所以M是“完美 整式”. (1)请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”： (2)已知S=x2+4y2+4x-12y+k,要使S为“完美整式”，请写出一个 符合条件的常数k的值，并说明理由： (3)如果数m,n都是“完美数”，试说明mn也是“完美数” 本试卷共8页第7页 23.(本题11分) (1)【基础巩固】如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC= ∠DAE,求证：BD=CE: B B 图1 图2 (2)【尝试应用】如图2，在△ABC与△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC= ∠DAE=90°，B,D,E三点在同一条直线上，AC与BE相交于点F. ①求∠BEC的度数. ②若CE=3,F为AC的中点，求△ACE的面积. (3)【拓展提高】如图3，在△ABC与△ADE中，AB=AC,DA=DE,∠BAC= ∠ADE=90°，BE与CA相交于点F,DC=DF,△BCF的面积为5，请直 接写出AF的长. B 图3 本试卷共8页第8页