福建莆田市城厢区2025-2026学年上学期期末九年级数学试卷

城厢区2025-2026学年度上学期期末试卷 九年级数学 (满分：150分；考试时间：120分钟) 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意 事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置， 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.2025年9月，中国新能源汽车累计销售量已突破400)万辆，产销量连续10年位居全球第 一。下列新能源汽车图标中是中心对称图形的是( > 2.下列方程中无实数根的是( A.x2+9=0 B.20 C.-x2+4=0 D.x2=0 3.如图，赵爽弦图是中国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时提出的勾股定理证明方法， 它绕着中心点O旋转一定的角度后会与本身重合，则旋转角的大小可以为人) 入.30 B.45 C.60° D.90° .0 第3题图 第4题图 如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形ABCD,已知} 若四边形 ABCD的面积是3，则四边形A'BCD的面积是() A.9 B.18 C.24 D.27 5.2025年12月10-11日，中央经济工作会议正式定调：2026年国补“优化不退出”。某型号 的笔记本电脑发售时每台售价12888元，经补贴政策活动优惠后，这台笔记本电脑的售价 下降了两次，且每次降价的百才率相同，现在每台售价为8888元，设每次降价的百分率为 x,则可以列出相关的方程() A.128881-2x)=8888 B.128881-x)2=8888 C.12888(2-x)=8888 D.12888(x-2)=8888 九年级数学第1页，共6页· 架 扫描全能王创建 6.如图，已知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到 △ABC,以下结论错误的是() A.BC=B'C' B.AC∥CB C.CB'⊥BB D.∠ABB'=∠ACC 0 2 C 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图是二次函数y=ax2+br+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c≥0的解集是 () A.1<x<5 B.x≤5 C.-1≤x≤5 D.x<-1或x>5 8.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB,以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC 相切，切点为E,若AB=1,CD=3,求半径AD的长是() ，A.2 B.3 c.5 D.5 9,图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小 圆的直径是大圆的半径.下列剪法恰好能配成一个圆锥的是() 0 180 120 B. C D 10.如图，点A在双曲线y=(x>0)上，连接A0并延长，交双曲线 (x<O)于点B,点C为x轴上一点，且AO=AC,连接BC, 4x 若△ABC的面积是6，则k的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.方程x-2x-7=0为一元二次方程，则a的值为 12.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直 线上的三个点A,B,C都在横线上.若线段AB=6,则线段BC的长 是 九年级数学第2页，共6页 器 扫描全能王创建 13.如图，点A,B在⊙0上，点C是劣弧AB的中点，∠AOC=80°，则∠CDB的大小 为 120°9 红色 120° 黄色 蓝色 红色 A盘 B盘 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在平面直角坐标系中，以点0为旋转中心，将点A(5,1)按顺时针方向旋转到点B 的位置，则AB的长为 15.如图，小颗为学校联欢会设计了两个可以自由转动的转盘A,B.用这两个转盘做“配紫 色”游戏（同时转动两个转盘各一次，其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色）， 配得紫色的概率为 16.已知抛物线y=2-2十c上两点4Ax,n,B,,若对于任意的.1-t号种1， 2 什1<x2<10t都有y1<2,则t的取值范围是 三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分8分) 解方程：x2+2x-4=0. 18.(本小题满分8分) 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE,其中点D与点A是对应点，点E与点C是对 应点，且点D恰好落在BC的延长线上，点E恰好落在AC的延长线上. 求证：△ACD∽△BDA. 19.(本小题满分8分) 已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m-1=0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为x，x2,且x+x-x2=9,求m的值. 架 扫描全能王创建 20.(本小题满分8分) 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kP)和气体的体积 V(m)存在一定的函数关系.下表是几组气体的气压p与气体的体积V的对应值 气体的体积V(m) 3 2 1 0.5 气体的气压p(kPa) 32 48 96 192 (1)试确定气体的气压p关于气体的体积V的函数解析式： (2)当气体的体积V为0.8m3时，求气体的气压p. 21.(本小题满分8分) 某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘.商场规定：顾 客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以 获得相应的奖品.如表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1000 落在“文创”区域的次数m 60 122 240 295 a 604 落在“文创”区域的频率m 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604 n (1)假如你去动该转盘一次，你获得“文创”的概率约是 (结果精确到0.1) (2)在这次购物中，甲、乙两人随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”（依次用A、B、C表 示)三种支付方式中各选一种方式进行支付.请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰 好都选择同一种支付方式的概率。 谢谢惠顾 文创 九年级数学第4页，共6页 6 扫描全能王创建 22.(本小题满分10分) 用石块打水漂是一项有趣的活动.抛掷后的石块与平静的水面接触，石块会在空中近似地形 成一组抛物线的运动路径.如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空 中飞行的高度y与水平距离x之间的关系如图②所示.石块第一次与水面接触于点F,运动 路径近似为抛物线G,且G:y=女+了+1，石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点 21 G,运动路径近似为抛物线C,且C:y写+mx+.(小星所在地面、水面在同一平面 内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计) (1)小星抛出石块后，当飞行高度第一次达到1时，求石块距离小星的水平距离； (2)若FG=4,在水面上有一个截面宽AB=1,高BC=0.5的矩形ABCD的障碍物，点A的 坐标为(4.5,0)，判断此时石块沿抛物线C,运动时是否能越过障碍物？请说明理由； D、 图① 图② 23.(本小题满分10分) 拿破仑是法国的一位皇帝，非常喜欢数学.据说他想出一种作图方法，可以只用一把圆规， 将已知圆周四等分.具体作法：如图1，设⊙0的半径是r ①在⊙0圆周上任取一点A. ②以r为半径，从点A开始，在圆周上连续截取，顺次得到点B,C,D. ③分别以A和D为圆心，AC长为半径，画弧相交于点E. ④以A为圆心，OE长为半径，从点A开始，在圆周上连续截取，顺次得到点F,G,则A, G,D,F四点即为⊙O的四等分点，（为便于后续解题，图1中已补充连接线段OA,AC,OE) (1)应用几何知识说明上述作图方法可以将圆周四等分的理由： (2)请用不同于上述作图方法，在图2中用尺规完成作图，将圆周四等分（不写作法，保留 作图痕迹) 图1 图2 九年级数学第5页，共6页 扫描全能王创建 24.(本小题满分12分) 已知抛物线y=ax2-bx(a,b为常数，其中a≠0). (1)求证：抛物线与x轴必有交点 (2)点A(:,y)在抛物线y=ax2-bx上，点B(x2,y2)在抛物线y=(a+1)x2-2x上.当 上=立时，互是一个与x无关的定值. y为 (i)求b的值 ()若点B是经由点A向右平移m个单位，向上平移n个单位得到，且满足x=- 2 ,求n ® 的最小值， 25.（本小题满分14分) 如图，等腰三角形ABC中，以腰AB为直径的⊙O交底边BC于点D,过点D作⊙O的切线 交AG于点E,连接BE交⊙O于点F,连接AF并延长交DE于点G. (1)求证：∠BAC=2∠EDC: (2)求证：GE=FG·AG: (3)当DE=2AF时，求EG的值. AG 九年级数学第6页，共6页 扫描全能王创建