2025年新高考全国1卷第15题试题分析-《中学生数理化》高考数学2026年1月刊

2025年新高考全国 ■河南省商丘市高 一、试题呈现 题目(2025年新高考全国I卷第15 题)为研究某疾病与超声波检查结果的关系， 从做过超声波检查的人群中随机调查了 1000人，得到如表1所示的列联表： 表1 超声波 检查结果 正常 不正常 合计 组别 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1000 (1)记超声波检查结果不正常者患该疾 病的概率为P,求P的估计值； (2)根据小概率值的独立性检验，分析超 声波检查结果是否与患该疾病有关。 表2 P(X≥k) 0.05 0.01 0.001 k 3.841 6.635 10.828 附X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 二、本题在试卷中的定位 本道概率统计题是解答题中的第一道 题，属于基础题型，难度设置相对较低，区分 度不太大。本题以研究某疾病与超声波检查 结果的关系为背景，已知给出了列联表，方便 同学们提取关键数据。本题设置了两问，第 一问考查用频率估计概率的基础知识点；第 二问递进式地考查独立性检验，从易到难，符 合同学们的思维逻辑和认知规律。 三、解法探究 (1)思路分析：首先明确所求的概率是一 个条件概率，而不是积事件的概率。“检查结 果不正常者”为条件，“患该病”为目标事件。 总体思路：样本频率估计总体概率，定位 解题篇经典题突殖方法中学生数理化 高三数学2026年1月 1卷第15题试题分析 级中学 韩志勇 于条件概率，然后用古典概型或条件概率公 式求出结果。 思路一：缩小样本空间，结合古典概型知 识解决。 解法一：记A表示事件“超声波检查结 果不正常”，B表示事件“患该疾病”，则 P(B1A)=(AB)=1809 n(A)=200=10所以P的估 计值为号 注意：最后求得的结果为概率P的估计 值，依据“样本估计总体，频率估计概率”的基 本思想。 思路二：结合条件概率公式解决。 解法二：记A表示事件“超声波检查结 果不正常”，B表示事件“患该疾病”，则 180 P(AB) 10009 P(BIA)= P(A) 200 ,所以P的 1000 估计值为0· (2)思路分析：根据独立性检验的基本思 想。 零假设为H。:超声波检查结果与患该病 无关。 根据表1中的数据，经计算可得X= 1000×(20×20-780×180)2 =765.625> 800×200×800×200 10.828=x0.1。 也可以利用放缩技巧来减少运算，即X= 1000×(20×20-780×180)2(4-18×78)2 800×200×800×200 8×20×2X8> (17×78)2 (10×64)2 8×20×2×8>8×20×2×8=160>10.828。 根据小概率值α=0.001的独立性检验， 我们推断零假设不成立，即认为超声波检查 结果与患该病有关，该推断犯错误的概率不 超过0.001。 41 中学生表理化学怒聚酸方法 解题关键点：①零假设表述要正确（利 用假设检验的思想)；②明确列联表中a、b、 c、d、n所对应的数据（会识别列联表）；③准 确计算X的值（注意运算技巧：先约分再计 算。也可以先进行适当放缩，再与临界值进 行比较，体现了高考“多思少算”的命题导 向)；④求得X的值要与0.001对应的临界 值进行比较（会读临界值表）；⑤结论判断 (掌握检验规则：当X≥x。时，我们就推断 H。不成立，认为两个分类变量不独立，即有 关；当X<x。时，我们没有充分证据推断 H。不成立，可以认为两个分类变量独立，即 无关)。 四、学情诊断 第一问的典型错误： 典型错误1：直接写出P=0.9。 原因分析：未说明这是概率的估计值，这 一错误反映同学们不够理解频率估计概率的 统计思想，忽略了统计推断的本质内涵。 180 典型错误2：P=1000=0.18。 原因分析：不清楚所求的是一个条件概 率，或者在读取数据时出现错误，缺乏严谨的 读题和数据提取能力，导致计算出现偏差。 典型错误3：未给出P的信息描述。 原因分析：直接给出结果，缺少步骤的严 谨性，未清晰列出计算公式、未代入原始数 据、未保留计算过程。 第二问的典型错误： 典型错误1：未给出零假设H。或零假设 表述错误，即误写为“H。:超声波检查结果与 患该疾病有关”。 原因分析：说明同学们不理解独立性检 验的原理，对统计方法本质的把握不够精准。 典型错误2：卡方公式数据代入错误。 原因分析：对列联表结构理解不清，也可 能是对公式中各项含义不清楚，最终导致计 算出错。 典型错误3：卡方计算结果出错。 原因分析：计算能力薄弱，没有掌握运 算技巧导致出现错误。 典型错误4：卡方计算结果与临界值比 42 较错误。 原因分析：未理解临界值的核心意义。 典型错误5：卡方计算结果正确，结论判 断错误。 原因分析：对独立性检验的检验规则掌 握不牢，或者是对小概率值的含义认识不清 楚，暴露出同学们在统计推断理论学习中的 薄弱环节。 难度预判：本题的难点在于同学们对独 立性检验的原理理解不够透彻，同时，计算过 程中可能没有掌握运算技巧导致计算失误。 结合本题的知识点和设问方式，预计大部分 同学能够正确解答第一问，得分率预计在 80%左右，第二问预计得分率在50%左右。 整体难度适中，属于中等偏易水平。 五、命题趋势与特点 (1)情景化命题：紧密结合生活实践情 景，如衣食住行、医疗卫生、文体娱乐、生产制 造、经济发展等领域。考查同学们将实际问 题转化为数学模型的能力。 (2)基础性与综合性并重：基础性重点考 查概率与统计的基本概念（如古典概型、独立 事件、分布列、期望等)和核心方法（如数据处 理、样本估计总体等)。综合性常与其他数学 知识（如函数、数列、不等式）或跨学科知识 (如物理、化学、生物等)相结合，要求同学们 能综合运用知识解决问题。 (3)创新性与开放性：部分试题通过新颗 的情景或设问方式，考查同学们的创新思维 能力和灵活应变能力。 六、备考建议 (1)针对性学习策略：同学们在学习概率 与统计相关内容时，应注重概念的深度剖析， 通过实例帮助自己理解概念和基本原理。 (2)回归教材，夯实基础，理解本质：一定 要深刻理解概率统计的基本概念、公式，理解 数学问题的本质。 (3)构建知识网络：同学们要将碎片化的 知识系统化，构建完整的知识网络，这样在面 对综合性的题目时，就能从不同角度思考，灵 活运用知识解决问题。 (4)总结解题模型：同学们在日常解题 “概率与统计 ■贵州省毕节市金沙县实验高级中 一、单选题 1.用0,2,4,5,7,8可组成数字不允许重 复的三位数的个数为()。 A.100 B.90 C.120 D.110 2.某校高一年级举行歌咏比赛，每个班 级限报两名参赛选手。现在高一(3)班有5 名同学想参加比赛，其中3名男生，2名女 生，若从这5名学生中随机选取两名参赛，则 这两名学生性别不同的概率为()。 D.号 3.表1是高三年级某位同学的一次模考 成绩，本次模考试题中，语文、数学、英语试卷 满分为150分，其他科目试卷满分为100分。 若将下列成绩按满分100分折算后，这组数据 的第一四分位数是( )学科的分数。 表1 科目语文 数学 英语 物理化学 生物 成绩 129 135 123 83 91 93 A.语文 B.英语 C.物理D.生物 4.某机构对2025年上半年全国500个 县集贸市场及采集点的 ◆价格（单位：元/公斤） 30 猪肉平均价格进行了统 计（单位：元/公斤），相 关数据如图1所示。针 3+56月 对这些数据，下列说法 图1 正确的是()。 A.极差为3 B.下四分位数为26 C.方差大于1D.上四分位数为28 5.已知10件产品中有4件次品，采用有 放回简单随机抽样的方法从中抽取5件产品， *****4****4***********4 时，要注重归纳总结解题模型，高中数学题目 类型繁多，但同一类型题目往往有相似的解 题思路。 (5)关注数学应用：同学们在日常生活中 可以通过数学知识来解决一些实际问题，使 学梳紫卓清籍中学生教理化 跟踪训练 济 汪祥锋王建锋杨智 发现恰有2件产品是次品的概率为()。 A器 ”c器 11 D.21 6.要安排6名大学生到4所乡村学校去 支教，其中每名大学生只能选择去一所学校， 且每所学校至少要有一名大学生支教，则不 同的方案共有()种。 A.1080B.400C.1560D.7200 7.已知A、B、C表示三个事件，若命题 s:P(ABC)=P(A)P(B)P(C),命题t:事 件A、B、C任意两个互相独立，则下列说法 正确的是()。 A.s是t的充要条件 B.s是t的充分不必要条件 C.s是t的必要不充分条件 D.s既不是t的充分条件，也不是t的必 要条件 8.某抽奖规则如下：10个完全相同的箱 子中只有3个箱子有奖（主持人知道每一个 箱子是否有奖)，首先抽奖人随机选择1个箱 子，然后主持人打开3个没有奖的箱子，最后 抽奖人随机更换1个箱子，则抽奖人中奖的 概率为( )。 1 A.10 B 7 C.20 D.20 9 二、多选题 9.在2025年9月3日北京天安门广场举 行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯 战争胜利80周年阅兵中，某方阵士兵的身高 服从正态分布N(175,25)(单位：cm)。根据正 态分布的性质，下列结论正确的是()。 A.身高在170cm到180cm之间的土 ***********4***** 自己能深刻理解数学的实用性。 (6)培养创新思维能力：同学们在解答开 放性、探究性题目时，要注重一题多解、多题 归一，提高思维的灵活性和创新性。 (责任编辑王福华) 43