2025年新高考Ⅰ卷第17题分析讲解——高考数学真题讲题比赛 课件

2025年新高考I卷第17题分析讲解 一、试题呈现（2025年新高考Ⅰ卷第17题） 2 本部分知识可见于人教A版 《必修》第二册第八章 《选择性必修》第一册第一章 立体几何在高考中地位稳固，是年年必考的主干知识。其核心考点主要集中在空间点、线、面的位置关系（平行与垂直的判定与性质）、空间角（线线角、线面角、二面角）和距离的计算。通常以“小题+大题”的形式出现。选择题或填空题用于检测基础知识，而解答题则作为核心，分值较高。 解题方法：空间向量法与几何法 空间向量法：对于空间角和距离的计算问题，空间向量法因其程序化、思路直接的优势，成为首选解法。 综合几何法：对于空间位置关系的证明，以及部分对空间想象和逻辑推理能力要求高的题目，综合几何法依然是必须掌握的解题策略。 二、考情分析 方法一 空间向量法：法向量垂直 三、（第1问）解法分析 三、（第1问）解法分析 几何法：面面垂直判定定理 方法二 线面垂直 线线垂直 线面垂直 面面垂直 母题探源——必修二 P158 P159 四、（第2(i)问）解法分析 方法一 空间直角坐标系法 四、（第2(i)问）解法分析 方法二 几何法 O F E O F E 四、（第2(i)问）解法分析 四、（第2(ii)问）解法分析 方法一 空间向量法 O 四、（第2(ii)问）解法分析 方法二 余弦定理推论 O M 母题探源——选择性必修一 P22 P23 逻辑推理 直观想象 数学运算 五、数学思想方法 数形结合 转化与化归 六、备考建议 近几年高考试卷中，立体几何的考察呈现出基础与能力并重、传统与创新并存的特点，并且呈现出情境创新与思维深度并进的命题趋势。 同学们备考首先要重视基本知识、基本运算如：空间几何体（表面积/体积、外接球、内切球、三视图斜二测画法）、点线面位置关系（平行链、垂直链、命题判断）、空间角与距离等。其次球的切接问题和动态探索性问题是近年来的热点，常作为解答题的难点出现，要求考生具备较强的分析和探究能力。最后，注意情境创新与反套路，试题越来越注重创设新颖、贴近生活或融合其他学科（如物理）的真实情境，学会从“解题”转向“解决问题”。 欢迎大家指导！ 解：以A为原点，AB，AD，AP分别为,,轴建系. 平面PAB的法向量，平面PAD的法向量. ∵ ∴ 两平面法向量垂直，故平面PAB ⊥平面PAD . 解：∵PA ⊥平面ABCD，AD ⊂平面ABCD ∴ PA ⊥AD ∵AB ⊥AD，PA ∩AB =A，AB ⊂平面PAB, PA ⊂平面PAB ∴ AD ⊥平面PAB ∵AD ⊂平面PAD， ∴平面PAB ⊥平面PAD. 解：以A为原点，AB，AD，AP分别为,,轴建系，得坐标： . 设球心O ()，由OB =OD =OP =OC列方程： 解得，即O (0, 1, 0). 故O在平面ABCD上. 解：取PB中点E, BC中点F, 作, OF与AD交于点O, 连接AE, DE. O即为球心，故O在平面ABCD上. 证明如下： ∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥AD, PA⊥AD ∵PA=AB=, E是PB中点 ∴AE⊥PB ∵PA⊥AD, AB⊥AD, AB⸦平面ABP, AP⸦平面ABP ∴AD⊥平面ABP ∴AD⊥PB ∵AE⊥PB，AD⊥PB AE⸦平面ADE, AD⸦平面ADE ∴PB⊥平面ADE ∵E是PB中点 ∴球心在平面ADE上 ∵F是BC中点,OF⊥BC ∴球心在直线OF上 ∵平面ADE ∩直线OF=O ∴O为外接球球心 ∴O在平面ABCD上 解：由(i)知O (0, 1, 0)，向量，向量. 设异面直线所成角为，则： ∴ 直线AC与PO所成角的余弦值为. 解：如图，在平面PAD上取一点M，AM =OP且 由勾股定理可知，, , 在△ACM中，由余弦定理推论 故直线AC与PO所成角的余弦值为. $