动态电路问题的分析与求解策略-《中学生数理化》高考理化2026年1月刊

动态电路问题的 ■云南省昆明西南联大研究院臀 当电路中某一电阻的阻值发生变化时， 通常会引起电路中各处的电流、电压和用电 器的电功率等随之发生变化，这类要求定性 分析或定量计算电路中物理量变化情况的问 题被称为动态电路问题。动态电路问题既是 同学们学习的难点，也是各地各类考试的热 点。下面借助典型例题阐述动态电路问题的 分析与求解策略，供同学们参考。 一、分析动态电路问题的基本思路 首先，分析电路的结构，明确电路中各元 器件的串、并联关系；其次，从阻值发生变化 的电阻入手，根据串、并联电路的规律判断电 路总电阻的变化情况；再次，根据闭合电路的 欧姆定律判断电路总电流、路端电压的变化 情况；最后，根据电流、电压的分配原则判断 各部分电流、电压的变化情况，利用欧姆定律 或电功率公式列方程完成定量计算。 二、求解动态电路问题的常用方法 1.程序法：依据分析动态电路问题的基 本思路（局部一整体一局部），按照“R两↑ (↓)→R总个（↓）→I总￥（个）→U端个（↓）→ U分、I分”的一般步骤，完成对相关问题的分析 与判断。 例1在如图1所示的电路中，若将滑 动变阻器R,的滑片向b端滑动，则电路中各 个理想电表的示数将如何变化？ R R A) ① 图1 分析：这是一个因滑动变阻器接入电路 的电阻发生变化而引起的理想电表示数随之 发生变化的动态电路问题，可以采用程序法 进行分析与判断。图示电路的外电路结构为 滑动变阻器R,与定值电阻R?并联后和定 值电阻R,串联，然后和定值电阻R,并联。 极理轻突窄方清中学生款理化 分析与求解策略 属学校高岩范恒廷 电流表A测量的是总电流I,电流表A,测量 的是定值电阻R1所在支路的电流I1,电流 表A2测量的是通过滑动变阻器R,的电流 I2,电流表A?测量的是通过定值电阻R3的 电流I:,电流表A,测量的是通过定值电阻 R1的电流I1,电压表V测量的是路端电压， 电压表V:测量的是定值电阻R,两端的电 压U1,电压表V2测量的是滑动变阻器R (定值电阻R)两端的电压U2。 解：当滑动变阻器R,的滑片向b滑动 时，易知R→RnR:= R3 十2 →R123个 R (R123=R1十R23)→R外个 R外三 ,R1 1十 →IV (=）U↑w=E-)·1,4 (,）14=1-1)-uu= I1R1)→U2个(U2=U-U1)→I3↑ (亿是)-11，=1，-1.因此电演表 A、A、A,的示数诚小，电流表A、A,的示数 增大，电压表V、V2的示数增大，电压表V 的示数减小。 评析：程序法的优，点是由发生变化的局 部电阻入手，顺藤摸瓜，思路明确，容易掌握， 美中不足的是过程不够简捷。 2.“串反并同”法：“串反”是指当电路中 某一电阻的阻值发生变化时，与它构成串联 或间接串联关系的元器件的电流、电压、电功 率的变化情况与该电阻阻值的变化情况相 反；“并同”是指与阻值发生变化的电阻构成 并联或间接并联关系的元器件的电流、电压、 电功率的变化情况与该电阻阻值的变化情况 相同。 例2在如图2所示的电路中，因某处 出现故障而导致L1、L2两灯泡变亮，L、L 两灯泡变暗，则故障原因可能是()。 33 中学生款理化解部塑化经我翠破方法 图2 A.定值电阻R1短路 B.滑动变阻器R,断路 C.滑动变阻器R2短路 D.可变电阻R,短路 分析：这是一个因电路故障而引起的灯 泡电功率随之发生变化的动态电路问题，采 用“串反并同”法进行判断，方便简捷。 解：观察电路图可以发现，外电路结构为 滑动变阻器R,与灯泡L1并联后和定值变阻 R1、灯泡L串联构成支路1；可变电阻R:与 灯泡L2串联构成支路2；支路1与支路2并 联后和灯泡L1串联。根据“串反并同”法可 知，如果是定值电阻R1短路，那么与它构成 串联或间接串联关系的L、L1两灯泡会变 亮，与题述现象不符；如果是滑动变阻器R 断路，那么与它构成并联或间接并联关系的 L,、L,两灯泡会变亮，与题述现象不符；如果 是滑动变阻器R,短路，那么与它构成并联关 系的灯泡L,会熄灭，与题述现象不符；如果 是可变电阻R,短路，那么与它构成串联关系 的L1、L两灯泡会变亮，与它构成并联关系 的L、L1两灯泡会变暗，正是题述现象。 答案：D 评析：本题采用程序法也可以得到相同 的结论，但是过程会比较复杂，而采用“串反 并同”法只需厘清外电路结构，即可快速完成 分析与判断。 3.极端法：若需分析因可变电阻器接入 电路的阻值发生变化而引起的其他物理量随 之发生变化的问题，则将可变电阻器接入电 路的电阻取无穷大和无穷小两个极值进行分 析与讨论，往往可以达到化繁为简的效果。 例3（多选题）在如图3所示的电路 中，电源的电动势为E,内阻忽略不计，当可 变电阻器R的阻值逐渐增大时，下列描述电 34 表示数变化的说法中正确的是( )。 R A 图3 A.电压表V的示数逐渐增大 B.电压表V的示数逐渐减小 C.电流表A的示数逐渐增大 D.电流表A的示数逐渐减小 分析：这是一个因可变电阻器接入电路 的阻值发生变化而引起的电表示数随之发生 变化的动态电路问题。若采用程序法，按照 “局部一整体一局部”的解题思路，难以作出 正确判断；若采用极端法，假设可变电阻器的 阻值增大到无穷大，那么分析电表示数的变 化情况就变得简单明了了。 解：观察电路图可以发现，外电路结构为 可变电阻器R与定值电阻R,并联后和定值 电阻R,串联。电流表A测量的是通过可变 电阻器R的电流I,电压表测量的是可变电 阻器R(定值电阻R2)两端的电压。采用极 端法，假设可变电阻器R的阻值增大到无穷 大，则并联电路两端的电压增大到无穷大，电 路中的电流减小至零。因此当可变电阻器R 的阻值逐渐增大时，电压表V的示数逐渐增 大，电流表A的示数逐渐减小。 答案：AD 评析：极端法适用于含可变电阻器或滑 动变阻器的动态电路问题的定性判断。本题 采用极端法，取可变电阻器R的阻值为无穷 大，判断出电压表的示数达无穷大，电流表的 示数为零，使得复杂问题简单化，事半功倍。 总之，在处理动态电路问题的过程中，需 要紧抓变化因素和不变因素（一般情况下电 源的电动势和内阻不会变化)，从局部分析出 发，判定整体情况，然后回到局部，分析各物 理量的变化情况。程序分析法是求解动态电 路问题的基本方法，“串反并同”分析法和极 端分析法等属于针对具体情况归纳总结出的 巧妙方法，这些方法的物理基础都是串、并联 电路规律和欧姆定律。 新理新路捏费开中学生表理化 正交分解和斜交分解 两种求解抛体运动极值问题方法的比较 ■四川省邛峡市第一中学校 许倩 ■四川省成都市双流区广都综合高中黎国胜（特级教师，正高级教师） 近几年来，抛体运动特别是斜抛运动常 答案：ABD 常出现在各地各类考试中。解决抛体运动的 解法一：正交分解法 常用方法是正交分解法，当求解抛体运动的 把小球的运动分解为沿斜面方向的匀变 极值时，有时采用正交分解法的运算量会比 速直线运动和垂直于斜面方向的匀变速直线 较大，若能巧妙地采用斜交分解法，则往往可 运动，小球从抛出到落到斜面上沿垂直于斜 以简化运算，提高解题效率。下面举例说明。 面方向的位移为0，沿两个正交分解方向的 例题如图1所示，空间中分布着竖直 加速度分量恒定，在空中的运动时间取决于 沿垂直于斜面方向的初速度的大小。根据运 向下的匀强电场，电场强度E=g。质量为 9 动的等时性可知，小球沿垂直于斜面方向的 m、电荷量为十q的小球（可视为质点），从斜 运动时间即为小球在空中的飞行时间。因为 面上的O点以大小为。的初速度在纸面内 小球沿垂直于斜面方向的加速度分量恒为 沿不同方向抛出，最终小球均落在斜面上。 已知斜面的倾角为日，重力加速度为g,不计 ,=ac0s9=(g+9=)os0=2gcos9,所以 空气阻力。下列说法正确的是( 类比斜抛运动，当小球的初速度方向与斜面 ）。 垂直时，小球在空中的飞行时间最长，小球与 斜面间的距离最大，且tx=2” gcos u}=2×2gcos日·dmx,解得dm= 4gcos 0' 图1 选项A正确，C错误。 A.小球在空中飞行的最长时间为。 把小球的运动分解为竖直上抛运动和水 gcos 0 平方向的匀速直线运动，则加速度恒定，竖直 B.小球距O点的最大高度为 上抛运动的最大高度由其初速度决定。根据 C.小球与斜面间的最大距离为2gc0s0 题意可知，当初速度。方向竖直向上时，竖 直上抛运动的初速度最大，小球距O点的高 D.小球在斜面上落点区域的长度为 度最大。根据运动学公式得v=2ahmx,其中 gcos2日 a三g+=2g,解得hm*=4g ,选项B正确。 m 个龈踪训练 A.I变大，U变大 B.I变大，J变小 C.I变小，U变小 D.I变小，U变大 如图4所示是某物理学习小组设计的火 警报警器电路的原理图，用半导体热敏材料制 成的传感器R,的电阻随温度的升高而减小， 电流表A为值班室的显示器，报警器接在电源 R 两极之间。当传感器R,所在位置出现火情 图4 时，报警器响起，此时电流表显示的电流I、报 参考答案：C (责任编辑 张 巧) 警器两端电压U的变化情况是()。 35