静电场中的图像问题归类剖析-《中学生数理化》高考理化2026年1月刊

解题篇经典题突玻方法中学生数理化 高中理化2026年1月 静电场中的图像问题归类剖析 物理图像是直观反映两个物理量之间对 度比N点的小，选项B正确。因为沿着电场 应关系的一种方式。静电场中常见的物理图 线方向电势逐渐降低，从M点到N点，电场 像有P-x图像、E-x图像、E。x图像、Ekx 线先向左后向右，所以带正电的试探电荷从 图像、-t图像等。只有深刻理解图像的物理 M点沿x轴运动到N点的过程中，静电力先 意义，才能根据图像回答相关问题。下面举 做负功后做正功，电势能先增大后减小，选项 例说明，希望对同学们有所启发。 C错误。点电荷A到M点的距离为3m,点 一、px图像 电荷B到M点的距离也为3m,所以M点 Px图像反映的是x轴上各点电势与各 点的对应关系。 的场强大小E=k8号侣。在M点 32 32 例1（多选题）将两点电荷A、B分别 固定一电荷量为9的试探电荷，其所受静电 固定在x轴上0m和6m处，点电荷B的电 力大小F=qE=4,选项D正确。 3 荷量为一Q,两点电荷连线上各点电势9随 答案：BD 位置坐标x变化的关系如图1所示，其中x 小结：Px图像上某点切线斜率的绝对 =4m处的电势最高，x轴上M、N两点分别 位于3m和5m处，静电力常量为k。下列 值表示电场强度的大小，即E=A9,若某点 △.x 说法正确的是( )。 切线的斜率为零，则该点的电场强度为零。 /V 因为沿着电场线方向电势逐渐降低，所以据 N B 此可以确定电场强度的方向，进而可以判断 67x 移动试探电荷时静电力做功的正负。 二、E-x图像 E-x图像反映的是x轴上各点电场强度 图1 与各点的对应关系。 A.点电荷A的电荷量为十4Q 例2如图2甲所示，线段AB的两端 B.M点的电场强度比N点的小 点固定两个等量点电荷，两点电荷所带电荷 C.带正电的试探电荷从M点沿x轴运 量大小均为Q,线段AB长为2l,O为线段 动到N点的过程中，电势能先减小后增大 AB的中点，以线段AB的中垂线为x轴，其 D.若在M点固定一电荷量为q的试探 正半轴上各点的电场强度变化规律如图2乙 电荷，则试探电荷所受静电力大小为Q4 所示，E-x图像中阴影部分的“面积”为S(S> 解析：根据p-x图像上某点切线的斜率 0),以沿x轴正方向为电场强度的正方向，静 电力常量为k。下列说法正确的是( ）。 表示电场强度可知，在x=4m处9x图像 的斜率为零，说明此处的电场强度为零，所以 A、B两点电荷一定带同种电荷，即点电荷A 带负电。根据点电荷激发电场的场强公式 B=9得9=A石9解得Q= 一4Q,选项A错误。P-x图像在M点的斜 率的绝对值比N点的小，即M点的电场强 图2 29 中学生表理化师业品癸酸方法 A.固定在线段AB两端点的点电荷带 例3两个点电荷Q1、Q,固定在x轴 异种电荷 上，将一带负电的试探电荷从足够远处沿x B.x轴正半轴上电场强度的最大值为 轴负方向移近点电荷Q,(位于坐标原点O), 4√3kQ 在移动试探电荷的过程中，试探电荷的电势 912 能E。随位置坐标x的变化关系如图4所示。 C.将一电子从O点沿x轴正方向移到 下列判断正确的是( 无穷远处的过程中，电子的电势能先增大后 减小 D,将一电荷量为一q的点电荷从工= 2 处由静止释放，它到达O点时的动能等于 2gS 解析：根据E-x图像可知，O点的电场 图4 强度为零，x轴正半轴上各点的电场强度方 A.M点的场强为零，N点的电势为零 向沿x轴正方向，则固定 B.M点的电势为零，N点的场强为零 在线段AB两端点的点电 C.点电荷Q1带正电，点电荷Q,带负 荷带等量正电荷，选项A 电，且点电荷Q2所带电荷量较大 错误。如图3所示，假设固 D.点电荷Q1带负电，点电荷Q2带正 定在线段AB两端点的点 电，且点电荷Q2所带电荷量较小 电荷激发的电场的合场强 图3 解析：根据E。x图像上某点切线的斜率 达最大的位置是P点，根据对称性知P点的 表示静电力可知，试探电荷在N点受到的静 电力为零，即N点的场强为零，根据试探电 合场强E=2k AP),根据几何关系知cos0= Qcosθ 荷在M点的电势能为零可知，M点的电势为 OP OP 零，选项A错误，B正确。根据带负电的试探 AP ,其中OP= +(OP) 2 l,解得 电荷在点电荷Q,附近的电势能为正值可知， E-4/3kQ 点电荷Q2带负电，点电荷Q1带正电，根据 9L2 ,选项B正确。将一电子从O点 N点的场强为零，即k1Q=kQ:, 沿x轴正方向移到无穷远处的过程中，静电 r 力做负功，电势能一直增加，选项C错误。根 r2,可知Q>|Q2|,选项C、D错误。 据Ex图像与坐标轴所围图形的面积表示 答案：B 电势差可知，Uo=一S。电荷量为一q的点 小结：根据△E。=一W=一F电△x可知， 电荷从P点运动到O点的过程中，根据动能 E。x图像上某，点切线斜率的绝对值表示静 定理得一qU0=Eo,解得该点电荷到达O 电力的大小。根据电势能的变化情况可以判 点时的动能Ew=qS,选项D错误。 断静电力做功的正负。 答案：B 四、Ekx图像 小结：E-x图像与坐标轴所围图形的面 Ekx图像反映的是带电物体在x轴上 积表示电势差。知道了两点间的电势差，就 各点动能与各点的对应关系。 可以进一步确定静电力做功与粒子的动能变 例4（多选题）一带正电的物体仅在 化、电势能变化等情况。 静电力作用下从坐标原点沿x轴正方向运 三、E。x图像 动，物体的动能随位移的变化规律如图5所 E。x图像反映的是试探电荷在x轴上 示。已知物体所带电荷量为q,坐标原点为 各点电势能与各点的对应关系。 电势零点，则下列说法正确的是( )。 30 解是典题资壁市方清中学生表理化 A.在0一2x。区域， 例5（多选题）用于医学成像的X射 电场方向沿x轴正方向 线是由电子加速后轰击重金属靶产生的。如 B.在0~x。与x。 图6甲所示，M、N是同一条电场线上的两个 2x。区域，电场强度大小 点，一个电子仅在静电力作用下沿着这条电 之此为1：2 场线从M点加速运动到N点，其v-t图像如 C.x=x。处的电势 图6乙所示。已知电子经过M、N两点时的 图5 Eo 为 速度分别为0M和vN,电子的质量为m,电子 所带电荷量的绝对值为e。下列说法正确的 D.坐标原点与x=2x。处的电势差为一 是()。 q 解析：在0~x。区域，物体的动能一直增 大，带正电的物体受到的静电力沿x轴正方 向，因此电场方向沿x轴正方向；在x。一2x。 M 区域，物体的动能一直诚小，因此电场方向沿 x轴负方向，选项A错误。物体仅在静电力 作用下运动，根据动能定理得Fx=Ek一E。, 甲 整理得Ek=Fx十E。,说明Ekx图像的斜率 图6 表示静电力，则在0~x。区域物体受到的静 A.电场强度的方向由N指向M 电力F1=2E,一E-B,在x6一2x,区域物 B.M、N两点间的电势差为m(oi一u 2e 。。 体受到的静电力F,三2=一。 C.在电子沿电场线运动的过程中，其电 势能不断诚小 据E=E可知，在0一x。与x,一2x。区域，电 g D.N点的电场强度比M点的大 场强度大小之比E1·E2=|F,1·|F2= 解析：根据电子的-t图像可知，电子从 1:2,选项B正确。物体在整个运动过程中， M点运动到N点，其速度增大，根据动能定 只有静电力做功，即只有电势能和动能相互 理可知，静电力对电子做正功，即一eUMN= 转化，又有坐标原点处的电势为零（电势能为 包mui-mu,解得Uw=m(u ,选 零)，根据能量守恒定律得E。=2E。十E1,其 2e 中E=99,解得x=,处的电势，=一B, 项B错误。因为静电力对电子做正功，所以 静电力方向由M指向N,所以电场强度方向 选项C错误。同理，x=2xo处的电势能E= 由N指向M,选项A正确。因为静电力对 E6,电势p2= E,因此坐标原点与x=2x,处 电子做正功，所以电子的电势能减小，选项C 正确。根据-t图像上某点切线的斜率表示 的电势差U=0一，=一 。,选项D正确。 加速度可知，电子经过M、N两点时的加速 度大小关系为aM>aN,因为电子仅受静电力 答案：BD 作用，所以eE=ma,所以N点的电场强度比 小结：当带电物体在运动过程中只有静 M点的小，选项D错误。 电力做功时，根据Fx一Ek一Ek(动能定理) 答案：AC 可知，Ekx图像上某点切线的斜率表示静 小结：t图像上某点切线的斜率表示加 电力。 五、0-t图像 速度。依据牛顿第二定律a==gE,在带 t图像反映的是带电粒子的速度与时 电粒子只受静电力的情况下，知道加速度的 间的对应关系。 变化情况即可判断电场强度的变化情况。 31 中学生数理化 努望化经我军破方法 个银踪训练 1.某电场的电势9 φ 随位置坐标x的变化关 -3L -L0L2L3L元 系如图7所示，O为坐标 甲 原点，a、b、c、d为x轴 上的四个点。一带正电 图9 的粒子从d点由静止释 C.x=L处的电势最低 图7 放后，仅在静电力作用下 D.从-L到2L,电势升高了3mgL 沿x轴运动，不计粒子自身重力，则( )。 4.如图10所示，一带 A.粒子将在ad两点间做周期性运动 0 正电的小球甲固定在光滑 B.粒子在d点的电势能比在a点的大 绝缘斜面上，将另一带正电 C.粒子在b、c两点所受静电力的方向 777777777777777777777 777 的小球乙在斜面上由静止 相同 图10 释放。以释放点为原点，沿 D.粒子将沿x轴负方向运动，且可以到 斜面向下为正方向建立x轴。在小球乙沿斜 达O点 面加速下滑的过程中，如图11所示的其动能 2.(多选题)真空中 E Ek和机械能E随位置坐标x变化的图像中 相距为3a的两个点电荷 可能正确的是( M、N分别固定在坐标原 M 点O和x=3a处，二者 连线上各点的电场强度 E随位置坐标x变化的 图8 ∠ 关系如图8所示。设电 场方向沿x轴正方向时电场强度E取正值， 图11 则以下判断正确的是( )。 5.如图12甲所示，A、B是同一条电场 A.点电荷M、N均带正电 B.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之 线上的两个点，一带正电的点电荷仅在静电 力作用下，沿电场线从A点运动到B点，其 比为2：1 v-t图像如图12乙所示。下列关于A、B两 C.x=2a处的电势一定为零 点电场强度大小和电势高低的判断中正确的 D.沿x轴从坐标原点O到x=3a处，电 是()。 势先降低再升高 3.如图9甲所示，在粗糙绝缘的水平地 面上，电荷量为Qa、Q:的两个点电荷分别固 B 定在相距为6L的A、B两点。一质量为m、 电荷量为一q的滑块（可视为质点）从x 一L处由静止释放后，沿x轴正方向运动，在 x=2L处开始反向运动。已知滑块与地面间 图12 的动摩擦因数为，滑块在不同位置的电势 A.E-E B.EA<E 能E。如图9乙所示，P是曲线的最低点，重 C.Pap D.Papu 力加速度为g。下列说法正确的是()。 参考答案：1.A2.AD3.D4.D A.两个点电荷均带正电 5.C B.Qd=2QB (责任编辑张 巧) 32