静电场核心知识四类考题赏析-《中学生数理化》高考理化2026年1月刊

中学生表理化帮品聚酸方法 静电场核心知识四类考题赏析 ■湖南省汨罗市一中 蒋纬 考查静电场核心知识的试题在高考中的 2E cos 0= 16v3kg 常见题型有选择题和解答题。求解静电场相 9a2 关问题的基本思想是数形结合，电学“搭台”， 答案：B 力学“唱戏”；常用方法有类比法、数形结合 小结：电场强度的叠加遵循平行四边形 法、等效替代法、极限法、对称法、叠加法等。 定则。本题的求解过程巧妙地采用了对称 下面逐类分析，供同学们参考。 法，即利用空间上对称分布的，点电荷形成的 题型一：电场强度的叠加问题 电场具有对称性的特点，使得复杂的电场叠 电场强度的叠加类问题主要考查同学们 加计算得以简化。常见的圆环、圆盘等在成 对库仑定律的理解，对矢量运算的掌握。 轴对称的两，点产生的电场均具有对称性。 例1如图1所示，电荷量为十q和 针对练习1：（多选题）如图3所示，在竖 一q的点电荷分别位于棱长为a的正方体的 直平面内以O点为圆心的绝缘圆环上有A、 各个顶点。设静电力常量为k,则正方体中 B、C三点将圆环三等分，其中A、B两点连 心的电场强度大小为( )o 线水平。在A、B两点各固定一个电荷量为 十Q的点电荷，在C点固定一个电荷量为 A.0 B.163kq 9a2 一2Q的点电荷，在O点有一个质量为M的 C.8/3kg 16√6kq 带电小球处于静止状态。已知圆环的半径为 D 3a 9a2 R,重力加速度为g,静电力常量为k,则下列 +9 说法正确的是()。 A,小球带正电 B0点的电场强度大小为得 MgR C.小球的带电荷量为3Q 图1 图2 D.撤去固定在C点的点电荷瞬间，小球 解析：如图2所示，将正方体中两组对角 线上带异种电荷的点电荷产生的电场强度合 的加速度大小为号 成，即为正方体中心O的电场强度（另外两 组对角线上带正电的点电荷在正方体中心O 的合场强为零)，则E1=E, 2kq 8kg 3 3a2 2a 设E1、E,两电场强度间夹角的一半为日，根 图3 图4 据几何关系得sin0 a √6 2a 参考答案：CD提示：固定在A、B、C三 3 cos 0= a 点的点电荷在O点产生的电场强度方向如图 4所示，根据电场的叠加原理可知，O点的电 3 ,因此正方体中心O的合场强大小E= 场方向竖直向下，根据平衡条件可知，小球带 24 解是典题资壁市方清中学生表理化 负电，选项A错误：O点的合场强大小E一 解析：因为匀强电场的电场强度E= 2 ko 心心6。。十22—是，类页雪昔吴浪居 g,所以小圆环受到的静电力qE与重力 平衡条件得Mg=qE,解得g=MgR 3kQ,选项 mg大小相等。作出小圆环的等效物理最低 点C与等效物理最高点D,如图6所示，则小 C正确；撤去固定在C点的点电荷瞬间有 圆环通过等效物理最低点C时的速度最大， ,根据牛顿第二定律得Mg一qE'一 E'=kQ 动能最大；通过等效物理最高点D时的速度 最小，动能最小。根据沿着电场线方向电势 Ma,解得a三二g,选项D正确。 逐渐降低知PD>P,所以小圆环的动能最小 题型二：力电综合类问题 与最大的位置不在同一等势面上，选项A错 求解力电综合类问题要求同学们灵活运 误。小圆环在沿大圆环运动的过程中，只有 用数形结合思想，电学“搭台”，力学“唱戏”， 电势能、动能与重力势能相互转化，即只有电 利用动能定理把不同力对物体做的功联系起 势能与机械能相互转化，则小圆环的电势能 来，利用能量守恒定律把系统中参与变化的 最小的位置恰是其机械能最大的位置，选项 B正确。小圆环恰好能够沿大圆环做完整的 所有能量联系起来。 圆周运动，即小圆环通过等效物理最高点D 例2（多选题）如图5所示，质量为 时的速度为O,小圆环从A点运动到D点的 m、带电荷量为十q的小圆环套在半径为R 过程中有-qERsin45°-mgR(1+cos45)= 的光滑绝缘大圆环上，大圆环固定在竖直平 面内，O为环心，A为最低点，B为最高点，在 0-m,解得，=V21+②)gR,选项C 大圆环所在的竖直平面内施加水平向右、电 正确。小圆环从A点运动到B点的过程中 场强度E=m3(g为重力加速度)的匀强电 有-mg·2R=1 2心名28，小小圆不通过 场，并同时给位于A点的小圆环一个向右的 水平初速度。(。大小未知)，小圆环恰好能 B点时有N十mg=m尺，解得N=(2√2 够沿大圆环做完整的圆周运动，则在小圆环 3)g<0,因此小圆环通过B点时受到大圆 运动过程中，下列说法正确的有()。 环的弹力方向向上，大小为(3一2√2)g,选 A.小圆环的动能最小与最大的位置在 项D错误。 同一等势面上 答案：BC B.小圆环的电势能最小的位置恰是其机 小结：求解力电综合类问题，同学们需会 械能最大的位置 用动力学观，点、能量和动量观点分析研究对 C.小圆环在A点获得的初速度大小 象的受力情况和运动情况，会用等效法分析 v。=√/2(1十√2)gR 带电粒子在电场和重力场组成的叠加场中的 D.小圆环通过B点时受到大圆环的弹 圆周运动，能够定性分析电场线相关问题（把 力大小为mg 点电荷放在起点处，分析，点电荷所受静电力 做功的正负，标出，点电荷的位移方向和所受 静电力的方向，判断电场方向、电势高低等)， 定量计算静电力做功与电势能的变化量等。 针对练习2：（多选题）如图7所示，用一 根绝缘细线拉着一质量为m的带电小球在 竖直平面内做半径为R的圆周运动，该区域 内存在沿水平方向的匀强电场（图中未画 图5 图6 出)，小球所受静电力水平向右，大小是其重 25 中学生表理化邵业品癸酸方法 力的倍，圆周上A点在圆心O的正上方， 题型三：含电容器的电路问题 小球过A点时的速度大小为。，方向水平向 含电容器的电路问题通常是平行板电容 左，除受重力、静电力与细线的拉力外，小球 器与电路结构的组合，主要考查同学们对平 不受其他力的作用。小球可视为质点，重力 行板电容器和电路相关知识的综合应用。 加速度为g。在小球做圆周运动的过程中， 例3如图9所示，电源电动势e恒 下列说法正确的有()。 定，内阻不计，R1、R2是定值电阻，R是光敏 A.小球的最小速率为√0一2gR 电阻，其阻值随光照的增强而减小。将开关 B.当小球的速率最小时，其电势能最大 S闭合，待电路稳定后，平行板电容器两板极 C.若小球过A点时细线断开，则之后小 间的一带电液滴恰好能静止在M点。现增 球的电势能达最大时其速率为 强照射光敏电阻R,的光照强度，则()。 3 D.若小球过A点时细线断开，则之后小 球的电势能达最大时其速率为 2 图9 A.平行板电容器的电容增大 96 B.M点的电势升高 C.液滴向下运动 图7 图8 D.定值电阻R,中有向右的电流 参考答案：AC提示：如图8所示，当小 解析：平行板电容器的电容由电容器本 球到达B点时，小球的速率最大，当小球到 身性质决定，不随其两端电压或所带电荷量 达C点时，小球的速率最小，设BC连线与竖 的变化而变化，选项A错误。增强照射光敏 直方向间的夹角为9，则tan0=gE=3,即 电阻R:的光照强度，R,的阻值减小，回路的 mg 总电阻减小，总电流增大，则R,两端电压增 日=60°，在小球从A点运动到C点的过程 大，平行板电容器两极板间的电压增大，根据 中，根据动能定理得mgR(1一cos日)一 E-号可知，两极板间的电场强度增大。平 1 1 qERsin0=2mu吃一2mui,解得ve 行板电容器下极板接地，电势为零，设M点 √一2gR,选项A正确；电场方向沿水平方 到下极板的距离为d',则M点的电势9M= 向，电势最高点和最低点应该在轨迹圆水平 Ed',所以M点的电势升高，选项B正确。 直径的两端，因此C点不是小球电势能最大 根据平衡条件可知，开始时液滴受到的静电 的位置，选项B错误；若小球过A点时细线 力与重力平衡，增强照射光敏电阻R。的光照 断开，则之后小球只受竖直向下的重力与水 强度后，平行板电容器两极板间的电场强度 平向右的静电力作用，当小球的电势能达最 增大，液滴所受静电力增大，将大于重力，则 大时，其水平分速度减小为零，所用时间t 液滴所受合外力向上，将向上运动，选项C错 误。根据电路的连接方式易知平行板电容器 gE 。,小球沿竖直方向做自由落体运动， 3g 上极板带正电，增强照射光敏电阻R:的光照 m 强度后，两极板间的电压增大，根据Q一CU 可知，电容器充电，定值电阻R,中有向左的 则小球的速率u=v,=gt= 3 ,选项C正 电流，选项D错误。 确，D错误。 答案：B 26 解是典题资壁市清中学生表理化 小结：求解与平行板电容器相关问题的 题型四：带电粒子在匀强电场中的偏转 三个常用公式分别为电容的定义式C三号、 问题 当带电粒子以初速度。垂直于电场线 电容的决定式C一》两极板的电势差与 方向射入匀强电场时，受到恒定的与初速度 方向垂直的静电力F的作用而做匀变速曲 两极板间电场强度的关系式U=Ed。平行 线运动（类平抛运动）。带电粒子在匀强电场 板电容器两类典型动态问题的特征：(1)当平 中的偏转问题通常会以科学装置为背景材 行板电容器始终与恒压电源相连时，两极板 料，考查同学们的理解能力、模型建构能力、 的电势差U保持不变；(2)当平行板电容器 综合分析能力等关键能力。 充电后与电源断开时，两极板所带电荷量Q 保持不变。 例4如图11所示的科学装置由粒子 针对练习3：手机自动计步器的工作原 加速器和平移器组成，平移器由两对水平放 理如图10所示，平行板电容器的一个极板M 置、相距为△d的相同平行金属板构成，极板 固定在手机上，另一个极板N与两个固定在 间的距离和板长均为。加速器所加电压为 手机上的轻质弹簧连接，人带着手机向前加 U。,两对平行金属板上、下极板间偏转电压的 速运动阶段与静止时相比，下列说法正确的 大小相等，均等于J。,极板间电场方向相反。 是( )o 质量为m、电荷量为十q的粒子无初速度地 进人加速器，被加速器加速后，从平移器第 对平行金属板下极板边缘水平进人，最终从 平移器第二对平行金属板上极板边缘水平离 开。不计粒子自身重力，则下列说法正确的 是()。 图10 A.平行板电容器的电容变大 B.两极板间的电压降低 m C.两极板间的电场强度变大 古U。 D.两极板所带电荷量减少 参考答案：D提示：当人带着手机向前 图11 加速运动时，极板N因惯性而向后运动，与 A.粒子离开加速器时的速率w,一√m IgUo 静止时相比，M、N两极板间的距离变大，根 B.粒子通过平移器第一对平行金属板 据电容的决定式C=可知，平行板电容 时，沿竖直方向的分位移y=号 4 器的电容变小，选项A错误；平行板电容器 C.△d与2l相等 始终与恒压电源相连，两极板间的电压保持 D.只增大加速器所加电压，粒子将不能 不变，选项B错误；根据两极板的电势差与两 从平移器中离开 极板间电场强度的关系式U=Ed可知，两极 解析：粒子在加速器中做初速度为0的 板间的电场强度E二，因为不变，d变 匀加速直线运动，根据动能定理得qU。= 大，所以E变小，选项C错误；根据电容的定 2mw,解得粒子离开加速器时的速率。= 义式C-号可知，两极板所带电荷量Q一 /2qU。 m ,选项A错误。粒子在平移器第一对 CU,因为C变小，U不变，所以Q减少，选项 D正确。 平行金属板间匀强电场中的偏移量y1= 27 中学生款理化部經化经典季酸方法 2a,又有g号=ma,l=wt,解得=冬 Uo A.偏转电场对三种粒子做的功一样多 B.三种粒子打到屏上时的速度一样大 选项B正确。根据类平抛运动的特点和对称 C.三种粒子从进入加速电场到打到屏上 性可知，粒子在平移器两对平行金属板的间 所用的时间相等 距△d内做匀速直线运动，且匀速直线运动 D.三种粒子一定打到屏上的同一位置 轨迹的延长线分别过平移器第一对平行金属 参考答案：AD提示：质量为m、电荷量 板下极板和第二对平行金属板上极板的中 为q的粒子在宽度为d的加速电场中做初速 度为0的匀加速直线运动，根据动能定理得 4 2 点，根据几何关系得7=十△d,解得△d= qE d=- mui,解得粒子经加速电场加速后 1,选项C错误。根据上述分析得y=gU, 2mvg' 获得的速度v1= 2qEid ,粒子在长度为 当加速器所加电压增大时，粒子进入平移器 的偏转电场中做类平抛运动，根据l=1t2, 时的速度增大，粒子在平移器两对平行金属 板间匀强电场中的偏移量减小，粒子可以离 y= .g5,解得粒子在偏转电场中的偏 2 772. 开平移器，只是从平移器第二对平行金属板 E2l2 右侧离开时的位置比原来靠下，选项D错误。 移量y一E,因此三种粒于在偏转电场中 答案：B 的偏移量相等，又因三种粒子所带电荷量相 小结：带电粒子在平行板电容器两极板 同，故根据W=qEy可知，偏转电场对三种 间匀强电场中的偏转问题的分析方法类似于 粒子做的功一样多，选项A正确；根据动能 平抛运动，即沿初速度方向粒子做匀速直线 定理得4E,d十gEy=2m,解得粒子离开 运动，运动时间t=」 。:沿静电力方向粒子做 偏转电场打到屏上时的速度大小2= 初速度为零的匀加速直线运动，加速度α 2(qEd+qE:y) ,因为三种粒子的质量不 m=m一n:粒子离开匀强电场时的偏移 FgE qU N m 相等，所以2不一样大，选项B错误；粒子从 量y= 1 qu 2md,偏转角9满足tan9 进入加速电场到打在屏上所用的时间t= d v,atqUl 0十v1 十，十上-2山+l+L('为偏转电场右 vovo mdvg 2 针对练习4：（多选题）如图12所示，气 端到屏的水平距离)，因为1不一样大，所以 核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度 三种粒子从进入加速电场到打在屏上所用的 地飘入电场线水平向右、电场强度为E,的加 时间不相等，选项C错误：根据粒子离开偏转 速电场，之后进入电场线竖直向下、电场强度 电场时的竖直分速度，=E,粒子在偏转 为E,的匀强电场发生偏转，最后打在足够大 m 屏上。整个装置处于真空中，不计粒子自身 电场中的偏转角的正切值an=马，解得 重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确 的有 tan0=2E,a,即三种粒子离开偏转电场时的 偏转角相等，又因为三种粒子在偏转电场中 的偏移量相等，所以三种粒子一定打到屏上 的同一位置，选项D正确。 (责任编辑张巧) 6- 图12 28