第08讲 电源与电流、电阻（暑假预习举一反三讲义）新高二物理人教版必修第三册

第08讲 电源与电流、电阻 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（4个知识归纳+8个题型）+暑假作业】 【情景引入】 同学们，我们生活里手机供电、电灯发光，都离不开持续的电流。是什么装置源源不断提供电能？电荷又是怎样定向移动形成电流？ 同样电压下，粗导线更容易导电、细导线阻碍更强，说明导体本身存在阻碍作用 —— 电阻。 今天我们系统学习电源、电流与电阻，理清电动势、电流微观本质、电阻定律，搞清楚导体导电背后的物理规律，为后续电路计算打好基础。 【知识点1】恒定电流 1．恒定电场 (1)定义：由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场． (2)形成：当电路达到稳定时，导线中的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的． (3)特点：任何位置的电荷分布和电场分布都不随时间变化，其基本性质与静电场相同． 2．恒定电流 (1)定义：大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流，电流的强弱程度用电流这个物理量表示． (2)公式：I＝，其中：I表示电流，q表示在时间t内通过导体横截面的电荷量． (3)单位：安培，简称安，符号是A；常用的电流单位还有毫安(mA)、微安(μA)．。1 A＝103 mA；1 A＝106 μA. 【例1】（25-26高二上·安徽·阶段检测）下列关于电流说法正确的是（　　） A．电流有大小和方向，所以电流是矢量 B．导体中的自由电荷在电场力作用下定向移动形成电流 C．通过导体横截面的电荷量越多，导体中电流就越大 D．导体中电流方向就是自由电荷定向移动方向 【答案】B 【详解】A．电流虽有大小和方向，但电流是标量而非矢量，因其不满足矢量叠加原理（如电流方向仅表示电荷流动方向，计算时不遵循矢量合成法则），故A错误； B．导体中自由电荷（如自由电子或离子）在电场力作用下发生定向移动，形成电流，这是电流形成的本质原因，故B正确； C．电流大小由单位时间内通过导体横截面的电荷量决定，即。若电荷量大但时间 也大，电流不一定大，故C错误； D．电流方向定义为正电荷定向移动的方向。在金属导体中，自由电荷为电子（负电荷），其定向移动方向与电流方向相反，故 D 错误。 故选B。 【变式1-1】（25-26高二上·江西上饶·阶段检测）关于电流的说法中正确的是（　　） A．某一导体内电子运动的速率越大，电流越大 B．由于电流有方向，所以电流是矢量 C．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，电流越大 D．根据可知，I与q成正比 【答案】C 【详解】A．电流的微观表达式I=neSv中，v是指导体中电子定向移动的平均速率，并不是电子热运动的速率，对于某一导体，若接入方式一定，则电子定向移动的速率越大，电流越大，电流大小除了与电子定向移动的速率有关外，还与导体接入电路的方式有关，故A错误； B．电流虽有方向，但电流相加遵循代数相加的法则，故电流是标量，故B错误； C．根据可知，单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，电流越大，故C正确； D．是电流的定义式，I与q和t无关，故D错误。 故选C。 【变式1-2】（25-26高二上·贵州安顺·期中）关于电流，下列说法正确的是（　　） A．只要有可以自由移动的电荷，就能存在持续电流 B．金属导体内的持续电流是自由电子在导体内的电场作用下形成的 C．闭合开关电灯立即亮，这是因为导体中自由电子定向移动的平均速率很大 D．在金属导体内当自由电子定向移动时，它们的热运动就消失了 【答案】B 【详解】A．持续电流的形成需要两个条件：自由移动的电荷和维持电荷定向移动的电场（电势差）。仅有自由电荷而无电场，电荷无法持续定向移动，故不能形成持续电流。例如，孤立金属块虽有自由电子，但无电流，故A错误； B．金属导体中的持续电流是由自由电子在导体内部电场作用下定向移动形成的。根据欧姆定律和电流微观表达式，其中为电子定向移动速率，电场力驱动电子定向移动，形成电流，故B正确； C．闭合开关电灯立即亮，是因电场建立的速度接近光速，而非电子定向移动速率大，实际电子定向移动平均速率很小，电流传导快是电场传播所致，故C错误； D．金属导体内自由电子始终存在热运动，定向移动是电场作用下叠加在热运动上的有序运动，热运动不会消失，如温度不变时热运动速率不变，故D错误。 故选B。 【知识点2】 电流的微观表达式(深化理解) 如图所示，AD表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q. 2．理论推导 AD导体中的自由电荷总数：N＝nlS.，总电荷量Q＝Nq＝nlSq.，所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间：t＝.，根据公式q＝It可得：导体AD中的电流：I＝＝＝nqSv. 【例2】（25-26高二上·安徽滁州·期末）一直径为的金属丝通有电流为的恒定电流，已知金属中单位体积内自由电子的个数为，自由电子所带电荷量为，则自由电子在金属丝内定向移动的速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】金属丝的横截面积为，则在时间内通过该横截面的电荷量为 则金属丝内的电流为，联立可得 故选A。 【变式2-1】（25-26高二上·天津·期中）如图所示，一横截面积为的铜导线，接入电路，导体中就会产生恒定电场，产生的恒定电流为，设单位体积的导线中有个自由电子，电子的电荷量为，此时电子的定向移动速率为，在时间内（　　） A．导线处于静电平衡状态 B．通过铜导线横截面的自由电子数目可表示为 C．导线中电流的方向与自由电子定向移动方向相同 D．通过铜导线横截面的自由电子数目可表示为 【答案】D 【详解】A．导线内部电荷有定向移动，各点电势不相等，则不是处于静电平衡状态，故A错误； B．通过铜导线横截面的自由电子数目可表示为，故B错误； C．导线中电流的方向与自由电子定向移动方向相反，故C错误； D．通过铜导线横截面的自由电子数目可表示为，故D正确。 故选D。 【变式2-2】（25-26高二上·江苏苏州·阶段检测）如图所示为静电分析器中一段极窄的真空圆弧分析管道。电子束沿圆弧匀速运动穿过管道，形成恒定电流I。已知单位长度的电子数量为n，电子的电荷量为e，横截面积为S，不计电子之间的相互作用力，则电子的定向移动速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，可得，故选A。 【例3】（25-26高二上·山东菏泽·期中）如图所示，一根均匀带电的长直橡胶棒沿轴线方向做速度为的匀速直线运动。若棒的横截面积为，单位长度所带的电荷量为，则由于棒的运动而形成的等效电流的大小和方向说法正确的是（　　） A．，与的方向相反 B．，与的方向相同 C．，与的方向相同 D．，与的方向相反 【答案】D 【详解】设直橡胶棒的长度为l，由题可知，定向移动的电荷量 电荷定向移动的时间 则由于直橡胶棒的移动形成的等效电流大小为 物理学中规定，正电荷定向移动的方向为电流方向，则负电荷定向移动的方向与电流方向相反，由于直橡胶棒带负电，因此等效电流的方向与v的方向相反。 故选D。 【变式3-1】（25-26高二上·江苏扬州·期中）安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕原子核运动可等效为一环形电流。如图为一分子电流模型，电子以角速度ω绕原子核沿顺时针方向在水平面内做匀速圆周运动，已知电子的电量为e，则该环形电流的大小和电流的方向为（　　） A． ，逆时针 B．，顺时针 C．，逆时针 D．，顺时针 【答案】A 【详解】电子绕核一周所用的时间为 等效电流大小应为 电子带负电，电流的方向与电子的运动方向相反。 故选A。 【变式3-2】（24-25高二上·河北张家口·期中）北京正负电子对撞机的储存环是半径为R的圆形轨道，当环中电子以速率v沿轨道做匀速圆周运动时形成的电流为I，已知电子电荷量为e，则环中运行的电子数目为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】电子运动的周期 等效电流 解得 故选B。 【知识点3】影响导体电阻的因素与导体的电阻率 1．电阻定律 (1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关． (2)公式：R＝ρ，式中ρ是比例系数，ρ叫作这种材料的电阻率． 2．电阻率 (1)概念：电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关． (2)单位是欧姆·米，符号为Ω·m. (3)电阻率往往随温度的变化而变化，金属的电阻率随温度的升高而增大． (4)应用：电阻温度计、标准电阻等． (5)超导现象：一些金属在温度特别低时电阻降为0的现象． 重难点技巧：R＝与R＝ρ的区别 两个公式 区别与联系 R＝ R＝ρ 区别 适用于纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 联系 R＝ρ是对R＝的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积 【例3】（2026·福建·模拟预测）2025年12月，中国科学家制备的单层金属铋薄膜入选《物理世界》年度“十大科学突破”，其厚度仅为头发丝直径的二十万分之一。如图所示，一张长为L宽为b的单层铋薄膜，其厚度为d（约6.3），室温电导率为（其中），沿长度方向通入电流，则其电阻R的表达式可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从电导率单位表达可知，电导率为电阻率的倒数，再根据电阻定律 可得电阻。 故选A。 【变式4-1】（25-26高二上·安徽·期末）如图所示，由同种材料制成的两个长方体导体R1、R2串联后接入电路，两导体的左、右端面均为正方形，其边长之比a1：a2=1：2，两导体的长度之比b1：b2=1：2，闭合开关S，下列说法正确的是（　　） A．两导体的电阻之比R1：R2=1：2 B．两导体的电阻之比R1：R2=1：4 C．两导体内电子定向移动速率之比v1：v2=2：1 D．两导体内电子定向移动速率之比v1：v2=4：1 【答案】D 【详解】AB．根据电阻定律，则有 两长方体由同种材料制成，电阻率相同，则电阻之比R1：R2==2：1，故AB错误； CD．根据电流的微观表达式，则有I=neSv=nea2v 两长方体由同种材料制成，单位体积内的自由电子数n相同，则电子定向移动速率之比v1：v2==4：1，故C错误，D正确。 故选D。 【变式4-2】（25-26高二上·甘肃兰州·期末）由完全相同的金属材料制作的两个等长的圆柱形导体，左侧圆柱形导体半径为r1、电阻为R1，右侧圆柱形导体半径为r2、电阻为R2。如图所示，把两个圆柱形导体串联起来接到电路中，发现电子在两个导体内定向移动的速率分别为v1、v2，已知。则下列说法正确的是（　　） A．两个圆柱形导体电阻之比 B．两个圆柱形导体电阻之比 C．电子在两个圆柱形导体内定向移动的速率之比 D．电子在两个圆柱形导体内定向移动的速率之比 【答案】C 【详解】AB．根据电阻定律表达式及，可得两个圆柱形导体电阻之比 ，故 AB 错误； CD．两个导体串联在电路中，流过两个导体的电流相等，根据导体中电流的微观表达式 I=neSv，可得 ，故C正确，D错误。 故选C。 【知识点4】 导体的伏安特性曲线 1．伏安特性曲线：用纵坐标表示电流I，用横坐标表示电压U，这样画出的导体的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线． 2．线性元件和非线性元件： (1)线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的直线、欧姆定律适用的元件，如金属导体、电解质溶液． (2)非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线、欧姆定律不适用的元件，如图如气态导体(日光灯、霓虹灯管中的气体)和半导体元件． 注意：如图所示，I－U图像中，斜率表示电阻的倒数，U－I图像中，斜率表示电阻，图甲中R2＜R1，图乙中R2＞R1. 【例5】（25-26高二上·天津宁河·期中）如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，关于两电阻的描述正确的是（　　） A．电阻b的阻值恒定R=0.5Ω B．电阻a的阻值随电压的增大而减小 C．在两图线交点处，电阻a的阻值小于电阻b的阻值 D．在电阻b两端加2V电压时，流过电阻的电流是4A 【答案】B 【详解】AD．由题图可知电阻b的阻值恒定，为 在电阻b两端加2V电压时，流过电阻的电流为，故AD错误； B．根据欧姆定律可知，图像上点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，由题图可知电阻a的阻值随电压的增大而减小，故B正确； C．根据可知，在两图线交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值，故C错误。 故选B。 【变式5-1】（25-26高二上·江西萍乡·期中）两个电阻和的伏安特性曲线如图所示，由图可知（    ） A．为定值电阻，其阻值为0.5Ω B．的电阻随外加电压的增大而增大 C．当电阻两端的电压时，的电阻大于的电阻 D．当电阻两端的电压时，的电阻小于的电阻 【答案】B 【详解】A．由题图可知，的伏安特性曲线是过原点的倾斜直线，所以是定值电阻。根据欧姆定律可得的阻值为，故A错误； B．由题图可知，的伏安特性曲线上各点的横坐标U与纵坐标I的比值随电压的增大而增大，所以根据欧姆定律可知的电阻随电压的增大而增大，故B正确； CD．由题图可知当时，两电阻两端的电压和流过电阻的电流都相等，所以此时两电阻的阻值相等，故CD错误。 故选B。 【变式5-2】（25-26高二上·浙江·期中）如图是a、b两个电学元件的伏安特性曲线，已知a是线性元件，其曲线与横轴夹角为θ，b是非线性元件。根据图像下列说法正确的是（　　） A．a的电阻大小 B．两端电压同为2V时，， C．图像交点处a、b电阻值相等 D．将a、b两个元件并联，再接入一个4V的干电池，1s内干路通过的电量为2C 【答案】C 【详解】A．相同数据选择不同的标度时，a对应的曲线与横轴夹角θ不同，所以a的电阻大小，故A错误； B．两端电压同为2V时，由欧姆定律可得，，故B错误； C．图像交点处a、b电压相等，电流相等，根据欧姆定律可知，a、b电阻值相等，故C正确； D．将a、b两个元件并联，再接入一个4V的干电池，由于干电池有一定的内阻，使得a、b两个元件分到的电压小于4V，由题图可知，干路电流 则1s内干路通过的电量，故D错误。 故选C。 【例6】（25-26高二上·河北廊坊·阶段检测）某非线性元件的伏安特性曲线如图所示，P点是曲线上的一点，PA是曲线过P点的切线，该切线与U轴的夹角为θ，图像中标注的各物理量均已知。当通过该非线性元件的电流为I1时，该元件的电阻为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】通过该非线性元件的电流为I1时，电压为，根据电阻的定义可得该元件的电阻为 故选D。 【变式6-1】（25-26高二上·四川成都·期中）小灯泡通电后其电流随所加电压变化的图线如图所示，为图线上一点，为图线在点的切线。为轴的垂线，为轴的垂线，则下列说法中正确的是（　　） A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小 B．对应点，小灯泡的电阻为 C．对应点，小灯泡的电阻为 D．对应点，小灯泡的功率为 【答案】B 【详解】A．图像上某一点与坐标原点连线的斜率 随着所加电压的增大，斜率变小，则电阻增大，故A错误； BC．对应点，小灯泡的电阻为，故B正确，C错误； D．对应点，小灯泡的功率为，故D错误。 故选B。 【变式6-2】（25-26高二上·四川资阳·阶段检测）如图为甲、乙两电学元件的伏安特性曲线，其中甲是一条过原点的直线，乙是一条过原点的曲线，两线的交点坐标为（U0，I0）下列说法正确的是（　　） A．甲元件是非线性元件，乙是线性元件 B．若在乙元件两端加上的电压，则流经乙元件的电流小于 C．若在甲元件两端加上的电压，则流经甲元件的电流小于 D．乙元件随着两端电压的增大，其电阻阻值也增大 【答案】B 【详解】AD．根据伏安特性曲线可知，甲为线性元件，电阻值保持不变，乙为非线性元件，阻值随着两端的电压的增大而减小，故AD错误； BC．当两电学元件两端的电压均为时，两者的电阻均为，当两电学元件两端的电压小于时，乙元件的电阻大于。在甲元件两端加上的电压，根据欧姆定律可知，流经甲元件的电流等于，在乙元件两端加上的电压，流经乙元件的电流小于，故B正确，C错误。 故选B。 【例7】（25-26高二下·浙江舟山·期末）在“测量金属丝的电阻率”实验中： (1)用螺旋测微器和毫米刻度尺分别测量粗细均匀的金属丝的直径和长度，如图甲所示金属丝的直径为____； (2)该金属丝的电阻约为，为精确测量其电阻，实验室还提供了下列器材： 直流电源（电压，内阻不计） 电压表（量程，内阻约为） 电流表（量程，内阻） 滑动变阻器（） 滑动变阻器（） 开关一只，导线若干 ①滑动变阻器应选择______（选填“”或“”）； ②如图乙所示为测量该金属丝电阻的实物连线，图中已连接了部分导线，要求电压表示数从零开始变化，请完成连线______； ③闭合开关前，滑动变阻器的滑片应滑至图中最_____（填“左”或“右”）端； (3)根据实验数据作出图像，若图像斜率用表示，则待测金属丝的电阻率____（用题中所给物理量符号表示）。 【答案】(1)1.745/1.743/1.744/1.746 (2) 左 (3) 【详解】（1）由图甲，螺旋测微器固定刻度露出3个小格，每小格代表，即固定读数 可动刻度在之间，可动刻度每一小格代表，可动读数估读为 故金属丝直径 实际读数在均可。 （2）[1]要求电压从零开始变化，滑动变阻器采用分压式接法。为便于调节，应选阻值较小的（） [2]采用电流表内接法，滑动变阻器分压接法 因此电压表并联在金属丝和电流表串联的两端，滑动变阻器两个固定端分别接电源正、负极，滑动端接金属丝的一端。 补全电路图如下图所示 [3]分压电路初始输出电压应调为零，即滑片置于滑动变阻器与电源负极相连的那一端，由电路图可知，为最左端。 （3）电流表内接法，电压表读数为金属丝两端的电压和电流表两端的电压，电流表读数为流经电流表和金属丝的电流，有 故图像斜率，故金属丝电阻 由电阻定律 横截面积 联立解得 【变式7-1】（25-26高二下·四川成都·期末）某探究小组测量如图甲所示的长方体金属块的电阻率。已知金属块的长度为，宽度为，厚度为c，实验室可选用的器材如下： A、电源E（电动势为9V，内阻约为2Ω）； B、电流表（量程为0∼15mA，内阻为10Ω）； C、电流表（量程为0∼100mA，内阻约为2Ω）； D、滑动变阻器（最大阻值为50Ω）； E、滑动变阻器（最大阻值为4kΩ）； F、定值电阻R（阻值为990Ω）； G、开关S，导线若干。 （1）用螺旋测微器测量该金属块的厚度c。 （2）先用多用电表欧姆挡的“×10”倍率粗略测定金属块的阻值，表盘中指针位置如图乙所示，则阻值为______Ω。 （3）为精确测量该金属块的电阻，小组设计了如图丙所示的实验原理图，其中1应选用电流表______，（选填或）滑动变阻器应选用______（选填或）。 （4）开关闭合前，应将滑动变阻器的滑片调至______________（填“最左端”或“最右端”） （5）当开关闭合后，将滑动变阻器的滑片调至合适位置，记录电流表1的示数、电流表2的示数，则该金属块的电阻率__________（用题目给定的物理量符号表示）。 【答案】 100 最左端 【详解】[1]根据多用电表读数，阻值为 [2] 表2接在干路上，应选择量程较大的电流表，而表1在支路上，应选用量程小的电流表 [3]  滑动变阻器选用分压式接法，故为了操作、控制方便应选最大阻值较小的 [4] 开关闭合前，应将滑动变阻器的滑片调至分压部分的电阻最小，即调至最左端。 [5]由串并联电路的特点 由电阻定律 联立解得 【变式7-2】（23-24高二上·上海长宁·期中）电阻率的测量 某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。 使用游标卡尺和_________（填器材名称）测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图（a）和图（b）所示，则测得的长度为_________cm，直径为_________mm。 22．按图（c）连接电路后，实验操作如下： ①将滑动变阻器R1的阻值置于最_________（选填“大”或“小”）处：将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0； ②将电阻箱R2的阻值调至最大处；S2拨向接点2；保持_______不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2阻值为1280Ω； ③得圆柱体的电阻为_________Ω。相应的电阻率为_________。（保留三位有效数字） 23．电阻定律适用于浓度均匀的电解液溶液。 （1）某种导电溶液，在1s内有2个二价正离子通过某一横截面，同时有4个电子（电子电荷量为e）反向通过同一横截面，则该导电溶液中的电流为( ) A．0                B．4e            C．6e                D．8e （2）如图甲所示为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a=1m，b=0.2m，c=0.1m，当里面注满某种电解液，且P、Q加上电压后，其U—I图线如图乙所示，当U=10V时，求电解液的电阻为_________Ω，电阻率ρ是_________。 24．在如图所示的电路中，电源电压U恒为12V，滑动变阻器R的总阻值为30Ω，小灯L上标有“6V，0.3A”的字样。先将滑动变阻器R的滑片P移到b端，闭合电键S，求： （1）此时电流表的示数I1。 （2）将滑动变阻器的滑片P向上移动，当小灯正常发光时，电流表的示数I2为0.3A，这时滑动变阻器上滑片P与a端之间的阻值RPa为多大？ 【答案】21． 螺旋测微器 5.00 5.314 22． 大 滑动变阻器R1的阻值 1280 0.567 23． C 2000 40 24．（1）0.4A；（2） 【详解】21．[1]使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径。 [2]根据游标卡尺的读数可得，测得的长度为 [3]根据螺旋测微器的读数可得，测得的直径为 22．①[1]为了保护电路中的电流表，则需将滑动变阻器R1的阻值置于最大处。 ②[2]S2拨向接点1和2时电路中的电流都为，为确保电阻箱R2的阻值与圆柱体的电阻阻值相同，则S2拨向接点2时，要保持滑动变阻器R1的阻值不变。 ③[3][4]故测得圆柱体的电阻R为，根据电阻定律可得，圆柱体的电阻率为 23．（1）[1]在1s内通过某一横截面的电荷量为 则根据电流的定义式可得，该导电溶液中的电流为。 故选D。 （2）[2]由图可知当U=10V时，则额电解液的电阻为 [3]根据电阻定律可得，电解液的电阻率为 24．（1）滑动变阻器R的滑片P移到b端时，灯泡被电流表短路，电路中只有滑动变阻器的最大电阻，则此时电流表的示数为 （2）小灯泡正常发光时，滑片P与a端之间的电流为 滑片P与a端之间的电压为 则滑片P与a端之间的电阻为 【例8】（24-25高二上·安徽蚌埠·期中）自由电子在导体中静电力的作用下定向移动，从而形成电流。金属导体中的电流跟自由电子的定向移动速率有关，如图设导体的横截面积为S，单位体积内自由电子数为n，自由电子定向移动的平均速率为v，一个电子电量为e。 (1)则推导电流的微观表达式。 (2)若金属导体的电阻率为ρ，该一根金属导体两端加上恒定的电压，若该根金属导体内可视为匀强电场，则根据（1）推导出的电流微观表达式求该金属导体内的电场强度大小（结果用n、e、ρ、v表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）以一段导线作为研究对象，导线的横截面积为S，单位体积内的自由电子数为n，自由电子定向移动的平均速率为v，则时间t内通过导线横截面的自由电子数为 时间t内通过导线横截面的电荷量 根据电流的定义 解得 （2）由电阻定律可得 电场强度 结合 联立解得 【变式8-1】（25-26高二上·江苏无锡·阶段检测）按照经典理论，电子在金属导体中运动的情形是这样的：在恒定电场（可通过加电压实现）的作用下，自由电子发生定向运动形成电流。电子在运动过程中要不断地与金属离子（也叫原子实）发生碰撞，将动能交给金属离子（微观上使其热运动更加剧烈，宏观上产生了焦耳热），而自己的动能降为零，然后在电场的作用下重新开始加速运动……为简化问题，我们假定：电子沿电流方向做匀加速直线运动，运动一段距离后，再与金属离子发生碰撞。电子在两次碰撞之间运动的平均距离叫自由程，用表示。已知电子质量为、电荷量大小为，电子在金属导体内定向移动的平均速率为，金属导体单位体积内的自由电子数为，导体的横截面积为。从宏观和微观相联系的角度，求： (1)金属导体内的电流。 (2)自由程两端电压的大小。 (3)金属导体的电阻率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，由电流微观表达式可得，金属导体内的电流 （2）设电子在自由程内被加速后的末速度为，由动能定理有 又有平均速率 两式联立可得 （3）设金属导体自由程长度的电阻为，则有 由电阻定律有 联立可得 【变式8-2】近几年世界上对新材料的研究和发现，有很多新材料可以帮助人类的科技发展和提高人们的生活水平。某科研小组研究一块均匀的长方体新材料，长为a，宽为b，厚为c。电流沿AB方向时测得样品的电阻为R。 (1)请解释电阻率的物理意义。 (2)求该样品的电阻率。 (3)若将该长方体新材料均匀拉伸，使其长度变为原来的2倍，体积不变，此时电流沿原AB方向，求此时样品的电阻。 (4)电流沿EF方向时样品的电阻。 (5)电流沿CD方向时样品的电阻。 【答案】(1)电阻率是导体在单位长度和单位横截面积的电阻值，反映导体的导电性能好坏的物理量。 (2) (3)4R (4) (5) 【详解】（1）电阻率是导体在单位长度和单位横截面积的电阻值，反映导体的导电性能好坏的物理量。 （2）由题意可知 可得 （3）若使其长度变为原来的2倍，体积不变，则横截面积变为原来的，根据可知此时样品的电阻变为原来的4倍，即4R。 （4）电流沿EF方向时样品的电阻 （5）电流沿CD方向时样品的电阻 一、单选题 1．（25-26高二下·云南昭通·阶段检测）某新能源汽车采用的第二代刀片电池从最大电荷量的充到仅需，若这一阶段充电电流的平均值约为，则该电池能存储的最大电荷量约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电流的定义式 可得充电过程中充入的电荷量 充电时间，平均电流，代入得 由题意，充入的电荷量为最大电荷量的，即，因此最大电荷量 故选B。 2．（25-26高二下·辽宁·开学考试）两根长度相等材质相同的均匀铜棒a、b，按如图所示的方式连接在电路中，横截面积之比为。当电路通入电流时，下列说法正确的是（　　） A．通过铜棒a和铜棒b的电流之比为 B．铜棒a和铜棒b两端电压之比为 C．铜棒a和铜棒b内电场强度之比为 D．铜棒a和铜棒b内自由电子定向移动的平均速率之比为 【答案】D 【详解】A．铜棒a、b是串联关系，电流相等，之比为，故A错误； B．根据电阻定律，当电阻率和长度一定时，电阻跟横截面积成反比，所以铜棒a、b电阻之比为，串联电路电压与电阻成正比，所以电压之比为，故B错误； C．铜棒内电场强度，跟电压成正比，电压之比也为，故C错误； D．根据电流微观表达式， 材质相同，单位体积自由电子数n相同，定向移动速率v与横截面积S成反比，速率之比为，故D正确。 故选D。 3．（25-26高二上·山西晋城·期末）如图所示为长为a、宽为b、高为c的金属导体，该导体的电阻率为。当只在A、B两点间加上大小为的电压时，导体内电流为、自由电子定向移动的平均速率记为；当只在C、D两点间加上大小为的电压时，导体内电流为、自由电子做定向移动的平均速率为。则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在AB两点间施加电压时，导体的电阻 此时通过导体的电流为 导体内自由电子做定向移动的平均速率 同理可得， 因此， 故选A。 4．（25-26高一下·河北邯郸·期末）如图甲所示为一形状规则、质量分布均匀的长方体金属导体，长和高分别为a和b，当分别沿mn、pq方向通电流时，测得的伏安特性曲线如图乙中Ⅰ、Ⅱ所示，则a与b之间关系正确的是（     ） A．a＝2b B．a＝4b C． D． 【答案】C 【详解】由图乙可知，当电压 相同时，曲线 Ⅱ 的电流是曲线 Ⅰ 的 2 倍，即 。根据欧姆定律 可知，曲线 Ⅰ 对应的电阻是曲线 Ⅱ 对应电阻的 2 倍，即 根据题意，沿 方向通电对应曲线 Ⅰ，沿 方向通电对应曲线 Ⅱ。设长方体导体的宽度为 ，根据电阻定律 ， 沿 方向时，长度 ，横截面积 则电阻 ，沿 方向时，长度 横截面积 则电阻 由 可得 整理得 解得 故选C。 5．（25-26高二下·辽宁沈阳·开学考试）如图所示，一根长度为L，横截面积为S的金属导体棒，且该金属材料的电阻率为。金属导体棒内单位长度自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v。则金属棒内的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据电流的微观定义式有 根据电阻的定义式有 根据欧姆定律有 则金属棒内的电场强度大小 解得 故选D。 6．（25-26高二上·福建宁德·期末）如图所示，一横截面积为S的长直铜导线两端加上恒定电压后，导线中的自由电子发生定向移动，其定向移动的平均速率为v，已知电子的电荷量为e，铜导线单位体积内的自由电子数为n，下列说法正确的是（　　） A．铜导线中产生的电流 B．电子定向移动的平均速率等于光速 C．若仅增大电压，则电子定向移动的平均速率增大 D．若将铜导线均匀拉长，则电子定向移动的平均速率增大 【答案】C 【详解】A．等效电流的大小为，故A错误； B．电子定向移动的平均速率是电子在电场力作用下定向移动的速度，其大小远小于光速，故B错误； C．根据欧姆定律可得 可知，当电压增大时，通过导体的电流增大，结合电流的微观表达式 可知，在n、e、S不变的情况下，电流增大时，电子定向移动的平均速率增大，故C正确； D．根据电阻定律 可知，若将铜导线均匀拉长时，导线的长度增大，横截面积减小，因此导线的电阻增大，在导线两端电压不变的情况下，通过导线的电流减小，结合电流的微观表达式 可知，在n、e、S不变的情况下，电流减小时，电子定向移动的平均速率减小，故D错误。 故选C。 7．（24-25高二上·福建漳州·阶段检测）如图所示，图线1表示导体A的电阻，设为，图线2表示导体B的电阻，设为，则下列说法正确的是（　　） A． B．将A与B并联后接于电源上，通过二者的电流之比 C．将A与B串联后接在电源上，二者两端的电压之比 D．把A拉长为原来的3倍后其电阻等于B的电阻 【答案】C 【详解】A．根据图像可知，当时，​对应电压，​对应电压，因此， 解得，故A错误； B．A、B并联时，两端电压相等，由​得电流与电阻成反比，则，故B错误； C．A、B串联时，通过的电流相等，由得电压与电阻成正比，则，故C正确； D．导体拉长为原来的3倍时，体积不变，长度，横截面积 由电阻定律，拉长后电阻，故D错误。 故选C。 8．（25-26高二上·河北·阶段检测）如图所示，用某种金属材料制成两段形状不同的导体：一段为横截面是边长为的正方形的长方体，另一段为横截面是直径为的圆形的圆柱体，两导体温度相同，通入如图所示方向的电流，发现两段导体的电阻相等，则两段导体的长度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】用某种金属材料制成两段形状不同的导体，根据导体的电阻 对于长方体导体，设其长度为，横截面积为 则其电阻为 对于圆柱体导体，设其长度为，横截面积为 则其电阻为 由两段导体的电阻，可得 解得 故选A。 二、多选题 9．（25-26高二上·河北邢台·阶段检测）超级电容器在新能源汽车上主要作为辅助能源，通过其高功率密度、快速充放电和长寿命等特性，能显著提升车辆的动力性能、能源效率和可靠性。某汽车上的超级电容器的电容为3000F，某次超级电容器从电荷量为0到充电完成所用的时间为60s，充电完成时超级电容器两端的电压为6V，下列说法正确的是（　　） A．充电完成后超级电容器的电荷量为500C B．充电过程的平均电流为300A C．充电过程中超级电容器内的电场强度逐渐增大 D．充电过程中超级电容器的电容逐渐增大 【答案】BC 【详解】A．充电完成后超级电容器的电荷量为，故A错误； B．充电过程的平均电流为，故B正确； C．充电过程中超级电容器的电压逐渐增大，内部电场强度逐渐增大，故C正确； D．超级电容器的电容只与自身的物理结构有关，与电压、电荷量无关，故D错误。 故选BC。 10．（2026高三·全国·专题练习）假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图所示。图像上A点与原点的连线与横轴成角，A点的切线与横轴成角，则（　　） A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小 B．在A点，白炽灯的电阻可表示为 C．在A点，白炽灯的电功率可表示为 D．在A点，白炽灯的电阻可表示为 【答案】CD 【详解】A．根据欧姆定律可知，图线上的点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，由题图可知白炽灯的电阻随电压的增大而增大，故A错误； BD．根据欧姆定律可知，在A点，白炽灯的电阻可表示为，故B错误，D正确； C．在点，白炽灯的电功率可表示为，故C正确。 故选CD。 11．（25-26高二上·河南·阶段检测）如图所示，同种材料制成的厚度之比为的长方体合金块a和b，上表面为正方形，边长之比为。a、b分别与同一电源相连，电源两端电压保持不变，则（　　） A．通过a、b的电流之比为 B．通过a、b的电流之比为 C．a、b中自由电荷定向移动的速率之比为 D．a、b中自由电荷定向移动的速率之比为 【答案】BC 【详解】AB．设正方形边长为，厚度为，根据电阻定律可得 可知的电阻之比为 分别与同一电源相连，电源两端电压保持不变，根据 可知通过的电流之比为，故A错误，B正确； CD．根据电流微观表达式 可得 则中自由电荷定向移动的速率之比为，故C正确，D错误。 故选BC。 12．（24-25高二上·海南海口·期末）某物理兴趣小组通过实验研究影响导体电阻的因素。甲、乙、丙、丁是四段由金属导体制成的电阻，对四个电阻各进行了一次测量，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在平面直角坐标系中描点，得到如图所示的、、、四个点（分别对应甲、乙、丙、丁），图中的小格均为边长相等的正方形。不考虑温度对导体电阻的影响，下列说法正确的是（　　） A．若甲与乙的材料、长度相同，则它们的横截面积之比为 B．若乙与丙的材料、横截面积相同，则它们的长度之比为 C．若丙与丁的长度、横截面积相同，则它们的材料的电阻率之比为 D．丙的电阻大小为 【答案】AC 【详解】设丙的电阻为，根据图像的意义可知，甲乙丙丁的电阻可以简单的表示为，， A．若甲与乙的材料、长度相同，根据电阻定律可知，电阻 因此甲乙的横截面积之比为，故A正确； B．若乙与丙的材料、横截面积相同，根据电阻定律可知，电阻 则乙丙的长度之比为，故B错误； C．若丙与丁的长度、横截面积相同，根据电阻定律可知， 则丙丁的电阻率之比为，故C正确； D．由于图像没有给出对应的单位长度，无法确定丙的电阻大小，故D错误。 故选AC。 13．（24-25高二上·广东汕头·期中）研究发现电解液导电时也满足欧姆定律。图甲为一测量电解液的电阻率的长方体玻璃容器，X、Y为电极，边长，，，当里面注满待测电解液，在X、Y间加上不同电压后，其U—I图线如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．电压增大时，电解液的电阻率减小 B．电压时，通过电解液的电流为 C．电压时，电解液的电阻是1000Ω D．电压时，电解液的电阻率是 【答案】AD 【详解】A．图像中，图线上某点与坐标原点连线的斜率表示电阻，根据图乙可知，电压增大时，电解液的电阻减小，即电压增大时，电解液的电阻率减小，故A正确； B．根据图乙可知，电压时，通过电解液的电流为，故B错误； C．结合上述可知，电压时，电解液的电阻 故C错误； D．根据 结合上述与题中所给数据解得 故D正确。 故选AD。 三、实验题 14．（24-25高二上·广西桂林·期中）小明通过实验测量一种合金的电阻率。 (1)如图甲所示，用螺旋测微器测量合金丝的直径时，从调节到读数的过程中，根据螺旋测微器上三个部件A、B、C使用的先后顺序，最后一个应该为______（填字母）；测得该合金丝的直径为d=______mm； (2)请根据表格中数据，在图乙中用笔画线代替导线把电路连接补充完整； (3)小明在实验室找了两节干电池进行实验，正确连接电路后，发现对电阻的测量都有误差。其原因是______（选填“电压表”或“电流表”）的内阻对另一只电表的测量构成了影响，从而导致电阻的测量值______（选填“小于”，“大于”或“等于”）； (4)正确连接电路后，小明利用刻度尺测出合金丝接入电路的长度，闭合开关，调节滑动变阻器，读出多组电压表和电流表的示数，在方格纸上作出图像如图丙，发现图像是一条倾斜直线，计算该合金丝电阻率______（取3，结果均保留2位有效数字）。 1 2 3 4 5 6 7 电流 0 0.08 0.11 0.15 0.19 0.27 0.38 电压 0 0.19 0.29 0.44 0.60 0.80 1.15 【答案】(1) C 0.400 (2) (3) 电压表 小于 (4) 【详解】（1）[1]用螺旋测微器测合金丝直径时，先把待测合金丝放在测微螺杆与测砧之间，然后调节粗调旋钮B，当合金丝与测微螺杆、测砧接触时停止调节粗调旋钮，然后调节微调旋钮A，为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧固定螺钉C，然后再读数。则螺旋测微器上三个部件A、B、C使用的先后顺序，最后一个应该为C。 [2]螺旋测微器的精确值为，由图甲可知该合金丝的直径为 （2）由表中数据，可知电压、电流都要从零开始变化，故滑动变阻器采用分压式接法，则完整的实物连线如图所示 （3）[1][2]根据实物连线可知，电流表采用外接法，由于电压表的分流使得电流表的读数大于通过待测电阻的真实电流，根据 可知导致电阻的测量值小于。 （4）根据图像的斜率表示电阻，则有 根据电阻定律有 解得 15．由于土壤的电阻率一般较大，因此小理同学在测量土壤样品的电阻率时，改用如图所示的电路。图中圆柱形玻璃管两端有导电活塞（活塞电阻可忽略），右活塞固定，左活塞可自由移动。实验器材有电源（电动势为E，内阻可忽略），电压表、（均可视为理想电表），定值电阻（阻值为4.00kΩ），定值电阻（阻值为2.00kΩ），电阻箱R（最大阻值9999Ω），单刀双掷开关S，导线若干，游标卡尺，刻度尺。 实验步骤如下： ①用游标卡尺测量玻璃管的内径； ②向玻璃管内填满土壤，并测量土壤长度L； ③把S拨到1位置，记录电压表示数； ④把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表示数与电压表示数相同，记录电阻箱的阻值R； ⑤改变玻璃管内土壤长度，重复步骤③、④，记录每次土壤长度L和电阻箱阻值R； ⑥断开S，整理好器材。 （1）步骤③中通过土壤的电流为______ （用、表示）。 （2）步骤④中的示数为______（用E、、R表示）。玻璃管内土壤的电阻______（用、、R表示）。 （3）利用记录的多组土壤长度L和电阻R的数据，绘制如图所示的关系图像。土壤的电阻率为______Ω·m。（保留3位有效数字） 【答案】42． A B A 43． 56.5 【详解】42．（1）[1][2]用刻度尺测量金属丝长度，用螺旋测微器测量金属丝的直径，为减小误差进行多次测量求平均值，得到金属丝长度L和直径d。 分别选A、B。 （2）[3]为了保护电路，开关S处于断开状态，滑动变阻器滑动片滑到阻值最大处，即a端。 故选A； （3）[4]根据题意可知图像的斜率表示电阻的大小，即应画图像； [5]根据电阻定律 又 联立可得 43．（1）[1]根据串联电路电流相等，可得步骤③中通过土壤的电流为 （2）[2]根据串联电路分压的特点可得 [3]根据串联电路分压的特点可得 解得 （3）[4]根据电阻定律得 故 故图像的斜率 代入数据解得 四、解答题 16．（24-25高二上·北京朝阳·期末）某均匀直金属丝长，横截面积，将该金属丝接入电路后，其两端的电压，在内有的电荷量通过该金属丝的横截面。 (1)求金属丝中的电流I； (2)求金属丝材料的电阻率； (3)金属丝中之所以形成电流，是因为其内部存在恒定电场。已知电子的电荷量，求金属丝中一个电子在此恒定电场中所受的电场力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）该金属丝中的电流 得 （2）金属丝的电阻 根据电阻定律 得 （3）金属丝内部恒定电场的电场强度大小为 一个电子所受的电场力 得 17．（24-25高二上·陕西汉中·阶段检测）如图所示，两段由同种材料制成的圆柱状导体A、B串联后接在电路中，两段导体的长均为d，A、B导体的横截面积分别为S0、4S0。导体中单位体积内自由电子的个数为n，电子电量大小为e，导体中的电流为I，A的左端与B的右端间的电压为U，求： (1)t时间内通过A导体横截面的自由电子的个数； (2)导体A与导体B中自由电子定向移动的平均速率之比； (3)导体的电阻率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）两个导体串联，电流相同，根据 又 联立，解得 （2）根据 则导体A与导体B中自由电子定向移动的平均速率之比 （3）由电阻定律 可得 则导体B两端电压为 则有 解得 18．（23-24高二下·全国·单元测试）为解释低温超导现象，1934年戈特和卡西米尔提出了二流体模型。该模型认为，当温度降低至临界温度以下时，正常电子将有一部分“凝聚”为超导电子。正常电子在金属内定向移动时会与晶格发生碰撞，形成宏观上的电阻；而超导电子则与之不同，可以在晶格中自由穿行而不受阻力作用，表现为理想的导电性。设在一段横截面积为S的超导体中，超导电子的数密度为，质量为，所带电荷量为，定向移动速度为。 (1)根据电流的定义求超导电子所形成的超导电流。 (2)假设超导体内存在电场强度为E的电场，回答下列问题： ①超导电流随时间的变化率与E之间的关系； ②对于正常电子形成的电流I，根据欧姆定律证明，其中为正常电流对应的电阻率。 【答案】(1) (2)①；②见解析 【详解】（1）时间内通过超导体某一横截面积的超导电子数目为 根据电流的定义有 联立解得 （2）①根据牛顿第二定律 又 可得 ②根据欧姆定律有 设导体长度为L，根据电阻定律有 又 联立可得 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 电源与电流、电阻 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（4个知识归纳+8个题型）+暑假作业】 【情景引入】 同学们，我们生活里手机供电、电灯发光，都离不开持续的电流。是什么装置源源不断提供电能？电荷又是怎样定向移动形成电流？ 同样电压下，粗导线更容易导电、细导线阻碍更强，说明导体本身存在阻碍作用 —— 电阻。 今天我们系统学习电源、电流与电阻，理清电动势、电流微观本质、电阻定律，搞清楚导体导电背后的物理规律，为后续电路计算打好基础。 【知识点1】恒定电流 1．恒定电场 (1)定义：由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场． (2)形成：当电路达到稳定时，导线中的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的． (3)特点：任何位置的电荷分布和电场分布都不随时间变化，其基本性质与静电场相同． 2．恒定电流 (1)定义：大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流，电流的强弱程度用电流这个物理量表示． (2)公式：I＝，其中：I表示电流，q表示在时间t内通过导体横截面的电荷量． (3)单位：安培，简称安，符号是A；常用的电流单位还有毫安(mA)、微安(μA)．。1 A＝103 mA；1 A＝106 μA. 【例1】（25-26高二上·安徽·阶段检测）下列关于电流说法正确的是（　　） A．电流有大小和方向，所以电流是矢量 B．导体中的自由电荷在电场力作用下定向移动形成电流 C．通过导体横截面的电荷量越多，导体中电流就越大 D．导体中电流方向就是自由电荷定向移动方向 【变式1-1】（25-26高二上·江西上饶·阶段检测）关于电流的说法中正确的是（　　） A．某一导体内电子运动的速率越大，电流越大 B．由于电流有方向，所以电流是矢量 C．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，电流越大 D．根据可知，I与q成正比 【变式1-2】（25-26高二上·贵州安顺·期中）关于电流，下列说法正确的是（　　） A．只要有可以自由移动的电荷，就能存在持续电流 B．金属导体内的持续电流是自由电子在导体内的电场作用下形成的 C．闭合开关电灯立即亮，这是因为导体中自由电子定向移动的平均速率很大 D．在金属导体内当自由电子定向移动时，它们的热运动就消失了 【知识点2】 电流的微观表达式(深化理解) 如图所示，AD表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q. 2．理论推导 AD导体中的自由电荷总数：N＝nlS.，总电荷量Q＝Nq＝nlSq.，所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间：t＝.，根据公式q＝It可得：导体AD中的电流：I＝＝＝nqSv. 【例2】（25-26高二上·安徽滁州·期末）一直径为的金属丝通有电流为的恒定电流，已知金属中单位体积内自由电子的个数为，自由电子所带电荷量为，则自由电子在金属丝内定向移动的速率为（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（25-26高二上·天津·期中）如图所示，一横截面积为的铜导线，接入电路，导体中就会产生恒定电场，产生的恒定电流为，设单位体积的导线中有个自由电子，电子的电荷量为，此时电子的定向移动速率为，在时间内（　　） A．导线处于静电平衡状态 B．通过铜导线横截面的自由电子数目可表示为 C．导线中电流的方向与自由电子定向移动方向相同 D．通过铜导线横截面的自由电子数目可表示为 【变式2-2】（25-26高二上·江苏苏州·阶段检测）如图所示为静电分析器中一段极窄的真空圆弧分析管道。电子束沿圆弧匀速运动穿过管道，形成恒定电流I。已知单位长度的电子数量为n，电子的电荷量为e，横截面积为S，不计电子之间的相互作用力，则电子的定向移动速率为（　　） A． B． C． D． 【例3】（25-26高二上·山东菏泽·期中）如图所示，一根均匀带电的长直橡胶棒沿轴线方向做速度为的匀速直线运动。若棒的横截面积为，单位长度所带的电荷量为，则由于棒的运动而形成的等效电流的大小和方向说法正确的是（　　） A．，与的方向相反 B．，与的方向相同 C．，与的方向相同 D．，与的方向相反 【变式3-1】（25-26高二上·江苏扬州·期中）安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕原子核运动可等效为一环形电流。如图为一分子电流模型，电子以角速度ω绕原子核沿顺时针方向在水平面内做匀速圆周运动，已知电子的电量为e，则该环形电流的大小和电流的方向为（　　） A． ，逆时针 B．，顺时针 C．，逆时针 D．，顺时针 【变式3-2】（24-25高二上·河北张家口·期中）北京正负电子对撞机的储存环是半径为R的圆形轨道，当环中电子以速率v沿轨道做匀速圆周运动时形成的电流为I，已知电子电荷量为e，则环中运行的电子数目为（　　） A． B． C． D． 【知识点3】影响导体电阻的因素与导体的电阻率 1．电阻定律 (1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关． (2)公式：R＝ρ，式中ρ是比例系数，ρ叫作这种材料的电阻率． 2．电阻率 (1)概念：电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关． (2)单位是欧姆·米，符号为Ω·m. (3)电阻率往往随温度的变化而变化，金属的电阻率随温度的升高而增大． (4)应用：电阻温度计、标准电阻等． (5)超导现象：一些金属在温度特别低时电阻降为0的现象． 重难点技巧：R＝与R＝ρ的区别 两个公式 区别与联系 R＝ R＝ρ 区别 适用于纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 联系 R＝ρ是对R＝的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积 【例3】（2026·福建·模拟预测）2025年12月，中国科学家制备的单层金属铋薄膜入选《物理世界》年度“十大科学突破”，其厚度仅为头发丝直径的二十万分之一。如图所示，一张长为L宽为b的单层铋薄膜，其厚度为d（约6.3），室温电导率为（其中），沿长度方向通入电流，则其电阻R的表达式可能为（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（25-26高二上·安徽·期末）如图所示，由同种材料制成的两个长方体导体R1、R2串联后接入电路，两导体的左、右端面均为正方形，其边长之比a1：a2=1：2，两导体的长度之比b1：b2=1：2，闭合开关S，下列说法正确的是（　　） A．两导体的电阻之比R1：R2=1：2 B．两导体的电阻之比R1：R2=1：4 C．两导体内电子定向移动速率之比v1：v2=2：1 D．两导体内电子定向移动速率之比v1：v2=4：1 【变式4-2】（25-26高二上·甘肃兰州·期末）由完全相同的金属材料制作的两个等长的圆柱形导体，左侧圆柱形导体半径为r1、电阻为R1，右侧圆柱形导体半径为r2、电阻为R2。如图所示，把两个圆柱形导体串联起来接到电路中，发现电子在两个导体内定向移动的速率分别为v1、v2，已知。则下列说法正确的是（　　） A．两个圆柱形导体电阻之比 B．两个圆柱形导体电阻之比 C．电子在两个圆柱形导体内定向移动的速率之比 D．电子在两个圆柱形导体内定向移动的速率之比 【知识点4】 导体的伏安特性曲线 1．伏安特性曲线：用纵坐标表示电流I，用横坐标表示电压U，这样画出的导体的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线． 2．线性元件和非线性元件： (1)线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的直线、欧姆定律适用的元件，如金属导体、电解质溶液． (2)非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线、欧姆定律不适用的元件，如图如气态导体(日光灯、霓虹灯管中的气体)和半导体元件． 注意：如图所示，I－U图像中，斜率表示电阻的倒数，U－I图像中，斜率表示电阻，图甲中R2＜R1，图乙中R2＞R1. 【例5】（25-26高二上·天津宁河·期中）如图所示为a、b两电阻的伏安特性曲线，关于两电阻的描述正确的是（　　） A．电阻b的阻值恒定R=0.5Ω B．电阻a的阻值随电压的增大而减小 C．在两图线交点处，电阻a的阻值小于电阻b的阻值 D．在电阻b两端加2V电压时，流过电阻的电流是4A 【变式5-1】（25-26高二上·江西萍乡·期中）两个电阻和的伏安特性曲线如图所示，由图可知（    ） A．为定值电阻，其阻值为0.5Ω B．的电阻随外加电压的增大而增大 C．当电阻两端的电压时，的电阻大于的电阻 D．当电阻两端的电压时，的电阻小于的电阻 【变式5-2】（25-26高二上·浙江·期中）如图是a、b两个电学元件的伏安特性曲线，已知a是线性元件，其曲线与横轴夹角为θ，b是非线性元件。根据图像下列说法正确的是（　　） A．a的电阻大小 B．两端电压同为2V时，， C．图像交点处a、b电阻值相等 D．将a、b两个元件并联，再接入一个4V的干电池，1s内干路通过的电量为2C 【例6】（25-26高二上·河北廊坊·阶段检测）某非线性元件的伏安特性曲线如图所示，P点是曲线上的一点，PA是曲线过P点的切线，该切线与U轴的夹角为θ，图像中标注的各物理量均已知。当通过该非线性元件的电流为I1时，该元件的电阻为（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】（25-26高二上·四川成都·期中）小灯泡通电后其电流随所加电压变化的图线如图所示，为图线上一点，为图线在点的切线。为轴的垂线，为轴的垂线，则下列说法中正确的是（　　） A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小 B．对应点，小灯泡的电阻为 C．对应点，小灯泡的电阻为 D．对应点，小灯泡的功率为 【变式6-2】（25-26高二上·四川资阳·阶段检测）如图为甲、乙两电学元件的伏安特性曲线，其中甲是一条过原点的直线，乙是一条过原点的曲线，两线的交点坐标为（U0，I0）下列说法正确的是（　　） A．甲元件是非线性元件，乙是线性元件 B．若在乙元件两端加上的电压，则流经乙元件的电流小于 C．若在甲元件两端加上的电压，则流经甲元件的电流小于 D．乙元件随着两端电压的增大，其电阻阻值也增大 【例7】（25-26高二下·浙江舟山·期末）在“测量金属丝的电阻率”实验中： (1)用螺旋测微器和毫米刻度尺分别测量粗细均匀的金属丝的直径和长度，如图甲所示金属丝的直径为____； (2)该金属丝的电阻约为，为精确测量其电阻，实验室还提供了下列器材： 直流电源（电压，内阻不计） 电压表（量程，内阻约为） 电流表（量程，内阻） 滑动变阻器（） 滑动变阻器（） 开关一只，导线若干 ①滑动变阻器应选择______（选填“”或“”）； ②如图乙所示为测量该金属丝电阻的实物连线，图中已连接了部分导线，要求电压表示数从零开始变化，请完成连线______； ③闭合开关前，滑动变阻器的滑片应滑至图中最_____（填“左”或“右”）端； (3)根据实验数据作出图像，若图像斜率用表示，则待测金属丝的电阻率____（用题中所给物理量符号表示）。 【变式7-1】（25-26高二下·四川成都·期末）某探究小组测量如图甲所示的长方体金属块的电阻率。已知金属块的长度为，宽度为，厚度为c，实验室可选用的器材如下： A、电源E（电动势为9V，内阻约为2Ω）； B、电流表（量程为0∼15mA，内阻为10Ω）； C、电流表（量程为0∼100mA，内阻约为2Ω）； D、滑动变阻器（最大阻值为50Ω）； E、滑动变阻器（最大阻值为4kΩ）； F、定值电阻R（阻值为990Ω）； G、开关S，导线若干。 （1）用螺旋测微器测量该金属块的厚度c。 （2）先用多用电表欧姆挡的“×10”倍率粗略测定金属块的阻值，表盘中指针位置如图乙所示，则阻值为______Ω。 （3）为精确测量该金属块的电阻，小组设计了如图丙所示的实验原理图，其中1应选用电流表______，（选填或）滑动变阻器应选用______（选填或）。 （4）开关闭合前，应将滑动变阻器的滑片调至______________（填“最左端”或“最右端”） （5）当开关闭合后，将滑动变阻器的滑片调至合适位置，记录电流表1的示数、电流表2的示数，则该金属块的电阻率__________（用题目给定的物理量符号表示）。 【变式7-2】（23-24高二上·上海长宁·期中）电阻率的测量 某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。 使用游标卡尺和_________（填器材名称）测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图（a）和图（b）所示，则测得的长度为_________cm，直径为_________mm。 22．按图（c）连接电路后，实验操作如下： ①将滑动变阻器R1的阻值置于最_________（选填“大”或“小”）处：将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0； ②将电阻箱R2的阻值调至最大处；S2拨向接点2；保持_______不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2阻值为1280Ω； ③得圆柱体的电阻为_________Ω。相应的电阻率为_________。（保留三位有效数字） 23．电阻定律适用于浓度均匀的电解液溶液。 （1）某种导电溶液，在1s内有2个二价正离子通过某一横截面，同时有4个电子（电子电荷量为e）反向通过同一横截面，则该导电溶液中的电流为( ) A．0                B．4e            C．6e                D．8e （2）如图甲所示为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a=1m，b=0.2m，c=0.1m，当里面注满某种电解液，且P、Q加上电压后，其U—I图线如图乙所示，当U=10V时，求电解液的电阻为_________Ω，电阻率ρ是_________。 24．在如图所示的电路中，电源电压U恒为12V，滑动变阻器R的总阻值为30Ω，小灯L上标有“6V，0.3A”的字样。先将滑动变阻器R的滑片P移到b端，闭合电键S，求： （1）此时电流表的示数I1。 （2）将滑动变阻器的滑片P向上移动，当小灯正常发光时，电流表的示数I2为0.3A，这时滑动变阻器上滑片P与a端之间的阻值RPa为多大？ 【例8】（24-25高二上·安徽蚌埠·期中）自由电子在导体中静电力的作用下定向移动，从而形成电流。金属导体中的电流跟自由电子的定向移动速率有关，如图设导体的横截面积为S，单位体积内自由电子数为n，自由电子定向移动的平均速率为v，一个电子电量为e。 (1)则推导电流的微观表达式。 (2)若金属导体的电阻率为ρ，该一根金属导体两端加上恒定的电压，若该根金属导体内可视为匀强电场，则根据（1）推导出的电流微观表达式求该金属导体内的电场强度大小（结果用n、e、ρ、v表示）。 【变式8-1】（25-26高二上·江苏无锡·阶段检测）按照经典理论，电子在金属导体中运动的情形是这样的：在恒定电场（可通过加电压实现）的作用下，自由电子发生定向运动形成电流。电子在运动过程中要不断地与金属离子（也叫原子实）发生碰撞，将动能交给金属离子（微观上使其热运动更加剧烈，宏观上产生了焦耳热），而自己的动能降为零，然后在电场的作用下重新开始加速运动……为简化问题，我们假定：电子沿电流方向做匀加速直线运动，运动一段距离后，再与金属离子发生碰撞。电子在两次碰撞之间运动的平均距离叫自由程，用表示。已知电子质量为、电荷量大小为，电子在金属导体内定向移动的平均速率为，金属导体单位体积内的自由电子数为，导体的横截面积为。从宏观和微观相联系的角度，求： (1)金属导体内的电流。 (2)自由程两端电压的大小。 (3)金属导体的电阻率。 【变式8-2】近几年世界上对新材料的研究和发现，有很多新材料可以帮助人类的科技发展和提高人们的生活水平。某科研小组研究一块均匀的长方体新材料，长为a，宽为b，厚为c。电流沿AB方向时测得样品的电阻为R。 (1)请解释电阻率的物理意义。 (2)求该样品的电阻率。 (3)若将该长方体新材料均匀拉伸，使其长度变为原来的2倍，体积不变，此时电流沿原AB方向，求此时样品的电阻。 (4)电流沿EF方向时样品的电阻。 (5)电流沿CD方向时样品的电阻。 一、单选题 1．（25-26高二下·云南昭通·阶段检测）某新能源汽车采用的第二代刀片电池从最大电荷量的充到仅需，若这一阶段充电电流的平均值约为，则该电池能存储的最大电荷量约为（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·辽宁·开学考试）两根长度相等材质相同的均匀铜棒a、b，按如图所示的方式连接在电路中，横截面积之比为。当电路通入电流时，下列说法正确的是（　　） A．通过铜棒a和铜棒b的电流之比为 B．铜棒a和铜棒b两端电压之比为 C．铜棒a和铜棒b内电场强度之比为 D．铜棒a和铜棒b内自由电子定向移动的平均速率之比为 3．（25-26高二上·山西晋城·期末）如图所示为长为a、宽为b、高为c的金属导体，该导体的电阻率为。当只在A、B两点间加上大小为的电压时，导体内电流为、自由电子定向移动的平均速率记为；当只在C、D两点间加上大小为的电压时，导体内电流为、自由电子做定向移动的平均速率为。则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·河北邯郸·期末）如图甲所示为一形状规则、质量分布均匀的长方体金属导体，长和高分别为a和b，当分别沿mn、pq方向通电流时，测得的伏安特性曲线如图乙中Ⅰ、Ⅱ所示，则a与b之间关系正确的是（     ） A．a＝2b B．a＝4b C． D． 5．（25-26高二下·辽宁沈阳·开学考试）如图所示，一根长度为L，横截面积为S的金属导体棒，且该金属材料的电阻率为。金属导体棒内单位长度自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v。则金属棒内的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 6．（25-26高二上·福建宁德·期末）如图所示，一横截面积为S的长直铜导线两端加上恒定电压后，导线中的自由电子发生定向移动，其定向移动的平均速率为v，已知电子的电荷量为e，铜导线单位体积内的自由电子数为n，下列说法正确的是（　　） A．铜导线中产生的电流 B．电子定向移动的平均速率等于光速 C．若仅增大电压，则电子定向移动的平均速率增大 D．若将铜导线均匀拉长，则电子定向移动的平均速率增大 7．（24-25高二上·福建漳州·阶段检测）如图所示，图线1表示导体A的电阻，设为，图线2表示导体B的电阻，设为，则下列说法正确的是（　　） A． B．将A与B并联后接于电源上，通过二者的电流之比 C．将A与B串联后接在电源上，二者两端的电压之比 D．把A拉长为原来的3倍后其电阻等于B的电阻 8．（25-26高二上·河北·阶段检测）如图所示，用某种金属材料制成两段形状不同的导体：一段为横截面是边长为的正方形的长方体，另一段为横截面是直径为的圆形的圆柱体，两导体温度相同，通入如图所示方向的电流，发现两段导体的电阻相等，则两段导体的长度之比为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．（25-26高二上·河北邢台·阶段检测）超级电容器在新能源汽车上主要作为辅助能源，通过其高功率密度、快速充放电和长寿命等特性，能显著提升车辆的动力性能、能源效率和可靠性。某汽车上的超级电容器的电容为3000F，某次超级电容器从电荷量为0到充电完成所用的时间为60s，充电完成时超级电容器两端的电压为6V，下列说法正确的是（　　） A．充电完成后超级电容器的电荷量为500C B．充电过程的平均电流为300A C．充电过程中超级电容器内的电场强度逐渐增大 D．充电过程中超级电容器的电容逐渐增大 10．（2026高三·全国·专题练习）假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图所示。图像上A点与原点的连线与横轴成角，A点的切线与横轴成角，则（　　） A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小 B．在A点，白炽灯的电阻可表示为 C．在A点，白炽灯的电功率可表示为 D．在A点，白炽灯的电阻可表示为 11．（25-26高二上·河南·阶段检测）如图所示，同种材料制成的厚度之比为的长方体合金块a和b，上表面为正方形，边长之比为。a、b分别与同一电源相连，电源两端电压保持不变，则（　　） A．通过a、b的电流之比为 B．通过a、b的电流之比为 C．a、b中自由电荷定向移动的速率之比为 D．a、b中自由电荷定向移动的速率之比为 12．（24-25高二上·海南海口·期末）某物理兴趣小组通过实验研究影响导体电阻的因素。甲、乙、丙、丁是四段由金属导体制成的电阻，对四个电阻各进行了一次测量，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在平面直角坐标系中描点，得到如图所示的、、、四个点（分别对应甲、乙、丙、丁），图中的小格均为边长相等的正方形。不考虑温度对导体电阻的影响，下列说法正确的是（　　） A．若甲与乙的材料、长度相同，则它们的横截面积之比为 B．若乙与丙的材料、横截面积相同，则它们的长度之比为 C．若丙与丁的长度、横截面积相同，则它们的材料的电阻率之比为 D．丙的电阻大小为 13．（24-25高二上·广东汕头·期中）研究发现电解液导电时也满足欧姆定律。图甲为一测量电解液的电阻率的长方体玻璃容器，X、Y为电极，边长，，，当里面注满待测电解液，在X、Y间加上不同电压后，其U—I图线如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．电压增大时，电解液的电阻率减小 B．电压时，通过电解液的电流为 C．电压时，电解液的电阻是1000Ω D．电压时，电解液的电阻率是 三、实验题 14．（24-25高二上·广西桂林·期中）小明通过实验测量一种合金的电阻率。 (1)如图甲所示，用螺旋测微器测量合金丝的直径时，从调节到读数的过程中，根据螺旋测微器上三个部件A、B、C使用的先后顺序，最后一个应该为______（填字母）；测得该合金丝的直径为d=______mm； (2)请根据表格中数据，在图乙中用笔画线代替导线把电路连接补充完整； (3)小明在实验室找了两节干电池进行实验，正确连接电路后，发现对电阻的测量都有误差。其原因是______（选填“电压表”或“电流表”）的内阻对另一只电表的测量构成了影响，从而导致电阻的测量值______（选填“小于”，“大于”或“等于”）； (4)正确连接电路后，小明利用刻度尺测出合金丝接入电路的长度，闭合开关，调节滑动变阻器，读出多组电压表和电流表的示数，在方格纸上作出图像如图丙，发现图像是一条倾斜直线，计算该合金丝电阻率______（取3，结果均保留2位有效数字）。 1 2 3 4 5 6 7 电流 0 0.08 0.11 0.15 0.19 0.27 0.38 电压 0 0.19 0.29 0.44 0.60 0.80 1.15 15．由于土壤的电阻率一般较大，因此小理同学在测量土壤样品的电阻率时，改用如图所示的电路。图中圆柱形玻璃管两端有导电活塞（活塞电阻可忽略），右活塞固定，左活塞可自由移动。实验器材有电源（电动势为E，内阻可忽略），电压表、（均可视为理想电表），定值电阻（阻值为4.00kΩ），定值电阻（阻值为2.00kΩ），电阻箱R（最大阻值9999Ω），单刀双掷开关S，导线若干，游标卡尺，刻度尺。 实验步骤如下： ①用游标卡尺测量玻璃管的内径； ②向玻璃管内填满土壤，并测量土壤长度L； ③把S拨到1位置，记录电压表示数； ④把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表示数与电压表示数相同，记录电阻箱的阻值R； ⑤改变玻璃管内土壤长度，重复步骤③、④，记录每次土壤长度L和电阻箱阻值R； ⑥断开S，整理好器材。 （1）步骤③中通过土壤的电流为______ （用、表示）。 （2）步骤④中的示数为______（用E、、R表示）。玻璃管内土壤的电阻______（用、、R表示）。 （3）利用记录的多组土壤长度L和电阻R的数据，绘制如图所示的关系图像。土壤的电阻率为______Ω·m。（保留3位有效数字） 四、解答题 16．（24-25高二上·北京朝阳·期末）某均匀直金属丝长，横截面积，将该金属丝接入电路后，其两端的电压，在内有的电荷量通过该金属丝的横截面。 (1)求金属丝中的电流I； (2)求金属丝材料的电阻率； (3)金属丝中之所以形成电流，是因为其内部存在恒定电场。已知电子的电荷量，求金属丝中一个电子在此恒定电场中所受的电场力大小。 17．（24-25高二上·陕西汉中·阶段检测）如图所示，两段由同种材料制成的圆柱状导体A、B串联后接在电路中，两段导体的长均为d，A、B导体的横截面积分别为S0、4S0。导体中单位体积内自由电子的个数为n，电子电量大小为e，导体中的电流为I，A的左端与B的右端间的电压为U，求： (1)t时间内通过A导体横截面的自由电子的个数； (2)导体A与导体B中自由电子定向移动的平均速率之比； (3)导体的电阻率。 18．（23-24高二下·全国·单元测试）为解释低温超导现象，1934年戈特和卡西米尔提出了二流体模型。该模型认为，当温度降低至临界温度以下时，正常电子将有一部分“凝聚”为超导电子。正常电子在金属内定向移动时会与晶格发生碰撞，形成宏观上的电阻；而超导电子则与之不同，可以在晶格中自由穿行而不受阻力作用，表现为理想的导电性。设在一段横截面积为S的超导体中，超导电子的数密度为，质量为，所带电荷量为，定向移动速度为。 (1)根据电流的定义求超导电子所形成的超导电流。 (2)假设超导体内存在电场强度为E的电场，回答下列问题： ①超导电流随时间的变化率与E之间的关系； ②对于正常电子形成的电流I，根据欧姆定律证明，其中为正常电流对应的电阻率。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $