水平面内圆周运动三种模型解读-《中学生数理化》高考理化2026年1月刊

知识篇知识结构与拓展中学生数理化 高中理化2026年1月 水平面内圆周运动三种模型解读 ■广东省深圳市富源学校 许孙哲 ■河南省洛阳市第二高级中学王春旺 水平面内的圆周运动是常见的运动情 木块与圆盘之间的最大静摩擦力均为木块自 景，通过对现实中大量的水平面内圆周运动 身重力的k倍，重力加速度为g,最大静摩擦 进行抽象概括，水平面内的圆周运动可以归 力等于滑动摩擦力。若两圆盘均从静止开始 纳为水平转动圆盘模型、圆锥摆模型和车辆 绕转轴做角速度缓慢增大的转动，则下列说 转弯模型等三类。下面逐类进行解读，供同 法正确的是( 学们参考。 一、水平转动圆盘模型 水平放置的大餐桌转盘、儿童旋转木马 等均可视为水平转动圆盘模型。水平转动圆 盘模型的情景解读如表1所示。 表1 图1 情景 情景图示 向心力来源 A.图甲中，a、b两木块同时开始滑动 B.图甲中，木块a所受静摩擦力大于木 单物体随 0 静摩擦力提供向心力 圆盘转动 块b所受静摩擦力 C.图乙中，c、d两木块与圆盘相对静止 时，细线的最大拉力为kmg 叠加体随 静摩擦力提供向心力 D.图乙中，c、d两木块与圆盘相对静止 圆盘转动 时，圆盘的最大角速度为 2kg 在弹簧拉 力作用下 弹簧拉力和摩擦力的 解析：分析图甲中的临界状态和临界条 的物体随 合力提供向心力 件。质量为的木块随水平圆盘做圆周运 圆盘转动 动，静摩擦力提供向心力，即f=mwr,当静 摩棕力f=kg时，木块相对圆盘静止的圆 连接体随 细线拉力和摩擦力的 盘角速度“达最大，且圆盘的最大角速度 圆盘转动 合力提供向心力 w= √俓。因此，木块到转轴的距离，越大， 例1如图1甲所示（侧视图），两个质 相对圆盘恰开始滑动时对应的圆盘角速度越 量分别为m、2m的小木块a和b放在水平圆 盘上，木块a与转轴OO'间的距离为2l,木块 小。图甲中，木块a先开始滑动，选项A错 b与转轴OO'间的距离为1；如图1乙所示 误。对绕转轴OO'做匀速圆周运动的a、b两 (俯视图)，两个质量均为m的小木块c和d 木块进行向心力大小的分析，两木块相对圆 放在水平圆盘上，木块c、d与转轴O间的距 盘滑动前的角速度相同，则对木块a有f。= 离均为l,木块c,d之间用长度也为l的水平 mw2·2l,对木块b有f6=2mw2·1,显然 轻质细线相连。四个木块均可视为质点，各 f。=f6,选项B错误。 17 中学生表理化架州贸德辞7行展 分析图乙中的临界状态和临界条件。当 在雪地上滑动。如图3甲、乙所示，传动装置 圆盘绕轴转动的角速度较小时，c、d两木块 有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O 相对圆盘静止，细线的拉力为零；当c、d两木 点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定 块恰好要相对圆盘滑动时，细线中存在拉力， 连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（可视 此时细线的拉力与最大静摩擦力的合力提供 为质点)。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘 向心力。以木块c为例，木块c的受力情况 的角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因 如图2所示。当木块c受到的 数为以，重力加速度为g,不计空气阻力。 合力F合最大时，对应的圆盘角 kmg 水平圆盘 速度达最大，则 cos 30 nwl,解得 mx 2kg ,选 图2 项D正确。此时细线的拉力达最大，且Tx= 转椅 B kmg tan30°= 水平圆盘 3bmg,选项C错误。 B转椅 圆盘在水平雪地上 圆盘在空中 答案：D 为 乙 二、圆锥摆模型 图3 儿童飞椅、离心分离器、智能呼啦圈等均 (1)在图甲中，若圆盘在水平雪地上以角 可视为圆锥摆模型。圆锥摆模型包括圆锥摆 速度w1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪 和圆锥筒两类。圆锥摆模型的情景解读如表 地上绕O点做半径为1的匀速圆周运动。 2所示。 求AB与OB连线之间夹角a的正切值。 例2(2024年高考江西卷)雪地转椅 (2)将圆盘升高，如图乙所示。圆盘匀速 是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅 转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点 表2 情景图示 解题策略 规律和结论 圆锥摆 (1)向心力F.=mg tan0=m =nwr,且r=lsin0,解得v (1)由图示得出小球做 √gl tan 0sin0,w g 圆周运动的轨迹圆半 径和圆心 (2)稳定状态下，0越大，角速度仙和线速度v就越大，小球受到的拉 (2)小球所受合外力提 力T=和所需向心力也越大 cos 供向心力，分析受力情 况得出小球做圆周运 (1)简内壁光滑，小球所需向心力由重力mg和支持力N的合力提 圆锥简 动所需的向心力 gr (3)根据小球所受合外 外供，即F=”g=m-=wr,解得v二入tan目，w=Vrtan日 力提供向心力列方程 (2)稳定状态下，小球所处的位置越高，半径”越大，角速度“越小， 解答 线速度，越大，支持力N-器和向心力卫，-器并不随位置的 变化而变化 18 知的理忽识编的室预骨中学生表理化 做半径为r?的匀速圆周运动，轻绳与竖直方 例3(2022年高考福建卷)清代乾隆 向间的夹角为日，轻绳在水平雪地上的投影 的《冰嬉赋》用“躄蔻”（可理解为低身斜体）二 A1B与O1B连线间的夹角为B。求此时圆 字揭示了滑冰的动作要领。500m短道速滑 盘的角速度w2。 世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。 解析：(1)转椅在雪地上做匀速圆周运 在其创造纪录的比赛中： 动，设轻绳的拉力为T,转椅的质量为m,则 (1)武大靖从静止出发，先沿直道加速滑 拉力T沿切线方向的分量与转椅受到雪地 行，前8m用时2s。该过程可视为匀加速直 对它的滑动摩擦力平衡，沿径向的分量提供 线运动，求此过程中武大靖的加速度大小。 转椅做圆周运动所需的向心力，故Tcosα= (2)武大靖途中某次过弯时的运动可视 mwir11mg=Tsina,解得tana=g 为半径为10m的匀速圆周运动，速度大小为 14m/s。已知武大靖的质量为73kg,求此次 (2)圆盘升高后，设轻绳的拉力为T',拉 过弯所需的向心力大小。 力T'沿A1B方向和垂直于A1B竖直向上的 (3)武大靖通过侧身来调整身体与水平 分力分别为T1=T'sin0,T2=T'cos6。转 冰面间的夹角，使场地对其作用力指向身体 椅在雪地上做匀速圆周运动，沿切线方向有 重心而实现平稳过弯，如图4所示。求武大 T1sinB=f=uN,沿径向有T1cosB= 靖在(2)问中过弯时身体与水平冰面间的夹 mwr2,沿竖直方向有N十T2=mg,解得 角日的大小。（不计空气阻力，取重力加速度 ugsin ecos B :(sin Osin B+ucos 0)r2 g=10m/s2,tan22°=0.40，tan27°=0.51， tan32°=0.62，tan37°=0.75) 三、车辆转弯模型 车辆转弯模型包括飞机在空中转弯、火 车转弯、汽车转弯、自行车转弯、运动员滑冰 转弯等。不同的转弯情况下向心力来源不 同。车辆转弯模型的情景解读如表3所示。 表3 图4 运动模型 向心力来源图示 解析：(1)设武大靖的加速度大小为a, 根据x= 2at,解得a=4m/s'。 飞机水平转弯 (2)根据尸.=m号，解得武大端此次过 F=mgtan 0 弯所需的向心力大小F。=1430.8N。 (3)设场地对武大靖的作 用力大小为F,其受力情况如 火车转弯 图5所示，则F.=g tan日，解得 mgt- tan0=0.51,即0=27°。 图5 世 F.=mgtanθ 个银踪训续 1.如图6所示，在一可 汽车在水平路 绕竖直中心轴O转动的足 气车 面上转弯 够大水平圆盘上放置一根 劲度系数为k的轻质弹簧， 图6 F=1 弹簧的一端固定在轴O上， 19 中学生表理化架州贸德辞7行展 另一端拴接质量为m的小物块A(可视为质 保弯道行车安全，汽车过弯道时的速度不宜 点)。已知物块A与圆盘之间的动摩擦因数 过大。已知汽车在AB段行驶时受到的阻力 为，开始时弹簧未发生形变，长度为，假设 恒为车重的k1=0.15倍，在BC段行驶时径 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 向最大静摩擦力为车重的k2=0.4倍，取重 g,物块A始终随圆盘一起转动，则( ）。 力加速度g=10m/s2。要确保汽车进入弯 A.当圆盘开始转动时，弹簧就会伸长 道后不侧滑： B.当圆盘的角速度缓慢增大时，物块A 受到的摩擦力有可能背离圆心 C.当圆盘的角速度增大到 7 g时，物块 A开始滑动 图8 D.当弹簧的伸长量为x时，圆盘的角速 1)求汽车在弯道上行驶时的最大速度 度为 mg十kz ml (2)若汽车在AB段做匀加速直线运动， 2.离心分离器是科研和生产中重要的仪 求汽车的最大牵引力。 器，某同学自制简易离心分离器如图7甲所 (3)若汽车在AB段能提供的最大牵引 示，瓶子通过轻绳悬于竖直杆的顶端，转台以 力Fmx=1.3×10N,在AB段行驶时的速度 恒定角速度转动，瓶子在水平面内做匀速圆 不大于(1)问求出的最大速度vmx,求汽车由 周运动，不计一切阻力。 A点运动到C点所需的最短时间。（取π=3） 参考答案：1.C 2.(1)如图9所示。(2)若增大转台的角 速度，则轻绳和竖直方向间的夹角随之增大。 (3)转动稳定后两个瓶子处于同一高度。证 明：设转动稳定后两轻绳与竖直方向间的夹角 分别为日a和0，则FAm=ng tan日，=mwrA, 图7 FBm=mgtan日B=mw2rB,其中rA=l1sin0a, (1)将瓶子和瓶中液体视为整体作为研 rB=l,sin0a,整理得l1cos日，=5，l,cos0B= 究对象，请画出其受力情况示意图。 8 (2)若增大转台的角速度，请判断轻绳和 2。 转动稳定后两个瓶子到悬点的竖直距离 竖直方向间夹角的变化情况。 (3)如图7乙所示，若有两个相同的瓶子 h,=4cos0i-总，h:=cos9a=8,即 A和B,用长度分别为l1和l2(l1>l,)的轻 ha-hBo 绳悬于竖直杆的顶端，转台以恒定的角速度 ω匀速转动，转动稳定后两个瓶子是否处于 同一高度？请通过计算证明。（已知重力加 转 速度为g) 3.如图8所示，平直公路AB段的长度 x=20m,BC段为子圆弧形的水平弯道，其 图9 半径R=25m。一辆质量m=2×103kg的 3.(1)Vm=10m/s;(2)Fmx=8× 汽车从A点由静止开始做匀加速运动，进入 103N;(3)tma=6.75so BC段后做速率保持不变的圆周运动。为确 (责任编辑张巧) 20