学习“观察电容器的充、放电现象”实验疑难解读-《中学生数理化》高考理化2026年1月刊

学习“观桑电容器的充 ■广东省惠州市光正实验学校 纵观近几年全国各地的高考试题可以发 现，“观察电容器的充、放电现象”实验已经成 为高考的一个考查热点。一方面，这一实验 中的电压和电流都是变化的，导致很多考生 不知道如何将电压和电流联系起来进行正确 的理论分析与求解；另一方面，受实验条件的 限制，很多学校的学生不能独立完成这个实 验，对实验现象没有真切的认识。这就使得 很多考生在解答相关实验题时错误率很高。 笔者通过对近三年高考试题和模拟试题的系 统研究，总结出了突破相关疑难点的方法与 技巧，展示如下，供同学们参考。 一、“观察电容器的充、放电现象”实验题 的疑难点剖析 疑难点1：如何计算电容器充电时电流 的瞬时值？ 在如图1所示的电路 中，设某时刻电容器充有电 荷量q(t),则电容器两端 的电压w(t)=9t), C,根据 图1 欧姆定律得充电电流的瞬 时值i=E-u)= E g(t) r+R r+R (+R)C。若 t=0时刻电源开始给电容器充电，则q(0)= E 0,1。一，千R,随着q()的不断增大，充电电 流1会逐渐减小，当E=9)时，瞬时电流为 零，充电结束，电容器充得的电荷量qmx= E CE。根据i= q(t) r+R 一(+R)C得△i= +R)C,所以 △q(t) △q(t) △t=-(r+R)C △t (,十R)C,即电流随时间的变化率会随着 i 电流的减小而减小。 疑难点2：如何计算电容器放电时电流 的瞬时值？ 在如图2所示的电路中，充有电荷量为 知的理意将惠晒车整折中学生款理化 放电现象”实验疑难解读 高中部 陈宏（正高级教师） qmx的电容器，在开关S闭 合后开始放电，此时电容器 等效于电源，根据欧姆定律 得放电电流的瞬时值i=“ R 图2 一名，可见在开始放电瞬 间，即1=0时刻，电流最大，且1。-℃，随者 电容器的放电，电荷量9逐渐减小到零，放电 电流也会逐海减小到零。因为一是一品 所以品C·是·即电流随时间的变 化率会随着电流的减小而减小。 疑难点3：如何计算电容器充得、释放的 电荷量？ 电容器所带的电荷量不能直接测量，只 能通过充电电流或放电电流间接求得。因为 电流是变化的，所以必须采用微元法求和得 到电荷量，即q=∑i·△t。为了求电荷量的 大小需要作出i-t图像，利用i-t图像与坐标 轴所围图形的面积计算电荷量。为了较精确 地描绘-t图像，需要应用“高阻放电法”，使 电流变化很慢，尽可能多地测量实验数据，从 而在坐标纸上用光滑曲线描绘出-t图像。 二、“观察电容器的充、放电现象”高考实 验题赏析 类型1：用电流表观测电容器充、放电时 电流的大小变化情况。 例1(2023·全国新课标卷)在“观察 电容器的充、放电现象”实验中，所用器材如 下：电池、电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、 多用电表、电流表、秒表、单刀双掷开关、导线 若干。 (1)用多用电表的电压挡检测电池的电 压。检测时，红表笔应该与电池的（填 “正极”或“负极”)接触。 (2)某同学设计的实验电路如图3所示。 9 中学生表理化智商华赞折 先将电阻箱的阻值调为R1, 将单刀双掷开关S与“1”端 相接，记录电流随时间的变 化。待电容器充电完成后， 再将开关S与“2”端相接， R 则之后小灯泡的亮度变化 情况可能是」 图3 A.迅速变亮，然后亮度趋于稳定 B.亮度逐渐增大，然后趋于稳定 C.迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭 (3)将电阻箱的阻值调为R,(R,>R,), 再次将开关S与“1”端相接，再次记录电流随 时间的变化情况。两次得到的电流I随时间 t的变化如图4中曲线所 示，其中实线是电阻箱阻值 为（填“R1”或“R2”)时 的结果，曲线与坐标轴所围 图形的面积等于该次充电 0 完成后电容器上的（填 图4 “电压”或“电荷量”)。 解析：(1)在使用多用电表时，应保证电 流从红表笔流入，从黑表笔流出，即“红进黑 出”，因此红表笔应该与电池的正极接触。 (2)开关S与“1”端相接时，电池给电容 器充电，小灯泡不发光；开关S与“2”端相接 时，电容器放电，且放电电流逐渐减小至零。 (3)实线对应的电流峰值较小，说明电路 中的电阻较大，对应电阻箱阻值为R,。根据 电流的定义式I=纟得q=It,因此I-t图像 与坐标轴所围图形的面积等于电荷量。 答案：(1)正极(2)C(3)R,电荷量 评析：求解本题的关键是要正确判断电 流的变化情况。要正确判断电流的变化情 况，需要抓住初始电流的大小与电流变化率 的大小这两点。 类型2：用电流表和电压表共同观察电 容器的充、放电现象。 例2(2024·海南卷)用如图5甲所 示的电路观察电容器的充、放电现象，实验器 材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流 传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关 10 S、开关S2、导线若干。 tI/mA 1.102 02 t/s 甲 乙 图5 (1)闭合开关S2,将开关S接“1”端，电 压表示数增大，最后稳定在12.3V。在此过 程中，电流表的示数。 A.一直稳定在某一数值 B.先增大，后逐渐减小为零 C.先增大，后稳定在某一非零数值 (2)先后断开开关S2、S,将电流表更换 成电流传感器，再将开关S接“2”端，此时通 过定值电阻R的电流方向为（填“a→b” 或“bα”)，通过传感器将电流信息传入计算 机，画出电流随时间变化的I-t图像如图5 乙所示，t=2s时刻I=1.10mA,图中M、N 区域的面积之比为8：7，可求出R=k (保留2位有效数字)。 解析：(1)在电容器充电过程中，电路刚 接通后，电流表示数从零增大到某一最大值 1。= 十R,之后随者电容器的不断充电，电 路中的充电电流逐渐减小，当充电结束电路 稳定时，若电压表为理想电压表，则电路相当 于开路，电流为零，故选B。 (2)根据电路图可知，充电结束后电容器 上极板带正电，将开关S,接“2”端，电容器放 电，通过定值电阻R的电流方向为a→b;t= 2s时刻I=1.10mA,则此时电容器两端的 电压U,=IR,电容器开始放电前，其两端电 压为12.3V,根据I-t图像与坐标轴所围图 形的面积表示释放的电荷量可得，0一2s时 间内电容器释放的电荷量Q1=C·△U= (12.3一1.10×10-3R)C(C),t=2s时刻后 到放电结束前电容器释放的电荷量Q,= △U·C=1.10×10RC(C),根据题意得9- Q, 气，解得R=52kn。 答案：(1)B(2)a→b5.2 评析：求解本题的关键是要认为电压表 是理想电压表，这样电压表的分流就可以忽 略。若考虑电路中用的是实际电压表，则充 E 电过程中的电流最大值1。一，十RA十R。,电 流表示数将先增大，后稳定在某一非零数值。 类型3：用电流传感器探究电容器的充、 放电过程。 例3(2024·广西 卷)某同学为探究电容器 电 的充、放电过程，设计了 R 专 如图6所示的实验电路。 器材如下：电容器，电源 图6 E(电动势为6V,内阻不 计)，电阻R1=400.02,电阻R,=200.0, 电流传感器，开关S、S,导线若干。 实验步骤如下： (1)断开开关S1、S2,将电流传感器正极 与a点相连，其数据采样频率为5000Hz,则 采样周期为s； (2)闭合开关S,电源开始给电容器充 电，直至充电结束，得到充电过程的I-t曲线 如图7甲所示，则开关S闭合瞬间流经电阻 R1的电流为mA(保留3位有效数字)； 1/mA t//mA 20.0 15.0 -10.0 10.0 -20.0 5.0 -30.0 691215t/s -40.0 甲 乙 图7 (3)保持开关S闭合，闭合开关S,电容 器开始放电，直至放电结束，则放电结束后电 容器两极板间的电压为V: (4)实验得到放电过程的I-t曲线如图7 乙所示，I-t曲线与坐标轴所围图形的面积对 应电容器释放的电荷量为0.0188C,则电容 器的电容C=uF。图7乙中I-t曲线与 坐标轴、直线t=1s所围图形的面积对应电 容器释放的电荷量为0.0038C,则t=1s时 刻电容器两极板间的电压为V(保留2 知理酱真要室壁折中学生款理化 位有效数宇)。 解析：(1)数据采样周期T=下一5000s 11 (2)根据图7甲可知，开关S,闭合瞬间 流经电阻R1的电流为15.0mA。 (3)放电结束后，电容器两极板间的电压 等于R,两端电压，根据闭合电路的欧姆定律 E·R=2V。 得Ue=R,+R (4)充电结束后，电容器两极板间的电压 Ue'=E=6V,则△Q=(Ue'一Uc)C= 0.0188C,解得C=4.7×103uF。设t=1s 时刻电容器两极板间的电压为U”,则(Uc -U")C=0.0038C,解得Uc"=5.2V。 答案：(1)5000(2)15.0(3)2 1 (4)4.7×1035.2 评析：电流传感器可以视为理想电流表， 且可以直接测量数据输入计算机进行处理， 因此用电流传感器做实验方便精确。 总结：只要弄清了电容器充电电流和放 电电流瞬时值的计算方法，正确判断电流随 时间的变化率，就可以轻松解决“观察电容器 的充、放电现象”实验题。 个银踪训练 1.(2024·重庆卷) 探究电容器的充、放电规 律，实验装置如图8所 示，器材有电源E、定值 R 电阻R。、电容器C、单刀 图8 双掷开关S。 (1)为测量电容器充、放电过程中电压U 和电流I的变化，需在①、②处接入测量仪 器，位置②应该接人测（填“电流”或“电 压”)的仪器。 (2)正确连接电路并闭合开关使电容器 充电，当电压表示数最大时，电流表示数为 (3)根据测得的数据，某过程中电容器两 端电压U与电流I的关系如图9甲所示，则 该过程为（填“充电”或“放电”）。放电过 程中电容器两端电压U随时间t的变化关系 11 中学生表理化智商草赞折 如图9乙所示，则t=0.2s时刻R。消耗的电 功率为 W 2r U/V 12 10 10 6 2 204o60mA0款 12 3 41/s 图9 2.用如图10所示的电路研究电容器的 充、放电现象。电源电动势为12V(内阻忽 略不计)；R1、R,、R?为定值电阻，其中R2= 160:电流传感器（内阻不计）将电流信息传 入计算机，显示出电流随时间变化的图像。 接计算机 S:R. 图10 (1)①闭合开关S2,开关S1与“1”端接 通，待充电完成后，再与“2”端接通，电容器放 电过程中的I-t图像如图11中的曲线I,曲 线I与坐标轴所围图形的面积为S1,其物理 意义是 ； t1/mA 100 t/s 图11 ②断开开关S2,开关S1与“1”端接通，待 充电完成后，再与“2”端接通，电容器放电过 程中的I-t图像如图11中的曲线Ⅱ，曲线Ⅱ 与坐标轴所围图形的面积为S,,理论上应该 有S1S,(填“>”“<”或“=”)。 (2)测得S1=2.64mA·s,由此可知电 容器的电容C=uF,电阻R,=一2； 当开关S,闭合时，电容器放电过程中通过 R,的电荷量为C。 3.某同学用如图12所示的电路观察电 12 容器的充、放电现象，实 1S电流 接计算机 验器材有电源E、电容 传感器 器C、电压表V(可视为 理想电压表)、定值电阻 R、电流传感器（不考虑 图12 内阻)、计算机、单刀双 掷开关S、导线若干。 (1)将开关S接“1”端，电压表示数逐渐 增大，最后稳定在8V。在此过程中，电流传 感器的示数。 A.一直稳定在某一数值 B.由某一数值逐渐减小为零 C.先逐渐增大，后逐渐减小为零 D.先逐渐增大，后逐渐减小至某一非零 数值 (2)电容器充电完成后，电容器（填 “上”或“下”)极板带正电；将开关S接“2”端， 电流传感器将电流信息传入计算机，画出电 流随时间变化的图像如图13所示，t=1.2s 时刻，I=1.0mA,I-t图像中两阴影部分的 面积之比S1：S2=3：2,则t=1.2s时刻， 电容器两极板间的电压J。=V,电阻 R=k(均保留2位有效数字)。 I/mA 2 4 681/s 图13 (3)图13中t=1.2s时刻，切线的斜率 大小k=0.781mA/s,由此可知电容器的电 容C=F(保留2位有效数字)。 参考答案：1.(1)电压(2)0(3)放电 0.32 2.(1)①电容器释放的电荷量②= (2)2204806.6×10-1 3.(1)B(2)上3.23.2(3)4.0× 10- (责任编辑张巧)