第十章 二元一次方程组 章末复习-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（人教版·新教材）

追梦第十章章末复 一、选择题（每小题3分，共21分） 1 1.在方程组① y=7,②/x-3y=5, 2x y-3x=3.5; 10x=3; ③x-y8,中，不属于二元一次方程组的 (xy=4 有() A.0个B.1个C.2个D.3个 2.若x2m-31+(m-2)y=10是关于x,y的二元 次方程，则m的值是( ) A.1 B.任何实数 C.2 D.1或2 3.已知x=2,y=-3是5x+my=-2的解，则m的 值为( A.4 B.-4 C.、8 3 D、8 3 4关于xy的方程组y3x+m的獬是1则 (my=-x+n In-ml的值是() A.1 B.2 C.3 D.5 5已加满起名-2y6:2如果①X0+②x6 可整体得到x+11y的值，那么a,b的值可以 是() A.a=2,b=-1 B.a=-4,b=3 C.a=1,b=-7 D.a=-7,b=5 2x+y=3, 6.方程组{x-y+3z=0,的解为() 3x-z=7 x=2 [x=2 x=2 x=2 A. y=1B.y=1C.y=-1D.y=-1 z=-1 z=1 z=1 z=-1 7.文化情境·数学文化幻方最早起源于中国，在 《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的 述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古 代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九 宫算，被认为是现代组合数学最古老的发 现” 4 -1 请将-4，-3，-2,0,1,2,3,4分别填入如图所 示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同 一条斜对角线上的3个数相加都得0.则x+y 25分钟同步练习，精炼高效抓 二元一次方程组 的值为( ) A.5 B.-5 C.-3 D.0 二、填空题（每小题3分，共9分） 8.已知方程2x+y=2的一个解是x=4,其中a≠ (y=b, 0,则6a+3b+2= 9.新趋势·结论开放请你任意写出一组满足 二元一次方程x-y=5的解 10.根据图中所给的信息，购买4件T恤和6瓶 矿泉水需要花费 元 共计44元 共计26元 三、解答题（共40分） 11.（6分)解下列方程组： 231 3*42,① 4(x-y)-3(2x+y)=17.② 第十章 【注意】当解比较复杂的方程组时，应先化简，当方 程两边同乘一个不等于零的常数时，注意不要漏乘 常数项.在求出一个未知数后，可以将它代入化简后 的方程组的任意一个方程中，求出第二个未知数，这 样可使运算简便，避免出现错误 12.(7分)已知关于，y的方程组+2y=3m,的 (x-y=9m 解也是方程x+y=15的解，求m的值及原方 程组的解. 考点ZBR七年级数学下册 47 13.生活情境·住宿(8分)某公司有寄宿员工 360人，共有大小两种类型的员工宿舍50 间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6 人，若该公司360名寄宿员工恰好住满这50 间宿舍，求大小宿舍各有多少间？ 14.(9分)据统计资料，甲、乙两种作物的单位面 积产量的比是1：2，现要把一块长100m、宽 80m的长方形土地分为两块小长方形土地， 分别种植这两种作物，怎样划分这块土地， 使甲、乙两种作物的总产量的比是2：1？请 你设计两种不同的种植方案， D B 金第十章 15.（10分)据国际田联《田径场地设施标准手 册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两 个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑 道宽1.2米，直道长87米：跑道的弯道是半 圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为 35.00米到38.00米之间. 某校据国际田联标准和学校场地实际情况， 建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道.小 48 25分钟同步练习，精炼高效抓 王同学计算了各圈的长： 第一圈长：87×2+2m(36+1.2×0)≈400 (米)； 第二圈长：87×2+2π(36+1.2×1)≈408 (米)； 第三圈长：87×2+2π(36+1.2×2)≈415 (米)； 请问： (1)第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯 道长多多少米？小王计算的第八圈长是多 少？ (2)小王紧靠第一圈边线逆时针跑步，邓教 练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所 靠边线长计路程)，在如图的起跑线同时出 发，经过20秒两人在直道第一次相遇.若邓 教练平均速度是小王平均速度的2倍，求他 们的平均速度各是多少？ (注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑 道边线垂直时，称两人直道相遇) 起跑线 场 考点ZBR七年级数学下册由题意，得/36x+36r=400 x-40 9 {180-180x=400解得 答：小明的速度为 20 3 9米秒，他的爸爸的速度为米秒 (2)400+5=80(秒)，40÷246+40÷2*4=83分（秒），80 83子小明能在400米终点前追上爸爸，设小明追上爸爸 需要的时间为m秒，则追上时距离终点还有(400-5m)米，由 题意得：5m=200+4(m-2 6),解得：m=20 ，.400-5×200 3 智（米）.符，小明能在0米终点追上爸爸，追上时距离 第点还有米 高效同步练习10.4三元一次方程组的解法 1.A2.C (2x+y=4,① 3.解：(1){x+3z=1,②③-①，得-x+z=3④，②+④，得4z=4,z= x+y+z=7.③ 1,把z=1代入④，得-x+1=3,x=-2.把x=-2代人①，得y=8. x=-2, .原方程组的解为y=8, (z=1. x+z=3,① (2)原方程组可化为2x-y+2z=2,②②-③，得x+3z=5④， (x-y-z=-3.③ ④-①，得2z=2,z=1,把z=1代人④，得x=2.把x=2,z=1代 (x=2, 入③，得y=4..原方程组的解为y=4, （z=1. 4.D【解析】设1件甲商品x元，1件乙商品y元，1件丙商品z 元，肉道志将2红32o08①-②，得55+5=100， .x+y+z=200.故选D. 5.A 6.解：设这个三位数的百位数字为x,十位数字为y,个位数字为云，由 (100x+10y+z-(100z+10y+x)=99 题意列方程组{x+y+z=14 ,解这个方程组得 xtz=y x=4 y=7,故这个三位数是473. z=3 【归纳总结】多位数的表示方法：当一个两位数十位上的数字为α， 个位上的数字为b时，这个两位数就可表示为10a+b:类似地，当一 个三位数百位上的数字为a,十位上的数字为b,个位上的数字为c 时，这个三位数就可表示为100a+10b+c 数学活动 1.解：(1)(2，-1)（答案不唯一）在 一条直线 (2)图象如图所示 2x =4 C-F3-T- 32B 2.解：问题一：4000公里 问题二：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k,一对新轮胎交 76 同步练习，精炼高效抓考点 换位置前走了x公里，交换位置后走了y公里，根据题意，得 点0 ①+②，得”+2=2k,则x+y= 品品-t② 50003000 3750.设行驶的里程数为a公里时互换前后轮胎，则a '5000+ 37500=1,解得a=1875.答：行驶的里程数为1875公里时交 3000 换前后轮胎，这对轮胎行驶的里程数最大值是3750公里， 追梦第十章章末复习二元一次方程组 1.C2.A3.A 4.A【解析】把红=1，代入y=3x+m,得m=-2, (y=1 my=-x+n, .|n-ml= n=-1, 1-1+21=1.故选A. 5.D6.D7.B 8【解析】将三0代入2x+y=2,得2a+6=2,6a+36+2于 3(2a+b)+2=3×2+2=8. 9{化落案不唯-) 10.92【解析】设T恤的单价为x元，矿泉水的单价为y元，依题 意，得{2x+2y=44,解得{x二20，.4x+6=92 (x+3y=26, 1解：原方程组可化为.2①+②x4,得-奶y=4 =-2.把y=-2代入②，得-2x+14=17,x=- “原方程组的 3 3 解为x=2, y=-2. 12.解：解方程组+23m,得=7m,又x+y=15,7m+ （x-y=9m (y=-2m, （←-2m15,解得m=3把m=3代人亿2得26原 方程细的解为化 ”m=3. 13.解：设有大小宿舍分别为x间、y间，根据题意可列方程组得 {500解得=30答：大小宿舍分别有30间，20间 (8x+6y=360 (y=20. 14.解：方案1：如图①，将长方形ABCD分割为两个长方形ABEF 和长方形EFDC,设AF=x米，DF=y米，由题意得 ∫80x×12x80×2,解得x=80,所以，过长方形土地长边上 (x+y=100. (y=20 离一端80米处画一条垂线，把这块土地分为两块长方形土 地，较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物.方案2： 如图②，将长方形ABCD分割为两个长方形AMND和长方形 MBCW,设AM=a米，BM=b米，由题意得 (a+b=80, 0x12x2x10解得6=64，所以，过长方形土地短边卫 离一端64米处画一条垂线，把这块土地分为两块长方形土 地，较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物. 图① 图② 15.解：(1)由题意得：415-400=15（米），87×2+2π(36+1.2×7) ≈453（米），即第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长 多15米，小王计算的第八圈长约453米； (2)设小王的平均速度为x米/秒，邓教练的平均速度为 ZBR七年级数学下册 =2x, [-1 y米/秒.由题意，得 20(x+y)=400415,解得 24'即小王的 163 2 12 平均速度为米砂，邓载练的平均速度为管米/秒 高效同步练习11.1.1不等式及其解集 1 1.C2.C3.D4.2(+4)>05.A6.D7.A 8.解：(1)。工→(2)。。，→ -2-101 -2-10123 9.D 10.B 【点拨】不等式的解和不等式的解集是两个不同的概念，它们反 映了个体与总体的关系，不等式的解集是由不等式的解组成的 一个集合，而不等式的解则是这个集合中的一个元素. 11.D 高效同步练习11.1.2不等式的性质 第1课时不等式的性质 1.A2.B3.>4.D5.>>>6.B7.C 8.解：(1)② (2)不等号没有改变方向 (3)因为a>b,所以-3a<-3b,故-3a+1<-3b+1. 9.B10.A11.a>1【变式】x<-1 第2课时不等式性质的应用 1.A2.(1)x<5(2)x>-4 3.A4.3x+x≤6 5.解：(1)根据不等式的性质3，不等式两边除以-5，不等号的方 向政变，所以≤了≤1，该不等式的解集在数轴上表示如 图所示； -3-2-101234 (2)根据不等式的性质1，不等式的两边同时减去5，不等号的 方向不变，所以x+5-5>3-5,所以x>-2.该不等式的解集在数 轴上表示如图所示 -4-3-2-101234 6.C7.40 8.A【解析】由题可得，原来的两位数字为10b+a,则新的两位 数字为10a+b,根据题意，得10a+b>10b+a,.10a-a>10b-b,. 9a>9b,∴.a>b.故选A. 9.5【解析】由题意，得x<m-1,∴.m-1=4,解得m=5. 【变式1】a>-1 【变式213【解析1由题志得x≥12，站合发轴知2-1 2 a=3. 10.解：(1)4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1)=4+3a2-2b+b2-3a2+2b-1 =b2+3>0,∴.4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1; (2).2a+2b>3a+b,∴.(2a+2b)-(3a+b)>0,∴.2a+2b-3a-b> 0,∴.-a+b>0,.a<b. 高效同步练习11.2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式 1.A 2.2【解析】由题意，得2m-3=1,解得m=2. 【变式】1【解析】由题意，得m2=1,m+1≠0，.m=1. 3.B4.D 5.解：(1)去括号，得3x-1≥2x+2.移项，得3x-2x≥2+1.合并同 类项，得x≥3，该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 101234*x (2)去分母，得2(x-1)≥x-2+2.去括号，得2x-2≥x-2+2.移 同步练习，精炼高效抓考点 项，得2x-x≥-2+2+2.合并同类项，得x≥2，该不等式的解集 在数轴上表示如图所示； -2-10123 6.解：(1)①不等式的性质2 ②五不等号的方向未改变 5 (2)x≥3 (3)解不等式移项时注意变号；去括号时要注意括号前若是负 号，括号内各项要变号.（答案不唯一) 1.解：解不等式2x51≤2x,得x≤4 5,解不等式3(x-1)+5>5x 1-m.1-m、4 +2(m+x),得x<2, 3 >5,解得m<子 ·2 第2课时一元一次不等式的应用1 1.B2.A3.B 4解：设通讯员骑自行车的速度为x千米/时，由题意得 60*≥4X 2+4×0,解得x≥16，答：通讯员骑自行车至少以16千米/附 40 的速度才能在40分钟内把通知送到. 5.解：设导火线需要x米才能保证甲工人的安全.由导火线燃烧 龙>40,400-40，解得x 时间要大于甲工人转移的时间，可得0.0了 4 >1.3,所以导火线的长度要大于1.3米. 6.C【解析】设平均每天至少加工x个零件，才能在规定的时间 内完成任务，依题意得2×15+8x≥190，解得x≥20，所以平均 每天至少加工20个零件，才能在规定的时间内完成任务.故选 C. 7.137【解析】设已售出x辆自行车，根据题意，得：275x>4× 250x20,解得：0136年：x应取正垫教，应取137 8.4.4 9.解：设这批跑步机有x台，根据题意得5000×20+4500(x-20)> 35000,解得x公75号这批跑步机最少有76台 10.解：(1)设购买一个A品牌，一个B品牌的足球各需x元，y 元，根搭题宜得位0解得仁议答期买-个有品 (y=80. 牌，一个B品牌的足球分别需50元，80元： (2)设这所中学可以购买m个B品牌的足球，根据题意得： 80m+(30-m)x50≤2000，解得m≤16名.∴m的最大整数值 为16.答：这所中学最多可以购买16个B品牌的足球. 1Ⅱ.解：(1)设共需天才能完工，根据题意得0之=1，解得x= 40'80 40,故共需40天才能完工； (2)设甲需要生产y天才能完工，根据题意得1-二≤30， 40≤80，解 得y≥25.故甲至少需要生产25天才能完工. 第3课时一元一次不等式的应用2 1.C2.七 3.解：设买A型新能源车x辆，则买B型新能源车(7-x)辆.根据 11 题意得：15x+21(7-)≤125，解得x≥3，又x,7-x均为正整 数，∴.x可以为4,5,6，.共有3种购买方案 4.解：(1)设每套A款服装需用布料x米，每套B款服装需用布 料)米根裙题意得仁解得化士8答：每套A款服 装需用布料1.8米，每套B款服装需用布料1.6米； (2)设该服装厂需要生产m套B款服装，则需要生产(100-m) 套A款服装，根据题意，得1.8(100-m)+1.6m≤168，解得m≥ ZBR七年级数学下册 77