高效同步练习8.1 平方根&8.2 立方根-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（人教版·新教材）

高效同步练习 第1课时 知识点①平方根的定义及性质 1.(3分)如果m没有平方根，那么m可以 是() A.-32 B.3 C.(-3)2D.-(-3) 2.(3分)下列说法正确的是() A.任何非负数都有两个平方根 B.一个正数的平方根仍然是正数 C.负数没有平方根 D.只有正数才有平方根 【点拨】正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平 方根是0. 知识点②平方根的计算 3.(3分)4的平方根是( A.2 B.-2 C.±2 D.4 4.(3分)若(x-2)2=9,则x的值是() A.-1 B.5 C.5或-1 D.5或1 5.(9分)求下列各数的平方根， (1)25; (2)100 6.(8分)求下列各式中x的值 (1)169x2=100; (2)(x+1)2=81. 15分钟同步练习，精炼高效抓 8.1平方根 平方根 7.(3分)下列各数：0，(-3)2，-(-2)，-1-51， 3.14-T,x2+1,1al-1,其中一定有平方根的数 有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 8.(3分)如果2m-5与3m-15是同一个数的两 个不相等的平方根，那么这个数是() A.3 B.-3 C.16 D.9 第八章 9.（3分)如果-2x”y2与3xy2m-n是同类项，则 2m-n的平方根为 10.(6分)我们已经知道，如果一个数x的平方 等于a,即x2=a,那么这个数x叫作a的平方 根或二次方根.根据教材中的定义，解答下 列问题， (1)如果x2=2,则x= (2)如果x满足2(x-1)2=4,试求x的值，请 写出必要的解答过程 11.学科素养·运算能力(6分)（北京期末改编） 已知正实数x的平方根为a和a+b. (1)当b=6时，则x的值是多少； (2)若a2x+(a+b)2x=8,则x的值是多少 考点ZBR七年级数学下册 17 第2课时 知识点①算术平方根的定义和性质 1.(3分)下列说法正确的是() A.√5表示5的算术平方根 B.-√3表示3的算术平方根 C.2的算术平方根为±√2 第 D.36是6的算术平方根 知识点②求算术平方根 2.(3分)16的算术平方根是( A.4 B.±4 C.2 D.±2 3.（3分)若√x-4=7,则x的算术平方根 是() A.√45 B.±45 C.√53 D.±√53 4.(8分)求下列各数的算术平方根： (1)2.25; (2)(-17)2. 5.(6分)若13x-31与2x+y-1互为相反数，求 2x-y的值 易错点对“√”的意义掌握不熟练致错 6.(3分)√25的算术平方根为() A.5 B.±5 C.5 D.±√5 18 15分钟同步练习，精炼高效抓 算术平方根 7.(3分)以下是甲、乙、丙、丁四位同学对相关知 识的描述，其中描述错误的是() 甲：16的平方根是±4 乙：√5的平方等于5 丙：-1的平方根是±1 丁：4的算术平方根是2 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.(3分)（安阳期中）√m+1+(2m+n)2=0,则m" 的值为( 1 A.1 B.-1 C.2 D.- 2 9.学科素养·应用意识(8分)实践与探索. (1)计算： √32= ,W0.52= √0= ,√(-6)2= (2)观察(1)中的等式，发现其中的规律，并猜 想a2与a有怎样的关系，请用数学式子表示 出来； (3)利用你得到的规律，计算： ①若x<2,则√(x-2)2= ②√(3.14-π)2= 考点ZBR七年级数学下册 第3课时 用计算器求 知识点①用计算器求一个正数的算术平方根 1.(9分)观察：已知√5.217≈2.284，√521.7≈ 22.84.填空： (1)√0.05217≈ ,√52170≈ (2)V≈0.02284，则x≈ 知识点②估算 2.(3分)已知a为正整数，且17<a<√J26则a 等于() A.4 B.5 C.6 D.7 3.（3分)估算0.00048的算术平方根在( A.0.05与0.06之间 B.0.02与0.03之间 C.0.002与0.003之间 D.0.2与0.3之间 4.(8分)比较下列各组数的大小. (1)W5与7； (2)5与√24 5.[教材例题变式](9分)小红想用一块面积为 900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一 块面积为600cm2的长方形纸片，使它的长宽 之比为5：3，他不知道能否裁得出来，正在发 愁，这时，小明同学见了说：“别发愁，一定能 15分钟同步练习，精炼高效抓 算术平方根及其大小比较 用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸 片.” (1)长方形纸片的长和宽分别是多少厘米？ (2)你是否同意小明同学的说法？说明理由， 第八章 6.(3分)（南京中考）下列整数中，与10-√13最 接近的是() A.4 B.5 C.6 D.7 7.(3分)（安微期末）已知√5-x+13x-y1=0,则 √x+y的整数部分是() A.3 B.4 C.5 D.6 8.社会发展情境·城市建设(7分)某市决定在 一块面积为1100m2的正方形空地上建一个 足球场以供全民健身.已知足球场的面积为 540m,其中长是宽的3倍，足球场的四周必 须留出1m宽的空地，这块空地能否成功建一 个符合规定的足球场？ 考点ZBR七年级数学下册 19 高效同步练习 知识点①立方根的定义与性质 1.(3分)-8的立方根是() A.2 B.-2 C.±2 D.不存在 2.(3分)下列说法正确的是() 第 A.任何数的立方根都只有一个 章 B.如果一个数有立方根，那么这个数一定有 平方根 C.一个数的立方根比这个数的平方根小 D.一个数的立方根有两个，它们互为相反数 知识点②开立方 3.(3分)下列各数中，互为相反数的是( A.√3与√（-3)7 B.27与-327 C.-9125与3-125 D.1与1 4.(3分)若x+5的立方根是2，则3x+1的平方 根是 5.（6分)求下列各数的立方根. (1216:(21;(3)-2 27 【点拨】开立方与立方也互为逆运算.根据这种互逆 关系可以求一个数的立方根 知识点③用计算器求立方根与估算 6.(3分)已知0.5≈0.7937,5≈1.7100，那 么下列各式正确的是() A.500≈17.100 B.500≈7.937 C.500≈171.00 D.9500≈79.37 20 15分钟同步练习，精炼高效抓 8.2立方根 7.(6分)已知6a+3的立方根是3,3a+b-1的算 术平方根是4. (1)求a,b的值； (2)求a2+ab的平方根 8.(7分)已知甲正方体纸盒的底面积为 25cm2,乙正方体纸盒的体积比甲正方体纸盒 的体积大387cm3,丙正方体纸盒的体积是乙 1 正方体纸盒体积的 8 (1)求乙正方体纸盒的体积； (2)求丙正方体纸盒的棱长 考点ZBR七年级数学下册9.B【解析】由题意得：AA'=CC.AC=A'C..:三角形ABC的周 长为22cm,四边形ABC'A'的周长为34cm,∴.AB+BC+AC= 22cm,AB+BC+CC'+A'C'+AA'=34cm,CC'+AA'=12cm,.'.AA' =6cm.故选B. 10.解：由平移的性质可知：BC=EF=10,S三角形DEr=S三角形Bc·:CG =3,.BG=10-3=7,.S梯形6EF= 2×(7+10)×6=51, S阴影部分三S三角形ABc-S三角形6DB=S三角形DEr一S三角形GDB=S梯形GBr=51. 11.解：由题可得AC∥DF,AD∥BF,∴.∠ACB=∠F,∠ACB= ∠DAC,.∠F=∠DAC=56°； (2)由题可得AD=BE=CF,设AD=x,则BE=CF=x.,·AD= 2BC,CE=子BC=6,BE+BC=BC+分=6，解得= 4,即AD的长为4. 数学活动 1.解：(1)如图，直线EF即为所求； (2):BD平分LABC,∠ABD=2∠ABC=36°，：EF/BD, ∠BFE+∠ABD=180°，∴.∠BFE=180°-36°=144°. 2.解：(1)同位角相等，两直线平行 (2)内错角相等，两直线平行 (3).:∠E=∠DAE=45°，∴.∠CAE=∠DAE-∠DAC=45°-15° =30°，，∠C=30°，∴.∠CAE=∠C,∴.AE∥BC 3.A 追梦第七章章末复习相交线与平行线 1.B2.C 3.C【解析】.0F⊥0E,∴.∠E0F=90°.又.∠C0F=55°，∴ ∠E0C=90°-55°=35°..：0E平分∠A0C,∴.∠A0E=∠E0C= 35°..∠B0F=180°-∠E0F-∠A0E=55°.故选C. 4.A【解析】·∠1=50°，∠EMF=90°，.∠CMF=90°-50°= 40°.又.AB∥CD,∴.∠CMF=∠MFB=40°..∠2=180° ∠EFM-∠MFB=110°.故选A. 5.C6.B7.D 8.12【解析】由平移可知，AB=DE,,AB=AG+BG,AG=4,∴.BG= DE-4,Sg边形CFc=S三角形Bc-S三商形GB,S绿形BBDG=S三商形DEr-S三角形GBF, S三秀c=S三A0Er,以Sa0GG=Se=2(BG+DE)×BE=2× (DE-4+DE)×6=60,∴.DE=12 9.105°10.30° 11.解：(1).AB∥CD,∴.∠1=∠EGD,又.∠2=2∠1，∴.∠2= 2LEcD.LFGE=60,∠BCD=写×(180-60)=40°， ∠1=∠EGD=40°： (2).'AB∥CD,∴.∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+∠FEG+ ∠EGF+∠FGC=180°，又.∠FEG+∠EGF=90°，∴.∠AEF+ ∠FGC=90°； (3).'AB∥CD,∴.∠AEF+∠CFE=180°，即∠AEG+∠FEG+ ∠EFG+∠GFC=180°，又.'∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG =&,.∠CFG=180°-90°-30°-a=60°- 高效同步练习8.1平方根 第1课时平方根 1.A【解析】小m没有平方根，m为负数，-3=-9，符合题意。 故选A. 2.C3.C4.C 5.解：(1).（±5)2=25，∴.25的平方根是±5： (2):(±0)P100“10的平方根是±0： 1)2=1.1 同步练习，精炼高效抓考点 (3)小（±）户-石狗的平方根是± =49…49月 7 6第：()丝理，得-调开平方，得=吕 （2)开平方，得x+1=±9，当x+1=9时，x=8.当x+1=-9时，x= -10.∴.x=8或-10. 7.B8.D9.±√2 10.解：(1)±√2 (2)原方程整理得(x-1)2=2,开平方得x-1=±W2,当x-1= √2时，x=W2+1;当x-1=-√2时，x=1-√2，x=√2+1或1- √2. 11.解：(1)由题意得a+a+6=0,即2a+6=0,解得a=-3.∴.x=9. (2):正实数x的平方根是a和a+b,.(a+b)2=x,a2=x,a2x+ （a+b)2x=8,.x2+x2=8,.x2=4,.x>0,∴.x=2 第2课时算术平方根 1.A2.A3.C 4.解：(1)因为1.52=2.25，所以2.25的算术平方根是1.5，即 √/2.25=1.5； (2)因为(-17)2=289，所以289的算术平方根是17，即 √(-17)2=17. 5.解：由题意可得13x-3|+√2x+y-1=0,∴.3x-3=0,2x+y-1=0, 解得x=1,y=-1,把x=1,y=-1代入2x-y中，原式=2×1 （-1)=3. 6.C7.C8.A 9.解：(1)30.5064 3 (2)√a=lal (3)①2-x②m-3.14 第3课时用计算器求算术平方根及其大小比较 1.(1)0.2284228.4(2)0.00052172.B3.B 4.解：(1)5<7,5<W7; (2).16<24<25,.4<24<5,.5>24 5.解：(1)设长方形纸片的长为5x(x>0)cm,则宽为3xcm,依题 意得，5x·3x=600,15x2=600,.x2=40,由边的实际意义，得x =√40，.长方形纸片的长为5√40cm,宽为340cm; (2)不同意小明同学的说法.理由：·面积为900平方厘米的 正方形的边长为30厘米，.36<40<49，∴.6<√40<7..30< 5√40<35，长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，.不能 用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片. 6.C【解析】：√13在整数3和4之间，10-√13在整数6和7 之间..3.52=12.25，且12.25<13，.√13>3.5，.10-√13< 6.5,∴.与10-√13最接近的是6.故选C. 7.B【解析】由题意得5-x=0,3x-y=0,解得x=5,y=15. √x+y=20,4<√20<5，整数部分是4.故选B. 8解：设足球场的宽为m,则长为？，由题意得？=540，解 5 得x=18(取正值)，3x=30,正方形边长为√00m.:32= 1089,342=1156,.33<√1100<34..30+2<33，.可以建一个 符合规定的足球场. 高效同步练习8.2立方根 1.B2.A 3.B【解析】27=3，-27=-3,3与-3互为相反数.故选B. 4.±√10【解析】由题可知x+5=2,解得x=3,∴.3x+1=10,故 3x+1的平方根为±/10. 5.解：(1)63=216，∴.216的立方根是6，即√216=6； （2)13=1,∴.1的立方根是1，即1=1； ZBR七年级数学下册 71 (3到-29分（学分29的立方银是 1 6.B 7.解：(1).6a+3的立方根是3，∴.6a+3=33=27,解得：a=4, 3a+b-1的算术平方根是4，.3×4+b-1=42,解得：b=5; (2).a=4,b=5,∴.a2+ab=36,36的平方根是±6，∴.a2+ab 的平方根是±6. 8.解：(1)甲正方体纸盒的边长为√25=5(cm),53=125(cm3), 387+125=512(cm3).答：乙正方体纸盒的体积为512(cm3)； g=64(cm3),丙正方体纸盒的棱长为 1 (2)由题意得512× 364=4(cm),答：丙正方体纸盒的棱长为4cm. 高效同步练习8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念及分类 1.D 2.B【解析】π，0.202002000200002…（相邻两个2之间依次多 一个0)这两个数为无理数.故选B. 3.C4.A 5a-日-a0,号-3205 117 (2)-3,3,-T,1.01010001…(相邻两个1之间的0的个数 逐次增加1)： (3)月√停，-河，1.010001…（湘g两个1之同的0 的个数逐次增加1) 6.D7.B 8.解：由数轴上点a的位置可知2<a<3,.a-T<0,W2-a<0,原式 =T-a+a-√2=π-√2， 9.A 93 10.解：-8=-2,1-21=2，√4= .各数在数轴上表示为： 1 138 V41-21 香● -4-3-2-10123456 1.9 -3x8<2/4<1-2. 11.1+√2或1-√12.D13.A14.D 15.解：由题意得：无理数有2个，x=2;整数有0个，.y=0;非 负数有4个，z=4,x+y+z=2+0+4=6. 16.解：(1)-1+2π (2)由(1)可得，b=-1+2m,原式=-(-1+2m-3)+T=4-m, -(b-√9)+T的平方根为：±√4-T; (3)1+3|+1-41+1+51+1-61=18(周)，即18×2π=36m,∴.点 A运动的路程共有36π个单位长度，+3-4+5-6=-2，∴.点 A向左滚动两周，即4π个单位长度，.此时，点A表示的数为 -1-4m. 第2课时实数的运算 1.B 2.C 【易错点拨】倒数等于它本身的数只有±1；绝对值等于它本身的数 是正数和0；算术平方根等于它本身的数是1或0. 3.A 4.解：由题意可知：ab=1,c+d=0,e=W2,f=64,e2=(2)2=2,新 =364=4,心原式=2+0+2+4=6 2 5.-2-√5或-8+√5【解析】由题意可得，点A对应的数为-5，① 72 同步练习，精炼高效抓考点 当点B在，点A的右边时，点B对应的数为-5+3-√5=-2-√5； ②当点B在，点A的左边时，点B对应的数为-5-(3-√5)=-8+ √5.故点B表示的数为-2-√5或-8+√5 6.解：(1)原式=2-4-√5+2+4=4-√5： (2)原式=2+(-3)-4+(-1)=-6. 7.解：(1)(-4)2=16，.a=±4，b的-个平方根是2，b=4.当a =4时，a+b=8,∴.8的立方根是2；当a=-4时，a+b=0,∴0的立方 根是0..∴.a+b的立方根是2或0； (2)根据题意，得a+b=0,cd=1,.1x|=√7，∴.x=±√7.原式= x2+(0+1)x+0+T=x2+x+1.当x=√7时，原式=8+7；当x= -7时，原式=8-√7..式子x2+(a+b+cd)x+√a+b+cd的值 是8±√万 数学活动 1.解：(1)√25=5(cm),答：这个正方形的边长为5cm; (2)4×4×2=32(cm2),所以边长为√32cm,52=25,62=36, 而25<32<36，∴.5<√32<6，答：这个大正方形的面积为 32cm2,边长为√32cm,√32不是整数，√/32在5和6之间. 2.97 3.解：(1)规律：数a的小数点每移动三位，它的立方根a的小数 点就向相同方向移动一位； (2)①2140介于整数12和13之间； ②12.26 ③设正方体的棱长为a米，则a3=1.843,∴.a≈1.226，.∴.6a2≈ 9.02(平方米)，答：需要大约9.02平方米的铁皮 追梦第八章章末复习实数 1.A2.C 3.D【解析】由题意得m=3,n=1,则(m+n)3=(3+1)3=4=64, 64的平方根是±8.故选D. 4.D 【易错点拔】有理数可以写成有限小数或无限循环的小数. 整数可以写成小数点后为0的小数. 5.D6.C7.C8.B9.C 10.2和1-√2（答案不唯一） 11.-√3或-6+√3【解析】由题意可知，点A在数轴上对应的数 为-3，点B到，点A的距离为3-√3，∴.①当点B在，点A的右 边时，点B对应的数为：-3+3-√3=-√3；②当点B在，点A的 左边时，点B对应的数为-3-(3-√3)=-6+√3. 12.解：原式=2-4÷2×2=2-4=-2. 13.解：由题意得3x+16=43,解得x=16,∴.2x+4=36,±36=± 6,∴.2x+4的平方根为±6. 14解：当h=250m时，250=492，-2g0,则1-9（负值会 .50 去)，答：物体从250m高的建筑物上自由落下，到达地面需要 50 791 15.解：(1)由题意，得4x-y2+1=0,y2-9=0,x=2,y=±3. (2)当x=2,y=3时，Vy+6=3,是有理数；当x=2,y=-3时， y+6=√3，是无理数 16.解：(1)w5 (2)存在，：0和1的算术平方根分别是0和1，一定是有理 数，故永远不能输出无理数，故满足要求的x的值是0或1； (3):负数没有算术平方根，故输人x的值为-3 1 (4)他输入x的值不唯一，故x可为2或4或16（答案不唯 一). 高效同步练习9.1.1平面直角坐标系的概念 1.D 2.-3-2-545-40-325-30 ZBR七年级数学下册