高效同步练习11.2 一元一次不等式-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（人教版·新教材）

高效同步练习11.2 第1课时 知识点①一元一次不等式的定义 1.(3分)下列不等式中是一元一次不等式的 是() A.2x+1>0 B.2>0 C.2x+y>3 D.x2-2>1 2.（3分)若4x2m-3+1>-1是关于x的一元一次 不等式，则m= 变式(3分)若(m+1)xm-4>0是关于x的一 元一次不等式，则m的值为 【解题技巧】一元一次不等式必须满足的四个条件： (1)是不等式；(2)只含有一个未知数；(3)含有未 知数的式子是整式；(4)未知数的次数是1，系数不 为0. 知识点②解一元一次不等式 33分)不等式2的解集是 A.x>1 B.x<1 C.x>-1 D.x<-1 4.（3分)（北京中考）不等式-4x-1≥-2x+1的 解集，在数轴上表示正确的是( A.-2-10i B. -2-101 C.201 D.2201 5.(9分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示 出来. (1)3x-1≥2(x+1); 章 (2)x-1≥-2， 2+1; 52 15分钟同步练习，精炼高效抓 一元一次不等式 元一次不等式 易错点运用不等式性质3时忘记改变不等号 的方向致错 6.学习情境·过程性学习(7分)下面是乐乐同 学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应 任务 郎不等式1 _3x+2 3 解：3(x+5)-6≤2(3x+2). …第一步 3x+15-6≤6x+4. …第二步 3x-6x≤4+6-15. …第三步 -3x≤-5. …第四步 5 x …第五步 (1)任务一：填空：①以上解题过程中，第一步 是依据 进行变形的： ②第 步出现错误，这一步错误的原 因是 ； (2)任务二：请直接写出该不等式的正确解 集 (3)任务三：除纠正上述错误外，请你根据平 时学习经验，就在解不等式时还需要注意的 事项给其他同学提两条建议 7,(6分)若不等式2x+51≤2-x的解集中￥的 每一个值都能使关于x的不等式3(x-1)+5> 5x+2(m+x)成立，求m的取值范围. 考点ZBR七年级数学下册 第2课时一元- 知识点)一元一次不等式的应用 1.热点情境·科技创新(3分)某市举办科技活 动周暨“全国科技工作者日”系列活动启动仪 式.活动期间，将举办科学家精神进校园、科 普研学、科普讲座等一系列活动，让科技创新 的成果惠及千家万户，让科学精神在人民群 众中生根发芽.某校开展了科技知识竞赛共 20道题，答对一道得10分，若答错或不答，则 倒扣2分，要使总得分不少于80分，则应该至 少答对几道题？若设答对x道题，可列式子 为() A.10x-2(20-x)>80 B.10x-2(20-x)≥80 C.10x-2(20-x)≤80 D.10x-2x≥80 2.热点情境·劳动教育(3分)教育部正式印发 《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合 实践活动课程中完全独立出来，并正式施行， 某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地 参加实践活动，某小组的任务是平整土地600 m,学校要求完成全部任务的时间不超过3 小时.开始的半小时，由于操作不熟练，只平 整了60m2.若设他们在剩余时间内每小时平 整土地xm，则根据题意可列不等式 为() A.60+(3-0.5)x≥600 B.60+(3-0.5)x≤600 C.600-60x-0.5≤3 D.0.5+600-60x≥3 3.(3分)小华准备用22元钱，购买故事书和连 环画，已知每本故事书3元，每本连环画2元， 他买了3本连环画后，其余的钱用来买故事 25分钟同步练习，精炼高效抓 次不等式的应用1 书，那么他最多可以买( )本故事书 A.6 B.5 C.4 D.3 4.(7分)某部队野营训练，每小时走4千米，出 发后2小时，上级有紧急通知，必须在40分钟 内送到，问通讯员骑自行车至少以怎样的速 度才能在40分钟内把通知送到？ 5.生活情境·场地爆破(8分)某采石场爆破时， 点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到 400m以外的安全区域.甲工人在转移过程 中，前40m只能步行，之后骑自行车.已知导 火线燃烧的速度为0.01m/s,甲工人步行的 速度为1m/s,骑车的速度为4m/s.为了确保 甲工人的安全，则导火线的长度要大于多少 米？ 第十一章 考点ZBR七年级数学下册 53 6.生产劳动情境·零件加工(3分)某车间工人 刘伟接到一项任务，要求10天里加工完190 个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定 时间内完成任务，以后每天至少加工零件个 数为( A.18 B.19 C.20 D.21 7.(3分)（武汉期末）某商店以每辆250元的进 价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格 销售.两个月后自行车的销售款已超过这批 自行车进货款的子，这时至少已售出 辆自行车， 8.（3分)在长跑比赛中，张华跑在前边，在离终 点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在 张华身后10m的李明想要赶在张华之前到达 终点，则李明的速度要超过 m/s 9.生活情境·产品销售(7分)某商店销售一批 跑步机，第一个月以5000元/台的价格售出 20台，第二个月起降价，以4500元/台的价格 将这批跑步机全部售出销售总额超过35万 元.这批跑步机最少有多少台？ 章 10.(10分)（新乡期末）某中学七(1)班学生去 商场买了A品牌足球1个，B品牌足球2个， 共花费210元；七(2)班学生购买A品牌足 球3个，B品牌足球1个，共花费230元. (1)求购买一个A品牌，一个B品牌的足球 各需多少元？ (2)为响应习总书记“足球进校园”的号召， 54 25分钟同步练习，精炼高效抓 学校要从体育用品商店一次性购买两种品 牌的足球共30个，且购买两种品牌的足球的 总费用不超过2000元.求这所中学最多可 以买多少个B品牌的足球？ 11.(10分)有一批零件，甲单独生产需要40天 完工，乙单独生产需要80天完工 (1)若甲、乙共同生产20天，乙再单独生产， 求共需要多少天才能完工？ (2)若乙因工作需要，他生产的时间不超过 30天，求甲至少需要生产多少天才能完工？ 【点拨】正确把表示不等关系的词语转化为数学符 号（不等号）是关键.如不超过、最多表示为“≤”，不 低于、至少表示为“≥” 考点ZBR七年级数学下册 第3课时一元 知识点一元一次不等式的应用 1.生活情境·羽毛球场馆(3分)（洛阳一模）如 图为某羽毛球场馆的两种计费方案说明，若 王老板和朋友们打算在此羽毛球场馆里连续 打羽毛球6小时，经服务生计算后，告诉他们 选择包场计费方案会比人数计费方案便宜， 则他们至少有多少人参与包场？() 包场计费方案 人数计费方案 包场每场每小时90元 每人打球3小时54元 每人须付入场费10元接着续打每人每小时8元 A.6 B.7 C.8 D.9 2.生活情境·手机促销(3分)某品牌手机进价 为每部800元，标价为每部1200元，商场为 了答谢顾客，进行打折促销活动，但要保证利 润率不低于5%，则最低可打 折 3.生活情境·汽车销售(6分)某公司拟到某汽 车专卖店购买A、B两种型号新能源汽车，已 知A型新能源汽车每辆售价为15万元，B型 新能源汽车每辆售价为21万元，如果要买这 两种型号新能源汽车7辆（两种型号都有）， 总价不超过125万元，共有几种购买方案？ 15分钟同步练习，精炼高效抓 次不等式的应用2 4.(8分)某中学因运动会开幕式演出需要，向佳 衣服装厂购买A,B两种不同款式的服装，已 知该厂用同样的布料生产A,B两种不同款式 的服装，每套A款服装所用布料的米数相同， 每套B款服装所用布料的米数相同.若1套A 款服装和2套B款服装需用布料5米，3套A 款服装和1套B款服装需用布料7米， (1)求每套A款服装和每套B款服装需用布 料各多少米？ (2)该中学需要A,B两款服装共100套，所用 布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生 产多少套B款服装？ (3)在(2)的条件下，若每套A款服装的利润 为25元，每套B款服装的利润为20元，则该 厂这100套服装能否实现盈利不低于2185 元的目标？若能，请你给出相应的生产方案； 若不能，说明理由、 第十一章 考点ZBR七年级数学下册 55=2x, [-1 y米/秒.由题意，得 20(x+y)=400415,解得 24'即小王的 163 2 12 平均速度为米砂，邓载练的平均速度为管米/秒 高效同步练习11.1.1不等式及其解集 1 1.C2.C3.D4.2(+4)>05.A6.D7.A 8.解：(1)。工→(2)。。，→ -2-101 -2-10123 9.D 10.B 【点拨】不等式的解和不等式的解集是两个不同的概念，它们反 映了个体与总体的关系，不等式的解集是由不等式的解组成的 一个集合，而不等式的解则是这个集合中的一个元素. 11.D 高效同步练习11.1.2不等式的性质 第1课时不等式的性质 1.A2.B3.>4.D5.>>>6.B7.C 8.解：(1)② (2)不等号没有改变方向 (3)因为a>b,所以-3a<-3b,故-3a+1<-3b+1. 9.B10.A11.a>1【变式】x<-1 第2课时不等式性质的应用 1.A2.(1)x<5(2)x>-4 3.A4.3x+x≤6 5.解：(1)根据不等式的性质3，不等式两边除以-5，不等号的方 向政变，所以≤了≤1，该不等式的解集在数轴上表示如 图所示； -3-2-101234 (2)根据不等式的性质1，不等式的两边同时减去5，不等号的 方向不变，所以x+5-5>3-5,所以x>-2.该不等式的解集在数 轴上表示如图所示 -4-3-2-101234 6.C7.40 8.A【解析】由题可得，原来的两位数字为10b+a,则新的两位 数字为10a+b,根据题意，得10a+b>10b+a,.10a-a>10b-b,. 9a>9b,∴.a>b.故选A. 9.5【解析】由题意，得x<m-1,∴.m-1=4,解得m=5. 【变式1】a>-1 【变式213【解析1由题志得x≥12，站合发轴知2-1 2 a=3. 10.解：(1)4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1)=4+3a2-2b+b2-3a2+2b-1 =b2+3>0,∴.4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1; (2).2a+2b>3a+b,∴.(2a+2b)-(3a+b)>0,∴.2a+2b-3a-b> 0,∴.-a+b>0,.a<b. 高效同步练习11.2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式 1.A 2.2【解析】由题意，得2m-3=1,解得m=2. 【变式】1【解析】由题意，得m2=1,m+1≠0，.m=1. 3.B4.D 5.解：(1)去括号，得3x-1≥2x+2.移项，得3x-2x≥2+1.合并同 类项，得x≥3，该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 101234*x (2)去分母，得2(x-1)≥x-2+2.去括号，得2x-2≥x-2+2.移 同步练习，精炼高效抓考点 项，得2x-x≥-2+2+2.合并同类项，得x≥2，该不等式的解集 在数轴上表示如图所示； -2-10123 6.解：(1)①不等式的性质2 ②五不等号的方向未改变 5 (2)x≥3 (3)解不等式移项时注意变号；去括号时要注意括号前若是负 号，括号内各项要变号.（答案不唯一) 1.解：解不等式2x51≤2x,得x≤4 5,解不等式3(x-1)+5>5x 1-m.1-m、4 +2(m+x),得x<2, 3 >5,解得m<子 ·2 第2课时一元一次不等式的应用1 1.B2.A3.B 4解：设通讯员骑自行车的速度为x千米/时，由题意得 60*≥4X 2+4×0,解得x≥16，答：通讯员骑自行车至少以16千米/附 40 的速度才能在40分钟内把通知送到. 5.解：设导火线需要x米才能保证甲工人的安全.由导火线燃烧 龙>40,400-40，解得x 时间要大于甲工人转移的时间，可得0.0了 4 >1.3,所以导火线的长度要大于1.3米. 6.C【解析】设平均每天至少加工x个零件，才能在规定的时间 内完成任务，依题意得2×15+8x≥190，解得x≥20，所以平均 每天至少加工20个零件，才能在规定的时间内完成任务.故选 C. 7.137【解析】设已售出x辆自行车，根据题意，得：275x>4× 250x20,解得：0136年：x应取正垫教，应取137 8.4.4 9.解：设这批跑步机有x台，根据题意得5000×20+4500(x-20)> 35000,解得x公75号这批跑步机最少有76台 10.解：(1)设购买一个A品牌，一个B品牌的足球各需x元，y 元，根搭题宜得位0解得仁议答期买-个有品 (y=80. 牌，一个B品牌的足球分别需50元，80元： (2)设这所中学可以购买m个B品牌的足球，根据题意得： 80m+(30-m)x50≤2000，解得m≤16名.∴m的最大整数值 为16.答：这所中学最多可以购买16个B品牌的足球. 1Ⅱ.解：(1)设共需天才能完工，根据题意得0之=1，解得x= 40'80 40,故共需40天才能完工； (2)设甲需要生产y天才能完工，根据题意得1-二≤30， 40≤80，解 得y≥25.故甲至少需要生产25天才能完工. 第3课时一元一次不等式的应用2 1.C2.七 3.解：设买A型新能源车x辆，则买B型新能源车(7-x)辆.根据 11 题意得：15x+21(7-)≤125，解得x≥3，又x,7-x均为正整 数，∴.x可以为4,5,6，.共有3种购买方案 4.解：(1)设每套A款服装需用布料x米，每套B款服装需用布 料)米根裙题意得仁解得化士8答：每套A款服 装需用布料1.8米，每套B款服装需用布料1.6米； (2)设该服装厂需要生产m套B款服装，则需要生产(100-m) 套A款服装，根据题意，得1.8(100-m)+1.6m≤168，解得m≥ ZBR七年级数学下册 77 60.答：该服装厂最少需要生产60套B款服装： (3)该厂这100套服装能实现盈利不低于2185元的目标，根 据题意，得25(100-m)+20m≥2185，解得m≤63，又.：m≥60 且m为正整数，.m可以为60,61,62,63，.共有4种生产方 案，方案1：生产40套A款服装，60套B款服装；方案2：生产 39套A款服装，61套B款服装；方案3：生产38套A款服装 62套B款服装；方案4：生产37套A款服装，63套B款服装. 高效同步练习11.3一元一次不等式组 1.C2.A3.B4.B5.D 6.D【解析】不等式组的解集为-2≤x<2,共有-2、-1、0、1四个 整数解.故选D 7.解：(1)解不等式①，得x<2.解不等式②，得x≤1，.不等式组 的解集为x≤1； (2)解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x>-2,.原不等式组 的解集为-2<x≤1. 8 (5x+12-8(x-1)>0 5x+12-8(x-1)<8 9.3【解析】设可以搭配成x个A种造型，则可以搭配成(50-x) 公月种连我技题老得0副。部得知 22.又，x为整数，.x可以为20,21,22，.符合要求的搭配方 案有3种 10.B11.D 12.D【解析】不等式组的解集为1≤x<3,.所有整数解为1、2， 所有整数解的和为1+2=3.故选D. 【变式】D【解析】解不等式7-2x≤1得，x≥3.'x<m,故原 不等式组的解集为：3≤x<m.:不等式组的整数解有4个，， 其整数解应为：3、4、5、6，m的取值范围是6<m≤7.故选D. 【方法点拨】求不等式的整数解的关键在于正确解得不等式 (组)的解集，再根据题目对解集的限制得到所需条件，进而求 解 13.C 14.m<3【解析】不等式7-2x≤1，得x≥3；解不等式x-m>0,得 x>m.不等式组的解集为x≥3，m<3. 15.2【解析】解方程组，得x-21-3m 5m-21」 2,y 2二元-次方 21-3m≥1 2 程组解是正整数，. 5m-21 解得23 3,m=5或 ≥1 2 6,当m=5时，x=3,y=2,当m=6时，x=1.5不符合题意，舍 去m=5.由不等式组{20得智<x≤6,4<x≤6， x+2≤8 关于x的不等式组有2个整数解 2 16.解：(1)解方程3x+2=0,得x=-3,解方程x-(3x-1)=-4,得 三解不等式组30得子 2,所以不等式组 (径”3S0的“关联方程"是②， (2)解方程2x+k=1(k为整数)，得x=2解不等式组 x-12得≤<名关于x的方程2x+h=1(k为整 x-2≥-3x-1 数)是不等式组x-1<2 的一个“关联方程”， 11-k 4≤2 x-2≥-3x-1 <子解得-2< . 2k的值为-1,0. 数学活动 1.解：设平均每年增加城市建成区绿地面积应为α平方公里.依 题意得：150+40>(340+10x4)×45%,解得a心，答：平均每年 78 同步练习，精炼高效抓考点 增加城市建成区绿地面积应超过1平方公里， 4 2.D 3.(1)C136 (2)设这4张不同颜色卡片数为a,b,c,d,a<b<c<d,所以a+b= 92①，c+d=191,最小的数加第三小的数相加必然得第二小的 和，所以a+c=125,最大的数加第三大的数相加必然得第二大 的和，所以b+d=158②，所以a+d=136或a+d=147,由②-① 得d-a=66,而d-a与a+d奇偶性一样，故a+d=136,而d-a 66,故a=(136-66)÷2=35.故卡片上最小数为35. 追梦第十一章章末复习不等式与不等式组 1.C2.A3.D 4.B【解析】设可以打x折出售此商品.由题意得：240× 10120 ≥120x20%,解得x≥6.故选B. 5.A【解析】设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50 件派据复老得15000，年得9= 3≤x<37.x 为整数，.x=34、35、36,.该店进货方案有3种.故选A. 6.D 34【得指1解不等式如但-。母化由所有袋数 解和是6，得整数解为1,2,3，则m的范围为3<m≤4. 8.4(答案不唯一) 9.x>1 10.①②③【解析】解不等式x-1>0得x>1,解不等式x-a≤0 得x≤a,①它的解集是1<x≤4，.a=4,故正确；②：a=1, x>1且x≤1，.不等式组无解，故正确；③：它的整数解只有 2,3,4,则4≤a<5,故正确；④它有解，.a>1,故错误. 1.m23 6 12.解：(3x-1)(x+5)<0,由有理数的乘法法则“两数相乘，同 号特正，异号得负”，得①0®6”每不等式粗 ①，得该不等式组无解；解不等式组②，得-5<x<3·(3x .1 1)(x+5)<0的解集为-5<x<3 13.解：(1)设购进A型台灯x盏，B型台灯y盏.根据题意，得 ∫x+y=80 30k+50y=2900解得{二23，答：购进A型台灯55盏，B型 台灯25盏； (2)设购进A型台灯a盏，则购进B型台灯(80-a)盏.根据题 意，得(45-30)a+(70-50)(80-a)≥1500，解得a≤20.答：该 商场最多购进20盏A型台灯. 高效同步练习12.1.1全面调查 1.D2.C3.C4.C5.D 6.解：(1)调查的总体是：某校七年级的200名同学最喜欢的科 目，调查的个体是：每一位同学最喜欢的科目； (2)最喜欢学数学这门学科的学生占学生总数的百分比为： 200×100%=309%. 60 高效同步练习12.1.2抽样调查 1.B2.C3.D4.D 5.B【解析】抽样人数中视力不良的学生人数占总抽样人数的 比例是2160=0.48，则全县视力不良的人数大约为0.48× 4500 15000=7200(人).故选B. 6.D7.样本 高效同步练习12.2.1扇形图、条形图和折线图 1.B2.C3.D ,150° 4解：(1)总人数为50÷360=120（人）： ZBR七年级数学下册