高效同步练习10.3 三角形的角平分线、中线和高线-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

高效同步练习10.3三角形的有 知识点①三角形的角平分线 1.(3分)如图，若∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结 论错误的是() A.AD是△ABC的角平分线 B.CE是△ACD的角平分线 C∠3=an D.CE是△ABC的角平分线 3 B< D E D 第1题图 第2题图 2.(3分)如图，AD是△ABC的角平分线，AE是 △ABD的角平分线，若∠BAC=100°，则∠EAD 的度数是( A.25° B.45° C.50 D.75 知识点②三角形的中线 3.（3分)如图，在△ABC中有四条线段DE,BE, EF,FG,其中有一条线段是△ABC的中线，则 该线段是( A.线段DE B.线段BE C.线段EF D.线段FG 4.(3分)若AD是△ABC的中线，下列结论错误 的是() A.AB=BC B.BD=DC C.点D平分BC D.BC=2DC 25分钟同步练习，精炼高效抓 平分线、中线和高线 5.(3分)如图所示，在△ABC中，AD为BC边上 的中线，若AB=5cm,AC=3cm,则△ABD的周 长比△ACD的周长多() A.5cm B.3cm C.8cm D.2cm 【知识拓展】三角形一边上的中线将这条边分成相 等的两部分，并且将该三角形分成面积相等的两部 分 知识点③三角形的高 6.（3分)如图，AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足 分别为C,D,E,则下列说法不正确的 是() A.AC是△ABC的高 B.DE是△BCD的高 C.DE是△ABE的高 D.AD是△ACD的高 7.(3分)如图，过△ABC顶点A,作BC边上的 高，以下作法正确的是( D/ A.B D B.B D C.B B D D 易错点)对三角形的高线、中线、角平分线的概 第十章 念理解不清 8.(3分)下列说法中，正确的有() ①三角形的中线、角平分线、高都是线段； ②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高 都在三角形内部； ③直角三角形只有一条高； ④三角形的三条角平分线交于一点，这个交 点叫作重心 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 考点ZBJ七年级数学下册 55 9.(3分)如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD 的中点，延长BG交AC于E,F为AB上的一 点，CF⊥AD于H.下列判断正确的有() A.AD是△ABE的角平分线 B.BE是△ABD边AD上的中线 C.CH为△ACD边AD上的高 D.AH为△ABC的角平分线 第9题图 第10题图 10.(3分)如图，AD,CE是△ABC的两条高，已 知AD=10,CE=9,AB=12,则BC的长 是() A.10 B.10.8C.12 D.15 变式(3分)如图，已知在直角△ABC中， ∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动(，点D 与点B、C不重合)，作BE⊥AD于E,CF⊥AD 于F,则BE+CF的值() A.不变 B.增大 C.减小 D.先变大再变小 变式题图 第11题图 第 11.（3分)如图，在△ABC中，D,E,F分别是 BC,AD,CE的中点，SAARC=16cm2,则S△BEF 等于() A.8cm2 B.4cm2 C.2cm2 D.1cm2 12.（9分)如图，在△ABC中，AD是高，AE,BF 是角平分线，它们相交于点0，∠C=70°， (1)若∠ABC=60°，求∠DAE的度数； (2)求∠AOB的度数 56 25分钟同步练习，精炼高效抓 13.(10分)如图，△ABC中，∠C=90°，AC= 4cm,BC=3cm,AB=5cm,若动点P从点C开 始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每 秒2cm,设运动的时间为t秒 (1)当t= 时，CP把△ABC的周长 分成相等的两部分； (2)当t= 时，CP把△ABC的面积 分成相等的两部分； (3)当t为何值时，△BCP的面积为4cm2. 考点ZBJ七年级数学下册∠MBC,∠1=7∠BMC,∠3=3∠ABC,∠1+∠3= 2(LBAC+∠ABC)=50,LD=180°-(L1+∠3) =130°. 14.解：∠B=45°，∠C=38°，∴.∠DAB=45°+38°=83°. ∠D=32°，.∴.∠AFE=83°+32°=115°. 15.解：设∠CBF=x°，∠DBE=y°，.∠CBD=∠CBF+∠DBE= (x+y)°，BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD=(x+y)°， ∠A=∠C,∠CBF=∠C,.∠A=∠C=∠CBF=x°，. ∠BDF=∠A+∠ABD=(2x+y)°，∠BED=∠C+∠CBE= 2x°，：∠DBE+LBED+∠BDF+∠EDF=180°，.y°+2x°+ 2x°+y°+2y°=180°，解得：x+y=45,∴.∠ABD=45°. 16.解：(1)：∠A=50°，∠C=25°，.∠BD0=∠A+∠C=75°， .∴.∠B=180°-∠BD0-∠B0D=180°-75°-70°=35°； (2)猜想∠BOC=∠A+∠B+∠C,理由如下：∠BD0=∠A+ ∠C,∠BOC=∠BDO+∠B,∴.∠BOC=∠A+∠B+∠C. 高效同步练习10.3三角形的角平分线、中线和高线 1.D2.A3.B4.A 5.D【解析】：AD是△ABC中BC边上的中线，.BD=DC= BC,△ABD和△ADC的周长的差=(AB+)BC+AD)-(AC 1 +之BC+hD)=AB-AC=5-3=2(em).故选D. 6.C7.A8.A9.C 10.B【解析1：Sm=2BC·AD=AB·CE,28C×10 =2×12x9,解得BC=10.8.故选B. 1 【点拨】利用等面积法求线段长：在三角形的两条边和这两 条边上的高这四个量中，已知其中的三个量，可利用同一个 三角形的面积相等的方法求第四个量. 【变式】C【解析】由SAARC=SAACD+SAAD,S△ABc LAD' 2 CF+了AD·BE=2AD.(CF+BE).:△ABC的面积不 变，且点D由，点B运动到，点C,AD的长度逐渐变大，∴.BE +CF的值逐渐减小.故选C. 11.B 12.解：(1)在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=70°，.∠BAC= 180°-LABC-∠C=50°.AE平分∠BAC,.∠CAE= ∠AC=250,:AD是△ABC的高，心∠ADC年 ∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-70°=20°，∴. ∠DAE=∠CAE-∠CAD=25°-20°=5°； (2)在△ABC中，∠C=70°，∴.∠ABC+∠BAC=180°-70°= 0:AE平分LBAC,BF平分LABC,点LBA0足习 ∠BAC,LAB0=2LABC,LBM0+LAB0=7∠BAC+ 3ABc-7(∠aC+LAcy=号X10=5,∠a0B =180°-（∠BA0+∠AB0)=180°-55°=125° 13.解：(1)3(2)4 、13 (3)当P在AC上时.SAp=4cm2,.7PC·BC=4, 2×2x3=4,t=子当P在AB上时.：Sc=24X3= 4 同步练习，精炼高效抓考 6(cm),过点C作CDLAR-于点nSc=子AB.CD= ×s0D=6em)c0=5sm-p,C0-子(4 +5-2)x12 =名当：为号或时，△BCP的 =4,解得=只。 3实6 面积为4cm2. 追梦第十章章末复习三角形 1.D2.B 3.C【解析：∠ABC,∠ACB的平分线BE,CF相交于G点， ∠CBG=7∠ABC,LBCG=7∠ACB,∠A=68, .∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=112°，.∠BGC=180°- LCBG+LBCG)=180°-2(LABC+LACB)=124.故 选C. 4.C 5.A【解析】：在△ABC中，∠BAC=50°，∠ABC=60°， ..∠ACB=70°.·AD是BC边上的高，.AD⊥BC,∠ADC= 90°，.在△ADC中，∠CAD=180°-90°-70°=20°，又AE 平分LBAC,∴.∠CAE=。∠BAC=25°，∴.∠EAD=∠CAE- ∠CAD=25°-20°=5°，即∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°.故 选A. 6.B7.B8.25 9.60°【解析】：∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠3=180°-120°= 60°，.∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）=120°，∴.∠= 180°-120°=60°. 10.22 11.100°10°【解析】在△ABC中，∠BAC=40°，∠ABC: ∠ACB=3:4,∴.∠ABC=60°，∠ACB=80°，又.AD平分 ∠BAC,∴，∠BAD=∠CAD=20°，在△ABD中，∠ADB=180 -60°-20°=100.BE是△ABC的高，BE⊥AC. ∠BEC=90°.∴.在△BCE中，∠CBE=180°-∠BEC-∠ECD =10°. 12.解：(1).a,b,c是△ABC的三边，.a+c>b,b+c>a,.a-b+ c>0,a-b-c<0,..la-b+cl+la-b-cl=a-b+c-(a-b-c)=a- b+c-a+b+c=2c; (2)解方程组得8子根据三角形的三边关系得5-2c2 +5,即3<c<7.c为偶数，c=4或6，当c=4时，三角形 的三边为2,5,4；当c=6时，三角形的三边为2,5,6，这 个三角形的周长为2+5+4=11或2+5+6=13. 13.解：∠AFD=155°，FD⊥BC,.∠C=∠AFD-∠FDC= 155°-90°=65°AB=BC,.∠C=∠A=65°，∴.∠ABC= 180°-65°-65°=50°，.DE⊥AB,.∠AED=90°，∴.∠EDB =90°-50°=40°，∠EDF=180°-90°-40°=50°. 14.解：(1)9° (2)AE平分∠BAC,LBAC=58°，.∠BAE=EAC= 7∠BMC=29.LE0F=125,.LA0B=1250,∠AB =180°-125°-29°=26°.BF平分∠ABC,.∠ABC= 2∠AB0=52°，.∠C=180°-52°-58°=70°. 15.解：(1)在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∠CBD= 90+40°=130°.：BE是∠CBD的平分线，.∠CBE= 34C0-65 (2).∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴.∠CEB=90°-65°= 25°..DF∥BE,.∴.∠F=∠CEB=25. 高效同步练习11.1不等式 1.B【解析】②③⑤是不等式，①是等式，④是代数式，其中 不等式有3个.故选B. ZBJ七年级数学下册 77