10.3 三角形的角平分线、中线和高线-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(冀教版2024)

10.3三角形的角平分线、中线和高线（答案22） 通基础》29939299929999929 知识点2三角形的中线及重心 4.三角形一边上的中线把原三角形分成两 知识点1三角形的角平分线 个() 1.如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论错误 A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形 的是() C.直角三角形 D.周长相等的三角形 A.AD是△ABC的角平分线 5.(石家庄桥西区期末)如图所示，在△ABC中， B.CE是△ACD的角平分线 AB=8,AC=5,AD为中线，则△ABD与 C∠3=i∠AcB △ACD的周长之差为() A.2 B.3 C.4 D.5 D.CE是△ABC的角平分线 第1题图 第2题图 第5题图 第6题图 2.如图所示，AD是△ABC的角平分线，点O在 6.(石家庄高邑期末)如图所示，若△ABC的角 AD上，且OE⊥BC于点E,∠BAC=60°， 平分线AD、中线BE交于点O,则结论：①AO ∠C=80°，则∠EOD的度数为() 是△ABE的角平分线：②BO是△ABD的中 A.20 B.30° 线.其中() C.10° D.15 A.①，②都正确 B.①，②都不正确 3.如图所示，D是△ABC中BC边上的一点， C.①正确，②不正确D.①不正确，②正确 DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点 7.(2024·承德期末)如图所示，已知在△ABC F,且∠ADE=∠ADF,AD是△ABC的角平 中，点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且 分线吗？说明理由 SAABC=24cm2,则S尉影= cm2. 8.如图所示，在△ABC中，AC=3cm,AD是 △ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC 的周长大2cm,求边AB的长. 一七年级下细数学山 101 知识点3三角形的高 通能力 9.(2024·唐山期末)如图所示，△ABC的边BC 13.(2024·石家庄栾城区期末)如图所示，BD, 上的高是( BE,BF分别是△ABC的高、角平分线和中 线，则下列选项中错误的是( ) A.AE-EC B.∠ABE= 2∠ABC A.线段AF B.线段DB C.AC=2CF D.BD⊥CD C.线段CF D.线段BE 10.如图所示，在△ABC中，EF∥AC,BD⊥AC,BD 交EF于点G,则下面说法中错误的是( 第13题图 第14题图 14.(2024·秦皇岛卢龙期末)如图所示，D,E,F 分别是边BC,AD,AC的中点，若阴影部分的 A.BD是△BDC的高 面积为3，则△ABC的面积是() B.CD是△BCD的高 A.5 B.6 C.7 D.8 C.BG是△BEF的高 15.如图所示，已知点D是△ABC的重心，连接 D.BE是△BEF的高 BD并延长，交AC于点E,若AE=4,则AC 11.三条高的交点一定在三角形内部的是( 的长度为( A.任意三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 得包忽略了题目中的隐含条件，造成错解 12.已知AD是△ABC的高，∠BAD=70°， A.6 B.8 C.10 D.12 ∠CAD=20°，求∠BAC的度数. 16.如图所示，AD是△ABC的角平分线，CE是 △ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，则 ∠ADC的度数是 17.(2024·邯郸永年区期末)如图所示，已知 AM是△ABC的中线，点P是AC边上一动 点，若△ABC的面积为10，AC=4,则MP的 最小值为 102 优学案课时通一 18.若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三 角形是 三角形. 19.如图所示，AD是△ABC的高，CE是△ACB 21.如图所示，在△ABC中，∠BAC=50° 的角平分线，F是AC的中点，∠ACB=50°， (1)如图①所示，若点I是∠ABC,∠ACB的 ∠BAD=65°. 平分线的交点，则∠BIC= (1)求∠AEC的度数 (2)如图②所示，若点D是△ABC的外角平分 (2)若△BCF与△BAF的周长差为3，AB= 线的交点，则∠BDC= 0 7,求BC的值. (3)如图③所示，若点E是∠ABC,∠ACD 的平分线的交点，探索∠BEC与∠BAC的数 量关系，并说明理由 (4)在(3)的条件下，若CE∥AB,求∠ACB的 度数 20.教材138习题A组T4变武(2024·沧州南皮 期末)如图所示，在△ABC中，AD为边BC 上的高，点E为边BC上的一点，连接AE. (1)当AE为边BC上的中线时，若AD=5, △ABC的面积为30，求CE的长 (2)当AE为∠BAC的平分线时，若∠C= 66°，∠B=34°，求∠DAE的度数 一七年级下细数学山 10313.90°60三角形的内角和定理EBC30°BEC12013.A14.D15.B16.8017.2.518.直角 BOC120两直线平行，同位角相等 19.解：(1)AD是△ABC的高，.∠ADB=90 14.解：(1)45 ∠BAD=65°，∴.∠ABD=90°-65=25 (2):∠ABN=∠BAO+∠MON, CE是△ACB的角平分线，∠ACB=50°， .∠ABN-∠BAO=90 '∠ABC=∠BAD+∠D, ∠BCB=2∠ACB=25 .∠D=∠ABC-∠BAD. .∠AEC=∠ABD+∠ECB=25°+25°=50°. :∠ABC=S∠ABN,∠BAD= (2):F是AC的中点，AF=FC 3∠BAO. △BCF与△BAF的周长差为3， &∠D=∠ABC-∠BAD=号∠ABN- 3∠BAO .(BC+CF+BF)-(AB+AF+BF)=3. ∴.BC-AB=3. 吉（∠ABN-∠BAO)=30 ,AB=7..BC=10. 20.解：(1)：AD为边BC上的高，△ABC的面积为30， (3):∠ABN=∠BAO+∠MON. .∠ABN-∠BAO=a, ∴7BC·AD=307BCX5=30BC=12. :∠ABC=∠BAD+∠D, .∠D=∠ABC-∠BAD. :AE为边BC上的中线CE=2BC=6。 :∠ABC=∠ABN,∠BAD=∠BAO. (2),∠C=66,∠B=34°， ∴.∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-66-34°=80， “∠D=∠ABC∠BAD=∠ABN ∠BAO= :AE为∠BAC的平分线，∴∠CAE=号∠BAC=40 ∠ABN-∠BAO)=∠0=号 ∠ADC=90°，∠C=66°，∴.∠CAD=90-66=24°， .∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-24°=16， 10.3三角形的角平分线、中线和高线 21.解：(1)115(2)65 1.D2.A (3)∠BBC-∠BAC.理南如下 3.解：AD是△ABC的角平分线. ",'∠IDCE是△BCE的外角，.∠BEC=∠DCE-∠CBE. 理由：，DE∥AC,DF∥AB, 点E是∠ABC,∠ACD的平分线的交点， .∠ADE=∠DAF,∠ADF=∠EAD. 又∠ADE=∠ADF, ∠DCE-∠ACD,∠CBE=∠ABC,∠BEC= ∴∠DAF=∠EAD. 1 义：∠DAF+∠EAD=∠BAC, 2∠ACD- Z∠ABC=2（∠ACD-∠ABC)= ,AD是∠BAC的平分线，即AD是△ABC的角平分线. 4.B5.B6.C7.6 豆∠BAC,即∠BEC=2∠BAC 8.解：AD是△ABC的中线， (4)'CE∥AB..∠BAC=∠ACE=50. ..BD=CD. ,CE平分∠ACD,.∠ACD=100, :△ABD的周长比△ADC的周长大2c, ∴.∠ACB=180-100°=80 ..(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=2 cm. 专题四三角形内角和外角应用的 ..AB-AC=2 cm. 又：AC=3cm,.AB=5cm. 常见类型 9.A10.D11.B 1.B2.C3.33°4.409 12.解：当高AD在△ABC的内部时，如图①所示. :∠BAD=70°，∠CAD=20°， 5.解：(1)∠ABC=40°，∠C=60°， .∠BAC=∠BAD+∠CAD=70'+20'=90 .∠BAC=180°-40°-60°=80. ,BF是∠ABC的平分线，∠ABF=20°， 当高AD在△ABC的外部时，如图②所示. ∠BAD=70,∠CAD=20°， .∠AFB=180-80°-20°=80°. ∴.∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50 (2),AE是∠BAC的平分线，BF是∠ABC的平分线， 综上可知，∠BAC的度数为90°或50°： ∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80°， ∠AB0-号∠ABC=20,∠BA0= 2∠BAC=40. 在△AB0中，∠AOB=180°-∠AB0-∠BA0=180°- 20°-40°=120° 22