高效同步练习9.3 公式法-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

高效同步练习9 第1课时 用平方身 知识点①直接运用平方差公式因式分解 1.（3分)因式分解x2-4y2= 2.(6分)把下列各式分解因式： 256, (1)36a2 (2)(x+y)2-(3x-2y)2. 知识点②先提公因式后运用平方差公式因式 分解 3.（3分)多项式9a-a3分解因式的结 果是() A.a(9-a2) B.a(3-a)(3+a) C.a(a+3)(a-3) D.a(3-a)2 4.(8分)分解因式： (1)x(x2-5)-4x. (2)x2(x-1)+(1-x). 知识点③用平方差公式因式分解的应用 5.生活情境·密码翻译(3分)小明是一位密码 翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条 信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对 应下列六个字：国、爱、我、中、丽、美，现将(x -y2)a2-(x2-y2)62分解因式，结果呈现的密 码信息可能是( A.我爱美 B.中国美 C.我爱中国 D.中国美丽 15分钟同步练习，精炼高效抓 3公式法 公式因式分解 6.(3分)一个长方形的面积是(x2-4)m2,其长 为(x+2)m,用含有x的整式表示它的宽为 m. 7.[教材习题变式](3分)一个边长为12.75cm 的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方 形，则剩下部分的面积是() A.11cm2 B.20cm2 C.110cm2 D.200cm2 8.学科素养·应用意识(8分)分解因式x2-4y2 2x+4y,细心观察这个式子就会发现，前两项 符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后 两部分分别分解因式后会产生公因式，然后 提取公因式就可以完成整个式子的分解因式 了，过程为：x2-4y2-2x+4y=(x+2y)）(x-2y)- 2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2)这种分解因式的 方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列 问题： 第 (1)分解因式：a2-4a-b2+4b; 章 (2)△ABC三边a,b,c满足a2-ab-ac+bc=0, 判断△ABC的形状. 考点ZBJ七年级数学下册 47 第2课时 用完全 知识点①直接运用完全平方公式因式分解 1.（3分)已知下列多项式：①x2+y+y2;②x2+2xy +;③+6y-y;④2-x+子其中，能用完 全平方公式进行因式分解的有() A.②③④ B.①③④ C.②④ D.①②③ 2.（6分)把下列完全平方式因式分解： (1)a2+a+4 (2)4x2-20xy+25y2 知识点②先提公因式后运用完全平方公式因 式分解 3.（3分)把多项式-2x3+12x2-18x分解因式，结 第 果正确的是() 九九 A.-2x(x2+6x-9) B.-2x(x-3)2 C.-2x(x+3)(x-3)D.-2x(x+3)2 4.(6分)把下列各式因式分解： (1)-4ab-4a2-b2;(2)-8a2b+2a3+8ab2 知识点③用完全平方公式因式分解的应用 5.（3分)计算：1252-50×125+252=() A.100 B.150 C.10000 D.22500 48 15分钟同步练习，精炼高效抓 平方公式因式分解 6.(3分)已知x,y为任意有理数，记M=x2+y2, N=2xy,则M与N的大小关系为() A.M>N B.M≥N C.M≤N D.不能确定 7.学习情境·墨迹污染(3分)若多项式“4x2+▲ +9y2”能用完全平方公式分解因式，则“▲”处 的一项是() A.6xy B.6xy或-6xy C.12xy D.12xy或-12xy 8.学习情境·过程性学习(8分)下面是某同学 对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式 分解的过程 解：设x2-4x=y, 原式=(y+2)(y+6)+4…第一步 =y2+8y+16…第二步 =(y+4)2.…第三步 =(x2-4x+4)2..第四步 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解 的方法是什么？ (2)该同学因式分解的结果是否彻底？若不 彻底，请直接写出因式分解的最后结果. (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x) (x2-2x+2)+1进行因式分解. 考点ZBJ七年级数学下册1)2+(x-2021-1)2=34,∴.(x-2021)2+2(x-2021)+1+(x- 2021)2-2(x-2021)+1=34,.2(x-2021)2=32,.(x 2021)2=16.故选D. 12.C13.C14.A 15.0【解析】.a-b=4,∴.a=b+4.将a=b+4代入ab+c2+4= 0得(b+4)b+c2+4=0,即(b+2)2+c2=0..b+2=0,c=0, b=-2,a=2,a+b=0. 16.-3【解析】x2+2xz+z2-4y2-3=(x+z)2-4y2-3.x-2y+z= 0∴.2y=x+z,原式=(2y)2-4y2-3=-3. 17.解：x-y=6,xy=-8,.x2+y2=(x-y)2+2xy=62+2×(-8) =20. 18解：原式=7（2d+28+2-26-2c-2c）) =(a-bjP4(6-ej4(a-ej1.a-6=10.6-e=5a -6=15.原式=2×(10+5+15)=175 19.解：(1)(a+b)2a2+b2+2ab (2)(a+b)2=a2+b2+2ab (3)由(a+6)2=a2+2+2ab,可得a6=a+b)2,+b),当 2 a+h=5,a2+62=11时，6=5,11=7. 25 高效同步练习8.6科学记数法 1.A2.A3.A4.75.B6.D7.1.248×105 8.解：(1.674×102”×2)+2.657×1026=2.9918×102(kg),答： 一个水分子的质量大约是2.9918×1026kg. 追梦第八章章末复习整式的乘法 1.A2.B 3.B【解析】：多项式x2-2mx+1是一个完全平方式， ∴.-2mx=±2·x·1,则m=±1.故选B. 4.A5.D6.8 之10 2 【解折1se=d+6--6〔a+6)=2云4-aw) =×(1245-5x12)-1 21 8.2 1_1-1+1=0: 9.解：(1)原式=44 (2)原式=a6·a4÷a8=a10÷a8=a2 10.解：原式=a2-462+a2+4ab+462-2a2+3ab=7ab.当a=-1,b =4时，原式=7×(-1)×4=-28. 11.解：(1)y(3x+y)+y(3x-y)-y2=(6xy-y2)平方米，即两条 小道的面积之和为(6xy-y2)平方米. (2)6(x-y)2+4[(3x+y)-(x-y+y)]·[(3x-y)-(x-y+ y）]=（22x2-12xy+2y2)千克. (3)4[(3x+y)-2y]·[(3x-y)-y]=(36x2-36xy+8y2)千 克.(36x2-36xy+8y2)-（22x2-12xy+2y2)=（14x2-24xy+ 6y2)千克，今年蔬菜总产量比去年多(14x2-24xy+6y2) 千克 12.解：(1)5 (2):(x-3)(x-8)=6,(x-3)-(x-8)=5,.原式=[(x 3)-(x-8)]2+2(x-3)(x-8)=52+2×6=37; (3)①x-1x-3 ②.EM=EF-FM=EF-CF=(x-1)-(x-3)=x-1-x+3=2. :长方形EFC1的面积为15，.(x-1)(x-3)=15,.S影= S长方形8m+S长方形cGm=2(x-3)+2(x-1)=2[(x-3)+(x 1)].[(x-3)+(x-1)]2=[(x-3)-(x-1)]2+4(x-3)(x 同步练习，精炼高效抓考 -1)=22+4×15=64,.(x-3)+(x-1)=8,S阴影=2[(x- 3)+(x-1)]=2×8=16,.图中阴影部分的面积为16. 高效同步练习9.1因式分解 1.D 2.解：(1)不是因式分解，理由：从左到右的变形不是化成整式 积的形式，故不是因式分解： (2)从左到右的变形符合因式分解的定义，是因式分解； (3)不是因式分解，理由：等式右边不是整式的形式，故不是 因式分解 3.C 4.解：(1)(x+y)(2)(y-2)(3)(t-4) 5.B 6.解：设另一个因式为(x+n),得3x2+5x-k=(3x-1)(x+n),化 简得3x2+5x-k=3x2+3nx-x-n,整理得3x2+5x-k=3x2+(3n- 1),于是有士5，解得任子因此另一个因武是+ 2,k的值为2. 高效同步练习9.2提公因式法 1.D2.D3.B4.A 5A【解折]：0b-a=分d(a+2)分c6-a心 提公因式后，另一个因式是a+2b.故选A. 6.A 7.C【解析】原式=(a-2)(m2-m)=m(a-2)（m-1).故 选C. 8.-4a(4ab-4a2+b2) 【归纳总结】提公因式的注意事项：如果多项式的首项系数 是负数，通常要提出“-”号.可按照下列口诀分解因式：首项 有“负”先提“负”，各项有“公”要提“公”，某项提出莫漏 “1”,括号里面分到底. 9.-31【解析】原式=(6x+17)(5x-12-13x+20)=(6x+17) （-8x+8)=-(6x+17)(8x-8),∴.a=-6,b=-17,c=-8,故a +b+c=-31. 10.-2m【解析】.'m(3m2-5m-2)=3m-5m2-2m,而3m- 5m2+▲=m(3m2-5m-2),.▲=-2m. 11.解：(1)原式=-9mn(m-3n+2); （2)原式=9a2(x-y)2+3a(x-y)3=3a(x-y)2(3a+x-y). 12.解：△ABC是等腰三角形.理由如下：a+2ab=c+2bc, .a(1+2b)=c(1+2b).1+2b≠0，a=c.△ABC为等 腰三角形. 高效同步练习9.3公式法 第1课时用平方差公式因式分解 1.(x+2y)(x-2y) 2.解：(1)原式=(6a)2-(5b)2=(6a+5b)(6a-5b): (2)原式=[x+y-(3x-2y)][x+y+(3x-2y)]=(x+y-3x+2y) (x+y+3x-2y)=(-2x+3y)(4x-y). 3.B 4.解：(1)原式=x(x2-5-4)=x(x2-9)=x(x+3)(x-3). (2)原式=x2(x-1)-(x-1)=(x-1)(x2-1)=(x-1)(x+1) (x-1)=(x+1)(x-1)2. 5.C【解析】原式=(x2-y2)(a2-b2)=(x+y)(x-y)(a+b)(a- b),由题可知，x+y对应“我”，x-y对应“爱”，a+b对应“中”， α-b对应“国”，则结果呈现的密码信息可能是“我爱中国”， 故选C. 6.(x-2)7.C 8.解：(1)原式=a2-b2-4a+4b=(a+b)(a-b)-4(a-b)=（a- b)(a+b-4); (2).a2-ab-ac+bc=0,∴.a(a-b)-c(a-b)=0,∴.(a-b)(a- ZBJ七年级数学下册 75 c)=0,∴.a-b=0或a-c=0或a-b=0且a-c=0,∴.a=b或a =c或a=b=c,∴.△ABC是等腰三角形或等边三角形. 第2课时用完全平方公式因式分解 1.C 2解：(1)原式-+2a+(分产=(a+宁， (2)原式=(2x)2-2·2x·5y+(5y)2=(2x-5y)2. 3.B 4.解：(1)原式=-(4ab+4a2+b2)=-[(2a)2+2·2a·b+b2] =-(2a+b)2: (2)原式=2a(-4ab+a2+4b2)=2a[a-2·a·(2b)+(2b)2] =2a(a-2b)2 5.C 6.B【解析】小M=x2+y2,N=2xy,∴.M-N=x2+y2-2xy=(x- y）2.(x-y)2≥0，M≥N.故选B. 7.D【解析】小：多项式“4x2+▲+9y2”能用完全平方公式分解 因式，.“▲”处的一项是：±2(2x·3y)=±12y.故选D. 8.解：(1)完全平方公式 (2)不彻底.最终结果为(x-2)4； (3)设x2-2x=y,则原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2= (x2-2x+1)2=(x-1)4 追梦第九章章末复习因式分解 1.B2.A 3.C【解析】S=x2-8x+16+4y2+12y+9+k-25=(x-4)2+(2y+ 3)2+k-25,S=x2+4y2-8x+12y+k(x、y是整式，k为常数) 为“完全式”，.k-25=0,解得：k=25.故选C 4.B5.B6.C 7.C【解析】由题意得，S=(a+2b)2=a2+4ab+4b2,A.若a=2b +1,即a-2b=1,而ab=2,所以S=(a+2b)2=(a-2b)2+8ab =1+16=17,A不符合题意；B.若S=16,即(a+2b)2=16,而 ab=2,因此(a-2b)2=(a+2b)2-8ab=16-16=0,即a-2b= 0,B不符合题意；C.若a=2b+3,即a-2b=3,而ab=2,所以 S=(a+2b)2=(a-2b)2+8ab=9+16=25,C符合题意；D.若S =25,即(a+2b)2=25,而ab=2,因此(a-2b)2=(a+2b)2 8ab=25-16=9,所以a-2b=3,即a=2b+3,D不符合题意 故选C 8.3x2y2 9.315311【解析】3a3-12a2b+9ab2=3a(a2-4ab+3b2)=3a(a -3b)(a-b),当a=15,b=4时，即33，a→15，a-3b3,a- b→11，可得密码为315311. 10.123【解析】a4+b=47,a+b=3,.(a4+b)(a+b)=47× 3=141,.a3+ab4+ba+b5=141,.a5+b5=141-ab4-ba4= 141-ab(a+b)=141-1×18=123. 11.解：(1)原式=(x-3)(a+2b): (2)原式=-(x2+4y2-4xy)=-(x-2y)2. 12.解：(1)(x-1)(x-4)=x2-5x+4,而一位同学因看错了一 次项系数而分解成(x-1)(x-4),.a=1,c=4,又.：（x-5) (x+1)=x2-4x-5,而另一位同学因看错了常数项而分解成 (x-5)(x+1),∴.a=1,b=-4,∴.a=1,b=-4,c=4; (2)原多项式为x2-4x+4,x2-4x+4=(x-2)2 13.解：(1)x2-6x+8=(x-2)(x-4); (2)①把x-y看成一个整体，令x-y=A,则原式=A2+4A+3 =(A+1)(A+3),再将A=x-y重新代入，得：原式=(x-y+ 1)(x-y+3); ②原式=(m2+2m)(m2+2m-2)-3=(m2+2m)2-2(m2+ 2m)-3,把m2+2m看成一个整体，令m2+2m=A,则原式= A2-2A-3=(A-3)(A+1),再将A=m2+2m重新代入，得：原 式=(m2+2m-3)(m2+2m+1)=(m+3)(m-1)(m+1)2. 高效同步练习10.1三角形的边 1.C 2.(1)△ABD,△ADC,△BDC,△ABC 76 同步练习，精炼高效抓考 (2)∠BAD,∠ABD,∠ADB AB,AD,BD 3.D4.B 5.25cm【解析】当腰为5cm时，5+5=10，不能构成三角形； 当腰为10cm时，10-5<10<10+5，能构成三角形，此时等腰 三角形的周长为10+10+5=25(cm). 6.B7.5 8.解：a,b,c是△ABC的三边长，.a+c>b,a+b>c,a-b+c> 0,b-c-a<0,a-c+b>0,∴.原式=a-b+c+b-c-a-a+c-b=c-a -b. 高效同步练习10.2三角形的内角和外角 第1课时三角形的内角和定理 1.B2.A3.C4.60° 5.解：(1)CD平分∠ACB,∠DCB=∠1，∠1=∠D, ∠DCB=∠D,∴.DFBC; (2),DF∥BC,∠DFE=34°，∴.∠B=∠DFE=34°，在△ABC 中，∠A=36°，∠B=34°，∴.∠ACB=180°-36°-34°=110°，.CD 平分LACB,L1三号LACB=559,L2=180°-360-55°=89 6.D7.100° 8.60°【解析】.B0平分∠ABC,∴.∠ABC=2∠OBC..C0平分 ∠ACB,∴.∠ACB=2∠OCB..∠BOC=120°，∴.∠OBC+∠OCB =180°-∠BOC=60°，∴.∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)= 120°，.∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-（∠ABC+∠ACB) =60°. 9.解：(1)·△ABD沿AD折叠得到△AED,∴.∠BAD=∠DAF, ∠B=50°，∠BAD=30°，∴.∠DAF=30°，∴.∠BAE=60°，∠AFB =180°-∠B-∠BAE=70°，.∠AFC=180°-∠AFB=110°； (2)∠B=50°，∠BAD=30°，∠ADB=180°-50°-30°= 100°，∠ADC=180°-∠ADB=80°，.·△ABD沿AD折叠得到 △AED,∴.∠ADE=∠ADB=100°，∴.∠EDF=∠ADE-∠ADC= 100°-80°=20°. 第2课时三角形的外角 1.D2.B3.C4.C5.A 6.105°【解析】：LABC=∠C=70°，BD平分LABC,∴ 1 LDBC=2LABC=35°，LADB=LC+LDBC=70+35 =105. 7.120° 8.解：·∠BAC=90°，∴.∠BAD+∠DAC=90°.，·AD⊥BC,∴， ∠C+∠DAC=90°，∴.∠BAD=∠C..'∠BED=∠BAD+ ∠ABE,∴.∠BED>∠BAD,∴.∠BED>∠C. 9.解：LACD=∠A+∠ABC,CE平分LACD,∴.∠3=∠4= )∠ACD=)(LA+LABC),又L4=LE+∠2，∠E 1 L2=2（∠A+LABC).:BE平分LABC,∠2= 分人A8C号∠ABC+∠E=(24+∠ABc),∠B= 21 10.A 11.A【解析】方法一：延长EF交BD于点H.∠CAB+ ∠CBA=∠E+∠EHC,.∠EHC=50°+60°-30°=80°， ∠DHF=180°-∠EHC=100°，.∠D=∠EFD-∠DHF= 130°-100°=30°.方法二：连接CF并延长到，点M..·∠ACB =180°-50°-60°=70°，∴∠ECD=∠ACB=70°.：∠MFE= ∠E+∠ECF,∠DFM=∠DCF+∠D,∴.∠DFE=∠MFE+ ∠DFM=∠E+∠ECD+∠D,∴.∠D+30°+70°=130°，.∠D =30°.故选A. 12.270° 13.130°【解析】：∠ACQ是△ABC的外角，且∠ACQ= 100°，∴.∠BAC+∠ABC=100°..AD平分∠BAC,BD平分 ZBJ七年级数学下册