高效同步练习10.1 三角形的边&高效同步练习10.2 三角形的内和外角-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

高效同步练习10.1三 知识点①三角形的有关概念 1.(3分)下面是小强用三根火柴组成的图形，其 中符合三角形概念的是( C.。 D. 2.（6分)(1)如图，点D在 △ABC中，写出图中所有三 角形： (2)如图，△ABD的3个内角 B 是 三条边 是 【点拨】在复杂图形中数三角形时，要注意做到不重 不漏.可先固定一个顶点，变换另两个顶点，依次数 下去，要按一定的顺序去找，才能不重不漏. 知识点②三角形的三边关系 3.(3分)以下列各组线段为边，能组成三角形的 是() A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cm C.5cm,5cm,11cm D.11cm,12cm,13cm 知识点③三角形的分类 4.(3分)用A表示等边三角形，B表示等腰三角 形，C表示三边互不相等的三角形.则下列四 个分类图中，能正确表示它们之间关系的 是( B B D C 15分钟同步练习，精炼高效抓 角形的边 易错点)没有验证是否满足三角形的三边关系 致错 5.(3分)已知等腰三角形的两边长是5cm和 10cm,则它的周长是 6.生活情境·钉木框(3分)如图，用四颗螺丝将 不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大 小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、 8,且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调 整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗 螺丝的距离的最大值是( A.7 B.10 C.11 D.14 7.(3分)若△ABC的三边都是整数，周长为11， 且有一边长为4，则这个三角形的最大边长可 能是 8.学科内融合(9分)已知a、b、c为三角形的三 边长，化简：1a-b+cl-1b-c-al-Ia-c+b1. 第十章 考点ZBJ七年级数学下册 51 高效同步练习10.2三月 第1课时三角形的 知识点)三角形的内角和 1.(3分)△ABC中，若∠A=60°，∠B=80°，则 ∠C的度数为( A.80° B.409 C.609 D.50° 2.(3分)在△ABC中，∠A=20°，∠B=4∠C,则 ∠C等于( A.32° B.36° C.40° D.128° 3.(3分)在探究证明“三角形的内角和是180” 时，综合实践小组的同学作了如图所示的四 种辅助线，其中能证明“△ABC的内角和是 180°”的有( ①过点C作EF∥AB A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(3分)[教材习题变式]在△ABC中，∠A, ∠B,∠C的度数之比为2：3：4，则∠B的度数 为 5.(8分)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,CD 交边AB于点E,在边AE上取点F,连接DF, 第 使∠1=∠D. 章 (1)试说明：DF∥BC; (2)当∠A=36°，∠DFE=34°时，求∠2的 度数. 52 15分钟同步练习，精炼高效抓 形的内角和外角 内角和定理 6.(3分)如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C= 40°，∠ABD:∠CBD=1:3,则∠CBD的度数 为() A.30° B.40° C.50° D.60° 7.(3分)如图，在△ABC中，点D,E分别在BC, AC上，∠B=40°，∠C=60°.若DE∥AB,则 ∠AED= D 第7题图 第8题图 8.(3分)如图，在△ABC中，B0,C0分别平分 ∠ABC和∠ACB,若∠B0C=120°，则∠A的度 数为 9.(8分)如图，在△ABC中，点D是BC边上的 一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD 折叠得到△AED,AE与BC交于点F. (1)求∠AFC的度数； (2)求∠EDF的度数， 考点ZBJ七年级数学下册 第2课时 知识点①三角形的外角 1.(3分)下列各图中，∠1是△ABC的外角的是 2.(3分)若一个三角形的一个外角小于与它相 邻的内角，则这个三角形是( A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定 知识点②三角形的内角和的推论 3.（3分)如图，在三角形ABC中，∠A=80°，点D 在BC的延长线上，∠ACD=145°，则∠B 是() A.45° B.55 C.65° D.75° E 60° D B40 D 第3题图 第4题图 4.(3分)如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平 分∠ACD,若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等 于() A.40° B.45° C.50 D.55 5.(3分)一副三角板，如图所示叠放在一起，则 图中∠α的度数是( A.75° B.60° C.65° D.55° 第5题图 第6题图 25分钟同步练习，精炼高效抓 三角形的外角 6.（3分)如图，△ABC中，∠ABC=∠C=70°，BD 平分∠ABC,则∠ADB的度数是 7.（3分)在一个三角形中，如果一个内角是其相邻 外角的2倍，那么这个内角的度数是 8.(7分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥ BC于点D,点E是AD上一点.试说明：∠BED >LC. 9.[教材习题变式](7分)如图，∠ACD是△ABC 的外角，BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且 B,CE交于点E试说明：∠B=7< 第十章 知识点③三角形角的分类 10.(3分)三角形按角分类可以分为() A.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 B.等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 C.直角三角形、等边直角三角形 D.以上答案都不正确 考点ZBJ七年级数学下册 53 11.一题多解(3分)如图是可调躺椅示意图 (数据如图)，AE与BD的交点为C,且∠A, ∠B,∠E保持不变，为了舒适，需调整∠D的 大小，使∠EFD=130°，则∠D应调整 为() A.30° B.25° C.20° 50° 609 D.10° AX XB 12.数学思想·整体思想(3分)在直角△ABC 中，∠C=90°，沿图中虚线剪去∠C,则∠1+ ∠2= 1009 第12题图 第13题图 13.(3分)三角形的一个外角是100°，则与它不 相邻的两内角平分线夹角（钝角） 是 14.(7分)如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=38°， 点E是BC边上一点，ED交CA的延长线于 点D,交AB于点F.若∠D=32°，求∠AFE的 大小 第十章 54 25分钟同步练习，精炼高效抓 15.生活情境·制作风筝(8分)本学期的综合实 践课上，同学们动手制作了风筝.聪明的小 贺同学将风筝的骨架图抽象成一个几何图 形.如图所示，BD平分LABC,∠A=∠C,点 E是CD上一点，∠CBF=∠C,连接AD交BE 于点F,∠EDF=2∠DBE.求∠ABD的度数. 16.(8分)如图，点D在AB上，点E在AC上， BE,CD相交于点O. (1)若∠A=50°，∠B0D=70°，∠C=25°，求 ∠B的度数； (2)试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的 关系，并说明你的猜想。 B 0 考点ZBJ七年级数学下册c)=0,∴.a-b=0或a-c=0或a-b=0且a-c=0,∴.a=b或a =c或a=b=c,∴.△ABC是等腰三角形或等边三角形. 第2课时用完全平方公式因式分解 1.C 2解：(1)原式-+2a+(分产=(a+宁， (2)原式=(2x)2-2·2x·5y+(5y)2=(2x-5y)2. 3.B 4.解：(1)原式=-(4ab+4a2+b2)=-[(2a)2+2·2a·b+b2] =-(2a+b)2: (2)原式=2a(-4ab+a2+4b2)=2a[a-2·a·(2b)+(2b)2] =2a(a-2b)2 5.C 6.B【解析】小M=x2+y2,N=2xy,∴.M-N=x2+y2-2xy=(x- y）2.(x-y)2≥0，M≥N.故选B. 7.D【解析】小：多项式“4x2+▲+9y2”能用完全平方公式分解 因式，.“▲”处的一项是：±2(2x·3y)=±12y.故选D. 8.解：(1)完全平方公式 (2)不彻底.最终结果为(x-2)4； (3)设x2-2x=y,则原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2= (x2-2x+1)2=(x-1)4 追梦第九章章末复习因式分解 1.B2.A 3.C【解析】S=x2-8x+16+4y2+12y+9+k-25=(x-4)2+(2y+ 3)2+k-25,S=x2+4y2-8x+12y+k(x、y是整式，k为常数) 为“完全式”，.k-25=0,解得：k=25.故选C 4.B5.B6.C 7.C【解析】由题意得，S=(a+2b)2=a2+4ab+4b2,A.若a=2b +1,即a-2b=1,而ab=2,所以S=(a+2b)2=(a-2b)2+8ab =1+16=17,A不符合题意；B.若S=16,即(a+2b)2=16,而 ab=2,因此(a-2b)2=(a+2b)2-8ab=16-16=0,即a-2b= 0,B不符合题意；C.若a=2b+3,即a-2b=3,而ab=2,所以 S=(a+2b)2=(a-2b)2+8ab=9+16=25,C符合题意；D.若S =25,即(a+2b)2=25,而ab=2,因此(a-2b)2=(a+2b)2 8ab=25-16=9,所以a-2b=3,即a=2b+3,D不符合题意 故选C 8.3x2y2 9.315311【解析】3a3-12a2b+9ab2=3a(a2-4ab+3b2)=3a(a -3b)(a-b),当a=15,b=4时，即33，a→15，a-3b3,a- b→11，可得密码为315311. 10.123【解析】a4+b=47,a+b=3,.(a4+b)(a+b)=47× 3=141,.a3+ab4+ba+b5=141,.a5+b5=141-ab4-ba4= 141-ab(a+b)=141-1×18=123. 11.解：(1)原式=(x-3)(a+2b): (2)原式=-(x2+4y2-4xy)=-(x-2y)2. 12.解：(1)(x-1)(x-4)=x2-5x+4,而一位同学因看错了一 次项系数而分解成(x-1)(x-4),.a=1,c=4,又.：（x-5) (x+1)=x2-4x-5,而另一位同学因看错了常数项而分解成 (x-5)(x+1),∴.a=1,b=-4,∴.a=1,b=-4,c=4; (2)原多项式为x2-4x+4,x2-4x+4=(x-2)2 13.解：(1)x2-6x+8=(x-2)(x-4); (2)①把x-y看成一个整体，令x-y=A,则原式=A2+4A+3 =(A+1)(A+3),再将A=x-y重新代入，得：原式=(x-y+ 1)(x-y+3); ②原式=(m2+2m)(m2+2m-2)-3=(m2+2m)2-2(m2+ 2m)-3,把m2+2m看成一个整体，令m2+2m=A,则原式= A2-2A-3=(A-3)(A+1),再将A=m2+2m重新代入，得：原 式=(m2+2m-3)(m2+2m+1)=(m+3)(m-1)(m+1)2. 高效同步练习10.1三角形的边 1.C 2.(1)△ABD,△ADC,△BDC,△ABC 76 同步练习，精炼高效抓考 (2)∠BAD,∠ABD,∠ADB AB,AD,BD 3.D4.B 5.25cm【解析】当腰为5cm时，5+5=10，不能构成三角形； 当腰为10cm时，10-5<10<10+5，能构成三角形，此时等腰 三角形的周长为10+10+5=25(cm). 6.B7.5 8.解：a,b,c是△ABC的三边长，.a+c>b,a+b>c,a-b+c> 0,b-c-a<0,a-c+b>0,∴.原式=a-b+c+b-c-a-a+c-b=c-a -b. 高效同步练习10.2三角形的内角和外角 第1课时三角形的内角和定理 1.B2.A3.C4.60° 5.解：(1)CD平分∠ACB,∠DCB=∠1，∠1=∠D, ∠DCB=∠D,∴.DFBC; (2),DF∥BC,∠DFE=34°，∴.∠B=∠DFE=34°，在△ABC 中，∠A=36°，∠B=34°，∴.∠ACB=180°-36°-34°=110°，.CD 平分LACB,L1三号LACB=559,L2=180°-360-55°=89 6.D7.100° 8.60°【解析】.B0平分∠ABC,∴.∠ABC=2∠OBC..C0平分 ∠ACB,∴.∠ACB=2∠OCB..∠BOC=120°，∴.∠OBC+∠OCB =180°-∠BOC=60°，∴.∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)= 120°，.∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-（∠ABC+∠ACB) =60°. 9.解：(1)·△ABD沿AD折叠得到△AED,∴.∠BAD=∠DAF, ∠B=50°，∠BAD=30°，∴.∠DAF=30°，∴.∠BAE=60°，∠AFB =180°-∠B-∠BAE=70°，.∠AFC=180°-∠AFB=110°； (2)∠B=50°，∠BAD=30°，∠ADB=180°-50°-30°= 100°，∠ADC=180°-∠ADB=80°，.·△ABD沿AD折叠得到 △AED,∴.∠ADE=∠ADB=100°，∴.∠EDF=∠ADE-∠ADC= 100°-80°=20°. 第2课时三角形的外角 1.D2.B3.C4.C5.A 6.105°【解析】：LABC=∠C=70°，BD平分LABC,∴ 1 LDBC=2LABC=35°，LADB=LC+LDBC=70+35 =105. 7.120° 8.解：·∠BAC=90°，∴.∠BAD+∠DAC=90°.，·AD⊥BC,∴， ∠C+∠DAC=90°，∴.∠BAD=∠C..'∠BED=∠BAD+ ∠ABE,∴.∠BED>∠BAD,∴.∠BED>∠C. 9.解：LACD=∠A+∠ABC,CE平分LACD,∴.∠3=∠4= )∠ACD=)(LA+LABC),又L4=LE+∠2，∠E 1 L2=2（∠A+LABC).:BE平分LABC,∠2= 分人A8C号∠ABC+∠E=(24+∠ABc),∠B= 21 10.A 11.A【解析】方法一：延长EF交BD于点H.∠CAB+ ∠CBA=∠E+∠EHC,.∠EHC=50°+60°-30°=80°， ∠DHF=180°-∠EHC=100°，.∠D=∠EFD-∠DHF= 130°-100°=30°.方法二：连接CF并延长到，点M..·∠ACB =180°-50°-60°=70°，∴∠ECD=∠ACB=70°.：∠MFE= ∠E+∠ECF,∠DFM=∠DCF+∠D,∴.∠DFE=∠MFE+ ∠DFM=∠E+∠ECD+∠D,∴.∠D+30°+70°=130°，.∠D =30°.故选A. 12.270° 13.130°【解析】：∠ACQ是△ABC的外角，且∠ACQ= 100°，∴.∠BAC+∠ABC=100°..AD平分∠BAC,BD平分 ZBJ七年级数学下册 ∠MBC,∠1=7∠BMC,∠3=3∠ABC,∠1+∠3= 2(LBAC+∠ABC)=50,LD=180°-(L1+∠3) =130°. 14.解：∠B=45°，∠C=38°，∴.∠DAB=45°+38°=83°. ∠D=32°，.∴.∠AFE=83°+32°=115°. 15.解：设∠CBF=x°，∠DBE=y°，.∠CBD=∠CBF+∠DBE= (x+y)°，BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD=(x+y)°， ∠A=∠C,∠CBF=∠C,.∠A=∠C=∠CBF=x°，. ∠BDF=∠A+∠ABD=(2x+y)°，∠BED=∠C+∠CBE= 2x°，：∠DBE+LBED+∠BDF+∠EDF=180°，.y°+2x°+ 2x°+y°+2y°=180°，解得：x+y=45,∴.∠ABD=45°. 16.解：(1)：∠A=50°，∠C=25°，.∠BD0=∠A+∠C=75°， .∴.∠B=180°-∠BD0-∠B0D=180°-75°-70°=35°； (2)猜想∠BOC=∠A+∠B+∠C,理由如下：∠BD0=∠A+ ∠C,∠BOC=∠BDO+∠B,∴.∠BOC=∠A+∠B+∠C. 高效同步练习10.3三角形的角平分线、中线和高线 1.D2.A3.B4.A 5.D【解析】：AD是△ABC中BC边上的中线，.BD=DC= BC,△ABD和△ADC的周长的差=(AB+)BC+AD)-(AC 1 +之BC+hD)=AB-AC=5-3=2(em).故选D. 6.C7.A8.A9.C 10.B【解析1：Sm=2BC·AD=AB·CE,28C×10 =2×12x9,解得BC=10.8.故选B. 1 【点拨】利用等面积法求线段长：在三角形的两条边和这两 条边上的高这四个量中，已知其中的三个量，可利用同一个 三角形的面积相等的方法求第四个量. 【变式】C【解析】由SAARC=SAACD+SAAD,S△ABc LAD' 2 CF+了AD·BE=2AD.(CF+BE).:△ABC的面积不 变，且点D由，点B运动到，点C,AD的长度逐渐变大，∴.BE +CF的值逐渐减小.故选C. 11.B 12.解：(1)在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=70°，.∠BAC= 180°-LABC-∠C=50°.AE平分∠BAC,.∠CAE= ∠AC=250,:AD是△ABC的高，心∠ADC年 ∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-70°=20°，∴. ∠DAE=∠CAE-∠CAD=25°-20°=5°； (2)在△ABC中，∠C=70°，∴.∠ABC+∠BAC=180°-70°= 0:AE平分LBAC,BF平分LABC,点LBA0足习 ∠BAC,LAB0=2LABC,LBM0+LAB0=7∠BAC+ 3ABc-7(∠aC+LAcy=号X10=5,∠a0B =180°-（∠BA0+∠AB0)=180°-55°=125° 13.解：(1)3(2)4 、13 (3)当P在AC上时.SAp=4cm2,.7PC·BC=4, 2×2x3=4,t=子当P在AB上时.：Sc=24X3= 4 同步练习，精炼高效抓考 6(cm),过点C作CDLAR-于点nSc=子AB.CD= ×s0D=6em)c0=5sm-p,C0-子(4 +5-2)x12 =名当：为号或时，△BCP的 =4,解得=只。 3实6 面积为4cm2. 追梦第十章章末复习三角形 1.D2.B 3.C【解析：∠ABC,∠ACB的平分线BE,CF相交于G点， ∠CBG=7∠ABC,LBCG=7∠ACB,∠A=68, .∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=112°，.∠BGC=180°- LCBG+LBCG)=180°-2(LABC+LACB)=124.故 选C. 4.C 5.A【解析】：在△ABC中，∠BAC=50°，∠ABC=60°， ..∠ACB=70°.·AD是BC边上的高，.AD⊥BC,∠ADC= 90°，.在△ADC中，∠CAD=180°-90°-70°=20°，又AE 平分LBAC,∴.∠CAE=。∠BAC=25°，∴.∠EAD=∠CAE- ∠CAD=25°-20°=5°，即∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°.故 选A. 6.B7.B8.25 9.60°【解析】：∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠3=180°-120°= 60°，.∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）=120°，∴.∠= 180°-120°=60°. 10.22 11.100°10°【解析】在△ABC中，∠BAC=40°，∠ABC: ∠ACB=3:4,∴.∠ABC=60°，∠ACB=80°，又.AD平分 ∠BAC,∴，∠BAD=∠CAD=20°，在△ABD中，∠ADB=180 -60°-20°=100.BE是△ABC的高，BE⊥AC. ∠BEC=90°.∴.在△BCE中，∠CBE=180°-∠BEC-∠ECD =10°. 12.解：(1).a,b,c是△ABC的三边，.a+c>b,b+c>a,.a-b+ c>0,a-b-c<0,..la-b+cl+la-b-cl=a-b+c-(a-b-c)=a- b+c-a+b+c=2c; (2)解方程组得8子根据三角形的三边关系得5-2c2 +5,即3<c<7.c为偶数，c=4或6，当c=4时，三角形 的三边为2,5,4；当c=6时，三角形的三边为2,5,6，这 个三角形的周长为2+5+4=11或2+5+6=13. 13.解：∠AFD=155°，FD⊥BC,.∠C=∠AFD-∠FDC= 155°-90°=65°AB=BC,.∠C=∠A=65°，∴.∠ABC= 180°-65°-65°=50°，.DE⊥AB,.∠AED=90°，∴.∠EDB =90°-50°=40°，∠EDF=180°-90°-40°=50°. 14.解：(1)9° (2)AE平分∠BAC,LBAC=58°，.∠BAE=EAC= 7∠BMC=29.LE0F=125,.LA0B=1250,∠AB =180°-125°-29°=26°.BF平分∠ABC,.∠ABC= 2∠AB0=52°，.∠C=180°-52°-58°=70°. 15.解：(1)在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∠CBD= 90+40°=130°.：BE是∠CBD的平分线，.∠CBE= 34C0-65 (2).∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴.∠CEB=90°-65°= 25°..DF∥BE,.∴.∠F=∠CEB=25. 高效同步练习11.1不等式 1.B【解析】②③⑤是不等式，①是等式，④是代数式，其中 不等式有3个.故选B. ZBJ七年级数学下册 77