高效同步练习9.1 因式分解&高效同步练习9.2 提公园式法-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

高效同步练习 知识点①因式分解的定义 1.(3分)下列从左到右的变形是因式分解的 是() A.(x-4)(x+4)=x2-16 B.x2-y2+2=(x+y)(x-y）+2 C.x2+1=x(x+二) D.a2b+ab2=ab(a+b) 2.(9分)下列从左到右的等式变形是不是因式 分解？如果不是，请说明理由， (1)a2-2a+1=a(a-2)+1; (2)x2+5x-6=(x-1)(x+6); (3)m+4=m(1+-). m 知识点②因式分解与整式乘法的关系及简单 应用 3.（3分)对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x 1)=x2+2x-3,从左到右的变形，表述正确 的是() A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 4.(6分)请将下列等式左边多项式的另一个因 式填在横线上： (1)axtay=a (2)y2-4y+4=(y-2) (3)t2-16=(t+4) 15分钟同步练习，精炼高效抓 9.1因式分解 5.数学思想·数形结合(3分)如图，四边形AB- CD是一个长方形，利用不同的方法可以计算 出长方形的面积，通过分析图形中所标线段 的长度，将多项式m2+3mn+2n2因式分解，其 结果正确的是( A.(m+2n)2 n B.(m+2n)(m+n) C.(2m+n)(m+n) mC D.(m+2n)(m-n) 6.学科素养·应用意识(9分)仔细阅读下面的 例题，仿照例题解答问题 【例题】已知二次三项式x2-4x+m有一个因式 是(x+3),求另一个因式以及m的值， 解：设另一个因式为(x+n),得x2-4x+m=(x+ 3)(x+n), 化简得x2-4x+m=x2+nx+3x+3n, 整理得x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n, 解得m21 于是有n+3s-4 (m=3n (n=-7 第九章 因此另一个因式是x-7,m的值为-21： 【问题】已知二次三项式3x2+5x-k有一个因 式是(3x-1),求另一个因式以及k的值 考点ZBJ七年级数学下册 45 高效同步练习9 知识点①确定公因式 1.(3分)8x"y-1与-12x5my的公因式是() A.x"y" B.xmy-1 C.4xy" D.4x"ya-1 2.（3分)下列多项式的各项中，公因式是a的 是( A.ax+ay+5 B.3ma-3ma2 C.4a2+10ab D.a2-2a+ma 知识点②提单项式因式分解 3.(3分)下列多项式中，能用提公因式法进行分 解因式的是() A.x2-y B.x2-2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2 4.（3分)将多项式ax+ay-ax2y因式分解时， 应提取的公因式是() A.a B.a2 C.a2x D.a2x2 5(3分)将20-a提公因式后，另一个因式 第 九 是( 宣 A.a+2b B.-a+2b C.-a-b D.a-26 知识点③提多项式因式分解 6.（3分)(x+y-z)(x-y+z)与(y+z-x)(z-x-y) 的公因式是() A.x+y-z B.x-y+z C.y+z-x D.不存在 7.(3分)把多项式m2(a-2)-m(a-2)因式分 解，结果正确的是( ) A.(a-2)(m2-m)B.m(a-2)(m+1) C.m(a-2)(m-1)D.m(2-a)(m+1) 易错点因式分解时弄错符号 8.（3分)因式分解：-16a2b+16a3-4ab2 46 15分钟同步练习，精炼高效抓 2提公因式法 9.（3分)已知(5x-12)(6x+17)-(6x+17)(13x -20)可因式分解为(ax+b)(8x+c)(其中a,b, c均为整数)，则a+b+c= 10.学习情境·墨迹污染(3分)多项式“3m3- 5m2+▲”分解因式的结果为m(3m2-5m- 2),则原多项式中▲处所缺的项 为 11.(8分)把下列各式因式分解： (1)-9m2n+27mn2-18mn; (2)9a2(x-y)2-3a(y-x)3. 12.学科内部融合(8分)△ABC的三边长分别 为a,b,c,且a+2ab=c+2bc,请判断△ABC的 形状，并说明理由。 考点ZBJ七年级数学下册1)2+(x-2021-1)2=34,∴.(x-2021)2+2(x-2021)+1+(x- 2021)2-2(x-2021)+1=34,.2(x-2021)2=32,.(x 2021)2=16.故选D. 12.C13.C14.A 15.0【解析】.a-b=4,∴.a=b+4.将a=b+4代入ab+c2+4= 0得(b+4)b+c2+4=0,即(b+2)2+c2=0..b+2=0,c=0, b=-2,a=2,a+b=0. 16.-3【解析】x2+2xz+z2-4y2-3=(x+z)2-4y2-3.x-2y+z= 0∴.2y=x+z,原式=(2y)2-4y2-3=-3. 17.解：x-y=6,xy=-8,.x2+y2=(x-y)2+2xy=62+2×(-8) =20. 18解：原式=7（2d+28+2-26-2c-2c）) =(a-bjP4(6-ej4(a-ej1.a-6=10.6-e=5a -6=15.原式=2×(10+5+15)=175 19.解：(1)(a+b)2a2+b2+2ab (2)(a+b)2=a2+b2+2ab (3)由(a+6)2=a2+2+2ab,可得a6=a+b)2,+b),当 2 a+h=5,a2+62=11时，6=5,11=7. 25 高效同步练习8.6科学记数法 1.A2.A3.A4.75.B6.D7.1.248×105 8.解：(1.674×102”×2)+2.657×1026=2.9918×102(kg),答： 一个水分子的质量大约是2.9918×1026kg. 追梦第八章章末复习整式的乘法 1.A2.B 3.B【解析】：多项式x2-2mx+1是一个完全平方式， ∴.-2mx=±2·x·1,则m=±1.故选B. 4.A5.D6.8 之10 2 【解折1se=d+6--6〔a+6)=2云4-aw) =×(1245-5x12)-1 21 8.2 1_1-1+1=0: 9.解：(1)原式=44 (2)原式=a6·a4÷a8=a10÷a8=a2 10.解：原式=a2-462+a2+4ab+462-2a2+3ab=7ab.当a=-1,b =4时，原式=7×(-1)×4=-28. 11.解：(1)y(3x+y)+y(3x-y)-y2=(6xy-y2)平方米，即两条 小道的面积之和为(6xy-y2)平方米. (2)6(x-y)2+4[(3x+y)-(x-y+y)]·[(3x-y)-(x-y+ y）]=（22x2-12xy+2y2)千克. (3)4[(3x+y)-2y]·[(3x-y)-y]=(36x2-36xy+8y2)千 克.(36x2-36xy+8y2)-（22x2-12xy+2y2)=（14x2-24xy+ 6y2)千克，今年蔬菜总产量比去年多(14x2-24xy+6y2) 千克 12.解：(1)5 (2):(x-3)(x-8)=6,(x-3)-(x-8)=5,.原式=[(x 3)-(x-8)]2+2(x-3)(x-8)=52+2×6=37; (3)①x-1x-3 ②.EM=EF-FM=EF-CF=(x-1)-(x-3)=x-1-x+3=2. :长方形EFC1的面积为15，.(x-1)(x-3)=15,.S影= S长方形8m+S长方形cGm=2(x-3)+2(x-1)=2[(x-3)+(x 1)].[(x-3)+(x-1)]2=[(x-3)-(x-1)]2+4(x-3)(x 同步练习，精炼高效抓考 -1)=22+4×15=64,.(x-3)+(x-1)=8,S阴影=2[(x- 3)+(x-1)]=2×8=16,.图中阴影部分的面积为16. 高效同步练习9.1因式分解 1.D 2.解：(1)不是因式分解，理由：从左到右的变形不是化成整式 积的形式，故不是因式分解： (2)从左到右的变形符合因式分解的定义，是因式分解； (3)不是因式分解，理由：等式右边不是整式的形式，故不是 因式分解 3.C 4.解：(1)(x+y)(2)(y-2)(3)(t-4) 5.B 6.解：设另一个因式为(x+n),得3x2+5x-k=(3x-1)(x+n),化 简得3x2+5x-k=3x2+3nx-x-n,整理得3x2+5x-k=3x2+(3n- 1),于是有士5，解得任子因此另一个因武是+ 2,k的值为2. 高效同步练习9.2提公因式法 1.D2.D3.B4.A 5A【解折]：0b-a=分d(a+2)分c6-a心 提公因式后，另一个因式是a+2b.故选A. 6.A 7.C【解析】原式=(a-2)(m2-m)=m(a-2)（m-1).故 选C. 8.-4a(4ab-4a2+b2) 【归纳总结】提公因式的注意事项：如果多项式的首项系数 是负数，通常要提出“-”号.可按照下列口诀分解因式：首项 有“负”先提“负”，各项有“公”要提“公”，某项提出莫漏 “1”,括号里面分到底. 9.-31【解析】原式=(6x+17)(5x-12-13x+20)=(6x+17) （-8x+8)=-(6x+17)(8x-8),∴.a=-6,b=-17,c=-8,故a +b+c=-31. 10.-2m【解析】.'m(3m2-5m-2)=3m-5m2-2m,而3m- 5m2+▲=m(3m2-5m-2),.▲=-2m. 11.解：(1)原式=-9mn(m-3n+2); （2)原式=9a2(x-y)2+3a(x-y)3=3a(x-y)2(3a+x-y). 12.解：△ABC是等腰三角形.理由如下：a+2ab=c+2bc, .a(1+2b)=c(1+2b).1+2b≠0，a=c.△ABC为等 腰三角形. 高效同步练习9.3公式法 第1课时用平方差公式因式分解 1.(x+2y)(x-2y) 2.解：(1)原式=(6a)2-(5b)2=(6a+5b)(6a-5b): (2)原式=[x+y-(3x-2y)][x+y+(3x-2y)]=(x+y-3x+2y) (x+y+3x-2y)=(-2x+3y)(4x-y). 3.B 4.解：(1)原式=x(x2-5-4)=x(x2-9)=x(x+3)(x-3). (2)原式=x2(x-1)-(x-1)=(x-1)(x2-1)=(x-1)(x+1) (x-1)=(x+1)(x-1)2. 5.C【解析】原式=(x2-y2)(a2-b2)=(x+y)(x-y)(a+b)(a- b),由题可知，x+y对应“我”，x-y对应“爱”，a+b对应“中”， α-b对应“国”，则结果呈现的密码信息可能是“我爱中国”， 故选C. 6.(x-2)7.C 8.解：(1)原式=a2-b2-4a+4b=(a+b)(a-b)-4(a-b)=（a- b)(a+b-4); (2).a2-ab-ac+bc=0,∴.a(a-b)-c(a-b)=0,∴.(a-b)(a- ZBJ七年级数学下册 75