高效同步练习8.3 同底数幂的除法&高效同步练习8.4 整式的乘法-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

高效同步练习8.3 知识点①同底数幂的除法法则 1.（3分)计算x6÷x2正确的结果是() A.3 B.x3 C.x D.x8 2.（3分)若xm÷x”=x,则m与n的关系是(） A.m=n B.m=-n C.m-n=1 D.m-n=-1 3.（3分)若2x-5y-3=0,则4÷32'的 值为 4.(8分)计算下列各题： (1)(-m)8÷(-m)3;(2)(x-y)5÷(y-x)3 章 知识点②同底数幂的除法法则的逆用 5.(3分)已知x“=3,x°=5，则x2a-26=( A.52 D 6.一题多解(3分)若42+1=64，则42x-1的值 为 知识点③零指数幂与负整数指数幂 7.（3分)计算2+(-1)°的结果是() A.5 B.4 C.3 D.2 8.(3分)计算32×31的结果是() A.3 B.-3 C.2 D.-2 9.易错题(3分)若(x-2024)°+(x-2025)-2有 意义，则x的取值范围是 32 15分钟同步练习，精炼高效抓 同底数幂的除法 10.(3分)计算(-a2)3÷(-a2)的结果是() A.a B.a3 C.-a3 D.-a4 11.（3分)已知3“=12,9=4，则34-26的 值为( ) 8. 1 2 A.3 C.48 0.3 12.生活情景·U盘内存(3分)王老师有一个实 际容量为2.1GB(1GB=220KB)的U盘，内 有三个文件夹，已知课件文件夹占用了1.1 GB的内存，照片文件夹内有32张大小都是 21KB的旅行照片，音乐文件夹内有若干首 大小都是25KB的音乐，若该U盘内存恰好 用完，则此时文件夹内有音乐 首 13.一题多设问(7分)已知pm=3,p2m+"=243 (1)求p”的值； (2)求m,n之间的关系； (3)求p2n÷p3m的值； (4)已知方程(p-1)3-3=5,求4n-5m的值 考点ZBJ七年级数学下册 高效同步练习8.4 第1课时 单项 知识点单项式乘单项式 1.(3分)计算2a3·a2的结果是() A.2a B.2a5 C.2a6 D.2a9 2.（3分)若等式3x·x2+ =5x3成立，则 填写的单项式可以是() A.2x B.x3 C.2x3 D.2x2 3.（3分)一个长方体的长、宽、高分别为5x,4x, 3x,则它的体积为( A.12x3 B.24x3 C.30x3 D.60x3 4.(9分)计算： (1)2a·(-3a2); (2)3x2y3z·(-8x2y); (3)(-3a6)2.(-3。 bc).3 【注意】(1)单项式乘单项式中，若有乘方、乘法运 算，则应按“先乘方，再乘法”的顺序进行运算；(2) 单项式乘单项式的结果仍是单项式。 15分钟同步练习，精炼高效抓 整式的乘法 式乘单项式 5.(3分)如果单项式-2xa+26y2a6与x3y26是同 类项，那么这两个单项式的积是() A.-2x6y6 B.-2x6y16 C.-2x3y8 D.-4x6y16 6.（3分)若x3·x"y2m=x6y4,则4m-3n=() A.2 B.3 C.4 D.6 变式【条件变式】(3分)若(am+1b+2)· (a2m-b)=ab3,则m+n的值为 7.(8分)先化简，再求值：2x2y·(-2xy2)3+ (2)1.(-g2,其中=4,7=号 第八章 8.热点情境·废水净化(9分)市环保局将一个 长为4(2a3b)2c4分米，宽为4a2(bc)3分米，高 为8abc2分米的长方体废水池中的满池废水 注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能 否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好 装满？若有，请求出正方体贮水池的棱长；若 没有，请说明理由. 考点ZBJ七年级数学下册 33 第2课时 单 知识点①单项式乘多项式 1.(3分)化简5a·(2a2-ab)的结果是( A.-10a3-5ab B.10a3-5a2b C.-10a3+5a2b D.-10a3-5a2b 2.（3分)下列运算正确的是() A.-2(a+b)=-2a+2b B.a(2a-a2)=2a2-a2 C.-3a(a2-2)=-3a3+3a D.3a2(2a3+a)=6a3+3a3 3.(3分)计算6x·（3-2x)的结果，与下列哪一 个式子相同( 第 A.-12x2+18x B.-12x2+3 章 C.16x D.6x 4.(6分)计算： (1)3a·(a2+a-2); (2)(x-7）(-10). 【易错提醒】单项式与多项式相乘时的注意点：(1) 对于混合运算，应注意运算顺序，有同类项时，必须 合并同类项，得到最简结果；(2)在确定积的每一项 的符号时，既要看单项式的符号，又要看多项式中 各项的符号；(3)非零单项式乘以多项式，结果仍是 多项式，其项数与多项式的项数相同， 34 25分钟同步练习，精炼高效抓 项式乘多项式 知识点②单项式乘多项式的应用 5.（3分)在“单项式与多项式相乘”的课堂上， 有这样一道题：-5x(x+2y)=(-5x)·x☐5x· 2y,则“口”内应填的运算符号是() A.+ B.- C.× D.÷ 6.(3分)如果一个三角形的底边长为2x2y+y y2,底边上的高为6xy,那么这个三角形的面积 为() A.6x3y2+3x2y2-3xy3 B.6x2y2+3xy-3xy C.6x2y2+3x2y2-y2 D.6x"y+3xy2 7.(3分)一个长方体的长、宽、高分别是3x-4, 2x和x,则它的体积等于 8.(6分)一块长为(6a2+462)m,宽为5a4m的 长方形铁皮，在它的四个角上各剪去一个边 长为2a3m的小正方形，然后将剩余部分折成 一个无盖的盒子，则这个盒子的表面积是 多少？ 考点ZBJ七年级数学下册 9.学习情境·墨迹污染(3分)今天数学课上，老 师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿 出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x 1)=-12xy2+6x2y+■，■的地方被墨迹污染 了，你认为■处应为( ) A.3xy B.-3xy C.-1 D.1 10.新定义(3分)定义三角 表示3abc, 方表示+w△的结 果为( A.72m2n-45mn2 B.72m2n+45mn2 C.24m2n-15mn2 D.24m2n+15mn2 11.学习情境·错解问题(8分)某同学计算一个 多项式乘-3x2时，因抄错符号，算成了加上 -3x2,得到的答案是x2-2x+1. (1)求这个多项式； (2)正确的计算结果应该是多少？ 12.数学思想·整体思想(8分)阅读： 已知x2y=3,求2xy(x3y2-3x3y-4x)的值 分析：考虑到x,y的可能值较多，不能逐一代 入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体 代入 解：2xy(xy2-3x3y-4x）=2xy3-6x4y2-8x2y= 2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3= -24 25分钟同步练习，精炼高效抓 用上述方法解决问题：已知ab=3,求(2a3b2- 3a2b+4a)·(-2b)的值. 13.学科素养·几何直观(8分) (1)如图是小颖家新房的户型图，小颖的爸 爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖， 如果某种地砖的价格为每平方米a元，那么 购买地砖至少需要多少元？ (2)如果房屋的高度是h米，现在需要在客 第 厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸，如果某种 章 墙纸的价格为每平方米b元，那么购买所需 的墙纸至少要多少元？（计算时不扣除门 窗所占的面积，忽略墙的厚度) 2y 巴生厨房 间 客厅 3 卧室1卧室2 3v 考点ZBJ七年级数学下册 35 第3课时 多 知识点①多项式乘多项式 1.(3分)计算(5x+1)(4x-1)的结果是( A.20x2-2 B.20x3-1 C.20x2-x-1 D.20x2+9x-1 2.（3分)下列计算结果为2x2-x-3的是( A.(2x-1)(x-3) B.（2x-3)(x+1) C.(2x+3)(x-1) D.(2x-1)(x+3) 3.（3分)如果(x-2)(x+1)=x2+mx-2,那么m 的值为() A.-1 B.1 C.-3 D.3 章 变式【条件变式】(3分)已知(x+a)(x-2)= x2+x+b,则a,b的值分别是() A.a=-3,b=-6 B.a=3,b=-6 C.a=-3,b=6 D.a=3,b=6 4.(8分)计算： (1)(-7x2-8y2)(-x2+3y2); (2)(x+5)(2x-3)-2x(x2-2x+3). 【易错提醒】多项式与多项式相乘时的注意事项： (1)不重不漏（可以利用合并同类项前，积的项数与 多项式项数的积的关系来验证)；(2)结果中若有同 类项，则要合并同类项，使结果最简 36 25分钟同步练习，精炼高效抓 项式乘多项式 5.（6分)先化简，再求值：(3x+1)(2x-3)-(6x- 5)(x-4),其中x=-2. 知识点②多项式乘多项式的实际应用 6.（3分)长方形的一边长为(2a+b),另一边长 比它小(a-b),则长方形的面积为( A.2a2-ab-b2 B.2a2+ab C.4a2+4ab+b2 D.2a2+5ab+2b2 7.（3分)若一个三角形的底边长为(3a+2b),底 边上的高为(2a-2b),则该三角形的面 积为 8.生活情境·土地绿化(6分)如图，某市有一块 长为(2a+b)米，宽为(a+b)米的长方形土地， 计划将阴影部分的区域进行绿化，中间修建 一座雕像，则绿化面积是多少平方米？ 2a+b 考点ZBJ七年级数学下册 9.（3分)观察图1中多项式乘多项式的运算规 律，将之迁移到图2所示运算中，可得 mn是() 相加 (+243)=x+7x+1O (e+m0c+m=x2-3x-10 相乘 图1 图2 A.-3 B.3 C.-10 D.10 10.(3分)已知M=(a+b)(a-2b),N=-b(a+3b) (其中a≠0)，则M,N的大小关系为( A.M>N B.M<N C.M=N D.无法确定 11.(3分)计算(2x-y)(3x+y)的结果中，含xy 的项的系数为() A.-1 B.1 c.5 D.-5 变式1【条件变式】(3分)若(x2-mx+2) (2x+1)的积中x的二次项系数和一次项系 数相等，则m的值为() A.0 B.-1 C.-2 D.-3 变式2【拓展变式】(3分)若(x-3)(2x+ m)中不含x的一次项，则m= 【解题技巧】解决不含项问题的方法：(1)根据整式 的乘法法则将代数式展开，并合并同类项；(2)根据 展开式中不含哪一项（或代数式的值与某未知数的 值无关)，把该项的系数看作0；(3)列关于所求字母 的方程，解方程. 12.(3分)如图，有正方形卡片A类，B类和长方 形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+ 2b),宽为(a+b)的大长方形，其中需要C类 卡片 张 25分钟同步练习，精炼高效抓 13.学习情境·规律探究(8分)观察以下等式： (x+1)(x2-x+1)=x3+1; (x+3)(x2-3x+9)=x3+27; (x+6)(x2-6x+36)=x3+216; 按以上等式的规律： (1)填空：(a+b) =a3+b3; (2)利用(1)中的等式化简：(x+y)(x2-xy+ y2)-（x-y)(x2+y+y2). 第八章 14.学习情境·错解问题(8分)在计算(x+a)(x +b)时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+ 8x+12;乙错把a看成了-a,得到结果：x2+x -6. (1)求出a,b的值； (2)在(1)的条件下，计算(x+a)(x+b)的 结果 考点ZBJ七年级数学下册 37B (2)s=2x6-7x1x2-7×1x3-2×1x2=12-1-1 12.解：(1).BC⊥AE,DE⊥AE,.BC∥DE,.∠3+∠CBD= 180°，又.∠2+∠3=180°，∴.∠2=∠CBD,∴.CF∥DB,∴. ∠1=∠ABD. (2).∠1=70°，∠1=∠ABD.∠ABD=70°，又.·BC平分 ABD,÷∠DBC=7LABD=35°，d∠2=LDBC=359 .·BC⊥AE,∴.∠ACB=90°，∴.∠ACF=90°-∠2=90°-35° =55°. 13.解：(1)：AB∥CD,.∠ACD+∠A=180°，：∠A=60°， ∠ACD=180°-60°=120°，'：∠ECD=45°，∴.∠ACE=120°- 45°=75°： (2)MNPQ,理由如下：过点A向右作AGMN,则∠BAG= ∠MBA=25°，∴.∠GAC=60°-25°=35°，.'∠PCA=35°，. ∠PCA=∠GAC,∴.AG∥PQ,∴.MN∥PQ; (3)∠PCA-∠MBC=90°【解析】过，点A作直线EF∥PQ, MW∥PQ,∴MW∥PQ∥EF,∴.∠MBC+30°=∠BAF, ∠BAF+60°=∠PCA,.∠MBC+30°+60°=∠PCA, ∠PCA-∠MBC=90°. 高效同步练习8.1同底数幂的乘法 1.C2.C3.D 4.解：(1)原式=x3+8=x1； (2)原式=(-4)2*9=-4"； 1 299 (4)原式=2m-1*m-2=22m-3. 【归纳总结】在幂的运算中，化不同底数为同底数常用到 的两种变形： (1)(-a)=o(n为偶数) (-a(n为奇数) (2)(a-b)”={ (b-a)(n为偶数) -(b-a)"(n为奇数) 5.B 【变式1】54【变式2】6 6.A【解析】①a3·a2=a3+2=a,错误；②a和a2不是同类项， 不能合并，错误；③x2+x3=2x3,错误；④2·b2=b2*2=b,错 误；⑤y·y=y1=y,正确..正确的有1个.故选A 7.D8.A 9.解：(1)由题可知，4=64,64=4°，x=3; (2)由题可得2=3,2°=5,2=15,3×5=15，.2°·2= 2ab=15=2,∴.a+b=c. 高效同步练习8.2幂的乘方与积的乘方 第1课时幂的乘方 1.C2.B3.1 4.C 【变式】2【解析】小：a2=3,原式=a32-7=(a3)2-7=32- 7=2. 5.225【解析】原式=(x3n)2·(y2m)2=52×32=225. 6.C【解析】a=(25)"=32,b=(34)1=81",c=(43)1= 641,.b>c>a.故选C. 同步练习，精炼高效抓考 7.<【解析】43=(22)3=2,25<2，.2<43. 8.48>2>810【解析】小418=(22)18=26,810=(2)0=20， 236>233>20,即418>233>810」 【方法指导】转化比较法：当两组数，直接比较大小非常困 难，通过正用或逆用幂的乘方法则，转化为同底数或同指 数的幂后再进行比较.若底数大于1，当底数相同时，指数 越大的幂越大，当指数相同时，底数越大的幂越大 9.C【解析】A.（a2)5=a°，错误；B.(a)”=am,错误；D. （a4)m-1=a-4,错误.故选C. 10.0 11.解：(1)x2=4,.原式=x-3·x3*3=x“=(x2)2=42=16; (2)x20=4,.原式=9x-13x“=9(x2“)3-13(x2)2=9× 43-13×42=368. 第2课时积的乘方 1.A 2.D【解析】A.（2a)3=8a3,错误；B.（ab)2=a2b2,错误；C. （32a)2=(9a)2=81a2,错误.故选D. 3.D 4 4解：(1)原式=ga6； (2)原式=16(x-y)4(x+2y)4 5.8 6.解：23.3*3=(2×3)3=63=624，x+3=2x-4,解得x =7..x的值是7. 7.A8.A9.A 10.解：x=2,y=3,.(x2y)2n=x"yn=(x)4·(y)2=24× 32=16×9=144. 4 4 1Ⅱ.解：V=3m=3×3.14×343×102≈1.436×10（立方千 米)，答：木星的体积大约是1.436×10立方千米 高效同步练习8.3同底数幂的除法 1.C2.C3.8 4.解：(1)原式=(-m)8-3=-m; (2)原式=-(y-x)÷(y-x)3=-(y-x)2 5.B 6.4【解析】方法一：42+1=42×4=64，则42=16，.42-1=42 ÷4=16÷4=4.方法二：42-1=42+1-2=421÷42,421=64， 42x-1=64÷42=4. 7.A8.A9.x≠2024且x≠202510.A11.A 12.30 13.解：(1)p2mn=243,即p2m·p=(p)2·p=243,.32·p= 243,∴.p"=243÷9=27; （2)pm=3,由(1)得p=27,∴.p=33=(pm)3=p3m,∴.3m =n; (3)由(1)(2)得p=27,3m=n,∴.p2÷p3m=p2m-3m=p2-"=p =27; （4)(p-1)3-3=5,.(p-1)3=8,∴p-1=2,解得p=3, p=3,∴.m=1,由(1)得p=27,即3=27=33，.n=3, 4n-5m=7. 高效同步练习8.4整式的乘法 第1课时单项式乘单项式 1.B2.C3.D 4.解：(1)原式=-6a; (2)原式=-24xy4z; ZBJ七年级数学下册 73 (3)原式=9a.(-号c)·ac2=ae. 5.A 6.D【解析】小x3·xy=x3+my2=xy,.3+m=6,2n=4,解 得m=3,n=2..4m-3n=4×3-3×2=6.故选D. 【变式】号【解析小(a62)·(a2r16)=262三 a6,.2n+2=3,解得n=2,代入m+2n=5,则m=4m+ 19 n=4+2=2 7.解：原式=2x2y·（-8x3y)+8x3y·x2y=-16xy+8xy= -8,当=4y=时，原式=-8x4×(宁”=宁 8.解：4(2ab)2c·4a2(bc)3.8abc2=512abc'立方分米，又 512ac°=(8a3bc3)3,.正方体贮水池的棱长为8a3b2c 分米. 第2课时单项式乘多项式 1.B 2.D【解析】A.-2(a+b)=-2a-2b,错误；B.a(2a-a2)=2a2- a3,错误；C.-3a(a2-2)=-3a3+6a,错误.故选D. 3.A 4.解：(1)原式=3a3+3a2-6a; (2)原式=-10x2+5xy 5.B6.A7.6x3-8x2 8.解：依题意，得(6a2+462)·5a-4×2a3×2a3=14a+20ab2. 即这个盒子的表面积是(14a6+20ab2)m2 9.A【解析】·-3xy(4y-2x-1)=-12y2+6x2y+3xy,∴.☐处 应为3xy.故选A. 10.B 11.解：(1)x2-2x+1+3x2=4x2-2x+1,.这个多项式是4x2-2x +1； (2)(4x2-2x+1)·(-3x2)=-12x+6x-3x2 12.解：原式=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab=-4 ×33+6×32-8×3=-108+54-24=-78. 13.解：(1)3y·y+2y·(3x-x-y)=(y2+4xy)平方米，(y2+ 4xy）a=(ay2+4axy)元，答：购买地砖所需的费用为(ay2+ 4ay）元； (2)(2y+6y)h+(4x+6y)h=14yh+4xh(平方米)，(14yh+ 4xh)b=（14yhb+4xhb)元，答：购买墙纸所需的费用为 (14yhb+4xhb)元. 第3课时多项式乘多项式 1.C2.B 3.A 【变式】B【解析】小：(x+a)(x-2)=x2-2x+ax-2a=x2+(a- 2)x-2a=x2+x+b,.a-2=1,-2a=b,.a=3,b=-6.故选B. 4.解：(1)原式=7x4-21x2y2+8x2y2-24y4=7x4-13x2y2-24y; (2)原式=2x2-3x+10x-15-2x3+4x2-6x=-2x3+6x2+x-15. 5.解：原式=6x2-9x+2x-3-6x2+24x+5x-20=22x-23.当x -2时，原式=22×(-2)-23=-67. 6.D7.3a2-ab-2b2 8.解：由图可得(2a+b)(a+b)-a2=a2+3ab+b2.答：绿化面积是 (a2+3ab+b2)平方米. 9.C 10.A【解析】，M=(a+b)(a-2b)=a2-ab-2b,N=-b(a+ 3b)=-ab-3b2,.M-N=a2-ab-2b2-(-ab-3b2)=a2+b2, a≠0，.a2+b2>0,.M>N.故选A 11.A 【变式1】D【解析】原式=2x3-2mx2+4x+x2-mx+2=2x3+ （-2m+1)x2+(4-m)x+2,,'积中x的二次项系数和一次项 74 同步练习，精炼高效抓考 系数相等，∴.-2m+1=4-m,解得m=-3.故选D. 【变式2】6【解析】(x-3)(2x+m)=2x2+mx-6x-3m=2x2 +(m-6)x-3m.(x-3)(2x+m)中不含x的一次项，∴.m- 6=0,则m=6. 12.3 13.解：(1)(a2-ab+b2) (2)原式=(x2+y2)-(x3-y)=x2+y2-x3+y2=2y. 14.解：(1)根据题意，得(x+a)(x+6)=x2+(6+a)x+6a=x2+8x +12,(x-a)(x+b)=x2+(-a+b)x-ab=x2+x-6,∴.6+a=8, -a+b=1,则a=2,b=3: (2)当a=2,b=3时，(x+a)(x+b)=(x+2)(x+3)=x2+5x +6. 高效同步练习8.5乘法公式 第1课时平方差公式 1.C2.D 3.C【解析】x2-y2=(x+y)(x-y)=100..x+y=-25,∴.x-y= -4.故选C. 4.B【解析】(2-x)(2+x)(4+x2)=（4-x2)(4+x2)=16-x= 16-x",.n=4.故选B. 5.C 6.解：(1)原式=16a2-9: (2)原式=4x2-(9-4x2)=8x2-9. 7.D8.A9.B10.113999911.B12.C 13.D【解析】设两个连续奇数是2n-1和2n+1(其中n取正 整数).：(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+ 1)=8m,.由这两个连续奇数构造的“创新数”是8的倍 数.24是8的倍数，.24是“创新数”，且24=72-52.故 选D. 14.(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1 1.解：(1)原式=×(65-35)=x(65+35)×(65- 335)=30000: (2)原式=(1002-992)+(982-97)+…+(22-12)=(100+ 99)×(100-99)+(98+97)×(98-97)+…+(2+1)×(2-1)= 100+99+98+…+2+1=5050: (3)原式=(x+1)2-(2y)2-[(x-1)2-(2y)2]=(x+1)2- (x-1)2=(x+1+x-1)(x+1-x+1)=4x. 16.解：原式=6a2+3a-(4a2-1)=2a2+3a+1..2a2+3a-6=0. .2a2+3a=6,.原式=6+1=7. 1n解，原式=2x1宁×1宁x1宁×1宁x1宁 1 2 25=2x(1 1 1、 22)×(1+ 1、 2)×(1 11 2）+25=2x(1- 1 2)x(1+ 1、,1 )×(1 2022x(1- 1、1 1.1 (126)+25=225+25=2 第2课时完全平方公式 1.C2.C 3.D【解析】(x+a)2=x2+2ax+a2=x2-10x+b,∴.2a=-10,a= -5;b=a2=(-5)2=25.故选D. 4.±505.2016.12x+4y 7.解：原式=2b2+a2-62-(a2-2ab+b2)=2a6.则当a=-3,b=2 1 时，原式=2x(-3)×2=-3. 8.C9.C 10.解：原式=20212-2×2021×2020+20202=(2021-2020)2=1. 11.D【解析】.（x-2020)2+（x-2022)2=34,∴.(x-2021+ ZBJ七年级数学下册