追梦第七章 章末复习 相交线与平行线-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

4.C5.A6.A7.D8.C 9.解：(1)：∠DCB和LABC的平分线交于点E,∠DCB= 2∠2，∠ABC=2∠1.又.：∠1+∠2=90°，∴.∠DCB+∠ABC= 180°，∴.ABCD; (2)由(1)知∠1=30°，∠1+∠2=90°，∴.∠2=60°..：BE平 分∠CBF,.∠1=∠EBF=30°，.∠3=180°-∠1-∠EBF- ∠2=60°. 10.解：(1)由题中定义可得∠2和∠7也为“外错角”； (2).∠1=∠3，∠1=∠2，.∠2=∠3，.ab. 高效同步练习7.5平行线的性质 第1课时平行线的性质 1.A【解析】方法一：如图1.∠1=60°，∠3=180°-60°= 120°..a%,.∠2=∠3=120°.方法二：如图2..ab,∠1 =∠3=60.∠2=180°-∠3=120°.故选A 3 图1 图2 2.A【解析】小DB⊥AC,.∠CBD=90°.又∠1=45°，. ∠BCD=180°-∠CBD-∠1=45°，AC∥DF,∴.∠BCD=∠2 =45°.故选A. 3.C4.65°5.360° 6.B【解析】.AB∥CD,∴.∠AEF=∠1=62°，由折叠知 ∠A'EF=∠AEF=62°，∴.∠2=180°-∠AEF-∠A'EF=56. 故选B. 【变式1】D【解析】延长BC至点G. 如图，由题意得，AF∥BE,AD∥BC,∠5 =∠6..AF∥BE,.∠1=∠3，.AD∥ BC,∴.∠3=∠4，.∠4=∠1=35°.. CD∥BE,∴.∠6=∠4=35°，.∠5= ∠6=35°，.∠2=180°-∠5-∠6= 110°.故选D. 【变式2】D【解析】在图1中，：AD∥BC,∠DEF=, ∠BFE=∠DEF=a,∠EFC=180°-a,.在图2中，∠BFC =180°-2a,∴.在图3中，∠CFE=180°-3a.故选D. 7.解：(1).EB∥DC,.∴.∠C=∠ABE..∠C=∠E,∴.∠ABE= ∠E,.ACDE,∴.∠A=∠EDA; (2).ACDE,.∠E+∠EBC=180°..：∠E=60°，.∠EBC =180°-60°=120°. 第2课时平行线的判定与性质的综合运用 1.D 2.B【解析】过点B向左作BD∥a.a仍，∴.BD∥b,∴.∠2+ ∠CBD=180°，∠1+∠ABD=180°..∠2=140°，∴.∠CBD= 180°-∠2=40°..AB⊥BC,∴.∠ABC=90°，∴.∠ABD=90°- ∠CBD=50°，∴.∠1=180°-∠ABD=130°.故选B. 3.D4.B 5.解：(1).∠ENF=90°，∴.∠NEG+∠NGE=∠NEF+∠NFE= 90°，.EN平分∠GEF,∴.∠NEG=∠NEF,∴.∠NGE= ∠NFE,FG平分∠AFH,.∠NFE=∠NFH,∴.∠NGE= ∠NFH,∴EG∥FH; (2)由(1)可知，∠NGE=∠NFE,.·AB∥CD,∴.∠NFE= ∠NGH,∴.∠NGE=∠NGH,.∠EGF=50°，.∴.∠EGH= 100°，：EG∥FH,∴.∠FHD=100°. 6.B【解析】由题意知，AB∥CD,.∠ABC=∠BCD=60°. AM/∥CB,.∠MAB=180°-∠ABC=120°，.∠MAC=∠MAB -∠BAC=66°.故选B. 7.平行于同一条直线的两条直线平行 8.C【解析】由题意得∠G=∠MPN=90°，∴.∠MPG=90°= ∠G,.GE∥MP,故①正确；由题意得∠EFG=30°，.∠EFN 72 同步练习，精炼高效抓考 =180°-∠EFG=150°，故②正确；过，点F向右作FH∥AB,. AB∥CD,∴.∠BEF+∠EFH=180°，FH∥CD,∴.∠HFN= ∠MNP=45°，∴.∠EFH=∠EFN-∠HFN=105°，.∠BEF= 180°-∠EFH=75°，故③错误；.·∠GEF=60°，∠BEF=75° .∴.∠AEG=180°-∠GEF-∠BEF=45°，.∠PMN=45°，∴. ∠AEG=∠PMN,故④正确.综上所述，正确的有3个.故 选C. 9.D 10.145°【解析】过，点B向右作BM∥AE,·CD∥AE,.BM∥ CD∥AE,∴.∠ABM+∠BAE=180°，∠MBC+∠BCD=180°， AB⊥AE,.∠BAE=90°，.∠ABM=90°，又∠ABC= 125°，∴.∠MBC=∠ABC-∠ABM=35°，∴.∠BCD=145°. 11.解：例：选择小丽同学所画的图形： E 3 A- -B F P 辅助线：过点O作ON∥FG交CD于点N. 分析思路：(1)欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知， ∠EFG=∠EON,因此只需转化为求∠EON的度数：(2)欲 求∠EON的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度 数：(3)由已知EF⊥AB,可得∠3=90°：(4)由AB∥CD,可 推出∠2=∠4，由ON∥FG可推出∠4=∠1，由此可推∠2= ∠1，又已知∠1的度数可求出∠2的度数：(5)从而可求 ∠EFG的度数. 高效同步练习7.6平面图形的平移 1.A2.C3.D 4.解：(1)如图，三角形DEF即为所作： (2)平行且相等 5.B6.A 7.B【解析】由题意得：.·AA'=CC.AC=A'C..三角形ABC 的周长为22cm,四边形ABCA'的周长为34cm,.AB+BC+ AC=22cm,AB+BC+CC'+A'C'+AA'=34cm,CC'+AA'= 12cm,..AA'=6cm.故选B. 追梦第七章章末复习相交线与平行线 1.B2.A 3.D【解析】∠A与∠B互补，.AD∥BC,.∠1=∠ADE, .∠1=40°，.∠ADE=40°，.DE平分∠ADC,∴.∠ADC=2 ∠ADE=80°，AD∥BC,.∠DCB=180°-80°=100°，.∠2 =∠DCB=100°.故选D. 4.D5.D 6.B【解析】BE∥DC,.∠ABC=∠1=70°，：BF平分 ZEBC,÷LCBG=2LEBC=35,:AD∥BC,L2E ∠CBG=35°.故选B. 7.如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等 8.25°【解析】∠D0E=50°，∴.∠C0E=180°-∠D0E= 130.0A平分∠C0E,.∠A0C= ∠C0E=65°.. ∠B0D=∠AOC=65°..OE⊥0F,.∴.∠E0F=90°..∴.∠D0F =90°-50°=40°.∴.∠B0F=65°-40°=25 9.6410.垂线段最短 11.解：(1)将三角形ABC向下平移3个单位长度得到三角形 ABC1,如图即为所求； ZBJ七年级数学下册 B (2)s=2x6-7x1x2-7×1x3-2×1x2=12-1-1 12.解：(1).BC⊥AE,DE⊥AE,.BC∥DE,.∠3+∠CBD= 180°，又.∠2+∠3=180°，∴.∠2=∠CBD,∴.CF∥DB,∴. ∠1=∠ABD. (2).∠1=70°，∠1=∠ABD.∠ABD=70°，又.·BC平分 ABD,÷∠DBC=7LABD=35°，d∠2=LDBC=359 .·BC⊥AE,∴.∠ACB=90°，∴.∠ACF=90°-∠2=90°-35° =55°. 13.解：(1)：AB∥CD,.∠ACD+∠A=180°，：∠A=60°， ∠ACD=180°-60°=120°，'：∠ECD=45°，∴.∠ACE=120°- 45°=75°： (2)MNPQ,理由如下：过点A向右作AGMN,则∠BAG= ∠MBA=25°，∴.∠GAC=60°-25°=35°，.'∠PCA=35°，. ∠PCA=∠GAC,∴.AG∥PQ,∴.MN∥PQ; (3)∠PCA-∠MBC=90°【解析】过，点A作直线EF∥PQ, MW∥PQ,∴MW∥PQ∥EF,∴.∠MBC+30°=∠BAF, ∠BAF+60°=∠PCA,.∠MBC+30°+60°=∠PCA, ∠PCA-∠MBC=90°. 高效同步练习8.1同底数幂的乘法 1.C2.C3.D 4.解：(1)原式=x3+8=x1； (2)原式=(-4)2*9=-4"； 1 299 (4)原式=2m-1*m-2=22m-3. 【归纳总结】在幂的运算中，化不同底数为同底数常用到 的两种变形： (1)(-a)=o(n为偶数) (-a(n为奇数) (2)(a-b)”={ (b-a)(n为偶数) -(b-a)"(n为奇数) 5.B 【变式1】54【变式2】6 6.A【解析】①a3·a2=a3+2=a,错误；②a和a2不是同类项， 不能合并，错误；③x2+x3=2x3,错误；④2·b2=b2*2=b,错 误；⑤y·y=y1=y,正确..正确的有1个.故选A 7.D8.A 9.解：(1)由题可知，4=64,64=4°，x=3; (2)由题可得2=3,2°=5,2=15,3×5=15，.2°·2= 2ab=15=2,∴.a+b=c. 高效同步练习8.2幂的乘方与积的乘方 第1课时幂的乘方 1.C2.B3.1 4.C 【变式】2【解析】小：a2=3,原式=a32-7=(a3)2-7=32- 7=2. 5.225【解析】原式=(x3n)2·(y2m)2=52×32=225. 6.C【解析】a=(25)"=32,b=(34)1=81",c=(43)1= 641,.b>c>a.故选C. 同步练习，精炼高效抓考 7.<【解析】43=(22)3=2,25<2，.2<43. 8.48>2>810【解析】小418=(22)18=26,810=(2)0=20， 236>233>20,即418>233>810」 【方法指导】转化比较法：当两组数，直接比较大小非常困 难，通过正用或逆用幂的乘方法则，转化为同底数或同指 数的幂后再进行比较.若底数大于1，当底数相同时，指数 越大的幂越大，当指数相同时，底数越大的幂越大 9.C【解析】A.（a2)5=a°，错误；B.(a)”=am,错误；D. （a4)m-1=a-4,错误.故选C. 10.0 11.解：(1)x2=4,.原式=x-3·x3*3=x“=(x2)2=42=16; (2)x20=4,.原式=9x-13x“=9(x2“)3-13(x2)2=9× 43-13×42=368. 第2课时积的乘方 1.A 2.D【解析】A.（2a)3=8a3,错误；B.（ab)2=a2b2,错误；C. （32a)2=(9a)2=81a2,错误.故选D. 3.D 4 4解：(1)原式=ga6； (2)原式=16(x-y)4(x+2y)4 5.8 6.解：23.3*3=(2×3)3=63=624，x+3=2x-4,解得x =7..x的值是7. 7.A8.A9.A 10.解：x=2,y=3,.(x2y)2n=x"yn=(x)4·(y)2=24× 32=16×9=144. 4 4 1Ⅱ.解：V=3m=3×3.14×343×102≈1.436×10（立方千 米)，答：木星的体积大约是1.436×10立方千米 高效同步练习8.3同底数幂的除法 1.C2.C3.8 4.解：(1)原式=(-m)8-3=-m; (2)原式=-(y-x)÷(y-x)3=-(y-x)2 5.B 6.4【解析】方法一：42+1=42×4=64，则42=16，.42-1=42 ÷4=16÷4=4.方法二：42-1=42+1-2=421÷42,421=64， 42x-1=64÷42=4. 7.A8.A9.x≠2024且x≠202510.A11.A 12.30 13.解：(1)p2mn=243,即p2m·p=(p)2·p=243,.32·p= 243,∴.p"=243÷9=27; （2)pm=3,由(1)得p=27,∴.p=33=(pm)3=p3m,∴.3m =n; (3)由(1)(2)得p=27,3m=n,∴.p2÷p3m=p2m-3m=p2-"=p =27; （4)(p-1)3-3=5,.(p-1)3=8,∴p-1=2,解得p=3, p=3,∴.m=1,由(1)得p=27,即3=27=33，.n=3, 4n-5m=7. 高效同步练习8.4整式的乘法 第1课时单项式乘单项式 1.B2.C3.D 4.解：(1)原式=-6a; (2)原式=-24xy4z; ZBJ七年级数学下册 73追梦第七章章末复 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.如图，下列工具的图片中，有对顶角 的是() C 2.以下命题是真命题的是( A.对顶角相等 B.两个锐角的和是钝角 C.内错角相等 D.如果ab=0,则a=b=0 3.如图，已知∠A与∠B互补，DE平分∠ADC, ∠1=40°，那么∠2=() A.80° B.85° C.95° D.100° D 1 第3题图 第4题图 4.如图，下列说法中，错误的是() A.∠2与∠5是内错角 B.∠1与∠2是同位角 C.∠4与∠5是同旁内角 D.∠1与∠4是内错角 5.学科内融合将文具套尺中的量角器和三角板 按照如图方式摆放，其中∠A=30°，三角板的 直角顶点C与量角器的中心重合，DE为量角 器的直径.下列条件中，不能判定AB∥DE的 是() A.∠ACD=30° B.∠BCE=60° 25分钟同步练习，精炼高效抓 相交线与平行线 C.∠B+∠BCD=180° D.∠BCE+∠BCD=180° D 第5题图 第6题图 6.生活情境·伸缩门从电动伸缩门可以抽象出 七 如图所示几何图形，若AD∥BC,BE∥DC,BF 平分∠EBC,交AD于点G.若∠1=70°，则∠2 的度数为() A.30° B.35° C.40° D.45° 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如 果…，那么…”的形式为 8.如图，直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥ OF,且OA平分∠C0E,若∠D0E=50°，则 ∠BOF的度数为 E 第8题图 第9题图 9.将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到 三角形DEF,AB=10,DH=4,平移距离为8，则 阴影部分的面积是 10.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下 问题： 如图，需要在A,B两地和公路1之间修地下 管道，请你设计一种最节省材料的修建 方案 小于同学的作法如下：①连接AB:②过点A 作AC⊥直线I于点C:则折线段B-A-C为所 求 老师说：“小于同学的方案是正确的” 考点ZBJ七年级数学下册 27 请回答：此最节省材料修建方案中，第②步 “过点A作AC⊥直线I于点C”的依 据是 B B A. 图1 图2 三、解答题（共30分） 11.（9分)如图，网格中每个小正方形的边长均 为1，三角形ABC的顶点均在小正方形的格 章 点上 (1)将三角形ABC向下平移3个单位长度得 到三角形AB1C1,画出三角形A1BC1; (2)在(1)的运动过程中，请计算出三角形 ABC扫过的面积 12.(9分)如图，已知BC⊥AE,DE⊥AE,∠2+ ∠3=180° (1)试说明∠1=∠ABD; (2)若∠1=70°，BC平分∠ABD,试求∠ACF 的度数. 28 25分钟同步练习，精炼高效抓 13.(12分)在数学综合与实践活动中，数学兴趣 小组的活动主题是《关于三角板的数学思 考》. (1)嘉嘉将一副三角板按如图1所示的方式 放置，使点E落在AB上，且AB∥CD,求 ∠ACE的度数； (2)如图2，淇淇将一个三角板ABC放在一 组直线MN与PQ之间，并使顶点B在直线 MN上，顶点C在直线PQ上，现测得∠PCA =35°，∠MBA=25°，请判断直线MN,PQ是 否平行，并说明理由； (3)现将三角板ABC按图3方式摆放，仍然 使顶点B在直线MN上，顶点C在直线PQ 上，若MN∥PQ,请直接写出∠PCA与∠MBC 之间的关系式 M B 图1 图2 图3 考点ZBJ七年级数学下册