高效同步练习7.4 平行线的判定-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

{仁3治29①-②得5弘=0，解得6=0，起6=0代人D降 -2a=2,解得a=-1. 1L解：（名30，把0人②.得+22x-3)=8,解 得x=2,把x=2代入①，得y=2×2-3=1,解得y=1,所以 方程组的解为x=2: (y=1 《2){210@①x3+②，得5m=10,解得m=2,把m日 2代入①，得2-n=1,解得n=1,所以方程组的解为2 12.解：(1)y=-3x+1 (2)把=m代入y=2x+3、y=3x+2得2m+3=n,解得 y=n (3m+2=n' (所以m的值为1a的值为5 13.解：(1)设足球和跳绳的单价分别为x,y元，由题意得， （110解得0”所以是球和跳绳的单价分 别为100元，20元： (2)由题意知，80a+15b=1800(a>15),当全买足球时，可 买足球数量1800÷80=22.5（个），所以15<a<22.5,a,b为 正整数，当a=18时，b=24;当a=21,b=8;所以共有两种 方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足 球21个，跳绳8根. 14.解：（任务1）设3月份该商场购进A款足球x个，B款足球 =40m解得行0答：3月份 y个.根据题意得x+y=60 该商场购进A款足球20个，B款足球40个； (任务2)选择促销方案①所需费用为120×20+90×(10-20 ÷5)=2940(元)；选择促销方案②所需费用为(120×20+90 ×10)×0.9=2970(元)，因为2940<2970，所以选择促销方 案①更合适. 高效同步练习7.1命题 1.D 2.如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 3.C4.A 5.AAOC在三角形中，大边对大角A BOD B BOD 在三角形中，大角对大边 6.D7.B8.C 高效同步练习7.2相交线 第1课时对顶角、垂线及其性质 1.D 【归纳总结】判断两个角是对顶角的依据：(1)这两个角 必须是两直线相交得到的；(2)这两个角有公共顶点； (3)这两个角的两边互为反向延长线.必须同时满足这些 条件，才能说明这两个角是对顶角 2.B3.A4.D 5.C【解析】方法一：因为OF⊥OD,所以LDOF=LCOF=90°. 又因为∠A0F=35°，所以∠A0C=90°-35°=55°.方法二：因为 OF⊥OD,所以∠C0F=∠D0F=90°，又因为∠AOF=35°，所以 ∠A0C=180°-90°-35°=55°.故选C. 6.D7.6米（答案不唯一）8.垂线段最短 9.D10.A 11.C【解析】因为∠A0D=135°，所以∠1+∠2=135.因为 ∠1=2L2,所以3Z1=135,所以L1=45故选C 12.B【解析】因为BM⊥CD,所以∠CBM=90°，因为∠ABC= 50°，所以∠ABE+∠FBM=180°-90°-50°=40°，因为 ∠ABE=∠FBM,所以∠ABE=∠FBM=20°，所以∠EBC= 同步练习，精炼高效抓考 20°+50°=70°.故选B. 12 13. 5 14.解：(1)因为∠A0C=120°，所以∠B0C=180°-∠A0C= 60°，因为∠B0E=2∠C0E,∠B0E+∠C0E=60°，所以 2∠C0E+∠C0E=60°，所以∠C0E=20°： (2)因为0F⊥0E,所以∠E0F=90°，所以∠C0F=90°- ∠C0E=70°，所以∠D0F=180°-∠C0F=110°. 第2课时三线八角 1.D2.C3.A4.B 5.A【解析】A.字母A中含有4对同旁内角；B.字母F中含 有1对同旁内角：C.字母M中含有0对同旁内角：D.字母Z 中含有0对同旁内角.故选A. 6.(1)∠6(2)∠5(3)2∠3与∠5、∠4与∠6 【归纳总结】识别同位角、内错角、同旁内角的方法：第 步是要分清截线和被截线（两个角的边所在的同一直线 为截线，另两边所在的直线为被截线)；第二步是根据两 角在截线和被截线的具体位置，结合同位角、内错角、同 旁内角的定义判断两个角的具体关系 7.1【解析】同位角有∠ABD与∠ECD,共1对，则a=1;内错 角有∠ABC与∠BCF,共1对，则b=1;同旁内角有∠ABC 与∠ECB,共1对，则c=1,所以abc=1. 8.解：与∠1是同旁内角的有∠AOE,∠ADE,∠MOE;与∠2是 内错角的有∠AOE,∠MOE. 高效同步练习7.3平行线 1.B2.C3.D4.两条平行线之间的距离处处相等 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 6.相交过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 7.c 8.同位角相等，两直线平行 【归纳总结】过直线外一点，画已知直线的平行线的方法： 一“落”：把三角尺的一边落在已知直线上.二“靠”：用直 尺紧靠三角尺的另一边.三“推”：沿直尺推动三角尺，使 三角尺与已知直线重合的边过已知点.四“画”：沿三角尺 过已知点的边画直线」 9.解：(1)如图所示，l即为所求； (2)如图所示，1，即为所求： A 0 (3)相等或互补. 10.C【解析】①当直线c在直线a、b外时，a与c之间的距离 为5+1=6；②当直线c在直线a、b之间时，a与c之间的距 离为：5-1=4：综上，a与c之间的距离为6或4.故选C. 11.D12.D 13.解：平行.理由：因为AB与CD相交于点O,OA平分 ∠D0E,所以∠AOD=∠BOC,∠AOE=∠AOD.所以∠AOE =∠BOC.又因为∠B=∠BOC,所以∠A0E=∠B,所以CB ∥E0. 14.ACBD同位角相等，两直线平行垂直的定义125 等量代换AEBF 高效同步练习7.4平行线的判定 1.A2.内错角相等，两直线平行 3.解：(1)：0C平分∠A0F,.∠A0C=∠F0C,0C⊥0D,∴ ∠COD=90°，∴.∠D0F+∠FOC=∠B0D+∠AOC=90°，∴. ∠BOD=∠DOF,∴.OD平分∠BOF; (2)由(1)可知，∠BOD+∠A0C=90°，.·∠D+∠A0C=90°， ∴.∠D=∠BOD,∴.ABDE. ZBJ七年级数学下册 71 4.C5.A6.A7.D8.C 9.解：(1)：∠DCB和LABC的平分线交于点E,∠DCB= 2∠2，∠ABC=2∠1.又.：∠1+∠2=90°，∴.∠DCB+∠ABC= 180°，∴.ABCD; (2)由(1)知∠1=30°，∠1+∠2=90°，∴.∠2=60°..：BE平 分∠CBF,.∠1=∠EBF=30°，.∠3=180°-∠1-∠EBF- ∠2=60°. 10.解：(1)由题中定义可得∠2和∠7也为“外错角”； (2).∠1=∠3，∠1=∠2，.∠2=∠3，.ab. 高效同步练习7.5平行线的性质 第1课时平行线的性质 1.A【解析】方法一：如图1.∠1=60°，∠3=180°-60°= 120°..a%,.∠2=∠3=120°.方法二：如图2..ab,∠1 =∠3=60.∠2=180°-∠3=120°.故选A 3 图1 图2 2.A【解析】小DB⊥AC,.∠CBD=90°.又∠1=45°，. ∠BCD=180°-∠CBD-∠1=45°，AC∥DF,∴.∠BCD=∠2 =45°.故选A. 3.C4.65°5.360° 6.B【解析】.AB∥CD,∴.∠AEF=∠1=62°，由折叠知 ∠A'EF=∠AEF=62°，∴.∠2=180°-∠AEF-∠A'EF=56. 故选B. 【变式1】D【解析】延长BC至点G. 如图，由题意得，AF∥BE,AD∥BC,∠5 =∠6..AF∥BE,.∠1=∠3，.AD∥ BC,∴.∠3=∠4，.∠4=∠1=35°.. CD∥BE,∴.∠6=∠4=35°，.∠5= ∠6=35°，.∠2=180°-∠5-∠6= 110°.故选D. 【变式2】D【解析】在图1中，：AD∥BC,∠DEF=, ∠BFE=∠DEF=a,∠EFC=180°-a,.在图2中，∠BFC =180°-2a,∴.在图3中，∠CFE=180°-3a.故选D. 7.解：(1).EB∥DC,.∴.∠C=∠ABE..∠C=∠E,∴.∠ABE= ∠E,.ACDE,∴.∠A=∠EDA; (2).ACDE,.∠E+∠EBC=180°..：∠E=60°，.∠EBC =180°-60°=120°. 第2课时平行线的判定与性质的综合运用 1.D 2.B【解析】过点B向左作BD∥a.a仍，∴.BD∥b,∴.∠2+ ∠CBD=180°，∠1+∠ABD=180°..∠2=140°，∴.∠CBD= 180°-∠2=40°..AB⊥BC,∴.∠ABC=90°，∴.∠ABD=90°- ∠CBD=50°，∴.∠1=180°-∠ABD=130°.故选B. 3.D4.B 5.解：(1).∠ENF=90°，∴.∠NEG+∠NGE=∠NEF+∠NFE= 90°，.EN平分∠GEF,∴.∠NEG=∠NEF,∴.∠NGE= ∠NFE,FG平分∠AFH,.∠NFE=∠NFH,∴.∠NGE= ∠NFH,∴EG∥FH; (2)由(1)可知，∠NGE=∠NFE,.·AB∥CD,∴.∠NFE= ∠NGH,∴.∠NGE=∠NGH,.∠EGF=50°，.∴.∠EGH= 100°，：EG∥FH,∴.∠FHD=100°. 6.B【解析】由题意知，AB∥CD,.∠ABC=∠BCD=60°. AM/∥CB,.∠MAB=180°-∠ABC=120°，.∠MAC=∠MAB -∠BAC=66°.故选B. 7.平行于同一条直线的两条直线平行 8.C【解析】由题意得∠G=∠MPN=90°，∴.∠MPG=90°= ∠G,.GE∥MP,故①正确；由题意得∠EFG=30°，.∠EFN 72 同步练习，精炼高效抓考 =180°-∠EFG=150°，故②正确；过，点F向右作FH∥AB,. AB∥CD,∴.∠BEF+∠EFH=180°，FH∥CD,∴.∠HFN= ∠MNP=45°，∴.∠EFH=∠EFN-∠HFN=105°，.∠BEF= 180°-∠EFH=75°，故③错误；.·∠GEF=60°，∠BEF=75° .∴.∠AEG=180°-∠GEF-∠BEF=45°，.∠PMN=45°，∴. ∠AEG=∠PMN,故④正确.综上所述，正确的有3个.故 选C. 9.D 10.145°【解析】过，点B向右作BM∥AE,·CD∥AE,.BM∥ CD∥AE,∴.∠ABM+∠BAE=180°，∠MBC+∠BCD=180°， AB⊥AE,.∠BAE=90°，.∠ABM=90°，又∠ABC= 125°，∴.∠MBC=∠ABC-∠ABM=35°，∴.∠BCD=145°. 11.解：例：选择小丽同学所画的图形： E 3 A- -B F P 辅助线：过点O作ON∥FG交CD于点N. 分析思路：(1)欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知， ∠EFG=∠EON,因此只需转化为求∠EON的度数：(2)欲 求∠EON的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度 数：(3)由已知EF⊥AB,可得∠3=90°：(4)由AB∥CD,可 推出∠2=∠4，由ON∥FG可推出∠4=∠1，由此可推∠2= ∠1，又已知∠1的度数可求出∠2的度数：(5)从而可求 ∠EFG的度数. 高效同步练习7.6平面图形的平移 1.A2.C3.D 4.解：(1)如图，三角形DEF即为所作： (2)平行且相等 5.B6.A 7.B【解析】由题意得：.·AA'=CC.AC=A'C..三角形ABC 的周长为22cm,四边形ABCA'的周长为34cm,.AB+BC+ AC=22cm,AB+BC+CC'+A'C'+AA'=34cm,CC'+AA'= 12cm,..AA'=6cm.故选B. 追梦第七章章末复习相交线与平行线 1.B2.A 3.D【解析】∠A与∠B互补，.AD∥BC,.∠1=∠ADE, .∠1=40°，.∠ADE=40°，.DE平分∠ADC,∴.∠ADC=2 ∠ADE=80°，AD∥BC,.∠DCB=180°-80°=100°，.∠2 =∠DCB=100°.故选D. 4.D5.D 6.B【解析】BE∥DC,.∠ABC=∠1=70°，：BF平分 ZEBC,÷LCBG=2LEBC=35,:AD∥BC,L2E ∠CBG=35°.故选B. 7.如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等 8.25°【解析】∠D0E=50°，∴.∠C0E=180°-∠D0E= 130.0A平分∠C0E,.∠A0C= ∠C0E=65°.. ∠B0D=∠AOC=65°..OE⊥0F,.∴.∠E0F=90°..∴.∠D0F =90°-50°=40°.∴.∠B0F=65°-40°=25 9.6410.垂线段最短 11.解：(1)将三角形ABC向下平移3个单位长度得到三角形 ABC1,如图即为所求； ZBJ七年级数学下册高效同步练习7. 知识点①内错角相等，两直线平行 1.(3分)如图，若∠1=∠2，则( ) A.AB∥CD B.AD∥BC C.AB⊥CD D.AD⊥CD 第1题图 第2题图 2.文化情境·传统文化(3分)世界上最早记载 潜望镜原理的古书是公元前二世纪中国的 《淮南万毕术》.书中记载了这样的一段话： “取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣.” 现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的.如图 是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用 的数学原理是 3.(9分)如图，点O在直线AB上，F是DE上 点，连接OF,已知OC平分∠AOF,OC⊥OD. (1)试说明：OD平分∠B0F; (2)若∠D+∠AOC=90°，试说明：AB∥DE. 25分钟同步练习，精炼高效抓 平行线的判定 知识点②同旁内角互补，两直线平行 4.（3分)如图，工人师傅在工程施工中，需在同 一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角 ∠ABC=150°，∠BCD=30°，则( A.AB∥BC B.BC∥CD 第七 C.AB∥DC D.AB与CD相交 D B B 第4题图 第5题图 5.(3分)如图，直线a与直线b交于点A,与直 线c交于点B,∠1=120°，∠2=45°，若使直线 b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针 旋转( A.15 B.30 C.45° D.69 易错点)不能准确识别截线和被截线 6.(3分)如图，下列推理中正确的有( ①因为∠1=∠4，所以BC∥AD; ②因为∠2=∠3，所以AB∥CD; ③因为∠BCD+∠ADC=180°，所以ADBC; ④因为∠1+∠2+∠C=180°，所以BC∥AD. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 考点ZBJ七年级数学下册 21 7.学习情境·过程性学习(3分)如图，已知直线 AB,CD被直线EF所截，交点为M,N.∠AMN =60°，∠DNF=120°.对AB∥CD的说理过程 中的理由表述错误的是() :∠AMN+∠DWF=60°+120°=180（☆）； ∠DNF=∠CNM(O); ∴.∠AMN+∠CWM=180°（☐）； .∴.AB∥CD(△). 章 A.☆代表已知 B.O代表对顶角相等 C.☐代表等量代换 D.△代表两直线平行，同旁内角互补 E -B E D 第7题图 第8题图 8.学习情境·课堂学习(3分)数学课上，老师在 投影屏上展示了一个如图所示的图形，并鼓 励同学们积极思考，添加一个条件，使得DE AC.同学们回答完毕之后，老师在投影屏上展 示了四位同学的条件，并说明其中一位同学 的条件是不符合要求的，则这位同 学是( 乙 B. ∠A=∠1 ∠2+∠4 =180° 丙 ∠A=∠3 D ∠3=∠4 9.(8分)如图，∠DCB和∠ABC的平分线交于 点E,CE的延长线交AB于点F,且∠1+∠2 =90°. 22 25分钟同步练习，精炼高效抓 (1)试说明AB∥CD; (2)若∠1=30°，求∠3的度数. D 10.「新定义(9分)在学习平行线的判定条件 时，涉及同位角、内错角、同旁内角.如图1， 在“三线八角”中类比内错角，具有∠1与 ∠8这样位置关系的角称为“外错角”，试完 成下面的探究问题： (1)探究定义：如图1，请写出另外一对“外 错角”； (2)猜想判定：外错角相等，两直线平行. 如图2，∠1与∠2是直线a、b被直线c截出 的一对外错角，且∠1=∠2，试说明a仍： 78 图1 图2 考点ZBJ七年级数学下册