高效同步练习7.1 命题&高效同步练习7.2 相交践-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

{仁3治29①-②得5弘=0，解得6=0，起6=0代人D降 -2a=2,解得a=-1. 1L解：（名30，把0人②.得+22x-3)=8,解 得x=2,把x=2代入①，得y=2×2-3=1,解得y=1,所以 方程组的解为x=2: (y=1 《2){210@①x3+②，得5m=10,解得m=2,把m日 2代入①，得2-n=1,解得n=1,所以方程组的解为2 12.解：(1)y=-3x+1 (2)把=m代入y=2x+3、y=3x+2得2m+3=n,解得 y=n (3m+2=n' (所以m的值为1a的值为5 13.解：(1)设足球和跳绳的单价分别为x,y元，由题意得， （110解得0”所以是球和跳绳的单价分 别为100元，20元： (2)由题意知，80a+15b=1800(a>15),当全买足球时，可 买足球数量1800÷80=22.5（个），所以15<a<22.5,a,b为 正整数，当a=18时，b=24;当a=21,b=8;所以共有两种 方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足 球21个，跳绳8根. 14.解：（任务1）设3月份该商场购进A款足球x个，B款足球 =40m解得行0答：3月份 y个.根据题意得x+y=60 该商场购进A款足球20个，B款足球40个； (任务2)选择促销方案①所需费用为120×20+90×(10-20 ÷5)=2940(元)；选择促销方案②所需费用为(120×20+90 ×10)×0.9=2970(元)，因为2940<2970，所以选择促销方 案①更合适. 高效同步练习7.1命题 1.D 2.如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 3.C4.A 5.AAOC在三角形中，大边对大角A BOD B BOD 在三角形中，大角对大边 6.D7.B8.C 高效同步练习7.2相交线 第1课时对顶角、垂线及其性质 1.D 【归纳总结】判断两个角是对顶角的依据：(1)这两个角 必须是两直线相交得到的；(2)这两个角有公共顶点； (3)这两个角的两边互为反向延长线.必须同时满足这些 条件，才能说明这两个角是对顶角 2.B3.A4.D 5.C【解析】方法一：因为OF⊥OD,所以LDOF=LCOF=90°. 又因为∠A0F=35°，所以∠A0C=90°-35°=55°.方法二：因为 OF⊥OD,所以∠C0F=∠D0F=90°，又因为∠AOF=35°，所以 ∠A0C=180°-90°-35°=55°.故选C. 6.D7.6米（答案不唯一）8.垂线段最短 9.D10.A 11.C【解析】因为∠A0D=135°，所以∠1+∠2=135.因为 ∠1=2L2,所以3Z1=135,所以L1=45故选C 12.B【解析】因为BM⊥CD,所以∠CBM=90°，因为∠ABC= 50°，所以∠ABE+∠FBM=180°-90°-50°=40°，因为 ∠ABE=∠FBM,所以∠ABE=∠FBM=20°，所以∠EBC= 同步练习，精炼高效抓考 20°+50°=70°.故选B. 12 13. 5 14.解：(1)因为∠A0C=120°，所以∠B0C=180°-∠A0C= 60°，因为∠B0E=2∠C0E,∠B0E+∠C0E=60°，所以 2∠C0E+∠C0E=60°，所以∠C0E=20°： (2)因为0F⊥0E,所以∠E0F=90°，所以∠C0F=90°- ∠C0E=70°，所以∠D0F=180°-∠C0F=110°. 第2课时三线八角 1.D2.C3.A4.B 5.A【解析】A.字母A中含有4对同旁内角；B.字母F中含 有1对同旁内角：C.字母M中含有0对同旁内角：D.字母Z 中含有0对同旁内角.故选A. 6.(1)∠6(2)∠5(3)2∠3与∠5、∠4与∠6 【归纳总结】识别同位角、内错角、同旁内角的方法：第 步是要分清截线和被截线（两个角的边所在的同一直线 为截线，另两边所在的直线为被截线)；第二步是根据两 角在截线和被截线的具体位置，结合同位角、内错角、同 旁内角的定义判断两个角的具体关系 7.1【解析】同位角有∠ABD与∠ECD,共1对，则a=1;内错 角有∠ABC与∠BCF,共1对，则b=1;同旁内角有∠ABC 与∠ECB,共1对，则c=1,所以abc=1. 8.解：与∠1是同旁内角的有∠AOE,∠ADE,∠MOE;与∠2是 内错角的有∠AOE,∠MOE. 高效同步练习7.3平行线 1.B2.C3.D4.两条平行线之间的距离处处相等 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 6.相交过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 7.c 8.同位角相等，两直线平行 【归纳总结】过直线外一点，画已知直线的平行线的方法： 一“落”：把三角尺的一边落在已知直线上.二“靠”：用直 尺紧靠三角尺的另一边.三“推”：沿直尺推动三角尺，使 三角尺与已知直线重合的边过已知点.四“画”：沿三角尺 过已知点的边画直线」 9.解：(1)如图所示，l即为所求； (2)如图所示，1，即为所求： A 0 (3)相等或互补. 10.C【解析】①当直线c在直线a、b外时，a与c之间的距离 为5+1=6；②当直线c在直线a、b之间时，a与c之间的距 离为：5-1=4：综上，a与c之间的距离为6或4.故选C. 11.D12.D 13.解：平行.理由：因为AB与CD相交于点O,OA平分 ∠D0E,所以∠AOD=∠BOC,∠AOE=∠AOD.所以∠AOE =∠BOC.又因为∠B=∠BOC,所以∠A0E=∠B,所以CB ∥E0. 14.ACBD同位角相等，两直线平行垂直的定义125 等量代换AEBF 高效同步练习7.4平行线的判定 1.A2.内错角相等，两直线平行 3.解：(1)：0C平分∠A0F,.∠A0C=∠F0C,0C⊥0D,∴ ∠COD=90°，∴.∠D0F+∠FOC=∠B0D+∠AOC=90°，∴. ∠BOD=∠DOF,∴.OD平分∠BOF; (2)由(1)可知，∠BOD+∠A0C=90°，.·∠D+∠A0C=90°， ∴.∠D=∠BOD,∴.ABDE. ZBJ七年级数学下册 71高效同步练： 知识点①定义及命题 1.(3分)下列语句属于命题的是() A.你今天打卡了吗？ B.请戴好口罩！ C.画出两条相等的线段 D.含有两个未知数，并且含有未知数的项的 次数都是1，像这样的方程叫作二元一次 方程。 2.(3分)把命题“平行于同一条直线的两条直 线平行”改成“如果…那么…”的形式 知识点②命题的真假 3.(3分)下列命题中真命题是() A.两个锐角之和为钝角 B.两个锐角之和为锐角 C.钝角大于它的补角 D.锐角小于它的余角 4.(3分)判断命题“如果n<1,那么n2-1<0”是 假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以 为() A.-2 C.1 D.2 知识点③说理 5.(3分)如图，已知：AB与CD相交于点0，C0> AC,∠B>∠A,∠AOC=∠BOD,求证：OD>BD. 把以下证明过程补充完整 在△A0C中，因为C0>AC, 所以上 > 因为∠AOC=∠BOD. 所以∠ >∠ 15分钟同步练习，精炼高效抓 习7.1命题 因为∠B>∠A. 所以∠ >L 所以OD>BD( 6.(3分)下列命题是真命题的是( 第七 A.如果|a=a,那么a>0 B.如果m2<b2,那么m<b C.锐角都相等 D.互为相反数的两个数的和为0 7.(3分)命题、定理、基本事实的关系如下：①基 本事实是真命题：②定理是由基本定义和基 本事实推出来的真命题：③真命题是基本事 实；④真命题一定是定理.其中正确的 有() A.1个B.2个C.3个 D.4个 8.(3分)试说明“若∠A+∠B=180°，∠C+∠D= 180°，∠A=∠C,则∠B=∠D”是真命题.以下 是排乱的推理过程： ①因为∠A=∠C(已知)； ②因为∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°（已 知) ③所以∠B=180°-∠A,∠D=180°-∠C(等式 的性质)； ④所以∠B=∠D(等量代换)； ⑤所以∠B=180°-∠C(等量代换). 正确的顺序是() A.①→③→②→⑤④ B.②③→⑤①→④ C.②③→①→⑤④ D.②⑤→①→③④ 考点ZBJ七年级数学下册 15 高效同步练习7 第1课时对顶角 知识点①对顶角 1.（3分)下列图形中，∠1和∠2是对顶角的 是() A.2 B. 七 章 2.(3分)如图是一把剪刀的示意图，我们可想象 成一个相交线模型，若∠AOB+∠C0D=76°. 则∠AOB=()》 A.36 B.38 C.52° D.46° DO D 第2题图 第3题图 3.（3分)常见的伸缩门中存在非常多的对顶角 如图为简易伸缩门，当∠A0B减小10°时， ∠COD的度数() A.减小10° B.增大10° C.增大20° D.不变 知识点②垂直 4.(3分)小红在学习垂线时遇到了这样一个问 题，请你帮她解决：如图，线段AB和CD相交 于点O,则下列条件中能说明AB⊥CD的 是() A.AO=OB B.CO=OD C.∠AOC=∠BOD D.∠AOC=∠BOC 16 25分钟同步练习，精炼高效抓 2相交线 垂线及其性质 C A O B D 第4题图 第5题图 5.-题多解(3分)如图，直线AB、CD相交于点 0,0F⊥CD于点0.若∠A0F=35°，则∠A0C 的度数为() A.45° B.50° C.55° D.65° 6.（3分)过直线m外的一点Q作m的垂线，下 列图中借助直角三角尺操作正确的是( 0 知识点③垂线的基本事实和点到直线的距离 7.新趋势·结论开放(3分)如图，沿笔直小路 DE的一侧栽植两棵小树B,C,小明在A处测 得AB=7米，AC=9米，则点A到DE的距离可 能为 D B 第7题图 第8题图 8.生活情境·管道设计(3分)如图，某单位要在 河岸1上建一个水泵房引水到C处，他们的做 法是：过点C作CD⊥1于点D,将水泵房建在 了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理 是 考点ZBJ七年级数学下册 9.(3分)泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自 然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对 顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的.论 证“对顶角相等”使用的依据是() A.等角的补角相等 B.同角的余角相等 C.等角的余角相等 D.同角的补角相等 10.(3分)“玉兔”在月球表面行走的动力主要 来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多， 就要使光线垂直照射在太阳光板上.某一时 刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时 接收的光能最多，那么太阳光板绕支点A逆 时针旋转的最小角度为() A.44° B.46° C.36° D.54° 太阳光 134° A 支点A 太阳光板 D 第10题图 第11题图 11.(3分)如图，直线AB、CD相交于点0， ∠40D=135,∠1=7∠2，则∠1的度数 为() A.40°B.50° C.45° D.60° 12.跨学科试题·物理(3分)汉代的《准南万毕 术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下， 则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改 变光路的方法.为了探清一口深井的底部情 况，如图，在井口放置一面平面镜可改变光 路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角 ∠ABC=50°时，已知∠ABE=∠FBM,要使太 阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井 底部（则可得∠CBM=90),则平面镜EF与 地面CD的夹角∠EBC=() A.60°B.70° C.80° D.85° 25分钟同步练习，精炼高效抓 第12题图 第13题图 13.(3分)如图，在三角形ABC中，∠BCA=90°， BC=3,AC=4,AB=5.点P是线段AB上的一 动点，则线段CP的最小值是 【点拨】求线段最小值，即求动点到线段的距离最 短.解题时要利用垂线段最短这一性质构建已知线 第七 段与未知线段之间的关系 14.(10分)如图，直线AB、CD交于点0，∠A0C =120°，射线0E将∠B0C分成两个角， ∠BOE=2∠COE. (1)求∠C0E的度数； (2)若OF⊥OE,且射线OF在∠A0C内部， 求∠DOF的度数 考点ZBJ七年级数学下册 17 第2课时 知识点)认识同位角、内错角、同旁内角 1.生活情境·手指舞(3分)如图，两只手的食指 和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式 中，它们构成的一对角可以看成同位角的 是( 章 D.香 2.(3分)如图，下列各组角中，互为内错角的 是() A.∠1与∠3 B.∠2与∠5 C.∠3与∠5 D.∠4与∠5 1 43 2 第2题图 第3题图 3.生活情境·风筝(3分)风筝是中国古代劳动 人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断 改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸 鸢”.如图所示的纸骨架中，与∠3构成同旁内 角的是()》 A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠5 4.(3分)如图，下列结论正确的是() D 35 一E 264 A.∠5与∠2是对顶角 B.∠1与∠2是同位角 C.∠3与∠4是同旁内角 D.∠1与∠3是同位角 18 15分钟同步练习，精炼高效抓 三线八角 5.(3分)下面是拼音对应的字母，其中存在同位 角、内错角、同旁内角（不考虑字母宽度），下 列字母中含同旁内角最多的是( AFMZ 6.(6分)如图，根据汉字“士”中标注的角，回答 下列问题： (1)与∠2成同位角的是 (2)与∠4成内错角的是 (3)图中有 对同旁内角，分别 是 B 5h6 第6题图 第7题图 7.（3分)如图，“4”字图中有a对同位角，b对内 错角，c对同旁内角，则abc= 8.跨学科试题·物理(10分)如图所示，把一根 筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯 了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射 现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发 生了改变.请指出与∠1是同旁内角的有哪些 角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？ 考点ZBJ七年级数学下册