追梦第六章 章末复习 二元一次方程组-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

9 +2y=10,化简得x+y=5④.③+④，得2x=9,解得x= 2 ③ 9 -④，得-2y=-1,解得y= 所以原方程组的解为 x= 2 Y=2 第3课时选用合适方法解二元一次方程组 1.B2.D3.B 4解：(+5将①代入②，得x+x+1=5,解得x=2,将 =2代入①，得y=3所以原方程组的解为怎子 (2)+2=90 {3x-2y=-1②①+②，得4=8，解得x=2,将x=2代入 ①，得2+2=9，解得y3.5,所以原方程组的獬为3.5了 5.解：(1)2a+b-3a+2b13 （2设+=a,子-6，则原方程组可化为：亿218解 (x+y=4 得8子这样可得学-5解得7 (y=-31 2 高效同步练习6.3二元一次方程组的应用 第1课时二元一次方程组的应用(1) 1.A2.11 3.解：设大箱每箱装x瓶，小箱每箱装y瓶，根据题意，得方程 组/2x+3y=76, 2+1)x+3+1)v=108解这个方程组，得12所以 大箱每箱装20瓶，小箱每箱装12瓶.因此王婳对大箱每箱 瓶数估计正确，对小箱每箱瓶数估计不正确。 4.A 5.解：设安排x人生产支架，安排y人生产脚踏板，由题意，得 55%y解箱亿2对答：安排20人生产支架，25人生 产脚踏板正好配套， 6.C7.C8.30 9.解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，一片银杏 树叶一年的平均滞尘量为y毫克。由题意得？=2x-4, (3x+2y=1461 解得x=22 y=40,答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22 毫克. 10.解：(1)24 (2)设用m吨碳纤维材料制作风机塔筒，用n吨碳纤维材 料制作风机叶片，根据愿意得，n解得仕设， (n=45 所以2×30=60（套）.答：一共可以做60套风力发电设备. 第2课时二元一次方程组的应用(2) 1.D2.B 3.解：设甲、乙两个施工队每天各铺设钢轨x米、y米，根据题 意列方程组：500，解得0故甲，乙两个第工队 每天各铺设600米、500米钢轨. 4.解：设碳酸饮料和果汁饮料在调价前每瓶分别为x元，y元， 由题意得71+10%)x+2(1-5%)y=24.5,獬得/*∫ y=10:答： 碳酸饮料和果汁饮料在调价前每瓶分别为5元，10元. 5.D【解析】设一个杯子的价格是x元，一个暖水瓶的价格 是y元，根据魔意得仁0g部仔行2中一个杯子约 70 同步练习，精炼高效抓考 价格是8元.故选D. 6.B7.C 8.50里/分钟【解析】设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为 里今外度专得货》”率特行四中风的 (y=50 速度为50里/分钟」 9.17 10.解：(1)甲工程队共修建的米数乙工程队共修建的米数 《2)根据题意得50p80=3000解得2，签：甲T (g=6. 程队修建了12天，乙工程队修建了6天. 11.解：设上个月的萝卜单价为x元，排骨单价为y元.根据题 意得径7+289e41-10ey1452解得亿848.Q8 ×(1+20%)=0.96(元)，14×(1-10%)=12.6（元），答：今 天萝卜和排骨的单价分别为0.96元，12.6元. 高效同步练习6.4三元一次方程组 1.A2.C3.C 2x+y=4,① 4.解：(1)x+3z=1,②③-①，得-x+z=3④，②+④，得4z=4, x+y+z=7.③ z=1,把z=1代入④，得-x+1=3,x=-2.把x=-2代入①，得 x=-2, y=8.所以原方程组的解为 y=8, (z=1. x+z=3,① (2)原方程组可化为2x-y+2z=2,②②-③，得x+3z=5 x-y-z=-3.③ ④，④-①，得2z=2,z=1,把x=1代入④，得x=2.把x=2,z (x=2, =1代入③，得y=4.所以原方程组的解为y=4, z=1. 5.D【解析】设1件甲商品x元，1件乙商品y元，1件丙商品 :无由是多华仁30@，得红5 1000,所以x+y+z=200.故选D. 6.解：(1)-15 (2)设铅笔单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价 为0元由题童得四0多2南02-g得m =6,所以5m+5n+5p=5×6=30,答：购买5支铅笔、5块橡 皮、5本日记本共需30元. 追梦第六章章末复习二元一次方程组 1.C2.A 3.D【解析】两式相减，得x-y=-2,故选D. 4C【解标】由斯定又，得方短如化m06部释 {m=12,所以(-3)※(-5)=-3m+5n=-16.故选C. (n=4 5.A【解析】把x=1代入x+y=3得1+y=3,解得y=2,把x= 1,y=2代入x+m心y=0得1+2m=0,解得m=-7故选A 6D1y0产&径7043案不- 3 9.33【解析】设投中小圈得x分，投中大圈得y分，根据题意 得信6四行（①+②释两以小点对分 为33分. 10.-1【解析】把x=2无 (y=3和了二2代入ax+by=2,得 ZBJ七年级数学下册 {仁3治29①-②得5弘=0，解得6=0，起6=0代人D降 -2a=2,解得a=-1. 1L解：（名30，把0人②.得+22x-3)=8,解 得x=2,把x=2代入①，得y=2×2-3=1,解得y=1,所以 方程组的解为x=2: (y=1 《2){210@①x3+②，得5m=10,解得m=2,把m日 2代入①，得2-n=1,解得n=1,所以方程组的解为2 12.解：(1)y=-3x+1 (2)把=m代入y=2x+3、y=3x+2得2m+3=n,解得 y=n (3m+2=n' (所以m的值为1a的值为5 13.解：(1)设足球和跳绳的单价分别为x,y元，由题意得， （110解得0”所以是球和跳绳的单价分 别为100元，20元： (2)由题意知，80a+15b=1800(a>15),当全买足球时，可 买足球数量1800÷80=22.5（个），所以15<a<22.5,a,b为 正整数，当a=18时，b=24;当a=21,b=8;所以共有两种 方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足 球21个，跳绳8根. 14.解：（任务1）设3月份该商场购进A款足球x个，B款足球 =40m解得行0答：3月份 y个.根据题意得x+y=60 该商场购进A款足球20个，B款足球40个； (任务2)选择促销方案①所需费用为120×20+90×(10-20 ÷5)=2940(元)；选择促销方案②所需费用为(120×20+90 ×10)×0.9=2970(元)，因为2940<2970，所以选择促销方 案①更合适. 高效同步练习7.1命题 1.D 2.如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 3.C4.A 5.AAOC在三角形中，大边对大角A BOD B BOD 在三角形中，大角对大边 6.D7.B8.C 高效同步练习7.2相交线 第1课时对顶角、垂线及其性质 1.D 【归纳总结】判断两个角是对顶角的依据：(1)这两个角 必须是两直线相交得到的；(2)这两个角有公共顶点； (3)这两个角的两边互为反向延长线.必须同时满足这些 条件，才能说明这两个角是对顶角 2.B3.A4.D 5.C【解析】方法一：因为OF⊥OD,所以LDOF=LCOF=90°. 又因为∠A0F=35°，所以∠A0C=90°-35°=55°.方法二：因为 OF⊥OD,所以∠C0F=∠D0F=90°，又因为∠AOF=35°，所以 ∠A0C=180°-90°-35°=55°.故选C. 6.D7.6米（答案不唯一）8.垂线段最短 9.D10.A 11.C【解析】因为∠A0D=135°，所以∠1+∠2=135.因为 ∠1=2L2,所以3Z1=135,所以L1=45故选C 12.B【解析】因为BM⊥CD,所以∠CBM=90°，因为∠ABC= 50°，所以∠ABE+∠FBM=180°-90°-50°=40°，因为 ∠ABE=∠FBM,所以∠ABE=∠FBM=20°，所以∠EBC= 同步练习，精炼高效抓考 20°+50°=70°.故选B. 12 13. 5 14.解：(1)因为∠A0C=120°，所以∠B0C=180°-∠A0C= 60°，因为∠B0E=2∠C0E,∠B0E+∠C0E=60°，所以 2∠C0E+∠C0E=60°，所以∠C0E=20°： (2)因为0F⊥0E,所以∠E0F=90°，所以∠C0F=90°- ∠C0E=70°，所以∠D0F=180°-∠C0F=110°. 第2课时三线八角 1.D2.C3.A4.B 5.A【解析】A.字母A中含有4对同旁内角；B.字母F中含 有1对同旁内角：C.字母M中含有0对同旁内角：D.字母Z 中含有0对同旁内角.故选A. 6.(1)∠6(2)∠5(3)2∠3与∠5、∠4与∠6 【归纳总结】识别同位角、内错角、同旁内角的方法：第 步是要分清截线和被截线（两个角的边所在的同一直线 为截线，另两边所在的直线为被截线)；第二步是根据两 角在截线和被截线的具体位置，结合同位角、内错角、同 旁内角的定义判断两个角的具体关系 7.1【解析】同位角有∠ABD与∠ECD,共1对，则a=1;内错 角有∠ABC与∠BCF,共1对，则b=1;同旁内角有∠ABC 与∠ECB,共1对，则c=1,所以abc=1. 8.解：与∠1是同旁内角的有∠AOE,∠ADE,∠MOE;与∠2是 内错角的有∠AOE,∠MOE. 高效同步练习7.3平行线 1.B2.C3.D4.两条平行线之间的距离处处相等 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 6.相交过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 7.c 8.同位角相等，两直线平行 【归纳总结】过直线外一点，画已知直线的平行线的方法： 一“落”：把三角尺的一边落在已知直线上.二“靠”：用直 尺紧靠三角尺的另一边.三“推”：沿直尺推动三角尺，使 三角尺与已知直线重合的边过已知点.四“画”：沿三角尺 过已知点的边画直线」 9.解：(1)如图所示，l即为所求； (2)如图所示，1，即为所求： A 0 (3)相等或互补. 10.C【解析】①当直线c在直线a、b外时，a与c之间的距离 为5+1=6；②当直线c在直线a、b之间时，a与c之间的距 离为：5-1=4：综上，a与c之间的距离为6或4.故选C. 11.D12.D 13.解：平行.理由：因为AB与CD相交于点O,OA平分 ∠D0E,所以∠AOD=∠BOC,∠AOE=∠AOD.所以∠AOE =∠BOC.又因为∠B=∠BOC,所以∠A0E=∠B,所以CB ∥E0. 14.ACBD同位角相等，两直线平行垂直的定义125 等量代换AEBF 高效同步练习7.4平行线的判定 1.A2.内错角相等，两直线平行 3.解：(1)：0C平分∠A0F,.∠A0C=∠F0C,0C⊥0D,∴ ∠COD=90°，∴.∠D0F+∠FOC=∠B0D+∠AOC=90°，∴. ∠BOD=∠DOF,∴.OD平分∠BOF; (2)由(1)可知，∠BOD+∠A0C=90°，.·∠D+∠A0C=90°， ∴.∠D=∠BOD,∴.ABDE. ZBJ七年级数学下册 71追梦第六章章末复 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列方程中，是二元一次方程的是() A.7x-y=2z B.y=1 C.3x+2y=0 D.x2+y=5 2.小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组 3x-2y=4① 时，利用①×a+②×b消去y,则a、 (4x+3y=9② b的值可能是( A.a=3,b=2 B.a=2,b=3 C.a=-2,b=3 D.a=3,b=-2 2x+y=5 3.已知二元一次方程组{ 则x-y的值 x+2y=7 为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.新定义定义新运算：对于任意实数a,b都有 a※b=am-bn,等式右边是通常的减法和乘法 运算，规定，若2※3=12,5※(-2)=68，则 (-3)※(-5)的值为() A.12 B.4 C.-16 D.-56 (x+my=0 5.关于x,y的方程组 的解是s1 ,其 (x+y=3 (y=■ 中y的值被盖住了.不过仍能求出m,则m的 值是( B方 C.、1 4 6.文化情境·数学文化《九章算术·盈不足》 载，其文曰：“今有人共买物，人出八，盈三；人 出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思为： 几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多 了3钱：如果每人出7钱，就少了4钱.问一共 有多少人？这个物品的价格是多少？设共有 x人，物品的价格为y钱，下列说法错误 的是() 25分钟同步练习，精炼高效抓 二元一次方程组 A.由人出八，盈三，可得方程8x-y=3 B.由人出七，不足四，可得方程y-7x=4 第六章 C.一共有7人 D.物品的价格为52钱 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.已知方程2x+3y=10,用含x的代数式表示y 为 8.写出一个解为 x=-1 的二元一次方 y=2 程组 9.生活情境·玩飞镖小亮、小红和笑笑三个人玩 飞镖游戏，各投6支飞镖，规定在同一圆环内 得分相同，三人中靶和得分情况如图，则小红 得分为 分 小亮36分 笑笑30分小红分 10.李明、王超两位同学同时解方程组 ax+by=2 ,李明解对了，得 x=- ,王超抄 (mx-7y=-9 y=3 x=- 错了m,得 ,则原方程组中a的值 (y=- 为 三、解答题（共40分） 11.（10分)解二元一次方程组： y=2x-3 m-n=1 (1) (3x+2y=81 (2) (2m+3n=7 考点ZBJ七年级数学下册 13 12.（10分)定义：二元一次方程y=ax+b与二元 一次方程y=bx+a互为“反对称二元一次方 第 程”，如二元一次方程y=2x+1与二元一次方 六 程y=x+2互为“反对称二元一次方程”. (1)直接写出二元一次方程y=x-3的“反对 称二元一次方程”： (2)二元一次方程y=2x+3的解=m ,又是 y=n 它的“反对称二元一次方程”的解，求出m,n 的值. 13.(10分)某班部分同学准备统一购买新的足 球和跳绳.由班长统计后去商店购买，班长 和售货员的对话信息如图所示： (1)根据图中班长和售货员阿姨的对话信 息，求足球和跳绳的单价； (2)由于足球和跳绳需求量增大，该体育用 品商店计划购进足球a个(a>15)和跳绳b 根，且恰好花费1800元，已知足球每个进价 为80元，跳绳每根的进价为15元，求该商店 老板有哪几种购进方案？ …泉明白最 您是对的 球和跳绳 不对呀，一共应 一共1240元。 的数量弄反了。 该是1400元。 14 25分钟同步练习，精炼高效抓 14.(10分)根据以下素材，探索完成任务 某体育用品商场销售A、B两款足 球，A款、B款足球的进价分别为60 素材一 元、80元，售价分别为90元、120元. 若该商场在3月份购进A款、B款两 种足球共60个，进货共用4400元 为配合各校“阳光体育”系列活动的 开展，该体育用品商场4月份推出以 下两种促销方案（两种方案不可叠 素材二 加使用)； ①“买五赠一”：即购买5个B款足 球赠送1个A款足球； ②A款、B款足球均打九折销售 问题解决 任务1 求3月份该商场购进A款、B款足球 各多少个？ 某校4月份打算在该商场购买20个 任务2 B款足球和10个A款足球，请问选 择上述哪种促销方案更合适？ 考点ZBJ七年级数学下册