高效同步练习7.4 解一元一次不等式组-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（华东师大版·新教材）

高效同步练习7.4解 知识点①一元一次不等式组的定义 1.(3分)下列不等式组中，是一元一次不等式组 的有 .（填序号) @①/>-2， x>0, x+1>0, ② ③ x<3; x+2>4; y-4<0; x+3>0, 2+1<x, ④ ⑤ x<-7; x3+2>4 知识点②一元一次不等式组的解集 x<2,① 2.（3分)解不等式组 时，不等式①，② x≥1② 的解集在数轴上表示正确的是( A.02 B.0 C.0F D.0 3.(3分)一个不等式组的解集在数轴上表示如 图，则这个不等式组可能是() -2-1012 x<-1, x<-1, A. B. (x≤1 x≥1 x>-1, x>-1, C. D. x≤1 x≥1 知识点③解一元一次不等式组 2x+1<9, 4.(3分)不等式组 的解集是( -4x-1<7 A.x>-2 B.x<2 C.-2<x<4 D.-4<x<2 【易错提醒】求不等式组的解集时，可先分别求出各 个不等式的解集，再利用口诀“同大取大，同小取 小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出其公共 解集. 25分钟同步练习，精炼高效抓 元一次不等式组 5.学习情境·过程性学习(8分)解不等式组 x+1<3,① 请按下列步骤完成解答： 5x+6>3x,② (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示 出来； 5-432012345 (4)原不等式组的解集是 6.(6分)解下列不等式组，并将解集在数轴上表 示出来 x-3(x-2)≤4，① 5x>10,① (1) 3(5-x)>6;② (2)1+2x (3 <x-1.② 第7章 知识点④一元一次不等式组的特殊解 7.(3分)不等式组 +31,的最小整数 (x-1<4 解是() A.5 B.0 C.-1 D.-2 2x>3, 8.(3分)不等式组 的所有整数解的 (x-1≤8-2x 和是 9.[教材练习变式](3分)解不等式组： [2x+3≥x+1, x- 并写出它的所有非负整数解 2>x-4, 为 考点ZBH七年级数学下册 35 10.（3分)已知关于x的一元一次不等式组 2x≥4，无解，则a的取值范围是( ) (x-a<-1 A.a>3B.a≥3C.a<3D.a≤3 11.（3分)若关于x的不等式组 (x-m<0, 的整数解共有3个，则m (7-2x≤1 的取值范围是 12.（9分)仁化县传统土特产“红山白毛茶”汤 色清淡、口味甘甜，为我国三大白毛茶之首； “石塘堆花米酒”集色清、气香、味醇、质好于 一身，在粤北颇有名气.已知2件红山白毛茶 和3件石塘堆花米酒进货价为240元，3件 红山白毛茶和4件石塘堆花米酒进货价为 340元. (1)分别求出每件红山白毛茶、石塘堆花米 酒的进价； 第7章 (2)某特产店计划用不超过10440元购进红 山白毛茶、石塘堆花米酒共200件，且红山白 毛茶的数量不低于石结堆花米酒数量的？， 该特产店有哪几种进货方案？ 36 25分钟同步练习，精炼高效抓 13.新趋势·新定义(10分)定义：若一元一次方 程的解在一元一次不等式组解集的范围内， 则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴 方程” 例如：x-2=-1的解为x=1,不等式组 x<-x+3, 4x+1≥x- 的解集为-2≤<号，不难发现： =1在-2≤<2的范围内，所以x-2=-1是 (x<-x+3, 不等式组 的“相伴方程”。 4x+1≥x-5 问题解决： (1)在方程①5-x=0,②3x=-1中，不等式组 (x+2>-3, 的“相伴方程”是 (填序号)； 4x≤4 (2)若关于x的方程3k+x=1是不等式组 x-2<0, 的“相伴方程”，求k的取值范围； 3x-1≤4x (3)若方程+3=0,1：-10都是关于× 的不等式组 +35≥2m,的“相伴方程”，直接 mx-2m<0 写出m的取值范围. 考点ZBH七年级数学下册(4)解不等式 2 -x≤2，得x≥-5，.不等式的最小整数解为 15 -5,解不等式2(x-5)<6m+5,得x<3m+兮，根据题意，得-5< 3m5 解得m>-25 6 第2课时一元一次不等式的应用 1.B 2.C【解析】设需要消耗植物x千克，根据题意，得20%×20%x ≥5，解得x≥125，所以至少需消耗植物125千克.故选C. 3.22【解析】设小明选对了x道题，则不选或选错(25-x)道题， 依题意得4-2(25-)≥80，解得x≥65，又因为：为正#数】 所以x的最小值为22，即小明至少选对22道题. 4.100x+80(10-x)≤900 5.7【解析】设邮件的重量为x千克，根据题意得10+3(x-1)≤ 28,解得x≤7，所以x的最大值为7，所以邮件的重量最多为7 千克. 6.解：(1)设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理 费是了元依题意得t,0在-10X1+50)-4袋4部 得x二28，答：每立方米生活用水的基本水价和污水处理费各 (y=1, 是2.8元和1元： (2)设该用户七月份用水t立方米，.·10×2.8+10×1=38（元）< 79.6元，∴.t>10,由题意，得10x2.8+(t-10)×2.8×(1+50%)+t ≤79.6，解得t≤18.答：该用户七月份最多可用水18立方米 高效同步练习7.4解一元一次不等式组 1.①②④ 【归纳总结】一元一次不等式组必须满足的三个条件：(1)组成 不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；(2)各个不等 式所含有的未知数必须是同一个；(3)组成不等式组的不等式 的个数不固定，最少是两个 2.D3.C 4.C【解析】由2x+1<9得x<4,由-4x-1<7得x>-2,则不等式 组的解集为-2<x<4.故选C. 5.解：(1)x<2(2)x>-3 (3)-5-4-3-21012345 (4)-3<x<2 6.解：(1)解不等式①，得x>2,解不等式②，得x<3,不等式组的 解集在数轴上表示如图所示，所以不等式组的解集为2<x<3. -5-4-3-2-10 34 (2)解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x>4,不等式组的解 集在数轴上表示如图所示，所以不等式组的解集为x>4. -5-4-3-2-1012345 7.C【解析】解不等式+3>1，得x>-2,解不等式x-1<4,得x< 5,故不等式组的解集为-2<x<5,则该不等式组的最小整数解 为-1.故选C. 8.5【解析】2>3，① x-1≤8-2x,②①得x3 ,由②得x≤3，所以不 3 等式组的解集为 <x≤3，则所有整数解为2和3，它们的和为 2+3=5. 90、12【解析】由2x+3≥+1得x≥-2，由5 >x-4得x<3,则 不等式组的解集为-2≤x<3,所以该不等式组的非负整数解为 0、1、2. 0D【解析】2x之4，解得21，该不等式组无解，六。 x-a<-1 1≤2，即a≤3.故选D. 1.5m≤6【解析：由原不等式组得{3，不等式组的整 数解为3、4、5三个，.5<m≤6. 12.解：(1)设每件红山白毛茶的进价为x元，每件石塘堆花米酒 74 同步练习，精炼高效抓考 的述价为y元，由题意得：仔x+330:解得0：故每件 (y=40. 红山白毛茶的进价为60元，每件石塘堆花米酒的进价为 40元； (2)设购进红山白毛茶a件，则购进石塘堆花米酒(200-a) (60a+40(200-a)≤10440， 件，由题意可得 3 a≥2(200-a), 解得120≤a≤122， 且a为整数，∴.该特产店有以下三种进货方案：当a=120时， 200-a=80,即购进红山白毛茶120件，购进石塘堆花米酒80 件；当a=121时，200-a=79,即购进红山白毛茶121件，购进 石塘堆花米酒79件；当a=122时，200-a=78,即购进红山白 毛茶122件，购进石塘堆花米酒78件. 13.解：(1)② (2)由3张+x=1,得x=1-3k,解不等式组得x<2, x≥-1，所以不等 式组的解集为-1≤x<2.因为关于x的方程3k+x=1是不等式 组{x-2<0,的“相伴方程”，所以-1≤1-3k<2,所以1 3 (3)m的取值范围为0<m≤14.【解析】由x+3=0,得x=-3, 由1-10，得x=-7,{陆50得当0<m<时，不等 (m-2m<0, 式组的解集为2m-35≤x<2,当m<0时，不等式组的解集为x >2.因为x=-3和x=-7均不在x>2范国内，所以0<m<2, 37 又因为方程x+3=0,1+3“=-10都是关于x的不等式组 2 x+35≥2m,的“相伴方程”，所以2m-35≤-7，解得m≤14， (mx-2m<0 所以0<m≤14. 追梦第7章章末复习一元一次不等式 1.C2.A 3.D 【易错点拨】本题主要考查利用不等式的性质进行变形，要注意 不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改 变.“0”很特殊，在解答不等式的相关问题时，要密切关注“0” 存在与否，以防掉进“0”的陷肼. 4.A 5D【解标)解不等式，得-3-弓m:不等式的解集是 1 3,-3-2m=-3,解得m=0.故选D. 6.B【解析】设得奖者选对x道题，则不选或选错(25-x)道题， 由题意，得4红-2(25-)≥60，解得x≥18弓·x取整数，x 19.故选B. 【易错点拨】在解决应用题时，要特别注意x的实际意义，防止 错解. 7.x>18.m≥3 9.3【解析】设可以搭配成x个A种造型，则可以搭配成(50-x) 个B种逢型，候题意得{30r8030)三360：解得20≤≤ 22.又因为x为整数，所以x可以为20,21,22，所以符合要求的 搭配方案有3种. 10.3<m≤4【解折】解不等式，得{任由所有签数解和是6， 得到整数解为1,2,3，则m的范围为3<m≤4 mug 11.m> 12.1≤x<5【解析】根据题意得3x+2<17, 3(3x+2)+2≥17，解得1≤x5. 13.解：(1)去分母，得4(2x-1)-3×5x>2(10x+1)-60.去括号，得 8x-4-15x>20x+2-60,移项、合并同类项，得-27x>-54.两边 都除以-27，得x<2; (2)/3x-2≥-5，① 5(x-2)+12<6(x-1)+7.②由不等式①得x≥-1.由不等 ZBH七年级数学下册