7.1.1 不等式 作业设计 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

该初中数学作业设计方案针对初一“7.1.1不等式”课题，结合华东师大版教材，依据学生认知特点设计。作业分基础题（选择、填空）与综合应用题（解答），体现分层，满足不同学生学习需求。 通过多样化练习提升学习效果，如第6题用不等式表示数量关系培养符号意识，第9题购车方案问题发展模型意识与推理能力。参考答案解析详细，帮助学生理解思路，强化数学思维，符合学科特色。

作业练习 课程基本信息 学科 （数学） 年级 （初一） 学期 (春季) 课题 7.1.1 不等式 教科书 书 名：七年级下册数学教材 出版社：华东师范大学出版社 出版日期：2024年8月 作业练习 考点一 不等式的概念及其解集 例1. （1）下列各式： 5<4 其中___ 是等式，___是不等式，既不是等式也不是不等式。 随堂练习： 一．选择题 1．若点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，则利用数轴表示关于m的不等式组的解集正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各数，能使不等式组成立的是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3．下列各数中，是不等式3（2﹣x）+1＜0的解是（　　） A．﹣3 B． C． D．3 4．不等式的解集是x＞2，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 5．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（　　） A．1＜x≤3 B．2＜x≤3 C．3≤x＜5 D．2≤x＜5 二．填空题 6．“x与y的5倍的和是非负数”用不等式可表示为 　 　 ． 7．不等式2x﹣3＜5x的非正整数解有 　 　 个． 三．解答题 8．解不等式组，在数轴上表示出其解集，并求出它的所有整数解的和． 9．二十大报告中指出，要深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型能源体系，积极参与应对气候变化全球治理．为保护环境，某市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需750万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车4辆，共需1040万元． （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1500万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于720万人次，则该公司有几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？ 参考答案与试题解析 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 B A D A B 一．选择题 1．若点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，则利用数轴表示关于m的不等式组的解集正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据第二象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限， ∴， 由①得m＞0.5， 由②得，m＞1， ∴不等式组的解集m＞1． 在数轴上表示为： 故选：B． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 2．下列各数，能使不等式组成立的是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】先求出各个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集，即可得出结果． 【解答】解：， 解不等式①得：x≥﹣1， 解不等式②得：x＜0， ∴不等式组的解集为﹣1≤x＜0， ∴能使不等式组成立的是选项A， 故选：A． 【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型． 3．下列各数中，是不等式3（2﹣x）+1＜0的解是（　　） A．﹣3 B． C． D．3 【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答． 【解答】解：3（2﹣x）+1＜0， 6﹣3x+1＜0， ﹣3x＜﹣1﹣6， ﹣3x＜﹣7， x， ∴不等式3（2﹣x）+1＜0的解可以是：3， 故选：D． 【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 4．不等式的解集是x＞2，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案． 【解答】解：解不等式得x＞3﹣m， 又∵解集是x＞2， ∴3﹣m＝2，解得m＝1， 故选：A． 【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于m的方程是解题关键． 5．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（　　） A．1＜x≤3 B．2＜x≤3 C．3≤x＜5 D．2≤x＜5 【分析】依据题意，根据运行程序，第一次运算结果小于等于5，第二次运算结果大于5列出不等式组，然后求解即可． 【解答】解：由题意得，， 解不等式①得x≤3， 解不等式②得，x＞2， ∴x的取值范围是2＜x≤3． 故选：B． 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键． 二．填空题 6．“x与y的5倍的和是非负数”用不等式可表示为 　x+5y≥0　 ． 【分析】根据“x与y的5倍的和”用代数式表示出来，再由和为非负数即可得不等式． 【解答】解：由题意可得， “x与y的5倍的和是非负数”用不等式可表示为x+5y≥0， 故答案为：x+5y≥0． 【点评】本题考查了列不等式，关键是理解和、差、倍、分等的含义，注意运算顺序． 7．不等式2x﹣3＜5x的非正整数解有 　1　 个． 【分析】不等式移项，合并，把x系数化为1，求出解集，确定出非正整数解的个数即可． 【解答】解：不等式2x﹣3＜5x， 移项得：2x﹣5x＜3， 合并得：﹣3x＜3， 系数化为1得：x＞﹣1， 则不等式的非正整数解为0，共1个． 故答案为：1． 【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 三．解答题 8．解不等式是，在数轴上表示出其解集，并求出它的所有整数解的和． 【分析】先求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出解集，求出所有整数解的和即可． 【解答】解：． 解得不等式①得：x＜3． 解得不等式②得：x≥﹣1． 所以不等式的解集为﹣1≤x＜3． 在数轴上表示如下： 所有整数解的和为：﹣1+0+1+2＝2． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟悉解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键 9．二十大报告中指出，要深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型能源体系，积极参与应对气候变化全球治理．为保护环境，某市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需750万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车4辆，共需1040万元． （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1500万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于720万人次，则该公司有几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？ 【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需750万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车4辆，共需1040万元”可列出二元一次方程组解决问题； （2）设购买A型公交车m辆，则B型公交车（10﹣m）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1550万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于720万人次”可列出不等式组探讨得出答案即可得到购车方案，利用一次函数的性质可求最少总费用． 【解答】解（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元， 由题意得：， 解得， ∴A型公交车每辆需120万元，B型公交车每辆需170万元； （2）设购买A型m辆，购买B型（10﹣m）辆， 得， ∴4≤m≤7， 且m为自然数， ∴m＝4或5或6或7， 所以共有四种采购方案； 方案一：采购A型4台，采购B型6台； 方案二：采购A型5台，采购B型5台； 方案三：采购A型6台，采购B型4台； 方案四：采购A型7台，采购B型3台； 设总费用为W元， 则W＝120m+170（10﹣m），即W＝﹣50m+1700（4≤m≤7，且m为正整数）， ∵W随m的增大而减小， ∴当采购A型7辆，采购B型3辆时，费用最低， 最低费用为：﹣50×7+1700＝1350（万元）． 答：该公司有四种购车方案，当采购A型7辆，采购B型3辆时，费用最低最低费用为1350万元． 【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题． 学科网（北京）股份有限公司 $