追禁第6章 章末复习 一次方程组-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（华东师大版·新教材）

追梦第6章章末 一、选择题（每小题3分，共24分） 5 1.方程组2 y=7,-3=5,y=8中，不属于 2.y-3x=3;xy=4 10x= 二元一次方程组的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.若x2m-3引+(m-2)y=10是关于x,y的二元一 次方程，则m的值是() A.1 B.任何数 C.2 D.1或2 3.已知x=2,y=-3是5x+my=-2的解，则m的 值为( A.4 B.-4 0、8 3 3 (y=3x+m, x=1 4.关于x,y的方程组 的解是 则 my=-x+n y=1, ln-ml的值是( A.1 B.2 C.3 D.5 5.解为 =1,的方程组是( =2 (x+3=2y x-y=3 A. B. (3x-2=3-y （-3x+y=-1 y-x=1 C. D.-y=1 y+3x=-5 (3x+y=5 6.若二元次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9 有公共解，则k的取值为() A.3 B.-3 C.-4 D.4 2x-3y=1,① 7.已知x,y满足 如果①×a+②×b (3x-2y=5,② 可整体得到x+11y的值，那么a,b的值可 以是() A.a=2,b=-1 B.a=-4,b=3 C.a=1,b=-7 D.a=-7,b=5 25分钟同步练习，精炼高效抓 夏习一次方程组 8.文化情境·数学文化《算法统宗》中有如下的 类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少 二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少 肉.”意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数 目，买一斤(16两)还差二十五文钱，买八两多 十五文钱，问肉数和肉价各是多少？则该问 题中，哑巴所带的钱共能买到的肉为() A.10两B.11两C.12两 D.13两 2 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.已知方程2x+y=2的一个解是x=0其中a≠ 第6章 (y=b. 0,则6a+3b+2= 10.已知：二0是方程组-2=4， 的解，则13a Y=b 2x+y=5 b1= 11.根据图中所给的信息，购买4件短袖和6瓶 矿泉水需要花费 元 共计44元 共计26元 三、解答题（共39分） 12.（5分)解下列方程组： [231 3x-4=2 4(x-y)-3(2x+y)=17. 【注意】当解比较复杂的方程组时，可先化简，当方 程两边同乘一个不等于零的常数时，注意不要漏乘 常数项.在求出一个未知数后，可以将它代入化简 后的任意一个方程中，求出第二个未知数，这样可 使运算简便，避免出现错误。 考点ZBH七年级数学下册 27 13.(6分)已知关于x,y的方程组 x+2y=3m,的 (x-y=9m 解也是方程x+y=15的解，求m的值及原方 程组的解. 翻 14.生活情境·住宿(8分)某公司有寄宿员工 360人，共有大小两种类型的员工宿舍50 间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6 人，若该公司360名寄宿员工恰好住满这50 间宿舍，求大小宿舍各有多少间？ 15.(10分)据统计资料，甲、乙两种作物的单位 面积产量的比是1：2，现要把一块长100m、 宽80m的长方形土地分为两块小长方形土 地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土 地，使甲、乙两种作物的总产量的比是2：1？ 请你设计两种不同的种植方案 28 25分钟同步练习，精炼高效抓 16.（10分)据国际田联《田径场地设施标准手 册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两 个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑 道宽1.2米，直道长87米：跑道的弯道是半 圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为 35.00米到38.00米之间. 某校据国际田联标准和学校场地实际情况， 建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道.小 王同学计算了各圈的长： 第一圈长：87×2+2π×(36+1.2×0)≈400 (米)； 第二圈长：87×2+2π×(36+1.2×1)≈408 (米)； 第三圈长：87×2+2π×(36+1.2×2)≈415 (米)； … 请问： (1)第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯 道长多少米？小王计算的第八圈长是多 少米？ (2)小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教 练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所 靠边线长计路程)，在如图的起跑线同时出 发，经过20秒两人在直道第一次相遇.若邓 教练平均速度是小王平均速度的2倍，求他 们的平均速度各是多少？ (注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑 道边线垂直时，称两人直道相遇) 起跑线 球 考点ZBH七年级数学下册道中工作的天数 (x+y=180, 3.37【解析】设A区域每次中镖得x分，B区域每次中镖得y 分，由题意得3x+2=39,解得x7所以4+y=4x7+9=37, x+4y=43. y=9, 即小丽的5次飞镖总分为37分. 4.解：设这份早餐中需要牛奶x克，谷物y克.由题意得 x+y+60=360, 0.6x+3y+1.5×60=510,解得{x二708，答：这份早餐中需要 奶200克，谷物100克. 高效同步练习*6.3三元一次方程组及其解法 1.A 2.C 【方法点拨】解三元一次方程组时，首先看系数，将系数相等或 含有倍数关系的未知数进行消元，进而转化为二元一次方程 组，从而求解. (2x+y=4,① 3.解：{x+3z=1,②③-①，得-x+z=3④，②+④，得4z=4,解得 x+y+z=7.③ =1.把z=1代人④，得-x+1=3,解得x=-2.把x=-2代入①， x=-2, 得y=8..原方程组的解为 y=8, z=1. 4.A 5.D【解析】设1件甲商品x元，1件乙商品y元，1件丙商品z 元，由题喜得{3x本)3802，①+@，得5x+5y+5a=100, .x+y+z=200.故选D. 6.A【解析】2x+y+2y+z+2z+x=7+8+9,∴.3(x+y+z)=24,x+y +z=8.故选A 7.解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z,则由题意，得 x+y+z=36, （x=21, 2y=1,解得y=10,答：甲、乙、丙三个数分别为21、10 1 2y2. (z=5. 和5. 高效同步练习6.4实践与探索 1.A2.B 3.解：设安排x人生产螺钉，y人生产螺母，根据题意列方程组得 2220,解得{18答：安排10人生产螺钉，12人生产 ∫x+y=22, 螺母. 4.解：设需要甲型钢板x块，乙型钢板y块，根据题意，得 一21解得答：恰好需要甲型架板4块，乙型躬板 7块. 5.B【解析】设每块墙砖长为xcm,宽为ycm,根据题意得 ②2y96解得{-1335x15=525(cm).放选B 6.解：设小长方形的长和宽分别为xcm、ycm,依题意得 2x=5y, 2(5yx+)=68獬得10,10×2=20(cm),10+4=14 y=4. (cm),答：长方形ABCD长为20cm,宽为14cm. 7.解：设小长方形花圃长为xm,宽为ym,根据题意，得 22,二0，解得4答：小长方形花圃的长为加，宽为2加 (y=2. 8.C【解析】设大正方形的边长为xcm,小正方形的边长为ycm, +14,解得{60即小正方形的边长为 由题意得/2x+y=26, y=6, 6cm.故选 9D【解析】由题意可列方程组20x30, (30x20-30y=30y×4.解得 x=6,故选D, w=4. 10.解：(1)设工人师傅用x张木工板做侧面，y张木工板做底面， 才能使做成的侧面和底面正好配套，根据题意，得 (x+y=40, 32”解得=30，答：工人师傅用30张木工板做侧面， (24 (y=10. 72 同步练习，精炼高效抓考 10张木工板做底面，才能使做成的侧面和底面正好配套. (2)由(1)知，工人师傅用30张木工板做侧面，10张木工板做 底面，可以做成10×3÷2=15（个）包装箱，还差5个包装箱，. 30 一个包装箱需要0=3张木工板做底，15=2张做侧面，“还 需2x5+2 1 ×5=133(张)，至少还需要同样的木工板 14张. 数学活动试一下升级版的消元法 1.180【解析】设鸡的单价是x元，兔的单价是y元，鸭的单价是 区元，格据鬼意，行位强8（①+2）4，得+ 180,∴.他买1只鸡1只免1只鸭需要180元. 2.55 3.216【解析】每束“松鹤长春”花束的价格为1×8+ 4×16=20 (元)，每束“欢乐远长”花束的价格为1x6+ 4×16+5×2=28 (C无)，每束“健康长寿”花束的价格为1×4+4×12+5x2三2因 (元).设重阳节当天销售“松鹤长春”花束x束，“欢乐远长”花 束y束，“健康长寿”花束：束，根据题意，得 20x+28y+23z=2549,①①-2.5x②，得13y+13z=1404,y+z 8x+6y+4z=458.② =108,∴.2y+2z=2(y+z)=216.故剑兰的销售量为216枝. 4解：设共有x道题难题，y道容易题，中等题为z道，则 {x+3y+2z=180.②由0×2-②，得x-y=20.答：难题比容易题 ∫x+y+z=100,① 多，多20道. 5.解：(1)-15 (2)设铅笔每支为m元，橡皮每块为n元，日记本每本为p元， 由题意，得93股由02-@，得a*p=6 5m+5n+5p=5×6=30,答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本 共需30元； （3)由题意，得02数8由0x3-②x2可得：a+6- -11,.1*1=a+b+c=-11. 追梦第6章章末复习一次方程组 1.C 2.A【解析】由题意可得12m-31=1且m-2≠0，所以2m-3=±1 且m≠2，解得m=1.故选A. 3.A 4.A【解析】把{化=1代入=3+m,得=3+m,解得 (y=1 (my=-x+n （m=-1+n. {m=-2,所以1n-ml=1-1-(-2)1=1.故选A (n=-1. 5.A 6D【解标】由题意得{33y21解得{2i.代入y=-9,得 (y=-1, -1=2k-9,解得k=4.故选D. 7.D8.B 9.8【解析】把x=a代入2x+y=2得2a+6=2,所以6a+36+2= ly=b 3(2a+b)+2=3×2+2=8. 10.911.92 23:原方程支形为，69②①+②x4,得-37=74，即 3 y=-2,将y=-2代人①中，得8x-9x(-2)=6,解得x=-2所 3 以原方程组的解为 x--2' y=-2. 13.解：解方程组x+2.3m,可得二7，又因为+y=15,所以 (x-y=9m, (y=-2m, 7m+(-2m)=15,得m=3,把m-3代入{7m,得 {:=21所以m=3,原方程组的解为{x=21 (y=-6, (y=-6. ZBH七年级数学下册 14.解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间，根据题意得 {+y二50,60解得0，故大宿舍有30间，小宿舍有 (y=20. 20间. 15.解：方案1：如图①，将长方形ABCD分割为长方形ABEF和长 方形EFDC,设AF=x米，DF=y米，由题意得 80x:(2x80)=2:L,解得x=80:.过长方形土地的长上离 x+y=100, y=20. 一端80米处画一条垂线，把这块土地分为两块长方形土地， 较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物；方案2：如 图②，将长方形ABCD分割为长方形AMND和长方形MBCN. 设AM=a米，BM=b米，由题意得atb=80, 100a:(2x100b)=2:1,解得 {86:过长方形土地的宽上高一骗64米处面一条水平 线，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块种甲种作 物，较小的一块种乙种作物. A FD EC 图① 图② 16.解：(1)由题意得：415-400=15（米），87×2+2π×(36+1.2×7) ≈453（米），答：第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长 15米，小王计算的第八圈长约453米； (2)设小王的平均速度为x米/秒，邓教练的平均速度为y 163 (y=2x {20(x+y)=400+415,解得. 163答：小 24 米/秒，由题意得 2 12 王的平均速度为3米/秒，邓教练的平均速度为？米秒 高效同步练习7.1.1不等式 1.B【解析】②③⑤是不等式，①是等式，④是代数式，其中不等 式有3个.故选B. 2.D3.B4.2x≤4（答案不唯一）5.x≤40 6.解：(1)a-1≥0；(2)2a<a+3; (3)2x-3≤2；(4)3x+1<2x-6, 7.A8.A 高效同步练习7.1.2不等式的解集 1.C 2.D 【易错提醒】不等式的解和不等式的解集是两个不同的概念，它 们反映了个体与总体的关系，不等式的解集是由不等式的解组 成的一个集合，而不等式的解则是这个集合中的一个元素. 3.（1)x<2(2)x+1≤0（答案不唯一） 4.C5.x≥1 6.解：(1)02 (3) 50 (4)0 左右空心实心 7.解：x<3表示比3小的数：x≤3表示不大于3的数，在数轴上x <3不包含x=3,x≤3包含x=3.将它们表示在数轴上分别是： -3-2-10123 012345 8.解：这句话说的不正确，x≤0只是该不等式解集的一部分.如： x=3是不等式x-1<3的解，但未包含在x≤0内，所以这句话 不正确. 9.C10.-4 高效同步练习7.2不等式的基本性质 1.D2.B3.A4.C 5.解：因为x>y且x,y均为正数，所以x2>y①，xy>y②，由①② 同步练习，精炼高效抓考 可得x2>y2. 6.A 7.解：不正确不正确 例：选择小丽的说法：设a=2,b=1,c=3,d=-3,则符合题设条 件，此时a-c<b-d,故小丽的说法不正确. 高效同步练习7.3解一元一次不等式 第1课时解一元一次不等式 1.B【解析】①⑤为一元一次不等式，共2个.故选B. 2.2【解析4x23+1>-1是关于x的一元一次不等式，.2m- 3=1,解得m=2. 【变式】1【解析】由题意，得|ml=1且m+1≠0，∴.m=1. 3.A 4.解：(1)不等式的两边都减去5，不等号的方向不变，所以x+5 5>15-5,得x>10; (2)不等式的两边都乘以-4，不等号的方向改变，所以-4标X (子>3x(-子，即 4 5.A 6.解：(1)去括号，得x-4≥2x+4.移项，得x-2x≥4+4.合并同类 项，得-x≥8，两边都除以-1，得x≤-8.用数轴表示为： 0-98764 -2-10 (2)去括号，得6x-6≥3+4x,移项，得6x-4x≥3+6，合并同类 项，得2x≥9，两边都除以2，得x≥2用数轴表示为： 0123495678 【方法指导】用数轴表示不等式解集的方法：第一步：确定边界 点，若边界点是不等式的解，则用实心圆点表示；若边界点不是 不等式的解，则用空心圆表示；第二步：确定方向，相对于边界 点而言，“小于向左，大于向右” 7A【解析】解比方程，得x52:方程的解是正数， 2>0,解得K 5+2k 2故选A. 8.5【解析】解不等式，得x≤4，所以非负整数解是x=0,1,2,3, 4.故一共有5个. 【方法点拨】求一元一次不等式的特殊解的一般步骤：一般先求 出不等式的解集，再在不等式的解集中找出满足限制条件的某 些特殊解.解题时一定要注意端点的取舍，要做到不重、不漏， 也可以借助数轴的直观性求解， 9.1(答案不唯一) 10.解：任务一：①C②戊不等式的两边同时乘以-1，不等号 的方向没有改变 任务二：x<5 任务三：去括号时，括号前面是“-”，去括号后，括号内的每一 项都要变号.（答案不唯一） 【易错点拨】本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等 式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以（或除 以)同一个负数时，不等号方向要改变. 11.C 12.A【解析】不等式2x-4<0的解集为x<2,不等式3x<a+5的 解集为x<牛5，由题意，得+ ≥2，解得a≥1.故选A. 3 3 13.m>-5 2 【解析1x622m,0（①-②)，得x+y=-2- 2 2m,由题意，得-2-2m<3,解得m>2 14.解：（1)解不等式，得x≥-5，解集在数轴上如图所示； 43-2-101→ (2)不等式的所有负整数解为-5，-4，-3，-2，-1； (3)解不等式3-24≥3(0），得x≥603， 4 2 4,由题意，得6a-3 17 -5,解得a=-6 点 ZBH七年级数学下册 73