2025-2026学年华东师大版七年级数学下册期末高频考点专练之一次方程组（六考点）

**基本信息** 华东师大版七年级下册一次方程组期末专练，覆盖6大核心考点，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合文化情境与实际应用，适配期末复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|20题|二元一次方程(组)概念、解、含参问题等|结合几何图形拼合（如小长方形拼图）考查概念辨析，培养几何直观| |填空题|8题|方程正整数解、参数计算等|设置开放型问题（如写出正整数解），发展创新意识| |解答题|7题|解方程组、应用题、三元一次方程组|应用题融入《九章算术》文化情境与工人配套问题，强化模型意识；含参问题考查推理能力|

期末高频考点专练之一次方程组2025-2026学年 华东师大版七年级下册（六考点） 考点1：二元一次方程(组)的相关概念 1.下列是二元一次方程的是(   ) A． B． C． D． 2.下列各式中属于二元一次方程的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 4.若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　） A．﹣1 B．±1 C．0 D．1 考点2：二元一次方程(组)的解 1.下列各对数中，（    ）是二元一次方程的解． A． B． C． D． 2.下列方程组中，解是的是（       ） A． B． C． D． 3.解是的方程组可能是（    ） A． B． C． D． 4.写出二元一次方程的一个正整数解 ． 考点3：解二元一次方程组 1．用代入法解方程组时，将②代入①正确的是（    ） A． B． C． D． 2．用加减消元法解方程组时，有如下四种解法，甲：，乙：，丙：，丁：：其中不能完成“消元”的是（    ） A．只有甲 B．乙和丙 C．丁和乙 D．丙和丁 3.若满足方程组则的值为（    ） A．1 B． C．6 D． 4.已知方程组是 关于x，y的二元一次方程组，则（    ） A． B． C． D． 5．用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法）； （2）（加减法）． 6.用适当的方法解下列方程组． （1）； （2）． 考点4：二元一次方程（组）的含参问题 1．如果是二元一次方程的一个解，则a的值是（    ） A． B． C． D．2 2．解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为，则的值应为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3.已知 是方程组 的解，则 ． 4．若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为 ． 5.已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． 考点5：二元一次方程组应用题 1.图①，图②都是由8个一样的小长方形拼成的，且图②中的阴影部分（正方形）的面积为1，设每块小长方形地砖的长为，宽为，下列方程组正确的是（    ）    A． B． C． D． 2．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等水稻3捆，加稻谷6斗，与下等水稻10捆相当．下等水稻5捆，加稻谷1斗，与上等水稻2捆相当．问上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗？设上等水稻每捆有稻谷斗，下等水稻每捆有稻谷斗．则可列方程组（    ） A． B． C． D． 3.某车间有名工人，每人每天可以生产个螺柱或个螺母．个螺柱需要配个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？学习了二元一次方程组后，可以用二元一次方程组解答此问题，设应安排名工人生产螺柱， 名工人生产螺母，则可列二元一次方程组为 ． 4.已知甲，乙两个工程队分别有员工80人，100人．现在从其他地方调90人充实两队，调配后甲队人数是乙队人数的，则有 人调到甲队． 5.小明骑自行车去某景区，出发时，他先以的速度走平路，而后又以的速度上坡到达景区，共用了；返回时，他先以的速度下坡，而后以的速度走过平路，回到原出发点，共用了，求从出发点到景区的路程． 考点6：三元一次方程组 1．下列是三元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 2．解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（    ） A． B． C． D． 3．已知方程组 的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（　　） A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=10 4．在数学知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，班级计划用100元钱购买甲，乙，丙三种奖品，三种奖品都要购买，甲种奖品每个5元，乙种奖品每个10元，丙种奖品每个15元，在丙种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（   ） A．12种 B．15种 C．16种 D．14种 5．解方程组：． 【答案】 期末高频考点专练之一次方程组2025-2026学年 华东师大版七年级下册（六考点） 考点1：二元一次方程(组)的相关概念 1.下列是二元一次方程的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 2.下列各式中属于二元一次方程的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 3．下列是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　） A．﹣1 B．±1 C．0 D．1 【答案】D． 考点2：二元一次方程(组)的解 1.下列各对数中，（    ）是二元一次方程的解． A． B． C． D． 【答案】A 2.下列方程组中，解是的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 3.解是的方程组可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.写出二元一次方程的一个正整数解 ． 【答案】（答案不唯一） 考点3：解二元一次方程组 1．用代入法解方程组时，将②代入①正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．用加减消元法解方程组时，有如下四种解法，甲：，乙：，丙：，丁：：其中不能完成“消元”的是（    ） A．只有甲 B．乙和丙 C．丁和乙 D．丙和丁 【答案】A 3.若满足方程组则的值为（    ） A．1 B． C．6 D． 【答案】A 4.已知方程组是 关于x，y的二元一次方程组，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5．用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法）； （2）（加减法）． 【答案】解：（1）， 由②得：x＝4+y③， 把③代入①得：3（4+y）+4y＝19， 解得：y＝1， 把y＝1代入③得：x＝4+1＝5， 所以方程组的解是； （2）， ①×2+②×3得：13x＝26， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：4+3y＝﹣5， 解得：y＝﹣3， 所以方程组的解． 6.用适当的方法解下列方程组． （1）； （2）． 【答案】解：（1）， 把①代入②，得4（2y﹣1）+3y＝7， 解得y＝1， 把y＝1代入①，得x＝1， 故原方程组的解为； （2）， ①×3﹣②×2，得5x＝﹣50， 解得x＝﹣10， 把x＝﹣10代入①，得y＝16， 故原方程组的解为． 考点4：二元一次方程（组）的含参问题 1．如果是二元一次方程的一个解，则a的值是（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 2．解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为，则的值应为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 3.已知 是方程组 的解，则 ． 【答案】 4．若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为 ． 【答案】2 5.已知方程组和方程组有相同的解，求，的值． 【答案】， 【详解】解：由题意，得方程组为 解得 ∴方程组和方程组相同的解为 将代入， 得．   将代入， 得， ∴，． 考点5：二元一次方程组应用题 1.图①，图②都是由8个一样的小长方形拼成的，且图②中的阴影部分（正方形）的面积为1，设每块小长方形地砖的长为，宽为，下列方程组正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 2．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等水稻3捆，加稻谷6斗，与下等水稻10捆相当．下等水稻5捆，加稻谷1斗，与上等水稻2捆相当．问上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗？设上等水稻每捆有稻谷斗，下等水稻每捆有稻谷斗．则可列方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.某车间有名工人，每人每天可以生产个螺柱或个螺母．个螺柱需要配个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？学习了二元一次方程组后，可以用二元一次方程组解答此问题，设应安排名工人生产螺柱， 名工人生产螺母，则可列二元一次方程组为 ． 【答案】 4.已知甲，乙两个工程队分别有员工80人，100人．现在从其他地方调90人充实两队，调配后甲队人数是乙队人数的，则有 人调到甲队． 【答案】 5.小明骑自行车去某景区，出发时，他先以的速度走平路，而后又以的速度上坡到达景区，共用了；返回时，他先以的速度下坡，而后以的速度走过平路，回到原出发点，共用了，求从出发点到景区的路程． 【答案】解：设平路为x千米，坡路为y千米， 根据题意得：， 解得：， 则（千米）， 答：从出发点到景区的路程是9千米． 考点6：三元一次方程组 1．下列是三元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．已知方程组 的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（　　） A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=10 【答案】A 4．在数学知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，班级计划用100元钱购买甲，乙，丙三种奖品，三种奖品都要购买，甲种奖品每个5元，乙种奖品每个10元，丙种奖品每个15元，在丙种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（   ） A．12种 B．15种 C．16种 D．14种 【答案】D 5．解方程组：． 【答案】 【详解】解：， ①②得： ④， 把③代入④得： ， 解得：， 把代入③得： ， 把，代入①得： ， 解得：， 原方程组的解为：． 学科网（北京）股份有限公司 $