高效同步练习6.1 二元一次方程组和它的解&高效同步练习6.2 二元一次方程如的法-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（华东师大版·新教材）

35000元. 1.解：设天头长7xcm,则地头长5xcm,边的宽为(7x+5x)× 12* (cm),根据题意得4×(33+2x)=(7x+5x)+120,解得x=3,3× 7=21(cm),答：边的宽为3cm,天头长为21cm. 高效同步练习6.1二元一次方程组和它的解 1.A2.A 3.-31【解析】由题意可得1m1-2=1且m-3≠0，n=1,解得m =-3,n=1. 4.B5.B6.x+y=4(答案不唯一) 7.A8.A 9解：(1)①②{006，®10是方程 ln=-10: 1n=-6: 2m-n=6 的解； (2)0-0.④26是方程2m71=-11的解： 1 （3)10(2),得红是方程组2n=6, 的解 1 2m-2n=-11 高效同步练习6.2二元一次方程组的解法 第1课时用代入消元法解二元一次方程组(1)】 1.D 2.B【解析】将①代入②，得x-2(1-x)=4,去括号，得x-2+2x= 4.故选B. 3.C 4.解：把①代人②，得3x+2x-4=1,解得x=1.把x=1代入①，得 y=-2.原方程组的解为{x=1, y=-2, 5.A6.{x=2 y=4 7.解：由①，得x=4-3y③.把③代入②，得3(4-3y)-y=2,解得y =1.把y=1代入③，得x=1.原方程组的解为=L ly=1. 8.B【解析】将x代入x+by=7,得1+66=7，解得6=1；将 (y=6 化ib代入w=10,得-0+12=10，解得a=2原方程组 为径0，帛得化原方程组的解为化数选B (x+y=7. 9【折（打4412+1=0径10解得 1 y=2 第2课时用代入消元法解二元一次方程组(2) 1.A2.C 3解：由①，得x=73.把③代入②，得3x57+2y=1,解得y =1把y=-1代入③，得x=1,所以原方程组的解为1. 4解：关于y的方程组和t”的解相同。 lay-bx=3 仔红解得将代人方程组何得 {3x+2y=1. lay-bx=3. 3 {6解 。42a-b=2. b=-5’ 【方法点拨】当题目中出现两个二元一次方程组同解且每个方 程组中都出现一个方程含有字母系数时，一般将两个方程组中 不含字母系数的两个方程组成一个新的方程组，并求出它的 解，进而可使得问题得到解决 5解：（以-1,8将方程②空形，得3(3x-2y)+2=193,把 方程①代入③，得3×5+2y=19,解得y=2,将y=2代入①，得x =3,所以原方程组的解为{x=3, ly=2. 同步练习，精炼高效抓考 第3课时用加减消元法解二元一次方程组(1) 1.A2./x=3, 3解：智@-①，得y=1,把=1代人①.得9=7，解 (y=-2 得=4原方程组的解为化： 4. 5解：5,0①@②.得=12，解得=3把=3代人①， 得3-y=8,解得y=-5.原方程组的解为3； 6B【解折178四①2，得2x=2#存=1，也1 代入①，得1+y+1=0,解得y=-2,.原方程组的解是 {2,(3t)=[3x1+(-2)1=1.批选B 7.-8【解折1由表可知：864,8.①+②，得2a=4,解得a 2,把a=2代入①，得2+b=0,解得b=-2,∴.方程组的解为 {6=-2…m=(a+2b)3=[2+2x(-2)]3=-8. ∫a=2 8.4 9得根据题盒，将{，和2代入四+=2，符 (y=2 33品2.第得8子将：代人以-7y=8,得3+14= 8,解得c=-2,所以a+b-c=4+5+2=11. 第4课时用加减消元法解二元一次方程组(2) 1.C2.6 3.解：（1)②x2,得6x-4y=16③.①-③，得2x=-4,即x=-2.把x =-2代入①，得8×(-2)-4y=12,解得y=-7.所以原方程组的 解为-子 3 (2)②x3,得9x+2宁=30③.③+0，得11x=33,即x=3.把x=3 3 代入①，得2×3- 2y=3,解得y=2.所以原方程组的解 为/x=3, (y=2. 4.D 5.①×3-②x2①x5+②×3（答案不唯一） 6.解：(1)①×4，得12x-12y=-16③.②×3，得12x+6y=2④.③ ④，得-18y=-18,即y=1.把y=1代入①，得3x-3×1=-4,解 1 得x=了所以原方程组的解为x=了 y=1. (2)①×3，得6x+12y=27③.②×2，得6x-10y=16④.③-④，得 2函=1，即y=把y=代入①，得2x+4x3=9,得=子 7 7 x=2' 所以原方程组的解为 =2 7.解：(1)是 （2)y8-8.①4@得12r12=48,化简得y40 ①-②，得2x+2y=10,化简得x+y=5④.③+④，得2x=9,解得x =号③-④，得-2y=-1,解得y=分所以原方程组的解 9 x=- 为1 y=2 第5课时二元一次方程组的简单应用 1.A 2解：30180515 (2)①A工程队在整修河道中整修的米数B工程队在整修河 ZBH七年级数学下册 71 道中工作的天数 (x+y=180, 3.37【解析】设A区域每次中镖得x分，B区域每次中镖得y 分，由题意得3x+2=39,解得x7所以4+y=4x7+9=37, x+4y=43. y=9, 即小丽的5次飞镖总分为37分. 4.解：设这份早餐中需要牛奶x克，谷物y克.由题意得 x+y+60=360, 0.6x+3y+1.5×60=510,解得{x二708，答：这份早餐中需要 奶200克，谷物100克. 高效同步练习*6.3三元一次方程组及其解法 1.A 2.C 【方法点拨】解三元一次方程组时，首先看系数，将系数相等或 含有倍数关系的未知数进行消元，进而转化为二元一次方程 组，从而求解. (2x+y=4,① 3.解：{x+3z=1,②③-①，得-x+z=3④，②+④，得4z=4,解得 x+y+z=7.③ =1.把z=1代人④，得-x+1=3,解得x=-2.把x=-2代入①， x=-2, 得y=8..原方程组的解为 y=8, z=1. 4.A 5.D【解析】设1件甲商品x元，1件乙商品y元，1件丙商品z 元，由题喜得{3x本)3802，①+@，得5x+5y+5a=100, .x+y+z=200.故选D. 6.A【解析】2x+y+2y+z+2z+x=7+8+9,∴.3(x+y+z)=24,x+y +z=8.故选A 7.解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z,则由题意，得 x+y+z=36, （x=21, 2y=1,解得y=10,答：甲、乙、丙三个数分别为21、10 1 2y2. (z=5. 和5. 高效同步练习6.4实践与探索 1.A2.B 3.解：设安排x人生产螺钉，y人生产螺母，根据题意列方程组得 2220,解得{18答：安排10人生产螺钉，12人生产 ∫x+y=22, 螺母. 4.解：设需要甲型钢板x块，乙型钢板y块，根据题意，得 一21解得答：恰好需要甲型架板4块，乙型躬板 7块. 5.B【解析】设每块墙砖长为xcm,宽为ycm,根据题意得 ②2y96解得{-1335x15=525(cm).放选B 6.解：设小长方形的长和宽分别为xcm、ycm,依题意得 2x=5y, 2(5yx+)=68獬得10,10×2=20(cm),10+4=14 y=4. (cm),答：长方形ABCD长为20cm,宽为14cm. 7.解：设小长方形花圃长为xm,宽为ym,根据题意，得 22,二0，解得4答：小长方形花圃的长为加，宽为2加 (y=2. 8.C【解析】设大正方形的边长为xcm,小正方形的边长为ycm, +14,解得{60即小正方形的边长为 由题意得/2x+y=26, y=6, 6cm.故选 9D【解析】由题意可列方程组20x30, (30x20-30y=30y×4.解得 x=6,故选D, w=4. 10.解：(1)设工人师傅用x张木工板做侧面，y张木工板做底面， 才能使做成的侧面和底面正好配套，根据题意，得 (x+y=40, 32”解得=30，答：工人师傅用30张木工板做侧面， (24 (y=10. 72 同步练习，精炼高效抓考 10张木工板做底面，才能使做成的侧面和底面正好配套. (2)由(1)知，工人师傅用30张木工板做侧面，10张木工板做 底面，可以做成10×3÷2=15（个）包装箱，还差5个包装箱，. 30 一个包装箱需要0=3张木工板做底，15=2张做侧面，“还 需2x5+2 1 ×5=133(张)，至少还需要同样的木工板 14张. 数学活动试一下升级版的消元法 1.180【解析】设鸡的单价是x元，兔的单价是y元，鸭的单价是 区元，格据鬼意，行位强8（①+2）4，得+ 180,∴.他买1只鸡1只免1只鸭需要180元. 2.55 3.216【解析】每束“松鹤长春”花束的价格为1×8+ 4×16=20 (元)，每束“欢乐远长”花束的价格为1x6+ 4×16+5×2=28 (C无)，每束“健康长寿”花束的价格为1×4+4×12+5x2三2因 (元).设重阳节当天销售“松鹤长春”花束x束，“欢乐远长”花 束y束，“健康长寿”花束：束，根据题意，得 20x+28y+23z=2549,①①-2.5x②，得13y+13z=1404,y+z 8x+6y+4z=458.② =108,∴.2y+2z=2(y+z)=216.故剑兰的销售量为216枝. 4解：设共有x道题难题，y道容易题，中等题为z道，则 {x+3y+2z=180.②由0×2-②，得x-y=20.答：难题比容易题 ∫x+y+z=100,① 多，多20道. 5.解：(1)-15 (2)设铅笔每支为m元，橡皮每块为n元，日记本每本为p元， 由题意，得93股由02-@，得a*p=6 5m+5n+5p=5×6=30,答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本 共需30元； （3)由题意，得02数8由0x3-②x2可得：a+6- -11,.1*1=a+b+c=-11. 追梦第6章章末复习一次方程组 1.C 2.A【解析】由题意可得12m-31=1且m-2≠0，所以2m-3=±1 且m≠2，解得m=1.故选A. 3.A 4.A【解析】把{化=1代入=3+m,得=3+m,解得 (y=1 (my=-x+n （m=-1+n. {m=-2,所以1n-ml=1-1-(-2)1=1.故选A (n=-1. 5.A 6D【解标】由题意得{33y21解得{2i.代入y=-9,得 (y=-1, -1=2k-9,解得k=4.故选D. 7.D8.B 9.8【解析】把x=a代入2x+y=2得2a+6=2,所以6a+36+2= ly=b 3(2a+b)+2=3×2+2=8. 10.911.92 23:原方程支形为，69②①+②x4,得-37=74，即 3 y=-2,将y=-2代人①中，得8x-9x(-2)=6,解得x=-2所 3 以原方程组的解为 x--2' y=-2. 13.解：解方程组x+2.3m,可得二7，又因为+y=15,所以 (x-y=9m, (y=-2m, 7m+(-2m)=15,得m=3,把m-3代入{7m,得 {:=21所以m=3,原方程组的解为{x=21 (y=-6, (y=-6. ZBH七年级数学下册高效同步练习6.1二元一次 知识点①认识二元一次方程（组） 1.（3分)下面是关于x,y的二元一次方程的 是() A.x=2y B.x+1=2 y C.2x+y=z D.2x-1=x 2.（3分)下列方程组中，是二元一次方程组的 是() y=x+1, 5x+xy=6, A.2x+y=3 B. x+1=7 2x+z=3, x=10, C.3x+y=6 D. (xy=20 3.(3分)若方程(m-3)xm-2+y=6是关于x,y 的二元一次方程，则m= ,n 知识点②二元一次方程（组）的解 4.（3分) 2:是下面哪个二元一次方程的 (y=3 解() A.2x=3y B.3x=2y C.x+y=-5 D.5x+5=3y 5.（3分)二元一次方程组 x+y=6,的解 (x-3y=-21 是() (y=1 6.新趋势·结论开放(3分)若某个二元一次方 程的解为：=3，则这个方程是 y=1, 知识点③根据实际问题列二元一次方程组 7.（3分)为响应“科教兴国”的战略号召，学校计 划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编 程机器人，已知购买1架航拍无人机和1个编 程机器人需要746元，1架航拍无人机价格的 )比1个编程机器人价格的3倍少75元，设购 买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器 人需y元，则可列方程组为() 15分钟同步练习，精炼高效抓 方程组和它的解 [x+y=746, x-y=746, A. 2*+75=3y B. 2*+75=3 x+y=746, x-y=746, C.1 2*-75=3y D.1 2x-75=3y 8.文化情境·数学文化(3分)《孙子算经》是中 国古代重要的数学著作，其中有一道题，原文 是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺 五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思 第6章 是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩 余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩 余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的 是() A.=x+4.5, B.=x+4.5, 0.5y=x-1 (y=2x-1 C. D. y=x-4.5, y=2x+1 9.(5分)已知下列四对数值： ①m=-8,②m=0,8m=10,④m=1, n=-10;(n=-6;n=-1;(n=26. 1 (1)哪几对数值是方程2m-n=6的解？ 1 (2)哪几对数值是方程2m2n=-11的解？ 2m-n=6, (3)写出方程组 的解。 1 2m2n=-11 考点ZBH七年级数学下册 17 高效同步练习6.2二元一 第1课时用代入消元法解二 知识点①直接利用代入法解二元一次方程组 1.(3分)方程x-y=7,用含y的代数式表示x 为() A.y=7-x B.y=x-7 C.x=7-y D.x=7+y y=1-x,① 2.(3分)用代入法解方程组 时，将 x-2y=4② e翻 第 方程①代入方程②正确的是() A.x-2-2x=4 B.x-2+2x=4 C.x-2+x=4 D.x-2-x=4 (x=y+1, 3.（3分)二元一次方程组 的解是( (x+y=3 x=1, （x=-1, . B. y=2 (y=-2 x=2, (x=3, C. D. y=1 y=2 4.(7分)用代人法解方程组=2x-4,① 3x+y=1.② 知识点②转化后用代入法解二元一次方程组 x+y=5, 5.(3分)方程组 2x+3y=1 的解为() (y=4 18 15分钟同步练习，精炼高效抓 次方程组的解法 元一次方程组(1) (x+y=6, 6.(3分)二元一次方程组 的解 (2x+y=8 为 x+3y=4,① 7.(7分)用代入法解方程组 3x-y=2.② 8.学习情境·错解问题(3分)甲、乙两位同学解 方程组，甲看错了方程 ax+y=10,中的a, (x+by=7 得到的解为 ’乙看错了方程组中的b,得 y=6. 到的解为 =-则原方程组的解为( y=12. x=-1, x=3, A-y=12 (y=4 x=2, C. D. x=-1, y=1 y=8 【方法指导】看错方程组中某个未知数的系数，所得 的解是方程组中不含此系数的方程的解，故可把解 代入不含此系数的方程中，构建新的方程求解。 9.学科素养·运算能力(3分)若(4x+y-4)2与12x -y+1I互为相反数，则x'的值是 考点ZBH七年级数学下册 第2课时】 用代入消元氵 知识点用代入法解较复杂的二元一次方程组 1.（3分)方程2x-3y=5,用含有y的式子表示x 为() 5+3y A.x= B.x=5-3y 2 2 C.y=2x+5 2x-5 D.y= 3 3 3x+4y=16, 2.(3分)方程组 的解是() 5x-6y=33 x=4, A. B. x=9, y=1 (y=2 [x=6, x=5, C. 1 D. =-2 y=-2 2x-5y=7,① 3.(6分)解方程组： 3x+2y=1.② 4.学习情境·同解问题(8分)已知关于x,y的 方程组 2-3=3和3x+2=11的解相同， ax+by=1 ay-bx=3 求2a-b的值. 15分钟同步练习，精炼高效抓 去解二元一次方程组(2)】 5.数学思想·整体思想(10分) 【阅读材料】 2x+5y=3,① 善于思考的小明在解方程组 时， 4x+11y=5② 采用了一种“整体代换”的解法 解：将方程②变形：4x+10y+y=5,即2(2x+5y) +y=5③，把方程①代入③，得2×3+y=5,所以 y=-1,将y=-1代入①，得x=4,所以原方程 x=4, 第 组的解为 y=-1. 【解决问题】 请模仿小明的“整体代换”法解方程 3x-2y=5, 组 9x-4y=19. 【方法指导】本题利用整体思想解二元一次方程 组，已知 a1x+b1y=c1,① ②是较复杂的方程，若 a2x+b2y=c2.② ②可变形成m(a1x+b1y）+y=c2的形式，则可用 整体代入法解这个方程组. 考点ZBH七年级数学下册 19 第3课时) 用加减消元 知识点①加减消元法一相同未知数的系数 相同 2x+3y=1,① 1.(3分)用加减法解方程组 时，② 2x+4y=13② -①得() A.y=12 B.x=12 C.y=14D.x=14 2.（(3分)方程组 x+y=1，的解为 色 4x+y=10 第 (x+3y=7, 3.(5分)用加减消元法解方程组： (x+4y=8. 知识点②加减消元法一相同未知数的系数 互为相反数 x+y=2, 4.(3分)二元一次方程组 的解是( (xy=-2 x=-2, A. B./2, (y=0 (y=0 x=0, (x=0, C. D. y=2 (y=-2 x-y=8, 5.(5分)用加减消元法解方程组： (3x+y=4. 20 15分钟同步练习，精炼高效抓 去解二元一次方程组(1)】 6.（3分)已知 y+1=0那么(3x+y)3的值 x-y-3=0. 是() A.-1 B.1 C.-27 D.27 7.新颖题(3分)已知a,b都是有理数，观察表 中的运算，则m= a,b的运算 a+b a-b (a+2b)3 运算的结果 0 4 m 8.学习情境·墨迹遮盖(3分)小亮在解方程组 的年为 =5, 由于不小心滴上了 y=★ 两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮 他找回这个数，●= 9.学习情境·错解问题(7分)某同学在解关于 x,y的方程组 a+y=2,时，本应解出 cx-7y=8 x=3, y=-2. 由于看错了系数c,而得到 2求 y=2. a+b-c的值. 【方法指导】看错方程组中某个未知数的系数， 所得的解是方程组中不含此系数的方程的解，故 可把解代入不含此系数的方程中，构建新的方程 求解 考点ZBH七年级数学下册 第4课时 用加减消元 知识点①加减消元法—相同未知数的系数 成倍数关系 1.(3分)用加减法解方程组 x+3y=2,① 时，若 (2x-y=-1② 要求消去y,则应( A.①-②×3 B.②x3-① C.①+②x3 D.①x2+②x3 2.(3分)已知方程组2xy=4,则3x-3y的值是 x-2y=2. 3.(8分)用加减法解下列方程组： 8x-4y=12,① 23 y=3,① (1)3x-2y=8.② (2) 1 3x+2宁=10.② 知识点②加减消元法—相同未知数的系数 不成倍数关系 4.(3分)利用加减消元法解方程组 2x+5y=-10,① 下列做法正确的是() 5x-3y=6.② A.要消去y,可以将①x5+②×2 B.要消去x,可以将①×3+②×(-5) C.要消去y,可以将①×5+②×3 D.要消去x,可以将①×(-5)+②x2 5.(3分)解方程组6c-5y=3.② 4x+3y=160,① 用加减消元 法消去x的方法是 ,消去y 的方法是 6.(8分)用加减法解下列方程组： [3x-3y=-4,① 2x+4y=9,① (1) 2 4+2=3② (2) 3x-5y=8.② 15分钟同步练习，精炼高效抓 去解二元一次方程组(2) 7.学科素养·应用意识(8分)【阅读材料】小颖 同学遇到下列问题 解方程组5x+2y=12,① 她发现如果用代入消 (2x+5y=9.② 元法，会出现分数运算；如果用加减消元法， 系数会变大.这两种方法，在运算中都容易出 错.她再仔细观察，发现如果将两个方程相加 时两个未知数的系数相等，将两个方程相减 时两个未知数的系数互为相反数.她试着给 出了以下解题过程： 解：①+②，得7x+7y=21,化简得x+y=3③.①-②，得 3x-3y=3,化简得x-y=1④.③+④，得2x=4,解得x =2.③-④，得2y=2,解得y=1.所以原方程组的解 为2， 为)=如果一个方程组中，两个方程相加时两个未 知数的系数相等，两个方程相减时两个未知数的系 数互为相反数；或者两个方程相加时两个未知数的 系数互为相反数，两个方程相减时两个未知数的系 数相等，那么我们称这样的二元一次方程组为“系数 友好方程组”，称小颖的解法为“循环加减法” 【解决问题】 (1)方程组7x-5y=29,① (填“是” 5x-7y=19.② 或“不是”)“系数友好方程组”； (2)如果(1)中的方程组是“系数友好方程 组”，请用“循环加减法”解该方程组.如果不 是，请选择适当的方法解该方程组. 考点ZBH七年级数学下册 21 第5课时二元一次方程乡 知识点二元一次方程组的简单应用 1.（3分)某校为提高学生的阅读品位，现决定购 买获得第十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风 记》两种书.已知购买1本《北上》和2本《牵 风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本 《牵风记》的价格相同.如果设《北上》的单价 是x元/本，《牵风记》的单价是y元/本.根据 题意列方程组正确的是( 6 章 (x+2y=80, 2x+y=80, A. B. 5x=6y. 5x=6y. (x+2y=80, (2x+y=80, C. D. (6x=5y. 6x=5y 2.学习情境·过程讨论(7分)某地需要将一段 长为180米的河道进行整修，整修任务由A,B 两个工程队先、后接力完成.已知A工程队每 天整修12米，B工程队每天整修8米，共用时 20天.问A,B两个工程队整修河道分别工作 了多少天？ （1)以下是甲同学的做法： 设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整 修河道工作了y天. 根据题意，得方程组： 解得 Y= 请将甲同学的上述做法补充完整； (2)乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出 [x+y= 了不完整的方程组如下：xy」 128 ①在乙同学的做法中，x表示 《表示 ②请将乙同学所列方程组补充完整 22 15分钟同步练习，精炼高效抓 且的简单应用 3.学习情境·课余活动(3分)课余活动中，小 杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A 区域所得分值和B区域所得分值不同，每人 投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小 明的5次飞镖总分分别为39分和43分，小丽 的5次飞镖总分为 分 B B十 × 小杰 小明 小丽 4.生活情境·科学膳食(9分)劳动课上学习了 “烹任与营养”之后，李华知道了科学膳食与 身体健康密切相关.他查询了《中国居民膳食 指南(2022)》中的相关信息，结合妈妈的年 龄，准备为妈妈制作一份能量为510千卡(1 千卡=1000卡路里)，总质量为360克的营养 早餐.现有鸡蛋、牛奶、谷物三类食材，经查询 它们的能量含量如下表所示： 鸡蛋 牛奶 谷物 （每克) （每克) (每克)》 能量（千卡） 1.5 0.6 心3 若用以上三类食材制作这份营养早餐，其中 鸡蛋约60克，请你帮助李华计算这份早餐中 需要牛奶和谷物各多少克？ 考点ZBH七年级数学下册