追梦第5章 章末复习 一元一次方程-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（华东师大版·新教材）

追梦第5章章末复 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列方程中是一元一次方程的是( A.2-1=0 B.x2=1 C.2x+y=1 D.3 Γ2 2.下列说法正确的是() A.在等式ab=ac的两边除以a,可得b=c B.在等式a=b的两边除以c2+1,可得，a c2+1 = 2+1 C.在等式-C的两边除以a,可得b=c 2 D.在等式x-3=9的两边加3，可得x=9 3.生活情境·天平称重如图，天平中的物体α， b,c使天平处于平衡状态，则物体a与物体c 的重量关系是 回回⑥0⑥⑥⑥AAA A.2a=3c B.4a=9c C.a=2c D.a=c 4.若x=-5是关于x的方程2x-3=a的解，则a 的值为() A.-13 B.-2 C.-7 D.-8 5.文化情境·数学文化《九章算术》中记载了这 样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐； 乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍 发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出 发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安 现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲出发 25分钟同步练习，精炼高效抓 习 一元一次方程 几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可 列方程( ) 第5章 人行 B.75 +=1 x+2 x c.75=1 D.+2x x+2 x 7=5 6.如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与 乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正 方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1 cm,乙的速度为每秒5cm,已知正方形轨道 ABCD的边长为2cm,则乙在第2024次追上 甲时的位置在( A.AB上 B.BC上 C.CD上 D.AD上 二、填空题（每小题3分，共6分） 7.若(m+1)xm+3=0是关于x的一元一次方 程，则m= 8.当a= 时，方程2x+4=0与方程3x-4 =2x+a的解互为相反数. 三、解答题（共26分） 义(6分)当为何值时，代数式2比5 2 大1. 考点ZBH七年级数学下册 15 10.社会情境·医保(10分)某市已经全面实行 了居民新型合作医疗保险制度，享受医保的 居民可在规定的医院就医，并按规定标准报 第5章 销部分医疗费用，下表是医疗费用报销的 标准： 住院 医疗费 门诊 不超过 超过5000且 超过 用范围 5000元 不超过10000元10000元 的部分 的部分 的部分 每年报销 30% 70% 80% 90% 比例标准 若家住幸福社区的王爷爷在一次住院中个 人自付了住院医疗费5000元（自付医疗费 =实际医疗费一按标准报销的金额)，则他在 这一次住院中的实际医疗费用为多少元？ 16 25分钟同步练习，精炼高效抓 11.文化情境·传统文化(10分)对联是中华传 统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、 下空白处分别称为天头和地头，左、右空白 处统称为边.一般情况下，天头长与地头长 的比是7：5，左、右边的宽相等，均为天头长 与地头长的和的2某人要装裱一副对联， 对联的长为120cm,宽为33cm.若要求装裱 后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天 头长 装裱后的宽 天头 入 十压天头长 清 装 明 120cm 泉 月 边中松边 间 流 长 照 非“正地头长 33cm边的宽地头 考点ZBH七年级数学下册第3课时列一元一次方程解决实际问题 1.B 2.A【解析】设小亮今年的年龄为x岁，则42-x+5=3(x+5),解 得x=8,即小亮今年的年龄为8岁.故选A. 3.②甲班原有人数-3=乙班原有人数+3 ③设甲班原有x人 ④x-3=98-x+3 ⑤x=52 ⑦52 5-15= 4.解：设甲、乙两地间的距离是x千米，根据题意，得 5+解得x=450.经检验，符合题意.答：甲、乙两地间的距离 是450千米. 【方法点拨】在解一元一次方程的应用题时，重点是找准等量关 系，常见的等量关系有：总价（量）=各部分价格（数量）之和；路 程=速度×时间等 5.C 6.20-x15x10(20-x)(从上到下) （1)购买两种茶杯花的总钱数等于275元 (2)15x+10(20-x)=2751515 7.解：设笔记本的单价为x元，则钢笔的单价为(x+2)元，依题 意，得10(x+2)+15x=100-5,解得x=3,所以x+2=5.经检验 符合题意.答：笔记本的单价为3元，钢笔的单价为5元 8.D 9.解：由题意得24(x+2)=20(x+3),解得x=3.经检验，符合题 意.故x的值为3. 高效同步练习5.3实践与探索 第1课时等积变形问题 1.D 2.B【解析】设正方形ABCD的边长为xCm,则长方形AEFD的 面积为5xcm,长方形CFGH面积为6(x-5)cm,.:两次剪下 的长方形纸条AEFD和CFGH的面积相等，.5x=6(x-5),解 得x=30,∴.剪下的每一个长方形纸条的面积为5×30=150 (cm2).故选B. 3.8【解析】.用长12cm的铁丝围成长与宽之比为2：1的长方 形，.设宽为xcm,则长为2xcm,故2(2x+x)=12,解得x=2,则 长为4cm,宽为2cm,故长方形面积为4×2=8(cm2) 4.解：设菜地的宽为x米，则长为2x米，由题意，可得2x+2x 120,解得x=30,2x=60,即菜地的长为60米，宽为30米. 5.解：设重叠部分的面积为xcm2,则由题意，得6x+4x-2x=288 解得x=36.答：重叠部分的面积为36cm2, 6.10 7.C【解析】设瓶子的底面积为Scm,1L=1000cm,依题意得 15S+4S=1.9×1000,解得S=100,100×15=1500(cm3)=1.5 (L).故选C 8.解：设圆柱形玻璃容器中水面高约x厘米，20×15×12=(16÷ 2)2π·x,解得x≈18.答：水面高约18厘米 9.D【解析】设容器内的水升高了xcm,根据题意，得T·10×12 +T·2(12+x)=π·10(12+x),解得x=0.5.即容器内的水升 高了0.5cm.故选D. 10.解：设长方体的高为xcm,则宽为2xcm,则由题意，可得2(x+ 2x)=30,解得x=5,.宽是5×2=10(cm),长是30-5-5=20 (cm),长方体的体积是20×10×5=1000(cm3). 11.A【解析】设小长方形卡片的长为3m,则宽为m,由图2可 知大长方形的宽为5m,长为(5m+5),则2(5m+5+5m)=35[2 22 ×5m+2(5m+5-3m)+2(5m+5-6m)],解得m=2,..盒子底部 长方形的面积=5m×(5m+5)=10x15=150.故选A. 第2课时和、差、倍、分、商品销售及百分率问题 1.B 2.解：设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是 1.8x千克，根据题意得20x+20×1.8x=33600,解得x=600,答： 普通水稻的亩产量是600千克. 3.A 4.80 【技巧点拨】本题考查了一元一次方程应用中的销售问题，利用 售价-进价=利润，标价×折 =售价的等量关系来解决问题， 10 70 同步练习，精炼高效抓考 5.解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意得10 10x=8(x 20),解得x=160.答：这种服装每件的标价是160元. 6.(1+20%)x元（1.5x-1200)元(1+20%)x=1.5x-1200 7.解：设该省2024年下达的农田建设补助资金为x亿元，则(1+ 16%)x=14.5.解得x=12.5,14.5-12.5=2(亿元).答：该省 2025年下达的农田建设补助资金比2024年增加了2亿元. 8.B【解析】设盈利20%的那个书包的进价是x元，根据题意 得x+20%x=60,解得x=50.设另一个亏损20%的书包的进价 为y元，根据题意，得y+(-20%y)=60,解得y=75.:.60×2 (50+75)=-5(元)，..这两个书包亏损5元.故选B. 9.400x-3400=300x-100 10.解：设原来乙容器中盐水的浓度是x,由题意可得80×25%+ 120x=（120+80)×40%,解得x=0.5.0.5×100%=50%.答：原 来乙容器中的盐水浓度是50% 11.解：(1)设该商店购进甲型号的节能灯x只，则购进乙型号的 节能灯(100-x)只，由题意可得20x+35(100-x)=2600,解得 x=60,100-60=40(只).答：该商店购进甲型号的节能灯60 只，购进乙型号的节能灯40只： (2)设乙型号节能灯按售价售出y只，由题意得60×(25-20) +(40-35)y+(40-y)×(40×90%-35)=380,解得y=10.答：乙 型号节能灯按售价售出了10只 第3课时工程问题与行程问题 1.解：设本月原计划第二组生产x个零件，则第一组生产(680 x)个零件，根据题意，得15%x+(680-x)20%=118,解得x= 360.答：本月原计划第二组生产360个零件. 2.解：设高铁的平均速度为x千米每小时，则普通列车的平均速 度为(x-200)千米每小时，由题意可得x+40=3.5(x-200).解 得x=296.答：高铁的平均速度为296千米每小时. 3.12【解析】设需增加工作效率相同的人数为x人，根据题意可 .11 知每人每天完成这项工作的号×)×420由题意，得0× 3 4×(9+x)=1- 5,解得x=12. 4.解：（1)设经过x小时两人第一次相遇.依题意，得15x-8x= 21,解得x=3.答：经过3小时两人第一次相遇. (2)设经过y小时两人第二次相遇.依题意，得(15+8)y=21× 2,解得y= 答：经过名小时两人第二次相遇， 23 23 5.解：设两人合作x天完成任务，由题意可得 015=1,解得x= 6,甲：4500× 6 0x1。=2700(元)；乙：4500×15=1800（元）.答：甲分 得2700元，乙分得1800元. 数学活动自己动手做一根杆秤 1.解：(1)2.5 (2)由题意得支点到木杆右边挂重物处的距离为 2lcm,则xxn 21即x=2 追梦第5章章末复习一元一次方程 1.D2.B 3.B【解析】由图可知：2a=3b,2b=3c,∴.4a=6b,6b=9c,∴.4a= 6b=9c,即4a=9c.故选B. 4.A【解析】将x=-5代入2x-3=a,∴.a=2×(-5)-3=-13.故 选A. 【技巧点拨】对于含字母的一元一次方程，求字母的值时，首先 将方程的解代入原方程，得到一个关于字母的新的一元一次方 程，解出此方程，即可求出字母的值 5.A6.D7.1 8.-2【解析】解方程2x+4=0,得x=-2,则由题意可得方程3x 4=2x+a的解为x=2,把x=2代入得6-4=4+a,解得a=-2. 9.解：根据题意得215x+11,解得x=-1. 3 10.解：设他在这一次住院中的实际医疗费用为x元.因为5000× (1-70%)+(10000-5000)×(1-80%)=1500+1000=2500 (元)，且2500<5000，所以他在这一次住院中的实际医疗费用 必超过10000元，则2500+(x-10000)×(1-90%)=5000,解得 x=35000,即王爷爷这一次住院中的实际医疗费用为 ZBH七年级数学下册 35000元. 1.解：设天头长7xcm,则地头长5xcm,边的宽为(7x+5x)× 12* (cm),根据题意得4×(33+2x)=(7x+5x)+120,解得x=3,3× 7=21(cm),答：边的宽为3cm,天头长为21cm. 高效同步练习6.1二元一次方程组和它的解 1.A2.A 3.-31【解析】由题意可得1m1-2=1且m-3≠0，n=1,解得m =-3,n=1. 4.B5.B6.x+y=4(答案不唯一) 7.A8.A 9解：(1)①②{006，®10是方程 ln=-10: 1n=-6: 2m-n=6 的解； (2)0-0.④26是方程2m71=-11的解： 1 （3)10(2),得红是方程组2n=6, 的解 1 2m-2n=-11 高效同步练习6.2二元一次方程组的解法 第1课时用代入消元法解二元一次方程组(1)】 1.D 2.B【解析】将①代入②，得x-2(1-x)=4,去括号，得x-2+2x= 4.故选B. 3.C 4.解：把①代人②，得3x+2x-4=1,解得x=1.把x=1代入①，得 y=-2.原方程组的解为{x=1, y=-2, 5.A6.{x=2 y=4 7.解：由①，得x=4-3y③.把③代入②，得3(4-3y)-y=2,解得y =1.把y=1代入③，得x=1.原方程组的解为=L ly=1. 8.B【解析】将x代入x+by=7,得1+66=7，解得6=1；将 (y=6 化ib代入w=10,得-0+12=10，解得a=2原方程组 为径0，帛得化原方程组的解为化数选B (x+y=7. 9【折（打4412+1=0径10解得 1 y=2 第2课时用代入消元法解二元一次方程组(2) 1.A2.C 3解：由①，得x=73.把③代入②，得3x57+2y=1,解得y =1把y=-1代入③，得x=1,所以原方程组的解为1. 4解：关于y的方程组和t”的解相同。 lay-bx=3 仔红解得将代人方程组何得 {3x+2y=1. lay-bx=3. 3 {6解 。42a-b=2. b=-5’ 【方法点拨】当题目中出现两个二元一次方程组同解且每个方 程组中都出现一个方程含有字母系数时，一般将两个方程组中 不含字母系数的两个方程组成一个新的方程组，并求出它的 解，进而可使得问题得到解决 5解：（以-1,8将方程②空形，得3(3x-2y)+2=193,把 方程①代入③，得3×5+2y=19,解得y=2,将y=2代入①，得x =3,所以原方程组的解为{x=3, ly=2. 同步练习，精炼高效抓考 第3课时用加减消元法解二元一次方程组(1) 1.A2./x=3, 3解：智@-①，得y=1,把=1代人①.得9=7，解 (y=-2 得=4原方程组的解为化： 4. 5解：5,0①@②.得=12，解得=3把=3代人①， 得3-y=8,解得y=-5.原方程组的解为3； 6B【解折178四①2，得2x=2#存=1，也1 代入①，得1+y+1=0,解得y=-2,.原方程组的解是 {2,(3t)=[3x1+(-2)1=1.批选B 7.-8【解折1由表可知：864,8.①+②，得2a=4,解得a 2,把a=2代入①，得2+b=0,解得b=-2,∴.方程组的解为 {6=-2…m=(a+2b)3=[2+2x(-2)]3=-8. ∫a=2 8.4 9得根据题盒，将{，和2代入四+=2，符 (y=2 33品2.第得8子将：代人以-7y=8,得3+14= 8,解得c=-2,所以a+b-c=4+5+2=11. 第4课时用加减消元法解二元一次方程组(2) 1.C2.6 3.解：（1)②x2,得6x-4y=16③.①-③，得2x=-4,即x=-2.把x =-2代入①，得8×(-2)-4y=12,解得y=-7.所以原方程组的 解为-子 3 (2)②x3,得9x+2宁=30③.③+0，得11x=33,即x=3.把x=3 3 代入①，得2×3- 2y=3,解得y=2.所以原方程组的解 为/x=3, (y=2. 4.D 5.①×3-②x2①x5+②×3（答案不唯一） 6.解：(1)①×4，得12x-12y=-16③.②×3，得12x+6y=2④.③ ④，得-18y=-18,即y=1.把y=1代入①，得3x-3×1=-4,解 1 得x=了所以原方程组的解为x=了 y=1. (2)①×3，得6x+12y=27③.②×2，得6x-10y=16④.③-④，得 2函=1，即y=把y=代入①，得2x+4x3=9,得=子 7 7 x=2' 所以原方程组的解为 =2 7.解：(1)是 （2)y8-8.①4@得12r12=48,化简得y40 ①-②，得2x+2y=10,化简得x+y=5④.③+④，得2x=9,解得x =号③-④，得-2y=-1,解得y=分所以原方程组的解 9 x=- 为1 y=2 第5课时二元一次方程组的简单应用 1.A 2解：30180515 (2)①A工程队在整修河道中整修的米数B工程队在整修河 ZBH七年级数学下册 71