高效同步练习5.3 实践与探索-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（华东师大版·新教材）

高效同步练习5 第1课时鲁 知识点①平面图形的形状变化 1.（3分)一个长方形的周长为26cm,若这个长 方形的长减少2cm,宽增加3cm就可成为一 个正方形，设长方形的长为xcm,可列方程 为() A.x+2=(13-x)-3B.x+2=(26-x)-3 C.x-2=(26-x)+3 D.x-2=(13-x)+3 2.学科素养·几何直观(3分)如图，某同学从一 个正方形纸片ABCD上剪去一个宽AE为 5cm的长方形纸条AEFD,再从剩下的长方形 纸片BCFE上剪去一个宽CH为6cm的长方 形纸条CFGH.若两次剪下的长方形纸条 AEFD和CFGH的面积相等，则剪下的每一个 长方形纸条的面积均为() A.30 cm2 B.150cm2 C.160cm2 D.900cm2 3.[教材问题变式](3分)将一根长为12cm的 铁丝围成一个长与宽之比为2：1的长方形，则 此长方形的面积为 cm2. 4.[教材习题变式](8分)如图，现有竹篱笆120 米，靠墙围成一个长方形菜地（墙可作菜地的 一个长边，其他三面用竹篱笆围成)，要使菜 地的长是宽的2倍，则菜地的长和宽各是多 少米？ 墙 菜地 25分钟同步练习，精炼高效抓 3实践与探索 积变形问题 5.(8分)如图，两个长方形重叠部分的面积相当 于大长方形面积的。，相当于小长方形面积的 第5章 4阴影部分的面积为288cm,求重叠部分年 面积. 知识点②立体图形的形状变化 6.[教材练习变式](3分)将一个棱长是20厘米 的正方体，锻压成长为80厘米，宽为10厘米的 长方体，则此长方体的高为 厘米 【点拨】本题的解题关键是抓住不变量，体积不变， 进而列出方程即可求解。 7.生活情境·瓶子倒放(3分)一个瓶子的容积 为1.9L,瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时， 瓶内溶液的高度为15cm,倒放时，空余部分 的高度为4cm(如图)，则瓶内溶液的体积 是() A.1.8L B.1.3L C.1.5L D.1.9L 考点ZBH七年级数学下册 9 8.[教材练习变式](9分)一个长方体玻璃容器 长20厘米，宽和高都是15厘米，里面盛有12 厘米高的水，如果把这些水倒入一个底面直 第5章 径16厘米，高20厘米的圆柱形玻璃容器中， 水面高约多少厘米？（精确到个位，π取3. 14) 15 20 12 20 15 16 9.(3分)有一个盛有水的圆柱体玻璃容器，它的 底面半径为10cm,容器内水的高度为12cm, 把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中， 容器里的水升高了() A.2 cm B.1.5 cm C.1 cm D.0.5 cm 10 25分钟同步练习，精炼高效抓 10.生活情境·折纸盒子(9分)如图①是边长为 30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其 折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长 方体的宽是高的2倍，求它的体积 高 图① 图② 11.学科素养·几何直观(3分)把八张形状大小 完全相同的小长方形卡片按两种不同的方 式，不重叠地放在一个底面为长方形的盒子 底部（如图1、图2），盒子底面未被卡片覆盖 的部分用阴影表示.已知盒子底部长方形的 长比宽大5，图1与图2阴影部分周长之比 为25：22，则盒子底部长方形的面积 为( 图1 图2 A.150 B.176 C.204 D.234 考点ZBH七年级数学下册 第2课时 和、差、倍、分 知识点①和、差、倍、分问题 1.(3分)长江比黄河长约899千米，黄河长度的6 倍比长江长度的5倍多969千米，设黄河的长 度为x千米，则可列方程为( ) A.6x-6(x-899)=969 B.6x-5(x+899)=969 C.6(x+899)-5x=969 D.6(x-899)-5x=969 2.热点情境·杂交水稻(7分)“共和国勋章”获 得者、“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力 于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做 出了巨大贡献.某农业基地现有A,B两块试 验田各20亩，A块种植普通水稻，B块种植杂 交水稻，两块试验田单次共收获水稻33600 千克.已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩 产量的1.8倍.求普通水稻的亩产量. 知识点②销售问题 3.生活情境·买菜(3分)小王去早市为餐馆选 购蔬菜，他指着标价为每千克5元的豆角问摊 主：“这豆角能便宜吗？”摊主说：“多买按8 折，你要多少千克？”小王报了质量后，摊主同 意按8折卖给小王，并说：“之前有一个人只 比你少买5kg就是按标价，还比你多花了10 元呢！”设小王购买豆角xkg,可列方程 25分钟同步练习，精炼高效抓 、商品销售及百分率问题 为() A.5×0.8x+10=5(x-5) 第5章 B.5×0.8x+10=5(x+5) C.5×0.8x-10=5(x-5) D.0.8x+10=5(x-5) 4.（3分)某种商品标价为120元，后来该商品由 于积压，将该商品打七折销售，最后该商品还 获利4元，该商品进价为 元 5.(7分)一家商店在销售某种服装（每件的标 价相同)时，按这种服装每件标价的七折销售 10件的销售额，与按这种服装每件的标价降 低20元销售8件的销售额相等，求这种服装 每件的标价. 知识点③与百分率相关问题 6.(3分)某县由种玉米改为种优质杂粮后，今年 农民人均收入比去年提高了20%，今年农民人 均收入比去年的1.5倍少1200元.问这个县 去年农民人均收入多少元？若设这个县去年 农民人均收入为x元.则今年农民人均收入既 可以表示为 ,又可以表示为 ,因此可列方程 考点ZBH七年级数学下册 11 7.社会发展情境·现代农业(6分)为大力发展 现代农业，某省2025年下达农田建设补助资 金为14.5亿元，与2024年相比增长率为 第5章 16%,则该省2025年下达的农田建设补助资 金比2024年增加了多少亿元？ 8.（3分)一商店在某一时间以每件60元的价格 卖出两个书包，其中一个盈利20%，另一个 亏损20%，则卖出这两个书包总的盈亏情况 是() A.盈利5元 B.亏损5元 C.亏损8元 D.不盈不亏 9.文化情境·数学文化(3分)《九章算术》是中 国古代一部重要的数学典籍.其中有这样一 个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百； 人出三百，盈一百.问人数，金价各几何？其 大意是假设合伙买金，每人出400钱，还剩余 3400钱；每人出300钱，还剩余100钱.问人 数，金价各是多少？如果设有x个人，根据题 意所列方程为 10.跨学科试题·化学(7分)甲容器中有含盐量 25%的盐水80克，乙容器有盐水120克.现 将甲、乙两容器中的盐水混合后得到含盐 40%的溶液，求原来乙容器中盐水的浓度. 12 25分钟同步练习，精炼高效抓 11.生活情境·销售节能灯(10分)某商店购进 甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100 只节能灯的进货款恰好为2600元，这两种 节能灯的进价、售价如表：（利润=售价-进 价)》 型号 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 (1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯 各多少只？ (2)在实际销售过程中，商店按售价将购进 的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯 售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折 销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润 380元，求乙型号节能灯按售价售出了多 少只？ 考点ZBH七年级数学下册 第3课时工程 1.生产劳动情境·零件(7分)两组工人按计划 本月应共生产680个零件，实际第一组超额 20%,第二组超额15%完成了本月任务，因此 比原计划多生产118个零件，求本月原计划 第二组生产零件的个数， 2.社会发展情境·高铁(7分)中国“最美扶贫高 铁”之一的张吉怀高铁开通后，张家界到怀化 的运行时间由原来的3.5h缩短至1h,运行 里程缩短了40km,已知高铁的平均速度比普 通列车的平均速度每小时快200km,求高铁 的平均速度. 【归纳总结】行程问题中常用的关系：路程=速度× 时间；相遇问题：路程和=速度和×时间：追及问题： 快者行走路程-慢者行走路程=路程差. 3.(3分)有9人用14天时间完成了一项工作的 3 ，而剩下的工作必须在4天内完成，则需增 加工作效率相同的人数是 人 15分钟同步练习，精炼高效抓 问题与行程问题 4.[教材习题变式](7分)甲、乙两人在一环形公 路上骑自行车，环形公路长为21km,甲、乙两人 第5章 的速度分别为15km/h,8km/h. (1)如果两人从公路的同一地点同时同向出 发，那么出发后经几小时两人第一次相遇？ (2)如果两人从公路的同一地点同时反向出 发，那么经几小时两人第二次相遇？ 5.（7分)某工程甲单独完成要10天，乙单独完 成要15天.现在两人合作完成整个工程后，厂 家共付4500元，如果按完成工作量的多少分 配，则甲、乙两人各分得多少元？ 考点ZBH七年级数学下册 13 数学活动 自己动手做一根杆秤 1.（10分)综合与实践 第5章 如图1，用一根质地均匀的30cm的木杆和一些等重量的小物体做下列实验，并记录每一次支点 到木杆左右两边挂重物的距离： ①在木杆中间15cm处拴绳作为支点，将木杆吊起来并使左右平衡； ②在木杆两端各悬挂一重物，看左右是否保持平衡； ③在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡； ④在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作，记录如下： 支点到木杆左边挂重 支点到木杆右端挂重 木杆左边挂重物个数 木杆右端挂重物个数 物的距离 物的距离 1 15cm 1 15 cm 2 7.5cm 1 15 cm 3 5 cm 1 15 cm 。。 1 15 cm n 1 15 cm M B 0 A B 图1 图2 图1 图2 (1)根据以上的实验记录数据规律，在右端重物个数不变的情况下，若木杆左边悬挂6个重物时， 左边重物到支点距离为 cm; (2)如图2，木杆正中间点0为支点，在木杆右端挂1个重物，支点左边挂n个重物，并使左右平 衡.设木杆长为lcm,支点到木杆左边挂重物处的距离为xcm,把n,L作为已知数，列出关于x的 一元一次方程 14 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBH七年级数学下册第3课时列一元一次方程解决实际问题 1.B 2.A【解析】设小亮今年的年龄为x岁，则42-x+5=3(x+5),解 得x=8,即小亮今年的年龄为8岁.故选A. 3.②甲班原有人数-3=乙班原有人数+3 ③设甲班原有x人 ④x-3=98-x+3 ⑤x=52 ⑦52 5-15= 4.解：设甲、乙两地间的距离是x千米，根据题意，得 5+解得x=450.经检验，符合题意.答：甲、乙两地间的距离 是450千米. 【方法点拨】在解一元一次方程的应用题时，重点是找准等量关 系，常见的等量关系有：总价（量）=各部分价格（数量）之和；路 程=速度×时间等 5.C 6.20-x15x10(20-x)(从上到下) （1)购买两种茶杯花的总钱数等于275元 (2)15x+10(20-x)=2751515 7.解：设笔记本的单价为x元，则钢笔的单价为(x+2)元，依题 意，得10(x+2)+15x=100-5,解得x=3,所以x+2=5.经检验 符合题意.答：笔记本的单价为3元，钢笔的单价为5元 8.D 9.解：由题意得24(x+2)=20(x+3),解得x=3.经检验，符合题 意.故x的值为3. 高效同步练习5.3实践与探索 第1课时等积变形问题 1.D 2.B【解析】设正方形ABCD的边长为xCm,则长方形AEFD的 面积为5xcm,长方形CFGH面积为6(x-5)cm,.:两次剪下 的长方形纸条AEFD和CFGH的面积相等，.5x=6(x-5),解 得x=30,∴.剪下的每一个长方形纸条的面积为5×30=150 (cm2).故选B. 3.8【解析】.用长12cm的铁丝围成长与宽之比为2：1的长方 形，.设宽为xcm,则长为2xcm,故2(2x+x)=12,解得x=2,则 长为4cm,宽为2cm,故长方形面积为4×2=8(cm2) 4.解：设菜地的宽为x米，则长为2x米，由题意，可得2x+2x 120,解得x=30,2x=60,即菜地的长为60米，宽为30米. 5.解：设重叠部分的面积为xcm2,则由题意，得6x+4x-2x=288 解得x=36.答：重叠部分的面积为36cm2, 6.10 7.C【解析】设瓶子的底面积为Scm,1L=1000cm,依题意得 15S+4S=1.9×1000,解得S=100,100×15=1500(cm3)=1.5 (L).故选C 8.解：设圆柱形玻璃容器中水面高约x厘米，20×15×12=(16÷ 2)2π·x,解得x≈18.答：水面高约18厘米 9.D【解析】设容器内的水升高了xcm,根据题意，得T·10×12 +T·2(12+x)=π·10(12+x),解得x=0.5.即容器内的水升 高了0.5cm.故选D. 10.解：设长方体的高为xcm,则宽为2xcm,则由题意，可得2(x+ 2x)=30,解得x=5,.宽是5×2=10(cm),长是30-5-5=20 (cm),长方体的体积是20×10×5=1000(cm3). 11.A【解析】设小长方形卡片的长为3m,则宽为m,由图2可 知大长方形的宽为5m,长为(5m+5),则2(5m+5+5m)=35[2 22 ×5m+2(5m+5-3m)+2(5m+5-6m)],解得m=2,..盒子底部 长方形的面积=5m×(5m+5)=10x15=150.故选A. 第2课时和、差、倍、分、商品销售及百分率问题 1.B 2.解：设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是 1.8x千克，根据题意得20x+20×1.8x=33600,解得x=600,答： 普通水稻的亩产量是600千克. 3.A 4.80 【技巧点拨】本题考查了一元一次方程应用中的销售问题，利用 售价-进价=利润，标价×折 =售价的等量关系来解决问题， 10 70 同步练习，精炼高效抓考 5.解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意得10 10x=8(x 20),解得x=160.答：这种服装每件的标价是160元. 6.(1+20%)x元（1.5x-1200)元(1+20%)x=1.5x-1200 7.解：设该省2024年下达的农田建设补助资金为x亿元，则(1+ 16%)x=14.5.解得x=12.5,14.5-12.5=2(亿元).答：该省 2025年下达的农田建设补助资金比2024年增加了2亿元. 8.B【解析】设盈利20%的那个书包的进价是x元，根据题意 得x+20%x=60,解得x=50.设另一个亏损20%的书包的进价 为y元，根据题意，得y+(-20%y)=60,解得y=75.:.60×2 (50+75)=-5(元)，..这两个书包亏损5元.故选B. 9.400x-3400=300x-100 10.解：设原来乙容器中盐水的浓度是x,由题意可得80×25%+ 120x=（120+80)×40%,解得x=0.5.0.5×100%=50%.答：原 来乙容器中的盐水浓度是50% 11.解：(1)设该商店购进甲型号的节能灯x只，则购进乙型号的 节能灯(100-x)只，由题意可得20x+35(100-x)=2600,解得 x=60,100-60=40(只).答：该商店购进甲型号的节能灯60 只，购进乙型号的节能灯40只： (2)设乙型号节能灯按售价售出y只，由题意得60×(25-20) +(40-35)y+(40-y)×(40×90%-35)=380,解得y=10.答：乙 型号节能灯按售价售出了10只 第3课时工程问题与行程问题 1.解：设本月原计划第二组生产x个零件，则第一组生产(680 x)个零件，根据题意，得15%x+(680-x)20%=118,解得x= 360.答：本月原计划第二组生产360个零件. 2.解：设高铁的平均速度为x千米每小时，则普通列车的平均速 度为(x-200)千米每小时，由题意可得x+40=3.5(x-200).解 得x=296.答：高铁的平均速度为296千米每小时. 3.12【解析】设需增加工作效率相同的人数为x人，根据题意可 .11 知每人每天完成这项工作的号×)×420由题意，得0× 3 4×(9+x)=1- 5,解得x=12. 4.解：（1)设经过x小时两人第一次相遇.依题意，得15x-8x= 21,解得x=3.答：经过3小时两人第一次相遇. (2)设经过y小时两人第二次相遇.依题意，得(15+8)y=21× 2,解得y= 答：经过名小时两人第二次相遇， 23 23 5.解：设两人合作x天完成任务，由题意可得 015=1,解得x= 6,甲：4500× 6 0x1。=2700(元)；乙：4500×15=1800（元）.答：甲分 得2700元，乙分得1800元. 数学活动自己动手做一根杆秤 1.解：(1)2.5 (2)由题意得支点到木杆右边挂重物处的距离为 2lcm,则xxn 21即x=2 追梦第5章章末复习一元一次方程 1.D2.B 3.B【解析】由图可知：2a=3b,2b=3c,∴.4a=6b,6b=9c,∴.4a= 6b=9c,即4a=9c.故选B. 4.A【解析】将x=-5代入2x-3=a,∴.a=2×(-5)-3=-13.故 选A. 【技巧点拨】对于含字母的一元一次方程，求字母的值时，首先 将方程的解代入原方程，得到一个关于字母的新的一元一次方 程，解出此方程，即可求出字母的值 5.A6.D7.1 8.-2【解析】解方程2x+4=0,得x=-2,则由题意可得方程3x 4=2x+a的解为x=2,把x=2代入得6-4=4+a,解得a=-2. 9.解：根据题意得215x+11,解得x=-1. 3 10.解：设他在这一次住院中的实际医疗费用为x元.因为5000× (1-70%)+(10000-5000)×(1-80%)=1500+1000=2500 (元)，且2500<5000，所以他在这一次住院中的实际医疗费用 必超过10000元，则2500+(x-10000)×(1-90%)=5000,解得 x=35000,即王爷爷这一次住院中的实际医疗费用为 ZBH七年级数学下册