高效同步练习5.2.2 解一元一次方程-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（华东师大版·新教材）

高效同步练习5.2.2 第1课时 解含括号 知识点①一元一次方程的概念 1.(3分)下列各式中是一元一次方程的是() A1年=2y-3 B.3x2-4x=1 1 C.2-1)=+1 D.2-2=2x+6 2.（3分)下列各式：①7-8y;②3t2+4t=4;③4+6 =10:@2y+1=y-2:⑤3x-1=4,⑥2z>3;⑦ 4 分其4 是方程， 是一元一 次方程 3.（3分)若方程2x+1=3是关于x的一元一次 方程，则n= 知识点②去括号 4.（3分)解方程2-3(2-3x)=2,去括号正确的 是() A.2-6-9x=2 B.2-6-3x=2 C.2-6+9x=2 D.2-6+3x=2 知识点③去括号解一元一次方程 5.学习情境·过程性学习(3分)解方程4(x-1) -3x=2(x+。),步骤如下：①去括号，得4x-1- 3x=2x+7:②移项，得4k-3x-2x=之1；③合并 同类项，得-=：④将未知数的系数化为1，得 x三一3其中开始出现错误的一步是( A.① B.② c.③ D.④ 6.（3分)下列是四个同学解方程2(x-2)-3(4x -1)=9的结果，其中正确的是() A.x=-1 B.=-8 5 C.&=-6 D.x=1 5 15分钟同步练习，精炼高效抓 解一元一次方程 的一元一次方程 7.(8分)解下列方程： (1)4(2x-1)-3(5x+2)=3(2-x); 第5章 (2)x-2[x-3(x-1)]=8. 【注意】①去括号时不能漏乘系数；②移项时注意符 号的改变 8.(3分)设P=2y-2,Q=2y+3,且3P-Q=1,则y 的值是(） A.0.4B.2.5 C.-0.4D.-2.5 9.新趋势·新定义(3分)若A-B=m,则称A与 B是关于m的关联数.例如：若A-B=2,则称 A与B是关于2的关联数；若3x+1与2x-4是 关于3的关联数，则x的值是() A.-2B.-1 C.3 D.6 10.[教材练习变式](8分)列方程求解： (1)当x取何值时，代数式3(2-x)的值与 -2(3+2x)的值互为相反数？ (2)当x取何值时，代数式4(x-1)的值是x+ 3的值的2倍？ 考点ZBH七年级数学下册 5 第2课时解含分 第 知识点①去分母 1.(3分)在解方程31-1=2+7 2 时，为了去分 8 母，应将方程两边同乘() A.16 B.12 C.8 D.4 2.(3分)在解方程211-1去分母，得6x 23 3-2x-2=6,错在() A.分母的最小公倍数找错 B.去分母时，漏乘某项出错 C.去分母时，分子部分没有加括号 D.去分母时，各项所乘的数不同 知识点②去分母解一元一次方程 3.(8分)解下列方程： (1)3y-2=2.5y-7 4 3； (2)*-1x+2 1. 36 易错点)去分母时，漏乘不含分母的项 4.学习情境·过程性纠错(9分)（邢台期末）老 2-1=2+1 师让同学们解方程、1-1 某同学给出 了如下的解答过程： 解：去分母，得3(x-1)-1=2(2x+1)①， 去括号，得3x-1-1=4x+1②， 移项，得3x+4x=1-1-1③， 合并同类项，得7x=-1④， 将未知数的系数化为1，得=⑤。 15分钟同步练习，精炼高效抓 母的一元一次方程 根据该同学的解答过程，你发现： (1)从第 步开始出现错误，该步错误 的原因是 (2)请你给出正确的解答过程. 5.学习情境·同解问题(8分)（宜阳期末）已知 方程-2y+2y+1-1-1与关于y的方程y+ 6 4 3 ,“=83y的解相同，求a的值 6.学科素养·理解能力(9分)小明在解关于x 的方程2”1时，山于在去分母的过程 中等号右边的-1漏乘了6，所以得到方程的 解为x=-2.求a的值及方程的正确解. 【注意】去分母时，一定不要漏乘不含分母的项；当 某一项的分子是多项式且前面是负号时，去分母时 应把分子括起来 考点ZBH七年级数学下册 第3课时 列一元一次方 知识点①根据“表示同一个量的两个不同的式 子相等”列方程解决问题 1.生活情境·派送快递(3分)近年来，网购的蓬 勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现 有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员 派送150件，还剩60件；若每个快递员派送 170件，还差20件，设该分派站现有派送员x 人，则下列方程正确的是() A.150x-60=170x+20 B.150x+60=170x-20 C.150x-20=170x+60 D.150x+20=170x-60 2.生活情境·对话(3分)根据下面的对话，算出 小亮今年的年龄为( ) 我们两个人今年的 5年后，我的年龄 年龄之和是42岁 是你的年龄的3倍， 小亮 心爸爸 A.8岁 B.6岁 C.10岁 D.7岁 3.学习情境·过程性学习(5分)甲、乙两班共有 98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数 正好相等.甲班原有多少人？ ①认真审题，弄清题意； ②找出等量关系： ③找未知量，设未知数： ④列方程： ⑤解方程： ⑥检验：将解得的未知数的值放入实际问题 中进行检验； ⑦作答：答：甲班原有 人 25分钟同步练习，精炼高效抓 程解决实际问题 4.[教材练习变式](6分)一辆汽车从甲地开往 乙地需要5h,返回时每小时少行驶15km,多 用了1h,则甲、乙两地之间的距离是多少？ 【点拨】解题重点在于从实际问题中找等量关系并 列方程，将实际问题转化为数学问题 知识点②根据“总量=各分量的和”列方程解 决问题 5.(3分)为迎接第六届亚洲沙滩运动会的到来， 三亚市利用原有设施进行维修改造.甲工程 队独做需8天完成，乙工程队独做需10天完 成.现在由甲工程队先做3天，然后甲工程队 和乙工程队合作共同完成.若设完成此项工 程共需x天，则下列方程正确的是() A管 1 B.t3+=1 810 0.xx3 .8+101 g61 6.(8分)为了招待来三亚参加比赛的运动员，后 勤人员准备购买一批茶具.已知购买大、小茶 杯共20个，共花去275元.已知大茶杯每个 15元，小茶杯每个10元，问买了大茶杯多 少个？ 考点ZBH七年级数学下册 7 若设买了大茶杯x个，填写如表： 大茶杯 小茶杯 个数（个） 第5章 钱数（元） (1)本题中的等量关系为 (2)根据等量关系可列出方程为 解得x= ,经检验，符合题意.因此，买 了大茶杯 个 7.生活情境·购买奖品(6分)七年级(1)班在召 开期末总结表彰会前，班主任安排班长去商 店买奖品，下面是班长与售货员阿姨的对话： 阿姨，您好！我只有100元，想 购买10支钢笔和15本笔记本. 班长A 好，每支钢笔比每本笔记本贵2元， 退你5元，请清点好，再见 售货员阿姨 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单 价各是多少吗？ 8 25分钟同步练习，精炼高效抓 8.文化情境·数学文化(3分)鸡兔同笼问题： “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四 足，问鸡兔各几何？”下图是嘉淇的解题过程， 需要补足横线上符号所代表的内容，则下列 判断不正确的是( ) 解：设鸡有x只，那么兔子有☐只 因为☆+兔的足数=94，所以列方程为 0x+△(35-x)=94, 解这个方程，得x=23, 从而35-23=12. 答：鸡有23只，兔子有12只. A.☐代表(35-x) B.☆代表鸡的足数 C.O代表2 D.△代表2 9.生活情境·滑雪(8分)小勇在滑雪场训练滑 雪，第一次他从滑雪道A端以平均(x+2) 米/秒的速度滑到B端，用了24秒：第二次从 滑雪道A端以平均(x+3)米/秒的速度滑到B 端，用了20秒.求x的值. 考点ZBH七年级数学下册答案详解详 高效同步练习5.1从实际问题到方程 1.B2.B 3解：1)当-2时，左边=名右边=1，左边≠右边， ÷x=-2不是原方程的解；当x=-1.5时，左边=8224 9131 右边=1，左边≠右边，，x=-1.5不是原方程的解； (2)当x=-2时，左边=3×(-2+2)-6×(1+2)=-18：右边=2× [5×(-2)-1]=-22,左边≠右边，.x=-2不是原方程的解：当 x=2时，左边=3×(2+2)-6×(1-2)=18，右边=2×(5×2-1)= 18,左边=右边，.x=2是原方程的解。 2 4.x- x-50=2x+10 53x-3=76.B7.B 8.解：(1)依题意得2x+30=6x-14; (2)当x=9时，左边=18+30=48，右边=54-14=40，左边≠右 边，.x=9不是所列方程的解；当x=10时，左边=20+30=50 右边=60-14=46，左边≠右边，∴.x=10不是所列方程的解；当 x=2时，左边=21+30=51，右边=63-14=49，左边≠右边，x 21 2不是所列方程的解；当x=11时，左边=22+30=52，右边= 66-14=52,左边=右边，∴.x=11是所列方程的解 高效同步练习5.2.1等式的性质与方程的简单变形 第1课时等式的性质 1.D 2.5等式的基本性质1 3.C4.B 5.（1)等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得 结果仍是等式（或等式的基本性质1） (2)③等式两边同时除以一个可能等于0的m,等式不成立 6.B 7.解：能，等式两边同时加4，得3m=3n+6,等式两边同时减去 3n,得3m-3n=6,等式两边同时除以3，得m-n=2>0,所以m >n. 8.B 第2课时方程的简单变形 1.D2.A 3.C【解析】将含x的项移到等号的左边，将常数项移到等号的 右边，可得4x-3x=-7-5.故选C. 4.解：(1)移项，得x=-5-8.合并同类项，得x=-13 (2)移项，得7x-6x=2.合并同类项，得x=2. 5.C6.C 7.解：(1)方程两边都除以-5，得x=-13. (2)方程两边都乘以-65 27得y=- 5 3 8.A【解析】由题意得x+3=9,移项，得x=6.故选A. 9.=4 10.解：把x=1代入方程ax-2=x,得a-2=1,两边同时加上2，得 a=3,所以关于y的方程为：-y=4×3-2,即-y=10,两边都除 以-1，得y=-10. 第3课时利用方程的变形规则解方程 1.C 2.解：(1)移项，得5x-8x=1-4,合并同类项，得-3x=-3,将未知 数的系数化为1，得x=1; (2)移项，得5x-2x=533 44,合并同类项，得3x=5,将未知数 5 的系数化为1，得x=3 3.解：(1)由题意可得，3x-1=6+4x,移项，得4x-3x=-1-6,合并 同类项，得x=-7. （2)由题意可得，3x-1+5=6+4x,移项，得4x-3x=-1+5-6,合 并同类项，得x=-2. 同步练习，精炼高效抓考 所·易错剖析 4.B【解析】因为单项式-xy与 2xy3是同类项，所以a=1,b= 1 3,则关于x的方程为3x+1=0,解得x=-3,故选B. 5.D【解析】解方程」 x+3=1,得x=-6,即是数轴上的A,点.故 选D 6.A【解析】将x=1代入方程，得4×1+3a=7a-8,解得a=3.故 选A. 【变式】A【解析】解方程y-2=1,得y=3.因为关于y的方程 甲，中与新希餐型同所以降y6入024 .3【解析】因为代数式3x-12的值与互为倒教，的倒 数是-3，所以3x-12=-3,解得x=3. 8.3【解析】设小颖心里想的数是x,由题意得3x-6=3,解得x =3 9.解：根据题意，得小马虎移项后所得方程为2x+a=-21,将x= -3代人这个方程，得-6-3a=-21,解得a=5.所以原方程为2x =5x-21,解得x=7.综上，a=5,原方程的解为x=7. 高效同步练习5.2.2解一元一次方程 第1课时解含括号的一元一次方程 1.C2.②④⑤④⑤ 3.0【解析】因为该方程是关于x的一元一次方程，所以n+1= 1,解得n=0. 4.C5.A6.A 7.解：(1)去括号，得8x-4-15x-6=6-3x.移项，得8x-15x+3x=6 +6+4,合并同类项，得-4x=16.将未知数的系数化为1，得x 三-4. (2)去括号，得x-2x+6x-6=8.移项，得x-2x+6x=8+6,合并同 14 类项，得5x=14.将未知数的系数化为1，得x= 5 8.B【解析】3P-Q=3(2y-2)-（2y+3)=1,解得y=2.5.故选B. 9.A【解析】根据题意，得3x+1-(2x-4)=3,解得x=-2.故 选A. 【方法点拔】在解新定义题型时，首先要理解新定义，理清数量 关系，然后按新定义的运算列出方程3x+1-(2x-4)=3,最后解 出方程，即可解决问题 10.解：(1)由题意，得3(2-x)=2(3+2x),解得x=0. (2)由题意得4(x-1)=2(x+了)，解得x= 7 3 第2课时解含分母的一元一次方程 1.C2.C 3.解：(1)去分母，得3(3y-2)=24-4(5y-7),去括号，得9y-6= 24-20y+28.移项，得9y+20y=24+28+6,合并同类项，得29y= 58.将未知数的系数化为1，得y=2; (2)去分母，得2(x-1)-(x+2)=6,去括号，得2x-2-x-2=6. 移项，得2x-x=6+2+2,合并同类项，得x=10. 4.解：(1)①-1没有乘以6 (2)去分母，得3(x-1)-6=2(2x+1),去括号，得3x-3-6=4x+ 2,移项，得3x-4x=2+3+6,合并同类项，得-x=11,将未知数的 系数化为1，得x=-11. 5.解：解第一个方程，得y= 1,把y三2代入第二个方程，得2+ :名之解得。=6 6.解：按照小明的解法可得，去分母后为：2(2x-1)=3(x+a)-1, 将x=-2代入方程后，2×(-2×2-1)=3(-2+a)-1,所以-10= -7+30,解得a=-1.将a=-1代人方程，得2-1-1，解得 3 2 x=-7. 【技巧点拨】本题考查了解一元一次方程，根据题意找出方程并 求解是解题的关键 点 ZBH七年级数学下册 69 第3课时列一元一次方程解决实际问题 1.B 2.A【解析】设小亮今年的年龄为x岁，则42-x+5=3(x+5),解 得x=8,即小亮今年的年龄为8岁.故选A. 3.②甲班原有人数-3=乙班原有人数+3 ③设甲班原有x人 ④x-3=98-x+3 ⑤x=52 ⑦52 5-15= 4.解：设甲、乙两地间的距离是x千米，根据题意，得 5+解得x=450.经检验，符合题意.答：甲、乙两地间的距离 是450千米. 【方法点拨】在解一元一次方程的应用题时，重点是找准等量关 系，常见的等量关系有：总价（量）=各部分价格（数量）之和；路 程=速度×时间等 5.C 6.20-x15x10(20-x)(从上到下) （1)购买两种茶杯花的总钱数等于275元 (2)15x+10(20-x)=2751515 7.解：设笔记本的单价为x元，则钢笔的单价为(x+2)元，依题 意，得10(x+2)+15x=100-5,解得x=3,所以x+2=5.经检验 符合题意.答：笔记本的单价为3元，钢笔的单价为5元 8.D 9.解：由题意得24(x+2)=20(x+3),解得x=3.经检验，符合题 意.故x的值为3. 高效同步练习5.3实践与探索 第1课时等积变形问题 1.D 2.B【解析】设正方形ABCD的边长为xCm,则长方形AEFD的 面积为5xcm,长方形CFGH面积为6(x-5)cm,.:两次剪下 的长方形纸条AEFD和CFGH的面积相等，.5x=6(x-5),解 得x=30,∴.剪下的每一个长方形纸条的面积为5×30=150 (cm2).故选B. 3.8【解析】.用长12cm的铁丝围成长与宽之比为2：1的长方 形，.设宽为xcm,则长为2xcm,故2(2x+x)=12,解得x=2,则 长为4cm,宽为2cm,故长方形面积为4×2=8(cm2) 4.解：设菜地的宽为x米，则长为2x米，由题意，可得2x+2x 120,解得x=30,2x=60,即菜地的长为60米，宽为30米. 5.解：设重叠部分的面积为xcm2,则由题意，得6x+4x-2x=288 解得x=36.答：重叠部分的面积为36cm2, 6.10 7.C【解析】设瓶子的底面积为Scm,1L=1000cm,依题意得 15S+4S=1.9×1000,解得S=100,100×15=1500(cm3)=1.5 (L).故选C 8.解：设圆柱形玻璃容器中水面高约x厘米，20×15×12=(16÷ 2)2π·x,解得x≈18.答：水面高约18厘米 9.D【解析】设容器内的水升高了xcm,根据题意，得T·10×12 +T·2(12+x)=π·10(12+x),解得x=0.5.即容器内的水升 高了0.5cm.故选D. 10.解：设长方体的高为xcm,则宽为2xcm,则由题意，可得2(x+ 2x)=30,解得x=5,.宽是5×2=10(cm),长是30-5-5=20 (cm),长方体的体积是20×10×5=1000(cm3). 11.A【解析】设小长方形卡片的长为3m,则宽为m,由图2可 知大长方形的宽为5m,长为(5m+5),则2(5m+5+5m)=35[2 22 ×5m+2(5m+5-3m)+2(5m+5-6m)],解得m=2,..盒子底部 长方形的面积=5m×(5m+5)=10x15=150.故选A. 第2课时和、差、倍、分、商品销售及百分率问题 1.B 2.解：设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是 1.8x千克，根据题意得20x+20×1.8x=33600,解得x=600,答： 普通水稻的亩产量是600千克. 3.A 4.80 【技巧点拨】本题考查了一元一次方程应用中的销售问题，利用 售价-进价=利润，标价×折 =售价的等量关系来解决问题， 10 70 同步练习，精炼高效抓考 5.解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意得10 10x=8(x 20),解得x=160.答：这种服装每件的标价是160元. 6.(1+20%)x元（1.5x-1200)元(1+20%)x=1.5x-1200 7.解：设该省2024年下达的农田建设补助资金为x亿元，则(1+ 16%)x=14.5.解得x=12.5,14.5-12.5=2(亿元).答：该省 2025年下达的农田建设补助资金比2024年增加了2亿元. 8.B【解析】设盈利20%的那个书包的进价是x元，根据题意 得x+20%x=60,解得x=50.设另一个亏损20%的书包的进价 为y元，根据题意，得y+(-20%y)=60,解得y=75.:.60×2 (50+75)=-5(元)，..这两个书包亏损5元.故选B. 9.400x-3400=300x-100 10.解：设原来乙容器中盐水的浓度是x,由题意可得80×25%+ 120x=（120+80)×40%,解得x=0.5.0.5×100%=50%.答：原 来乙容器中的盐水浓度是50% 11.解：(1)设该商店购进甲型号的节能灯x只，则购进乙型号的 节能灯(100-x)只，由题意可得20x+35(100-x)=2600,解得 x=60,100-60=40(只).答：该商店购进甲型号的节能灯60 只，购进乙型号的节能灯40只： (2)设乙型号节能灯按售价售出y只，由题意得60×(25-20) +(40-35)y+(40-y)×(40×90%-35)=380,解得y=10.答：乙 型号节能灯按售价售出了10只 第3课时工程问题与行程问题 1.解：设本月原计划第二组生产x个零件，则第一组生产(680 x)个零件，根据题意，得15%x+(680-x)20%=118,解得x= 360.答：本月原计划第二组生产360个零件. 2.解：设高铁的平均速度为x千米每小时，则普通列车的平均速 度为(x-200)千米每小时，由题意可得x+40=3.5(x-200).解 得x=296.答：高铁的平均速度为296千米每小时. 3.12【解析】设需增加工作效率相同的人数为x人，根据题意可 .11 知每人每天完成这项工作的号×)×420由题意，得0× 3 4×(9+x)=1- 5,解得x=12. 4.解：（1)设经过x小时两人第一次相遇.依题意，得15x-8x= 21,解得x=3.答：经过3小时两人第一次相遇. (2)设经过y小时两人第二次相遇.依题意，得(15+8)y=21× 2,解得y= 答：经过名小时两人第二次相遇， 23 23 5.解：设两人合作x天完成任务，由题意可得 015=1,解得x= 6,甲：4500× 6 0x1。=2700(元)；乙：4500×15=1800（元）.答：甲分 得2700元，乙分得1800元. 数学活动自己动手做一根杆秤 1.解：(1)2.5 (2)由题意得支点到木杆右边挂重物处的距离为 2lcm,则xxn 21即x=2 追梦第5章章末复习一元一次方程 1.D2.B 3.B【解析】由图可知：2a=3b,2b=3c,∴.4a=6b,6b=9c,∴.4a= 6b=9c,即4a=9c.故选B. 4.A【解析】将x=-5代入2x-3=a,∴.a=2×(-5)-3=-13.故 选A. 【技巧点拨】对于含字母的一元一次方程，求字母的值时，首先 将方程的解代入原方程，得到一个关于字母的新的一元一次方 程，解出此方程，即可求出字母的值 5.A6.D7.1 8.-2【解析】解方程2x+4=0,得x=-2,则由题意可得方程3x 4=2x+a的解为x=2,把x=2代入得6-4=4+a,解得a=-2. 9.解：根据题意得215x+11,解得x=-1. 3 10.解：设他在这一次住院中的实际医疗费用为x元.因为5000× (1-70%)+(10000-5000)×(1-80%)=1500+1000=2500 (元)，且2500<5000，所以他在这一次住院中的实际医疗费用 必超过10000元，则2500+(x-10000)×(1-90%)=5000,解得 x=35000,即王爷爷这一次住院中的实际医疗费用为 ZBH七年级数学下册