高效同步练习5.1 从实际问题到方程&高效同步练习5.2.1 等式的性质与方程的简单变形-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（华东师大版·新教材）

追梦Z旅 乙年级数学下册 ZBH 80g专用纸 高效同步练习活页 高效同步练习5.1从实际问题到方程 知识点①方程与方程的解 5.(3分)根据“x的3倍比y的。大7”可列方程 1.(3分)下列各式中，不是方程的是( A.3+2y=5 B.-6+4=-2 为 C.2x2-1=0 D.y=5 6.(3分)神舟二十一号载人飞船成功发射让很 2.(3分)x=3是下列哪个方程的解( 多青少年对航天事业增加了强烈的兴趣和好 A.2x+7=11 B.5x-8=2x+1 奇心.最近，小梦打算买点和航天有关的文创 C.3x=1 D.-x=3 产品.某商场在双十一期间，将某件航天模型 3.[教材习题变式](6分)检验下列方程后面大 按成本提高30%标价，结果获利20元.设某 括号内所列各数是否为相应方程的解。 件航天模型的成本是x元，下列方程正确的 3=xx-5 是() (104+6=1,{-2,-1.5 A.（1+30%)x=x-20B.(1+30%)x=x+20 C.1+30%x=x-20 D.1+30%x=x+20 7.（3分)在加工一批航天二十一号载人飞船零 件过程中，甲单独做6天完成，乙单独做4天完 成.若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工 作，若甲乙合作了x天，则所列方程为( (2)3(x+2)-6(1-x)=2(5x-1),{-2,2} 到 c.-+=1 D.t+= 64 644 8.(6分)一个数的2倍加30，比这个数的6倍少 14,求这个数 (1)设这个数为x,列出关于x的方程； 2 (2)请在x=9,x=10,x= 2x=11中，找出所列 方程的解。 知识点②根据题意列方程 4.生产劳动情境·运输煤(3分)运一堆煤，已经 2 运了，如果再运50吨，则剩下的煤比原来的 还多10吨，这堆煤原来有多少吨？设这堆 煤原来有x吨，可列方程为 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBH七年级数学下册 1 高效同步练习5.2.1等式的性质与方程的简单变形 第1课时等式的性质 第 知识点①等式的基本性质1 (1)步骤①的依据是 1.（3分)已知a=b,下列说法不正确的是( A.a+2=b+2 B.a-b=0 (2)小周出错的步骤是 错误的原因 C.a-2=b-2 D.a+1=b 是 2.[教材练习变式](3分)用适当的数或整式填 6.（3分)下列条件：①a+2=b+2;②-3a=-3b;③ 空，使所得的式子仍是等式，请注明根据 -a-c=b+c;④ac-1=bc-1;⑤2=6，其中根据 如果3+5=8，那么3=8 ,根据 是 等式的性质可以推导出a=b的条件的个 知识点②等式的基本性质2 数是( 3.(3分)下列说法不正确的是( A.2 B.3 C.4 D.5 A.若b=e,则6=c 【易错提醒】在利用等式的基本性质2时，要注意不要 aa 忽略除数不为0这个条件 B.若a=b,则，a=b 7.(5分)已知等式3m-4=3n+2,你能比较m和n a2+1a2+1 的大小吗？ C.若ab=ac,则b=c D.若2x=2a-2b,则x=a-b 4.跨学科试题·物理(3分)在物理学中，导体中 通过的电流I跟导体两端的电压U、导体的电 凰R之间有以下关系：山8，整理得R=U,那 么其变形的依据是() A.等式的基本性质1B.等式的基本性质2 C.分数的基本性质D.去括号法则 5.学习情境·过程性学习(6分)小周学习《等式 8.生活情境·天平(3分)如图1和图2，天平两 的性质》后，对等式5m-2=3m-2进行变形，得 边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天 出“5=3”的错误结论，但他找不到错误的原因， 平均保持平衡，若1个“口”与n个“O”的质量 聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的 相等，则n的值为( 具体解题过程如表所示： YY 将等式5m-2=3m-2变形 得5m-2+2=3m-2+2(第①步) 5m=3m(第②步) 图1 图2 5=3(第③步) A. B.2 C.3 D.4 2 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBH七年级数学下册 第2课时 方程的简单变形 知识点①方程的变形规则 C.方程两边同时除以-2 1.(3分)下列方程的变形中不正确的是( D.方程两边同时乘以-2 第5章 A.若x=y,则x+3=y+3 6.(3分)方程4x=8的解是( B.若2x+m2=4y+m2,则x=2y 1 A.x=2 B.x=32 C.若-2x=-3x,则x=0 C.x=2 D.x=3 D.若2x=3y,则4x=9y 7.(6分)解下列方程： 知识点②移项 217 2.(3分)下列变形属于移项的是() (1)-5x=65; (2) 65=13 A.由-2y-5=-1+y,得-2y-y=5-1 B.由-3x=-6,得x=2 C.由y+2y=2,得3y=2 D.由-2(1-2x)+3=0,得-2+4x+3=0 3.(3分)方程4x+5=3x-7移项后正确的 是() 8.(3分)若代数式x+3的值为9，则x等 A.4x+3x=5-7 B.4x-3x=-7+5 于() C.4x-3x=-7-5 D.4x-3x=7-5 A.6 B.-6 C.12 D.-12 4.（6分)解下列方程： 9.新趋势·新定义(3分)定义新运算：x*y=x+ (1)8+x=-5; (2)7x=6x+2. 2y.例如：2*(-3)=2+2×(-3)=-4，那么当 （-x)*（-2)=0时，x= 10.(7分)已知方程ax-2=x的解是x=1,求关 于y的方程(2-a)y=4a-2的解. 【注意】移项必须变号.若方程同一边的某些项只是 利用加法交换律，交换位置，这样的变形不属于移项， 所以不变号. 知识点③将未知数的系数化为1 5.(3分)要将等式-2x=1进行一次变形，得到x =号，下列做达正确的是( A.方程两边同时加x B.方程两边同时乘以2 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBH七年级数学下册 3 第3课时利用方程的变形规则解方程 知识点)利用方程的变形规则解方程 D 第5章 1.(3分)方程2x=6x-3的解为( A.D B.C C.B D.A A.x=2 B.x=-2 6.(3分)若关于x的方程4x+3a=7a-8的解为 3 C.x=- D.&=-3 4 x=1,则a的值为() 2.（8分)解下列方程： A.3 B.-3 C.1 D.-1 变式[条件变式](3分)关于y的方程ay-2= （1)5x+4=8x+1; 2x+53 (2)5x+4 4与方程y-2=1的解相同，则a的值() A.2 B.3 C.4 D.-2 7.学科内融合(3分)已知代数式3x-12的值与 1 -。互为倒数，那么x的值为 3 8.生活情境·魔术表演(3分)数学魔术：魔术师 3.[教材习题变式](8分)已知代数式3x-1与 请观众心里想一个数，然后将这个数按以下 代数式6+4x. 步骤操作，魔术师能立刻说出观众心里想的 (1)若两个代数式的值相等，求x的值； 数，小颖告诉魔术师的数是3，那么她心里想 的数是 3-6 结果告诉魔术师 9.学科素养·推理能力(8分)小马虎在解关于x (2)若代数式3x-1的值比代数式6+4x的值 的方程2x=ax-21时，出现了一个失误：在将 小5，求x的值. ax移到方程的左边时，忘记了变号，结果他得 到方程的解为x=-3,求α的值和原 方程的解。 4学科内睡合(3分)如果单项式对与分Y 是同类项，那么关于x的方程bx+a=0的解 为() 1 A.x=3 B=月 C.x=3 D.x=-3 5.数学思想：数形结合(3分)方程3+3=1的 解表示在数轴上，是图中数轴上的点() 4 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBH七年级数学下册答案详解详 高效同步练习5.1从实际问题到方程 1.B2.B 3解：1)当-2时，左边=名右边=1，左边≠右边， ÷x=-2不是原方程的解；当x=-1.5时，左边=8224 9131 右边=1，左边≠右边，，x=-1.5不是原方程的解； (2)当x=-2时，左边=3×(-2+2)-6×(1+2)=-18：右边=2× [5×(-2)-1]=-22,左边≠右边，.x=-2不是原方程的解：当 x=2时，左边=3×(2+2)-6×(1-2)=18，右边=2×(5×2-1)= 18,左边=右边，.x=2是原方程的解。 2 4.x- x-50=2x+10 53x-3=76.B7.B 8.解：(1)依题意得2x+30=6x-14; (2)当x=9时，左边=18+30=48，右边=54-14=40，左边≠右 边，.x=9不是所列方程的解；当x=10时，左边=20+30=50 右边=60-14=46，左边≠右边，∴.x=10不是所列方程的解；当 x=2时，左边=21+30=51，右边=63-14=49，左边≠右边，x 21 2不是所列方程的解；当x=11时，左边=22+30=52，右边= 66-14=52,左边=右边，∴.x=11是所列方程的解 高效同步练习5.2.1等式的性质与方程的简单变形 第1课时等式的性质 1.D 2.5等式的基本性质1 3.C4.B 5.（1)等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得 结果仍是等式（或等式的基本性质1） (2)③等式两边同时除以一个可能等于0的m,等式不成立 6.B 7.解：能，等式两边同时加4，得3m=3n+6,等式两边同时减去 3n,得3m-3n=6,等式两边同时除以3，得m-n=2>0,所以m >n. 8.B 第2课时方程的简单变形 1.D2.A 3.C【解析】将含x的项移到等号的左边，将常数项移到等号的 右边，可得4x-3x=-7-5.故选C. 4.解：(1)移项，得x=-5-8.合并同类项，得x=-13 (2)移项，得7x-6x=2.合并同类项，得x=2. 5.C6.C 7.解：(1)方程两边都除以-5，得x=-13. (2)方程两边都乘以-65 27得y=- 5 3 8.A【解析】由题意得x+3=9,移项，得x=6.故选A. 9.=4 10.解：把x=1代入方程ax-2=x,得a-2=1,两边同时加上2，得 a=3,所以关于y的方程为：-y=4×3-2,即-y=10,两边都除 以-1，得y=-10. 第3课时利用方程的变形规则解方程 1.C 2.解：(1)移项，得5x-8x=1-4,合并同类项，得-3x=-3,将未知 数的系数化为1，得x=1; (2)移项，得5x-2x=533 44,合并同类项，得3x=5,将未知数 5 的系数化为1，得x=3 3.解：(1)由题意可得，3x-1=6+4x,移项，得4x-3x=-1-6,合并 同类项，得x=-7. （2)由题意可得，3x-1+5=6+4x,移项，得4x-3x=-1+5-6,合 并同类项，得x=-2. 同步练习，精炼高效抓考 所·易错剖析 4.B【解析】因为单项式-xy与 2xy3是同类项，所以a=1,b= 1 3,则关于x的方程为3x+1=0,解得x=-3,故选B. 5.D【解析】解方程」 x+3=1,得x=-6,即是数轴上的A,点.故 选D 6.A【解析】将x=1代入方程，得4×1+3a=7a-8,解得a=3.故 选A. 【变式】A【解析】解方程y-2=1,得y=3.因为关于y的方程 甲，中与新希餐型同所以降y6入024 .3【解析】因为代数式3x-12的值与互为倒教，的倒 数是-3，所以3x-12=-3,解得x=3. 8.3【解析】设小颖心里想的数是x,由题意得3x-6=3,解得x =3 9.解：根据题意，得小马虎移项后所得方程为2x+a=-21,将x= -3代人这个方程，得-6-3a=-21,解得a=5.所以原方程为2x =5x-21,解得x=7.综上，a=5,原方程的解为x=7. 高效同步练习5.2.2解一元一次方程 第1课时解含括号的一元一次方程 1.C2.②④⑤④⑤ 3.0【解析】因为该方程是关于x的一元一次方程，所以n+1= 1,解得n=0. 4.C5.A6.A 7.解：(1)去括号，得8x-4-15x-6=6-3x.移项，得8x-15x+3x=6 +6+4,合并同类项，得-4x=16.将未知数的系数化为1，得x 三-4. (2)去括号，得x-2x+6x-6=8.移项，得x-2x+6x=8+6,合并同 14 类项，得5x=14.将未知数的系数化为1，得x= 5 8.B【解析】3P-Q=3(2y-2)-（2y+3)=1,解得y=2.5.故选B. 9.A【解析】根据题意，得3x+1-(2x-4)=3,解得x=-2.故 选A. 【方法点拔】在解新定义题型时，首先要理解新定义，理清数量 关系，然后按新定义的运算列出方程3x+1-(2x-4)=3,最后解 出方程，即可解决问题 10.解：(1)由题意，得3(2-x)=2(3+2x),解得x=0. (2)由题意得4(x-1)=2(x+了)，解得x= 7 3 第2课时解含分母的一元一次方程 1.C2.C 3.解：(1)去分母，得3(3y-2)=24-4(5y-7),去括号，得9y-6= 24-20y+28.移项，得9y+20y=24+28+6,合并同类项，得29y= 58.将未知数的系数化为1，得y=2; (2)去分母，得2(x-1)-(x+2)=6,去括号，得2x-2-x-2=6. 移项，得2x-x=6+2+2,合并同类项，得x=10. 4.解：(1)①-1没有乘以6 (2)去分母，得3(x-1)-6=2(2x+1),去括号，得3x-3-6=4x+ 2,移项，得3x-4x=2+3+6,合并同类项，得-x=11,将未知数的 系数化为1，得x=-11. 5.解：解第一个方程，得y= 1,把y三2代入第二个方程，得2+ :名之解得。=6 6.解：按照小明的解法可得，去分母后为：2(2x-1)=3(x+a)-1, 将x=-2代入方程后，2×(-2×2-1)=3(-2+a)-1,所以-10= -7+30,解得a=-1.将a=-1代人方程，得2-1-1，解得 3 2 x=-7. 【技巧点拨】本题考查了解一元一次方程，根据题意找出方程并 求解是解题的关键 点 ZBH七年级数学下册 69