高效同步练习 10.2 平行线的判定-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（沪科版·新教材）

29°，所以∠EDF=∠BDF-∠2=14°.故选A. 7.【规律探究】2612【归纳总结】n(n-1) 【规律应用】1560 第2课时垂线 1.D2.D3.D4.C5.B 6.连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短 7.A8.6米（答案不唯一） 数学活动怎样铺设节省材料 1.A 2.解：如图，点C即为所求： B 3.解：(1)6 (2)从节省材料的角度考虑，应选择图中路线②：如果有人 想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择路线①，因为两点 之间的所有连线中，线段最短，路线②比路线①短，可以节 省材料；而路线①较长，可以在桥上较长时间观赏湖面 风光. 4.解：如图所示 (1)沿AB走，两点之间的所有连线中，线段最短； (2)沿BD走，连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线 段最短： (3)沿AC走，连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线 段最短 D a B 高效同步练习10.2平行线的判定 第1课时平行线 1.B2.C 3.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 4.如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行 5.B【解析】①当a仍时，a与c相交，b与c也相交，故错误； ③过一，点可以画无数条直线，故错误.故选B. 6.C 7.相交过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 8.(1)①∥②∥③∥④⊥ (2)不是同一平面 第2课时同位角、内错角、同旁内角 1.D2.C3.C4.A5.B 6.(1)∠6(2)∠5(3)2∠3与∠5、∠4与∠6 【归纳总结】识别同位角、内错角、同旁内角的方法：第一步 是要分清截线和被截线（两个角的边所在的同一直线为截 线，另两边所在的直线为被截线)；第二步是根据两角在截 线和被截线的具体位置，结合同位角、内错角、同旁内角的 定义判断两个角的具体关系. 7.1【解析】同位角有∠ABD与∠ECD,共1对，则a=1;内错 角有∠ABC与∠BCF,共1对，则b=1:同旁内角有∠ABC与 ∠ECB,共1对，则c=1,所以abc=1. 8.解：与∠1是同旁内角的有∠AOE,∠ADE,∠MOE;与∠2是 内错角的有∠AOE,∠MOE. 第3课时利用同位角判定两直线平行 1.C 2.同位角相等，两直线平行 【归纳总结】过直线外一点，画已知直线的平行线的方法：一 “落”：把三角尺的一边落在已知直线上.二“靠”：用直尺紧 靠三角尺的另一边.三“推”：沿直尺推动三角尺，使三角尺 与已知直线重合的边过已知点.四“画”：沿三角尺过已知点 的边画直线， 78 同步练习，精炼高效抓考 3.解：平行.理由：因为OA平分∠DOE,∠AOD=∠BOC,所以 ∠AOE=∠AOD,所以∠AOE=∠BOC,又因为∠B=∠BOC, 所以∠AOE=∠B,所以CB∥EO. 4.A5.A6.D 7.解：AC∥BD,AE∥BF,理由如下：因为∠1=35°，∠2=35°，所 以∠1=∠2，所以AC∥BD.因为AC⊥AE,BD⊥BF,所以 ∠EAC=∠FBD=90°.因为∠1=35°，∠2=35°，所以∠EAC+ ∠1=∠FBD+∠2，所以∠EAB=∠FBM,所以AEBF. 第4课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行 1.A2.内错角相等，两直线平行 3.解：(1)因为OC平分∠AOF,所以∠AOC=∠FOC.因为OC ⊥OD,所以∠COD=90°，所以∠DOF+∠FOC=∠BOD+ ∠AOC=90°，所以∠BOD=∠DOF,所以OD平分∠BOF: (2)因为∠BOD+∠AOC=90°，∠D+∠AOC=90°，所以∠D= ∠BOD,所以ABDE. 4.C5.B6.A7.D8.C 9.解：(1)因为∠DCB和∠ABC的平分线交于点E,所以 ∠DCB=2∠2，∠ABC=2∠1.又因为∠1+∠2=90°，所以 ∠DCB+∠ABC=180°，所以AB∥CD; (2)因为∠1=30°，∠1+∠2=90°，所以∠2=60°.因为BE平 分∠CBF,所以∠ABC=2∠1=60°，所以∠3=180°-∠2 ∠ABC=180°-60°-60°=60°. 10.解：(1)由题中定义可得∠2和∠7也为“外错角”： (2)因为∠1=∠3，∠1=∠2，所以∠2=∠3，所以a%. 高效同步练习10.3平行线的性质 1.A【解析】方法一：如图1.因为∠1=60°，所以∠3=180°- 60°=120°.因为a%,所以∠2=∠3=120°.方法二：如图2 因为a%,所以∠1=∠3=60°.所以∠2=180°-∠3=120. 故选A. 3 图1 图2 2.A3.C4.D5.125° 6.解：因为DE∥BC,∠AED=50°，所以∠ACB=∠AED=50°， ∠EDC=∠DCB.因为CD平分∠ACB,所以∠DCB= 2∠ACB=25,所以∠EDC=25 7.C8.C9.D 10.B【解析】因为AB∥CD,所以∠AEF=∠1=62°，由折叠知 ∠A'EF=∠AEF=62°，所以∠2=180°-∠AEF-∠A'EF= 56°.故选B. 【变式】D【解析】在图1中，因为AD∥BC,∠DEF=a,所 以∠BFE=∠DEF=a,所以∠EFC=180°-a,所以在图2 中，∠BFC=180°-2a,所以在图3中，∠CFE=180°-3a.故 选D. 11.解：(1)因为EB∥DC,所以∠C=∠ABE.因为∠C=∠E,所 以∠ABE=∠E,所以AC∥DE,所以∠A=∠EDA; (2)因为AC∥DE,所以∠E+∠EBC=180°.因为∠E=60°， 所以∠EBC=180°-60°=120°. 12.解：例：选择小丽同学所画的图形： B P -G 辅助线：过点O作ON∥FG交CD于点N. 分析思路：(1)欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知， LEFG=∠EON,因此只需转化为求∠EON的度数；(2)欲 求∠EON的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度 数；(3)由已知EF⊥AB,可得∠3=90°；(4)由AB∥CD,可 ZBK七年级数学下册高效同步练习10 第1课时 知识点①平行线的定义及平面内两直线的 关系 1.（4分)在同一平面内，两条不重合的直线的位 置关系可能是() A.垂直或平行 B.平行或相交 C.平行、垂直或相交 D.垂直或相交 2.(4分)下列属于平行线的有() ①交通路口的斑马线 ②天上的彩虹 ③百米直线跑道线 ④平直的火车铁轨 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【注意】平行线定义的前提条件是在“同一平面内”， 其次“两条直线不相交”，而不是“两条线段”；同一 平面内不平行的两条线段也不一定相交， 知识点②平行线的基本事实及推论 3.(5分)如图，AB∥CD,AB∥CE,则点C、D、E在 同一直线上，理由是 C D E A -B 第3题图 第4题图 4.生活情境·斑马线(5分)如图所示是我们常 见的马路标线，工人师傅在画线时要保证中 间的线与两边的线保持平行，小明认为我们 第 已知马路两边的线是互相平行的，只要中间 的线与两边中任意一条线平行，那么它就一 定与另一条线平行，这其中的数学原理 是 58 15分钟同步练习，精炼高效抓 2平行线的判定 平行线 5.(4分)下列说法中，正确的有()个 ①若直线a与c相交，b与c相交，则a与b相交 ②若a%,bc,则ac ③过一点有且只有一条直线 ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直 线平行 A.1 B.2 C.3 D.4 6.（4分)如图，过点A画直线1的平行线，能 画() A.两条以上 B.2条 C.1条 D.0条 C2B .A 第6题图 第7题图 7.生活情境·风车(5分)如图，当风车的一片叶 子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD所 在的直线与地面MN ,理由 是 8.（12分)如图所示的长方体，观察并回答下列 问题 (1)用符号表示两条棱的位置关系： ①AB CD; ②AB EF; ③BH DF; ④BH GH. (2)BC与DF所在的直线不相交，它们 平行线（填“是”或“不是”），由此可知， 在 内，不相交的两条直线才是平 行线. 考点ZBK七年级数学下册 第2课时同位角、内 知识点认识同位角、内错角、同旁内角 1.生活情境·手指舞(4分)如图，两只手的食指 和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式 中，它们构成的一对角可以看成同位角的 是() D. 2.(4分)如图，下列各组角中，互为内错角的 是() A.∠1与∠3 B.∠2与∠5 C.∠3与∠5 D.∠4与∠5 c E 5 B 43 A 1 2 2 —b C D 第2题图 第3题图 3.（4分)如图，直线AB,CD被直线EF所截，则 ∠1与∠2是() A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 4.生活情境·风筝(4分)风筝是中国古代劳动 人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断 改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸 鸢”.如图所示的纸骨架中，与∠3成同旁内角 的是() A.∠1 B.∠2 C./4 D.∠5 15分钟同步练习，精炼高效抓 错角、同旁内角 5.（4分)如图，下列结论正确的是( A.∠5与∠2是对顶角 B.∠1与∠2是同位角 35 E C.∠3与∠4是同旁内角 2 64 B F D.∠1与∠3是同位角 6.跨学科试题·语文(8分)如图，根据汉字 “士”中标注的角，回答下列问题： (1)与∠2成同位角的是 (2)与∠4成内错角的是 (3)图中有 对同旁内角，分别 是 B 5h6 第6题图 第7题图 7.（5分)如图，“4”字图中有a对同位角，b对内 错角，c对同旁内角，则abc= 8.跨学科试题·物理(8分)如图所示，把一根筷 子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯 了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射 现象，光从空气中斜射入水中，光的传播方向 发生了改变.请指出与∠1是同旁内角的有哪 些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？ 第10章 考点ZBK七年级数学下册 59 第3课时利用同位角判 知识点①同位角相等，两直线平行 1.（4分)如图，直线AB,CD被直线EF所截， ∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD 的是() A.∠2=35° -B B.∠2=45° C.∠2=55° D.∠2=125° 2.（5分)如图，过直线外一点画已知直线的平行 线的方法叫“推平行线”法（图中三角形ABC 是三角板)，其依据是 P。 P 3.(8分)如图，AB与CD相交于点O,OA平分 ∠DOE,∠B=∠BOC,CB和EO平行吗？为 什么？ 知识点②平行线的画法 4.（4分)下面四个图是小明用尺规过点C作AB 边的平行线所留下的作图痕迹，其中正确的 是( 第 60 15分钟同步练习，精炼高效抓 定两直线平行 5.(4分)如图，木条a,b,c通过如图方式钉在一 起，∠1=75°，∠2=43°，要使木条a与b平行， 木条a需要按箭头所示的方向旋转的度数至 少是( A.32° B.33° C.43° D.75° 以a A D M N b B C 第5题图 第6题图 6.(4分)如图，直线AB,CD与直线PD,PN分别 交于点A,D,M,N,其中∠DPN=35°，∠PDN= 70°.若要使AB∥CD,则∠AMN的度 数为() A.65°B.85° C.95° D.105 7.（8分)如图，直线AB分别与直线AE,直线BF 相交于点A,点B,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1 =35°，∠2=35°，AC与BD平行吗？AE与BF 平行吗？请说明理由、 D 考点ZBK七年级数学下册 第4课时 利用内错角、 知识点①内错角相等，两直线平行 1.（4分)如图，若∠1=∠2，则() A.AB∥CD B.AD∥BC C.AB⊥CD D.AD⊥CD 人2 第1题图 第2题图 2.文化情境·传统文化(5分)世界上最早记载 潜望镜原理的古书是公元前二世纪中国的 《淮南万毕术》.书中记载了这样的一段话： “取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣.” 现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的.如图 是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用 的数学原理是 3.(8分)如图，点O在直线AB上，F是DE上一 点，连接OF,已知OC平分∠A0F,OC⊥OD. (1)试说明：OD平分∠B0F; (2)若∠D+∠AOC=90°，请说明AB与DE的 位置关系 B 25分钟同步练习，精炼高效抓 司旁内角判定两直线平行 知识点②同旁内角互补，两直线平行 4.生活情境·管道(4分)如图，工人师傅在工程 施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道 ABCD,使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°， 则() A.AB//BC D B.BC∥CD C.AB∥DC D.AB与CD相交 5.（4分)在后稷故里稷山县，有个流传三千多年 的独特年俗，就是除夕日农民在自家院子地 面上绘“麦囤”图案，以期风调雨顺，四时平 安，五谷丰登，如图1是“麦囤”示意图，乐乐 为了验证“麦囤”图案中一组线段是否平行， 测量了其中一些角的度数，如图2，其中能说 明a%的是( 2b4 图1 图2 A.∠1=85°，∠4=85°B.∠3=95°，∠4=85° C.∠1=85°，∠3=95°D.∠2=85°，∠4=85° 易错点)不能准确识别截线和被截线 6.（4分)如图，下列推理中正确的有( B1 、3/ C D ①因为∠1=∠4，所以BC∥AD; ②因为∠2=∠3，所以ABCD: ③因为∠BCD+∠ADC=180°，所以ADBC; 第10章 ④因为∠1+∠2+∠C=180°，所以BC∥AD. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 考点ZBK七年级数学下册 61 7.学习情境·过程性学习(4分)如图，已知直线 AB,CD被直线EF所截，交点为M,N.∠AMN =60°，∠DNF=120°.对AB∥CD的说理过程 中的理由表述错误的是() 因为∠AMN+∠DWF=60°+120°=180°（☆）； ∠DNF=∠CNM(O); 所以∠AMW+∠CNM=180°（☐）； 所以AB∥CD(△). A.☆代表已知 B.O代表对顶角相等 C.☐代表等量代换 D.△代表两直线平行，同旁内角互补 E. M A -B E NL 14/3 B D C 第7题图 第8题图 8.学习情境·课堂学习(4分)数学课上，老师在 投影屏上展示了一个如图所示的图形，并鼓 励同学们积极思考，添加一个条件，使得DE∥ AC.同学们回答完毕之后，老师在投影屏上展 示了四位同学的条件，并说明其中一位同学 的条件是不符合要求的，则这位同 学是( +4 A =1809 丙 ∠A∠3 D ∠3∠4 9.(8分)如图，∠DCB和∠ABC的平分线交于 第 点E,CE的延长线交AB于点F,且∠1+∠2 =90°. (1)试说明AB/∥CD; (2)若∠1=30°，求∠3的度数 62 25分钟同步练习，精炼高效抓 10.「新定义(10分)在学习平行线的判定条件 时，涉及同位角、内错角、同旁内角.如图1， 在“三线八角”中类比内错角，具有∠1与∠8 这样位置关系的角称为“外错角”，试完成下 面的探究问题： (1)探究定义：如图1，请写出另外一对“外错 角”； (2)猜想判定：外错角相等，两直线平行： 如图2，∠1与∠2是直线a,b被直线c截出 的一对外错角，且∠1=∠2，试说明a%. 12 43 6X5 b-778 27 图1 图2 考点ZBK七年级数学下册