10.2《平行线的判定》——第1课时 平行线的判定方法课件 -2024-2025学年沪科版数学 七年级下册

10.2平行线的判定 ——平行线的判定(1) 学习目标 1. 会运用同位角相等判定两条直线平行； 2. 会综合运用平行线的判定和性质解题.（难点） P A B 为什么这样画出来的直线互相平行，说说你的理由。 你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？ 思考 （1）定义： 依据已有知识，如何判断两条直线是否平行？ 同一平面内，两直线不相交 两直线平行 （2）平行公理推论： （平行线的传递性） 除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？ 新课导入 （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？ 判定方法1 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行. 同位角相等，两直线平行. ∠1 =∠2 ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） ∵∠1=∠2 （已知） 符号语言: 平行线判定公理：两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行. 同位角相等，两直线平行. a b c 1 2 几何语言 ∵∠1＝∠2，（已知） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 数量关系 位置关系 到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些？ 颗粒归仓 (1)定义法：（这条用在反证法） (2)平行公理的推论：若a//b，b//c，则a//c. (3)判定方法1：同位角相等，两直线平行. 练习：如图，若 ∠1 = 55°，∠2 = 55°，直线 AB、CD 平行吗？为什么? 同位角相等，两直线平行. A C E F B D 1 2 M N 平行 变式： 如图，∠1 = 55°， ∠2 = 125°，直线 AB 与 CD 平行吗？为什么? A C E F B D 1 2 M N 同位角相等，两直线平行. 平行 练一练 同位角相等，两直线平行. 1. 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ A B C D E F 例2 如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，∠1 = ∠2，那么∠4 = ∠5 吗? 解：因为 ∠1 =∠2(已知)， ∠2 =∠3(对顶角相等)， 所以∠1 =∠3(等量代换). 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行). 因此∠4 =∠5 (两直线平行，同位角相等). 5 4 a b 3 d c 1 2 例：如图，已知 ∠1=75o , ∠2 =105o ，问：AB与CD平行吗？为什么？ A C 1 2 3 F E （邻补角定义） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） 还有其它解法吗？ 解：AB//CD. 理由： ∵∠1+∠3 =180o ∠1=75o ∴∠3=180o-75o=105o ∵∠2 =105o ∴∠2=∠3 ∴AB//CD B D 如图，已知 ∠1+∠2 =180o ，问：AB与CD平行吗？为什么？ A C 1 2 3 F E （同角的补角相等） （同位角相等，两直线平行） 解：AB//CD. 理由： ∵∠1+∠2 =180o ∠1+∠3 =180o B D ∴∠2=∠3 ∴AB//CD 变一变 1.如图，将木条a,b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ） A.10° B.20° C.50° D.70° B 练习 A 2.如图，通过（ ）可以证明AC∥ED。 A.∠1=∠C B.∠2=∠C C.∠3=∠B D.∠2=∠A B C A D E F 1 2 3 ( ( ( 3.如图所示，若∠1=∠2，则 // . 若∠ =∠ ，则AB//DC. C A B D 1 2 3 AD BC 2 3 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？ 解：这两条直线平行。 理由：∵ b⊥a，c⊥a ∴ ∠1= 90°，∠2= 90°. ∴ ∠1=∠2. ∴ b∥c（同位角相等，两直线平行）. a b c 1 2 同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行. 想一想 位置关系 位置关系 ∵ b⊥a，c⊥a ∴ b∥c. （3）直线 a，b，c 互相平行吗？为什么？ 解：平行， ∵ b∥a ，c∥a ， ∴ b∥c ， ∴ a∥b∥c . 2.如图，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？为什么？ 解：∵∠1=∠3， ∠3=∠4， ∴∠1=∠4， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. 3.如图，当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？ 解：∵∠3=∠4， ∠2=∠5， ∠2+∠3=180°， ∴∠4+∠5=180°， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. ∵∠3 + ∠4 = 180°， ∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）. 又∵ a∥b， ∴ a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. 解：∵∠1=∠2， ∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）. 4.如图所示，已知直线 a，b，c，d，e，且∠1 = ∠2，∠3 + ∠4 = 180°，则 a 与 c 平行吗？为什么？ $$