第8章 整式乘法与因式分解 章末复习-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（沪科版·新教材）

1 25t25=2. 15.解：(1)32这个数是奇特数.因为32=92-72.因为2012不能表 示为两个奇数的平方差的形式，所以2012这个数不是奇 特数. (2)两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数.理由如下：(2n+ 1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n·2=8n,因 为取正整数，所以由这两个连续奇数构造的奇特数是8的 倍数. 高效同步练习8.4.1提公因式法 1.D2.C3.D4.A5.B 6A【解析】因为2c6-6= 20a+2),所以-号c6-ab 提公因式后，另一个因式是a+2b.故选A. 7.B 【归纳总结】提公因式的注意事项：如果多项式的首项系数是负 数，通常要提出“-”号.可按照下列口诀分解因式：首项有“负” 先提“负”，各项有“公”要提“公”，某项提出莫漏“1”，括号里面 分到底： 8.-31【解析】原式=(6x+17)(5x-12-13x+20)=（6x+17)(-8x +8)=-(6x+17)(8x-8),所以a=-6,b=-17,c=-8,故a+b+c= -31. 9.-2m【解析】因为m(3m2-5m-2)=3m3-5m2-2m,而3m3- 5m2+▲=m(3m2-5m-2),所以▲=-2m. 10.解：(1)原式=-9mn(m-3n+2); (2)原式=9a2(x-y)2+3a(x-y)3=3a(x-y)2(3a+x-y)； (3)原式=(2y-x)(2x+y+2x)=(2y-x)(4x+y); (4)原式=(m-2n)(a+3a+2b)=2(2a+b)(m-2n). 高效同步练习8.4.2公式法 第1课时公式法 1.D2.A3.A 4.解：(1)原式=a2-(2b)2=(a+2b)(a-2b); (2)原式=(x-2y)2-(2x)2=[(x-2y)+2x][(x-2y)-2x]=(3x -2y)(-x-2y)=-(3x-2y)(x+2y). 5.C 6解：原武=a2a·号+分)产=(a+: 1 (2)原式=(2x)2-2·2x·5y+(5y)2=(2x-5y)2 7.B【解析】因为M=x2+y2,N=2xy,所以M-N=x2+y2-2xy=（x y)2.因为(x-y)2≥0，所以M≥N.故选B. 8.D【解析】因为多项式“4x2+▲+9y2”能用完全平方公式分解 因式，所以“▲”处的一项是：±2(2x·3y)=±12xy.故选D. 9.(x-2) 10.解：(1)如图 d. b 拼成边为(a+2b)和(a+b)的长方形，所以a2+3ab+2b2=(a+ 2b)(a+b); (2)由题意得(a+b)=3,ab=1,a2+b2=（a+b)2-2ab=7. 第2课时提公因式法和公式法的综合应用 1.B2.B3.B 4.解：(1)原式=2a(-4ab+a2+462)=2a(a-2b)2; (2)原式=x(x2-5-4)=x(x2-9)=x(x+3)(x-3)； (3)原式=x2(x-1)-(x-1)=(x-1)(x2-1)=(x-1)(x+1) (x-1)=(x+1)(x-1)2 5.C【解析】原式=(x2-y2)(a2-b2)=(x+y)(x-y)(a+b)(a b),由题可知，x+y对应“我”，x-y对应“爱”，a+b对应“中” a-b对应“国”，则结果呈现的密码信息可能是“我爱中国”. 故选C. 6.解：(1)公式法； 74 同步练习，精炼高效抓考 (2)不彻底.最终结果为(x-2)4； (3)设x2-2x=y,原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2 2x+1)2=(x-1)4. 第3课时用分组分解法进行因式分解 1.C 2.A【解析】因为2x-3x2-3x+2=2x-x2-2x2-3x+2=（2x x2)-(2x2+3x-2)=x2(2x-1)-(x+2)(2x-1)=（2x-1)(x2-x -2)=(2x-1)(x+1)(x-2).所以不是2x3-3x2-3x+2因式的 是x-1.故选A. 3.C 4.C【解析】(ax+3)(x-8)=ax2+(-8a+3)x-24,所以a=2, -8a+3=k,所以k=-8×2+3=-16+3=-13.故选C. 5.B 6.解：(1)原式=(x2-2xy+y2)-9=(x-y)2-32=(x-y-3)(x-y+ 3): (2)原式=(m3-2m2)-(4m-8)=m2(m-2)-4(m-2)=(m2- 4)(m-2)=(m-2)2(m+2). 7.解：(1)原式=a2-4a+4-5-4=(a-2)2-9=(a-2+3)(a-2 3)=(a+1)(a-5); (2)原式=m2+6m+9-9+1=(m+3)2-8,因为(m+3)2≥0，所 以当m=-3时，二次三项式m2+6m+1的最小值为-8： (3)x2-5x+5-(-x2+3x-4)=2x2-8x+9=2(x2-4x)+9=2(x 2)2+1>0,所以x2-5x+5>-x2+3x-4. 追梦第8章章末复习整式乘法与因式分解 1.A2.C3.B4.A 5.D【解析】由题意，得(a+4)2-(a+1)2=(a+4+a+1)(a+4- a-1)=3(2a+5)=(6a+15)cm2.故选D. 6.B【解析】因为M-N=8x2-y2+6x-2-(9x2+4y+13)=-x2+ 6x-y2-4y-15=-(x2-6x+9)-(y2+4y+4)-2=-(x-3)2-(y+ 2)2-2,所以M-N的值为负数.故选B. 7.1.5×109 8.15【解析】由题意得甲：(x+2)（x+4)=x2+6x+8,所以a= 6;乙：(x+1)(x+9)=x2+10x+9,所以b=9,所以a+b=6+9 =15. 9.2 10.解：(1)原式=-1+1+3-2=1： (2)原式=a+a-a°=a. 11.解：(1)原式=2y2(x2-2z)； (2)原式=a2-(4b2-4bc+c2)=a2-(2b-c)2=(a+2b-c)(a 2b+c). 12.解：原式=4x2+4x+1-2(x2+2x-3)-2=2x2+5.当x2=2时， 原式=2×2+5=9. 13.解：x2-2x-15=x2-2x+1-15-1=(x-1)2-16=(x-1+4)(x 1-4)=(x+3)(x-5). 14.解：(1)4 (2)因为A=(2x+1)(x-2)=2x2-4x+x-2=2x2-3x-2,2B= 2x(m-x）=2mx-2x2,所以A+2B=2x2-3x-2+2mx-2x2= (2m-3)x-2.因为A+2B的值与x无关，所以2m-3=0,解 得m=2 （3)设AB=x,由图可知S1=a(x-3b),S2=2b(x-2a),所以 S-S,=a(x-3b)-2b(x-2a)=ax-3ab-2bx+4ab=(a-2b)x+ ab.因为当AB的长变化时，S,-S2的值始终保持不变，所以 S,-S2取值与x无关，所以a-2b=0,所以a=2b. 高效同步练习9.1分式及其基本性质 第1课时分式 1.A 2.①③④⑤②6⑦ 【归纳总结】利用分式的定义来判断分式的依据：首先要具 备B(A、B是整式，B≠0)的形式，再看分母B中是否含有字 母.另外还需要注意几点：①π是一个数字，不是字母；②判 断是否为分式，只需看原始的形式，不能看化简后的结果； ③分子、分母必须是整式，不能有分式或根式. ZBK七年级数学下册追梦第8章章末复习 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.计算-3a·2b正确的结果是() A.-6ab B.6ab C.-ab D.ab 2.下列运算正确的是() A.102+102=104 B.103×103=2×103 C.106÷10=105 D.3a2.2a3=6a6 3.下列式子从左到右变形是因式分解的 是() A.3x2-3y2=3(x+y)(x-y)-3xy B.(y+2x)2-(x+2y)2=3(x+y)(x-y) C.3(x+y)(x-y)=3x2-3y2 D.(y+2x)2-(x+2y)2=3x2-3y2 4.若(x+m)(x-8)的展开式中不含x的一次项， 则m的值为() A.8 B.-8 c.0 D.8或-8 5.如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去 一个边长为(a+1)cm的小正方形(a>0),剩余 部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠，无 缝隙)，则长方形的面积为( (a+1)cm o-4icm A.(2a2+5a)cm2 B.(3a+15)cm2 C.(6a+9)cm2 D.(6a+15)cm2 6.已知M=8x2-y2+6x-2,N=9x2+4y+13,则M- N的值() A.为正数 B.为负数 C.为非正数 D.不能确定 25分钟同步练习，精炼高效抓 整式乘法与因式分解 二、填空题（每小题5分，共15分） 7.科技情境·DeepSeek研究表明，DeepSeek语言 模型在处理一定复杂程度的逻辑语句时，其单位 样本错误概率为0.0000000015.数据 0.0000000015用科学记数法表示 是 8.甲、乙两名同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了 b,分解结果为(x+2)(x+4);乙看错了a,分解结 果为(x+1)(x+9),则a+b= 9.新定义将4个数a,b,c,d排成2行、2列，两 边各加一条竖直线记成 c d c d ad-bc,上述记号就叫作2阶行列式.若 x+11-x =8,则x= 1-xx+1 三、解答题（共46分） 10.(8分)计算： 第8章 (1)(-1)2+(m-2+(3）11-21: (2)(a2)3+a3·a-a8÷a2. 11.(8分)因式分解： (1)2x2y2-4y2z;（2)a2-462+4bc-c2. 考点ZBK七年级数学下册 39 12.(8分)先化简，再求值：(2x+1)2-2(x-1)(x +3)-2,其中x2=2. 13.数学思想·类比思想(10分)阅读材料：利用 公式法，可以将一些形如ax+bx+c(a≠0)的 多项式变形为a(x+m)2+n的形式，我们把这 样的变形方法叫作配方法，运用配方法及平 方差公式能对一些多项式进行因式分解.例 如：x2+4x-5=x2+2×2x+22-22-5=(x+2)2-9 第8章 =(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1).即：x2+ 4x-5=(x+5)(x-1). 根据以上材料，将式子x2-2x-15进行因式 分解 40 25分钟同步练习，精炼高效抓 14.(12分)【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类 题：代数式ax-y+6+3x-5y-1的值与x的取 值无关，求a的值， 通常的解题思路是：把x,y看作字母，a看作 系数，合并同类项.因为代数式的值与x的取 值无关，所以含x项的系数为0， 具体解题过程是：原式=(a+3)x-6y+5,因为 代数式的值与x的取值无关，所以a+3=0, 解a=-3. 【理解应用】 (1)若关于x的代数式mx-4x+3的值与x的 取值无关，则m值为 (2)已知A=(2x+1)(x-2),B=x(m-x),且A +2B的值与x的取值无关，求m的值. 【能力提升】 (3)7张如图1的小长方形，长为a,宽为b, 按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长 方形.设右上角的面积为S,左下角的面积 为S2,当AB的长变化时，S1-S2的值始终保 持不变，求a与b的等量关系 图1 图2 考点ZBK七年级数学下册