高效同步练习 8.1 幂的运算-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（沪科版·新教材）

高效同步练习8.1. 知识点①同底数幂的乘法法则 1.(4分)计算a3·a的结果是( A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4 2.（4分)在等式a2·( )=a0中，括号里面 的式子应当是() A.as B.a7 C.a D.a10 3.(4分)下列计算正确的是( A.a3·a2=a6 B.b2·b2=2b2 C.-x·x5=-x3 D.y2·y=y8 4.（12分)计算： (1)x3·x3; (2)(-4)2×(-4)°； (3)(-y)3·(-y）·（-y)4 【点拨】同底数幂的乘法法则也适用于3个或3个 以上的同底数暴相乘：(1)a”·a”·a=am+nP(m,n, p都是正整数)；(2)a1·a.…am=am+mt+m, （m1,m2,…,mn都是正整数) 知识点②同底数幂的乘法法则的逆用 5.(4分)3x+2(x为正整数)可以写成( A.3*+32 B.3*·32 C.3-32 D.32 变式1(5分)已知3*=6，则3*+2= 变式2(5分)已知xm=2,x=3,则xm+n的值 是 15分钟同步练习，精炼高效抓 同底数幂的乘法 易错点)混淆同底数幂相乘和合并同类项而 出错 6.（4分)下列算式中，正确的有() ①a3·a2=a°；②a+a2=a3；③x3+x3=x6； ④b2·b2=2b2;⑤y·y=y3. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.（4分)已知2=3,2°=6,2=18，那 么a,b,c之间满足的等量关系不成 立的是() A.c+1=2b B.c=a+b C.b=a+1 D.c=ab 8.跨学科试题·物理(4分)广阔无垠的太空中 有无数颗恒星，其中罗斯248星离太阳系的距 离约1.032×10光年.光年是天文学中一种计 第8 量天体时空距离的长度单位，表示光在一年 中所通过的距离，已知1光年约为9.5×102 千米，则罗斯248星距离太阳系约为() 千米. A.9.804×1013 B.9.804×1012 C.9.5×103 D.9.5×102 9.新定义(10分)如果a⊕b=c,则a=b,例如 2①8=3，则23=8 (1)根据上述规定，若4⊕64=x,求x的值； (2)记2⊕3=a,2⊕5=b,2⊕15=c,求a,b,c之 间的数量关系 考点ZBK七年级数学下册 21 高效同步练习8.1.2幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方 知识点①幂的乘方法则 易错点)对幂的乘方法则理解不透彻而致错 1.（4分)下列不属于幂的乘方的是( 6.（4分)下列运算正确的是() A.(x2)3 B.[(-3)3]2 A.(a2)5=a7 B.(am)n=amtn C.(5x2)3 D.(x+1)3 C.(a2)4=a8 D.(a4)m-1=a4m-l 【提示】要判断一种运算是否属于幂的乘方形式先 看这种运算是不是乘方形式，若是乘方形式，再看 7.(5分)有一个棱长10cm的正方体，在某种物 这个乘方运算的底数是不是幂的形式，若是，则整 质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的102倍 体上就是幂的乘方】 的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是 2.（4分)计算(a2)3的结果是( 立方厘米 A.as B.a5 C.a8 D.3a2 8.学科素养·应用意识(5分)数学讲究记忆方 3.(5分)若(a2)3=(a)6,则x= 法.如计算(a)2时若忘记了法则，可以借助 (a)2=aa5=a5+5=a10,得到正确答案.请计算 知识点②幂的乘方法则的逆用 (a2)5-a3×a7的结果是 第 4.(4分)已知x3=m,用含有m的代数式表示x5 9.(10分)已知n为整数，且x2n=4. 结果正确的是( (1)求x-3·x3(*)的值； A.5m B.m2 (2)求9(x3)2-13(x2)2m的值. C.m D 变式(5分)已知a3=3,则a-7= 5.（5分)若x3m=5,y2m=3,则xm· 微专题利用幂的乘方法则比较大小 1.(4分)已知a=25,b=3“,c=4,则a,b,c的 2.(5分)比较大小：2 43(填“>”“<” 大小关系为( ) 或“=”) A.a>b>c B.a>c>b 3.(5分)23,418,80的大小关系是 C.b>c>a D.b>a>c (用“>”号连接). 22 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBK七年级数学下册 第2课时 知识点①积的乘方法则 1.(4分)计算(-y3)2的结果是( A.xy B.xy6 C.y D.-xys 2.(4分)下列计算正确的是( A.(2a)3=2a B.(ab)2=ab2 C.(32a)2=81a D.(a2b)3=a5b3 3.(8分)计算： ()(号6： (2)[-2(x-y)(x+2y)]3. 【注意】积的乘方运算是把积中的每一个因式分别乘 方，再把所得的幂相乘，因此在运算中不能漏掉因式， 同时要注意符号问题 知识点②积的乘方法则的逆用 4.(5分)0.1252024×82025= 5.(8分)已知2+3.3+3=624-4，求x的值 知识点③积的乘方法则的运用 6.(4分)若一个正方体的棱长为3×103，则这个 正方体的体积为( ) A.3×109 B.9×10 C.27×103 D.2.7×1010 15分钟同步练习，精炼高效抓 积的乘方 7.（4分)下列图形能够直观地解释(3b)2=962的 是() bbb 22 6 A.b B b 333 c.b■ D.b b b 8.(4分)若(-3a")2=9(a2)4,则n的值为( A.4 B.1 C.2 D.3 9.(4分)若(amb)2=a8b,那么m2-2n 值为() A.10 B.52 C.20 D.32 10.(8分)已知x”=2,y=3,求(x2y)2m的值， 第8章 11.(8分)已知木星的半径大约是7×104km,将它 近似看成一个球，求出它的体积（π取3） 考点ZBK七年级数学下册 23 高效同步练习8.1.3同底数幂的除法 第1课时 同底数幂的除法 知识点①同底数幂的除法法则 8.（4分)计算(-a2)3÷(-a2)的结果是( 1.(4分)计算x6÷x2正确的结果是() A.a B.a3 A.3 B.x3 C.x D.x8 C.-a3 D.-a4 2.(4分)若x":x”=x,则m与n的关系是( 9.（4分)已知3=12,96=4，则34-26的 A.m=n B.m=-n 值为() C.m-n=1 D.m-n=-1 A.3 B写 3.（5分)若2x-5y-3=0,则4÷32'的 值为 C.48 4.(8分)计算下列各题： 10.生活情景·U盘内存(5分)王老师有一个实 (1)(-m)8÷(-m)3;(2)(x-y)5÷(y-x)3 际容量为2.1GB(1GB=220KB)的U盘，内 有三个文件夹，已知课件文件夹占用了 1.1GB的内存，照片文件夹内有32张大小 都是2"KB的旅行照片，音乐文件夹内有若 第8章 干首大小都是2KB的音乐，若该U盘内存 恰好用完，则此时文件夹内有音乐首. 知识点②同底数幂的除法法则的逆用 11.一题多设间(10分)已知pm=3,p2m+"=243. 5.(4分)已知x=3,x=5,则x2a-26=( (1)求p”的值； (2)求m,n之间的关系； A.52 B、9 25 (3)求p2m÷p3m的值； 3 (4)已知方程(p-1)3-3=5,求4n-5m的值 0.5 6.一题多解(5分)若42+1=64，则42-1的值 为 易错点弄错底数符号而出错 7.(8分)化简：(x-y)12·(y-x)2÷(y-x)3 24 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBK七年级数学下册 第2课时 零次 知识点①零次幂 1.(4分)计算(2025)°的正确结果是() 1 A.2025 B.1 C.0 0.2025 2.（4分)若(x-2)°=1，则x满足的条件是() A.x>2 B.x<2 C.x≠2 D.x=2 知识点②负整数次幂 3.(4分)计算20261的正确结果是( A.2026 B.-2026 1 1 C.2026 D.2026 4(4分)与号相等的是(） A.-(-2) B.2-1 C.(-2)0 D.-21 5.(5分)若式子(a-2)-1有意义，则a的取值范 围是 6.(8分)用分数或小数表示下列各数： (1)24; (2)27×10-5. 7.(8分)计算： (1)510÷510； (2)(-)(-3). 15分钟同步练习，精炼高效抓 幂与负整数次幂 易错点)没有分类讨论而出错 8.(4分)如果等式(x-3)+3=1成立，则满足条 件x值为( A.3或-3 B.4或3或-3 C.4或2或-3 D.4或-3 9(4分)在2，（分）3，(-2），（宁）3这四个 数中，最小的是( A.2-3 B分 C.(-2)-3 D.() 变式(4分)若a=-03,6=32,c=(了)2，d= (号°，则a,6c,d的大小关系是( A.a<b<d<c B.b<a<d<c C.a<d<c<b D.c<a<d<b 第8章 10.(8分)计算：(10(-1)24+(3)1-(3-m)”; (2(-2)+(2）2-(2°+[(-22]2 考点ZBK七年级数学下册 25 第3课时用科学记数 知识点①用科学记数法表示绝对值小于1的数 1.跨学科试题·语文(4分)“无风才到地，有风 还满空.缘渠偏似雪，莫近鬓毛生.”是唐朝诗 人雍裕之描写每年四月许多地方柳絮如雪花 般漫天飞舞的诗句，据测定，柳絮纤维的直径 约为0.00000105m,该数值用科学记数法表 示为() A.1.05×105 B.0.105×10-5 C.1.05×10-6 D.105×10-7 2.(4分)合肥长鑫存储是中国DRAM(动态随 机存取存储器)领域的龙头企业，去年已实现 量产17nm工艺内存芯片(1nm=109m), 17nm用科学记数法表示为() A.17×10-9m B.17×10-8m C.-1.7×108m D.1.7×10-8m 3.(8分)用科学记数法表示下列各数： (1)0.0000893; (2)-0.0000002024. 知识点②用科学记数法表示绝对值小于1的数 的应用 4.[教材习题变式](8分)在电子显微镜下测得 一个圆球体细胞的直径是0.00000005cm, 用2×103个这样的细胞排成的细胞链长度是 多少？（用科学记数法表示) 26 15分钟同步练习，精炼高效抓 表示绝对值小于1的数 5.跨学科试题·语文(4分)“墙角数枝梅，凌寒 独自开.遥知不是雪，为有暗香来.”出自宋代 诗人王安石的《梅花》.梅花的花粉直径约为 0.000036m,用科学记数法表示为3.6× 10”m,则n的值为() A.-4 B.-5C.4 D.5 6.(4分)在国际单位制中，长度的基本单位是米 (m),1m最早是以通过巴黎的地球子午线全 1 长的四千万分之一(400000 )定出的 1 40000000 ”用科学记数法表示为( A.4×107 B.0.25×10-7 C.2.5×10-8 D.2.5×10-7 7.跨学科试题·化学(5分)一个氧原子的质量 约为2.656×1026kg.用科学记数法表示数 2.656×1026的小数点与左起第一个非零数字 之间有 个0. 8.(5分)已知某细胞的直径约为 0.0000000012m,用科学记数法表示为 1.2×10"m,则n等于 9.(8分)已知1cm3的氢气质量约 为0.00009g (1)用科学记数法表示1cm3的氢气质量； (2)8cm3的氢气质量为多少克？（结果用科 学记数法表示) 考点ZBK七年级数学下册(2)解不等式①，得x≥1.解不等式②，得x≤4.这两个不等式 的解集在数轴表示如图所示，所以不等式组的解集为1≤x≤4. ● -1012345 10.解：任务一：不等式的性质2 任务二：二去括号后括号中第二项没变号 任务三：不等式两边同乘以6，得2(2y-1)-3(5y+1)≥6.去括 号，得4y-2-15y-3≥6.移项，得4y-15y≥6+2+3.合并同类 项，得-11y≥11.y系数化成1，得y≤-1.在数轴上表示不等式 的解集如下： -3-2-10123 11.解：(1)设A型烟花每箱x元，则B型烟花每箱(x+100)元.依 题意得20x+10(x+100)=5500,解得x=150,则x+100=250, 答：A型烟花每箱150元，则B型烟花每箱250元； (2)设采购A型烟花m箱，则采购B型烟花(50-m)箱.依题 意得150+250(50-m）)≤800】 {150m+250(50-m)≥8500，解得37≤m≤40，所以m=37 或38或39或40，答：该乡镇共有四种购买方案： (3)设分别购买A,B型烟花a箱，b箱，所以150a+250b= 9000,整理得3a+5b=180,所以燃放时长：(12a+20b)×5=(3a +5b)×4×5=3600(秒). 高效同步练习8.1.1同底数幂的乘法 1.C2.C3.D 4.解：(1)原式=x2+8=x； (2)原式=(-4)29=(-4)1=-4"； (3)原式=(-y)314=(-y)8=y 【归纳总结】在幂的运算中，化不同底数为同底数常用到的 两种变形： a(-or-0 (2)(a-b)=/(6-a)(n为偶数) (-(b-a)"(n为奇数) 5.B【变式1】54【变式2】6 6.A【解析】①a3·a2=a3+2=a3,错误；②a和a2不是同类项， 不能合并，错误；③x3+x3=2x3,错误；④62·b2=b2*2=b4,错 误；⑤y·y=y1=y,正确.所以正确的有1个.故选A. 7.D8.A 9.解：(1)由题可知，4=64，因为64=43，所以x=3: (2)由题可得2=3,2=5,2=15.因为3×5=15，所以2°· 2=2+6=15=2°，所以a+b=c. 高效同步练习8.1.2幂的乘方与积的乘方 第1课时幂的乘方 1.C2.B3.1 4.C 【变式】2【解析】因为a3=3,所以原式=a32-7=(a3)2-7= 32-7=2. 5.225【解析】原式=(x3n)2·(y2m)2=52×32=225 6.C【解析】A.(a2)5=a,错误；B.（a")“=am,错误；D. (a4)m-l=am4,错误.故选C. 7.1021【解析】由题意可得，3秒后该正方体的棱长为：10× 102×102×102=10'(cm),故3秒后该正方体的体积是： (10)3=102(cm3). 8.0 9.解：(1)因为x2m=4,所以原式=x-3·x3*3=x“=(x2a)2=42 =16: (2)因为x2n=4,所以原式=9xm-13x4n=9(x2n)3-13(x2n)2= 9×4-13×42=368. 微专题利用幂的乘方法则比较大小 1.C【解析】因为a=(2)1=32,b=(34)"=81",c=(43)" =641,所以811>641>32，即b>c>a.故选C. 72 同步练习，精炼高效抓考 2.<【解析】因为43=(22)3=2,2<2°，所以25<4. 3.418>2>810【解析】因为418=(2)18=26,810=(23)10=20， 所以236>233>230，即418>23>810. 【方法指导】转化比较法：当两组数，直接比较大小非常困 难，通过正用或逆用幂的乘方法则，转化为同底数或同指数 的幂后再进行比较.若底数大于1，当底数相同时，指数越大 的幂越大，当指数相同时，底数越大的幂越大 第2课时积的乘方 1.A2.D 3解，(1)源式=（学户。（公户=音 (2)原式=(-2)(x-y)3(x+2y)3=-8(x-y)3(x+2y)3. 4.8 5.解：因为2*3·3*3=(2×3)+3=6+3=62-4，所以x+3=2x-4, 解得x=7. 6.D7.A8.A9.A 10.解：因为x=2,y=3,所以(x2y)n=x"y=(x)4·(y)2= 24×32=16×9=144. 11.解：V=4 373=4×3×(7×10)3=1.372×105(立方千米)为 3 答：木星的体积大约是1.372×105立方千米 高效同步练习8.1.3同底数幂的除法 第1课时同底数幂的除法 1.C2.C3.8 4.解：(1)原式=(-m)8-3=(-m)5=-m3; (2)原式=-(yx)5÷(y-x)3=-(y-x)5-3=-(y-x)2 5.B 6.4【解析】方法一：421=424×4=64，则424=16，所以421=424÷ 4=16÷4=4.方法二：42-1=42+1-2=424+1÷42.因为421=64，所以 42-1=64÷42=4. 7.解：原式=(y-x)2·(yx)2÷(y-x)3=(y-x)223=(y-x)". 8.A9.A10.30 11.解：(1)p2+n=p2m·p”=(p")2·p"=243,因为p=3,所以32· p”=243,所以p”=243÷9=27； (2)pm=3,由(1)得p=27,所以p”=33=(pm)3=p3m,所以3m =n; (3)p=3,由(1)得p°=27，所以p2“÷p3m=(p)2÷(p)3=272÷ 33=27； (4)因为(p-1)3-3=5,所以(p-1)3=8,所以p-1=2,解得p= 3.因为pm=3,所以m=1,由(1)得p”=27,即3=27=33，所以 n=3,所以4n-5m=4×3-5×1=7. 第2课时零次幂与负整数次幂 1.B 2.C【解析】因为(x-2)°=1，所以x-2≠0，所以x≠2.故选C. 3.C 4D【解折1A-(-2)=2,BR.21=,C(-2)°=1，D.-2 2故选D 5.a≠2 6.解：(1)24= 11 24169 227x1o27d-io000w0e7 27 7.解：(1)原式=510-10=5°=1； （2)原式=（号）48=(-3)=9， 1 8.D【解析】当x-3=1时，解得：x=4;当x-3=-1时，解得x=2, 此时x+3=5,(-1)5=-1,不合题意；当x+3=0时，解得x=-3, 此时x-3=-6≠0，符合题意；综上所述，满足条件x值为4或 -3.故选D. 9.D ZBK七年级数学下册 【变式】A【解析】因为a=-0.32=-0.09,b=32=1 ,c (-了)2=9，d=(-写)°=1，所以a<bdce故选A 10.解：(1)原式=1+3-1=3； (2)原式=，1+11 (-2)2 -1+(-4)2=1 +4-1+ （2 (-4)24 。名 41+ 第3课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 1.C2.D 3.解：(1)0.0000893=8.93×105； (2)-0.0000002024=-2.024×10 4.解：0.00000005×2×103=5×10-8×2×103=1×104(cm).故2×103 个这样的细胞排成的细胞链的长度为1×10-4cm. 5.B 1 6.C【解析14000000-0.00000025=2.5×10.故选C, 7.258.9 9.解：(1)0.00009g=9×10g; (2)8x9x105=7.2×10(g),故8cm的氢气质量为7.2x104克. 高效同步练习8.2.1单项式与单项式相乘 1.B2.C 3.解：(1)原式=(-3×2)·a3=-6a3； (2)原式=(-8×3)·xyz=-24x2yz 3).3 (3)原式=9如62.(- ac2、 20% 4.D5.B6.A7.A 8.D【解析】因为x3·xy2=x3+my2=xy,所以3+m=6,2n= 4,解得m=3,n=2.所以4m-3n=4×3-3×2=6.故选D. 【变式号 【解析】因为(am1b2)·（a2b)=am+2b22= a,所以2+2-=3，解得n=,代入m+2n=5,剥m=4所 19 以m+n=4+ 2=2 9.解：4(2ab)2c.4a2(bc)3.8abc2=512a'bc'(立方分米)，又 因为512a°b°c9=(8a3b2c3)3,所以正方体贮水池的棱长为 8a3b2c3分米. 高效同步练习8.2.2单项式与多项式相乘 1.B2.A 3.解：(1)x2-2x+1-(-3x2)=4x2-2x+1,所以这个多项式是 4x2-2x+1: (2)(4x2-2x+1)·(-3x2)=-12x+6x3-3x2. 4.B5.A6.6x3-8x2 7.A【解析】因为-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+3xy,所以 ■处应为3xy.故选A. 8.(解：原式=-4a3b+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab=-4× 33+6×32-8×3=-108+54-24=-78. 高效同步练习8.2.3多项式与多项式相乘 1.C2.B 3.A 【变式】B【解析】因为(x+a)(x-2)=x2-2x+ax-2a=x2+(a -2)x-2a=x2+x+b,所以a-2=1,-2a=b,所以a=3,b=-6. 故选B. 4.解：(1)原式=7x4-21x2y2+8x2y2-24y=7x-13x2y2-24y; (2)原式=2x2-3x+10x-15-2x+4x2-6x=-2x+6x2+x-15. 5.解：原式=6x2-9x+2x-3-6x2+24x+5x-20=22x-23.当x=-2 时，原式=22×(-2)-23=-67. 6.D7.3a2-ab-2b2 8.解：由图可得(2a+b)(a+b)-a2=a2+3ab+b2.所以绿化的面 同步练习，精炼高效抓考 积是(a2+3ab+b2)平方米， 9.C 10.A【解析】因为M=(a+b)(a-2b)=a2-ab-2b2,N=-b(a+ 3b)=-ab-3b2,所以M-N=a2-ab-2b2-(-ab-3b2)=a2+b2. 因为a≠0，所以a2+b2>0,所以M>N.故选A. 11.3 12.解：(1)(a2-ab+b2) (2)原式=(x3+y3)-(x3-y3)=x3+y3-x3+y3=2y3 微专题整式乘法中的“不含”问题 1.C 2.C【解析】原式=2x3-2mx2+4x+x2-mx+2=2x3+(-2m+1)x2 +(4-m)x+2.因为积中不含x的二次项所以-2m+1=0,解 17 得m= 2,所以x的一次项系数为4 221 故选C. 3.C【解析】原式=4x2-2bx+2ax-ab=4x2+2(a-b)x-ab,因为 （2x+a)(2x-b)展开的结果中不含有x项，所以a-b=0.故选 C. 4.6【解析】原式=2x2+mx-6x-3m=2x2+(m-6)x-3m.因为 （x-3)(2x+m)中不含x的一次项，所以m-6=0,解得m=6. 数学活动求最大乘积 解：任务一：764×85 任务二：因为a>b>c>0,所以组成最大的三位数是：100a+10b+ c,最小的三位数是：100c+10b+a,所以100a+10b+c-(100c+10b +a)=99a-99c=99(a-c),所以最大三位数与最小三位数之差 可以被99整除. 高效同步练习8.3完全平方公式与平方差公式 第1课时完全平方公式 1.A2.C 3.D【解析】(x+a)2=x2+2ax+a2=x2-10x+b,所以2a=-10,a= -5;b=a2=(-5)2=25.故选D. 4.A【解析】因为a+b=10,ab=8,所以a2+b2-ab=a2+2ab+b2 3ab=(a+b)2-3ab=100-3×8=76,所以Sm影=S三舟形8cD+S*8ccE -5am24-a0=分0+8 1 1 2ba=2(a2+b2 -ab)=。×76=38.故选A. 2 5.±506.D 7.解：(1)(a+b)2a2+b2+2ab (2)(a+b)2=a+b+2ab (3)由(a+b)2=a2+b2+2ab,可得ab=a+b)'（a+6),所以当 2 a+b=5,a2+b2=11时，a6=22=7. 第2课时平方差公式 1.C2.D3.D4.C 5.B【解析】(2-x)(2+x)(4+x2)=(4-x2)(4+x2)=16-x4=16- x”,所以n=4.故选B. 6.解：(1)原式=(-4a)2-32=16a2-9; (2)原式=(-2x)2-[32-(2x)2]=4x2-(9-4x2)=8x2-9. 7.B8.D9.A10.C 11.B【解析】设大、小正方形边长为a、b,则有a2=20,S酬影事分= ×(a+6)(a-b)=8,即d2-6=16,可得62=4，所以正方形 EFGH的面积是4.故选B. 12.10 13.解：原式=6a2+3a-(4a2-1)=2a2+3a+1.因为2a+3a-6=0, 所以2a2+3a=6,所以原式=6+1=7. 14解：原式=2x(1-7)x(1+分)×(1+) 1 +2京)x(1+ 1 1 )×(1+2)+ 2-2x(1×(1+x(1+ 1 1 1、1 1、 ×(1+2)×(1+2京)+2西=2x(1- 8）×(1 1、,1 2)+25=2x(1- ZBK七年级数学下册 73