第7章 一元一次不等式与不等式组 章末复习-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（沪科版·新教材）

追梦第7章章末复习 一、选择题（每小题4分，共20分） 1.下列各式：①1-x;②4x+5>0;③x<3;④x2+x-1 =0中，不等式有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知x<y,则下列式子正确的是()》 A.x+3>y+3 B.x-3<y-3 C.-3x<-3y 3.把一些书分给几名同学，若…；若每人分11 本，则不够.依题意，设有x名同学，可列不等 式7(x+9)<11x.则“…”代表的是() A.每人分7本，则可多分9个人 B.每人分7本，则剩余9本 C.每人分9本，则剩余7本 D.其中一个人分7本，则其他同学每人可分 9本 4学习情镜：墨迹污染不等式；2-(：-)≤1 括号中部分数字被墨水污染，淇淇查到该不 等式的解集为x≥-1，则污染部分的内容 为() A.2 B号 C.1 D 5.学习情境·程序框图如图所示，运行程序从 “输入整数x”到“结果是否大于21”为一次程 序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了2 次就停止，则x的值可能是() 输入-栗以3减去天于2停 否 A.5 B.6 C.10 D.11 25分钟同步练习，精炼高效抓 元一次不等式与不等式组 二、填空题（每小题5分，共15分） 6.“x的3倍与2的和小于8”可列不等 式为 7.新考法·开放性试题试写出一个不等式，使它 的解集满足下列条件：(1)不等式的正整数解 只有1,2,3，（2)-3.4和3.4都是它的解.则 这个不等式是 8.生活情境·打折销售某购物中心某种商品进 第 价为300元，标价为500元，购物中心规定可 以打折销售，但其利润率不能低于10%，请你 帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按 折销售. 三、解答题（共26分） 9.（(8分)解下列不等式组. 2x-1≤x,① (1) 1+x<8+3(x-1);② 「-3(x-2)≤4-x,① (2) 122 考点ZBK七年级数学下册 19 10.学习情境·过程性学习(8分)下面是小明同 学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并 完成相应的任务 懈不等式1 解：不等式两边同乘以6，得2(2y-1)-3(5y+ 1)≥6。…第一步 去括号，得4y-2-15y+3≥6.…第二步 移项，得4y-15y≥6+2-3.…第三步 第7章 合并同类项，得-11y≥5.…第四步 )系数化成1，得 …第五步 任务一：上述过程中，第一步的依据 是 任务二：小明第 步出现错误，这一 步错误的原因是 任务三：请帮助小明写出正确的解题过程， 并把解集在数轴上表示出来 32古0123 20 25分钟同步练习，精炼高效抓 11.新考法·项目式学习(10分)根据以下素材， 探索完成任务 设计烟花采购方案 五一假期即将到来，为了吸引更多 的游客，某乡镇决定举办烟花节，需考虑 如何采购烟花及烟花燃放时长， 素已知一箱A型烟花比一箱B型烟花 材少100元，购买20箱A型和10箱B 1 型烟花需要5500元 某烟花厂提供产品信息如下： (1)A型烟花每箱12发，B型烟花 每箱20发； (2)本厂生产的所有型号烟花每发 素 燃放5秒，且一发燃放完后另一发 材 立即开始燃放； 2 (3)燃放烟花时逐箱不间断燃放， 且每次仅燃放一箱，假设每发烟花 均能正常绽放，且间隔时长保持不 变，忽略每箱烟花之间的引燃时间. (1)求A、B型烟花每箱多少元？ (2)若该乡镇决定采购这两种型号的烟花共 50箱，且购入的资金不少于8500元又不多 于8800元，则该乡镇共有几种购买方案？ (3)若该乡镇准备支出9000元（全部用完） 购买这两种型号的烟花，可以燃放多少秒？ 考点ZBK七年级数学下册8.解：(1)设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费 是y元依题意得8+8y30,4, 10x+12y+(12-10)x(1+50%)x=48.4,解得 (=28,答：每立方米生活用水的基本水价和污水处理费各是 (y=1, 2.8元和1元； (2)设该用户七月份用水t立方米.因为10×2.8+10×1=38 (元)<79.6元，所以t>10,由题意，得10x2.8+(t-10)×2.8×(1 +50%)+t≤79.6，解得t≤18.答：该用户七月份最多可用水18 立方米. 郁：)货题意得26.解得，16 (y=10: (2)设购买m台A型设备，则购买(10-m)台B型设备，依题意 得12m+10(10-m)≤105，解得m≤因为m为非负整数，所 以m可以为0,1,2，所以该治污公司有3种购买方案，方案1： 购买10台B型设备，方案2：购买1台A型设备，9台B型设 备，方案3：购买2台A型设备，8台B型设备 数学活动饮品促销方案分析 解：任务1：设该饮品店在无促销活动时，A款饮品的销售单价 是x元，B款饮品的销售单价是y元，根据题意得 (15x+10y=230 25x+25”=450,解得80答：该饮品店在无促销活动时， 款饮品的销售单价是10元，B款饮品的销售单价是8元； 任务2：设购买A款饮品m杯，则购买B款饮品(40-m)杯.按 方案一购买，共需要35+10×0.8m+8×0.8(40-m)=（1.6m+ 291)元；按方案二购买，共需要10×0.9m+8×0.9(40-m)= (1.8m+288)元.根据题意得：1.6m+291<1.8m+288,解得：m> 15,所以15<m<40.答：当购买A款饮品的数量超过15杯且少 于40杯时，按方案一购买方式更合算. 任务3：设现在B款饮品每天的销量为t杯，活动前每天的利 润：(10-3)×100+(8-3)×200=1700（元），根据题意，得(10× Q.9-3)×100+(8×0.9-3)≥1700，解得≥261 211为整数， 所以B款饮品每天的销量最少应为262杯 高效同步练习7.3一元一次不等式组 第1课时解一元一次不等式组 1.①②④ 【归纳总结】一元一次不等式组必须满足的三个条件：(1)组成 不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式：(2)各个不等 式所含有的未知数必须是同一个：(3)组成不等式组的不等式 的个数最少是两个 2.D3.C 4.C【解析】由2x+1<9得x<4,由-4x-1<7得x>-2,则不等式 组的解集为-2<x<4.故选C. 5.解：(1)x<2(2)x>-3 (3)5-4321012345 (4)-3<x<2 6.解：（1)解不等式①，得x>2,解不等式②，得x<3,这两个不等式 的解集在数轴上表示如图所示，所以原不等式组的解集为2<x <3. 543-2-1012345 (2)解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x>4,这两个不等式的 解集在数轴上表示如图所示，所以原不等式组的解集为x>4. 方-43-2-012343 7.解：(1)② (2)由3k+x=1,得x=1-3h,解不等式组，得-1≤x<2.因为关于 x的方程3k+x=1是不等式组{-2S4的“相伴方程”，所必 同步练习，精炼高效抓考 -1≤1-3c2,所以写≤ (3)0<m≤14.【解析】由x+3=0,得=-3，由1+3x=-10,得x 2 =-7,曲320得当0cn智时，不等式短的解集为2 35≤x<2,当m<0时，不等式组的解集为x>2.因为x=-3和x= 37 -7均不在>2范围内，所以0<m<2,又因为方程x+3=0, 3x=-10都是关于x的不等式组+35≥2m的“相伴方程”， mx-2m<0 所以2m-35≤-7，解得m≤14，所以0<m≤14. 微专题一元一次不等式组的特殊解 1D【餐折1.0部不等式①4a-1,解不等式2得： >2.因为不等式组的解集为x>2,所以a-1≤2，解得a≤3，所以 正整数a不可能是4.故选D. D【解析]21解得“≥2，因为该不等式组无解，所以 （x<a-1, a-1≤2，即a≤3.故选D. 3.D【解析】2-1>5D,解不等式①，得x心3.因为不等式组的 (x<m+1②， 整数解是4和5，所以5<m+1≤6，解得4<m≤5.故选D. 5<m≤6【解析】解不等式组，得：3，所以不等式组的整数 解为3,4,5三个，所以5<m≤6. m 5.3或4【解析】解不等式组得x≥2'因为关于x的不等式 x<n+1, 组的整数解是-1,0,1，所以-2<-)≤-1,1<1+n≤2，解得2≤一 m<4,0<n≤1，因为m、n为整数，所以m=2或3，n=1,所以m+n =3或4. 第2课时一元一次不等式组的应用 1.B2.C3.C 4.B【解析】设出租车行驶的路程为s千米，由题意得 8+1.6×(-3)>14.4-1.6,解得6<s≤7.故选B. (8+1.6×(s-3)≤14.4 5.解：(1)设租用x辆甲种汽车，则租用(10-x)辆乙种汽车，根据 题意得08-≥1解得65≤7，又因为：为正张 数，所以x可以为6,7，所以共有2种租车方案，方案1：租用6 辆甲种汽车，4辆乙种汽车；方案2：租用7辆甲种汽车，3辆乙 种汽车； (2)选择方案1所需租金为400×6+450×4=4200（元）；选择方 案2所需租金为400×7+450×3=4150（元）.因为4200>4150，所 以租金最少的租车方案为：租用7辆甲种汽车，3辆乙种汽车， 所需租金为4150元. 追梦第7章章末复习一元一次不等式与不等式组 1.B2.B3.A 4.C【解析】设被墨水污染的部分为m,解不等式，得x≥3m-5 2 因为不等式的解集为≥-1，所以3m5-1,解得m=1.故 选C. 5.B【解析】由题意，得3x,6≤21， 解得5<x≤9，所以x的 (3(3x-6)-6>21, 值可能是6.故选B. 6.3x+2<87.x<4(答案不唯一)8.6.6 9.解：(1)解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x>-2,这两个不等 式的解集在数轴表示如图所示，所以不等式组的解集为-2<x ≤1； -3-2-1012 ZBK七年级数学下册 71 (2)解不等式①，得x≥1.解不等式②，得x≤4.这两个不等式 的解集在数轴表示如图所示，所以不等式组的解集为1≤x≤4. ● -1012345 10.解：任务一：不等式的性质2 任务二：二去括号后括号中第二项没变号 任务三：不等式两边同乘以6，得2(2y-1)-3(5y+1)≥6.去括 号，得4y-2-15y-3≥6.移项，得4y-15y≥6+2+3.合并同类 项，得-11y≥11.y系数化成1，得y≤-1.在数轴上表示不等式 的解集如下： -3-2-10123 11.解：(1)设A型烟花每箱x元，则B型烟花每箱(x+100)元.依 题意得20x+10(x+100)=5500,解得x=150,则x+100=250, 答：A型烟花每箱150元，则B型烟花每箱250元； (2)设采购A型烟花m箱，则采购B型烟花(50-m)箱.依题 意得150+250(50-m）)≤800】 {150m+250(50-m)≥8500，解得37≤m≤40，所以m=37 或38或39或40，答：该乡镇共有四种购买方案： (3)设分别购买A,B型烟花a箱，b箱，所以150a+250b= 9000,整理得3a+5b=180,所以燃放时长：(12a+20b)×5=(3a +5b)×4×5=3600(秒). 高效同步练习8.1.1同底数幂的乘法 1.C2.C3.D 4.解：(1)原式=x2+8=x； (2)原式=(-4)29=(-4)1=-4"； (3)原式=(-y)314=(-y)8=y 【归纳总结】在幂的运算中，化不同底数为同底数常用到的 两种变形： a(-or-0 (2)(a-b)=/(6-a)(n为偶数) (-(b-a)"(n为奇数) 5.B【变式1】54【变式2】6 6.A【解析】①a3·a2=a3+2=a3,错误；②a和a2不是同类项， 不能合并，错误；③x3+x3=2x3,错误；④62·b2=b2*2=b4,错 误；⑤y·y=y1=y,正确.所以正确的有1个.故选A. 7.D8.A 9.解：(1)由题可知，4=64，因为64=43，所以x=3: (2)由题可得2=3,2=5,2=15.因为3×5=15，所以2°· 2=2+6=15=2°，所以a+b=c. 高效同步练习8.1.2幂的乘方与积的乘方 第1课时幂的乘方 1.C2.B3.1 4.C 【变式】2【解析】因为a3=3,所以原式=a32-7=(a3)2-7= 32-7=2. 5.225【解析】原式=(x3n)2·(y2m)2=52×32=225 6.C【解析】A.(a2)5=a,错误；B.（a")“=am,错误；D. (a4)m-l=am4,错误.故选C. 7.1021【解析】由题意可得，3秒后该正方体的棱长为：10× 102×102×102=10'(cm),故3秒后该正方体的体积是： (10)3=102(cm3). 8.0 9.解：(1)因为x2m=4,所以原式=x-3·x3*3=x“=(x2a)2=42 =16: (2)因为x2n=4,所以原式=9xm-13x4n=9(x2n)3-13(x2n)2= 9×4-13×42=368. 微专题利用幂的乘方法则比较大小 1.C【解析】因为a=(2)1=32,b=(34)"=81",c=(43)" =641,所以811>641>32，即b>c>a.故选C. 72 同步练习，精炼高效抓考 2.<【解析】因为43=(22)3=2,2<2°，所以25<4. 3.418>2>810【解析】因为418=(2)18=26,810=(23)10=20， 所以236>233>230，即418>23>810. 【方法指导】转化比较法：当两组数，直接比较大小非常困 难，通过正用或逆用幂的乘方法则，转化为同底数或同指数 的幂后再进行比较.若底数大于1，当底数相同时，指数越大 的幂越大，当指数相同时，底数越大的幂越大 第2课时积的乘方 1.A2.D 3解，(1)源式=（学户。（公户=音 (2)原式=(-2)(x-y)3(x+2y)3=-8(x-y)3(x+2y)3. 4.8 5.解：因为2*3·3*3=(2×3)+3=6+3=62-4，所以x+3=2x-4, 解得x=7. 6.D7.A8.A9.A 10.解：因为x=2,y=3,所以(x2y)n=x"y=(x)4·(y)2= 24×32=16×9=144. 11.解：V=4 373=4×3×(7×10)3=1.372×105(立方千米)为 3 答：木星的体积大约是1.372×105立方千米 高效同步练习8.1.3同底数幂的除法 第1课时同底数幂的除法 1.C2.C3.8 4.解：(1)原式=(-m)8-3=(-m)5=-m3; (2)原式=-(yx)5÷(y-x)3=-(y-x)5-3=-(y-x)2 5.B 6.4【解析】方法一：421=424×4=64，则424=16，所以421=424÷ 4=16÷4=4.方法二：42-1=42+1-2=424+1÷42.因为421=64，所以 42-1=64÷42=4. 7.解：原式=(y-x)2·(yx)2÷(y-x)3=(y-x)223=(y-x)". 8.A9.A10.30 11.解：(1)p2+n=p2m·p”=(p")2·p"=243,因为p=3,所以32· p”=243,所以p”=243÷9=27； (2)pm=3,由(1)得p=27,所以p”=33=(pm)3=p3m,所以3m =n; (3)p=3,由(1)得p°=27，所以p2“÷p3m=(p)2÷(p)3=272÷ 33=27； (4)因为(p-1)3-3=5,所以(p-1)3=8,所以p-1=2,解得p= 3.因为pm=3,所以m=1,由(1)得p”=27,即3=27=33，所以 n=3,所以4n-5m=4×3-5×1=7. 第2课时零次幂与负整数次幂 1.B 2.C【解析】因为(x-2)°=1，所以x-2≠0，所以x≠2.故选C. 3.C 4D【解折1A-(-2)=2,BR.21=,C(-2)°=1，D.-2 2故选D 5.a≠2 6.解：(1)24= 11 24169 227x1o27d-io000w0e7 27 7.解：(1)原式=510-10=5°=1； （2)原式=（号）48=(-3)=9， 1 8.D【解析】当x-3=1时，解得：x=4;当x-3=-1时，解得x=2, 此时x+3=5,(-1)5=-1,不合题意；当x+3=0时，解得x=-3, 此时x-3=-6≠0，符合题意；综上所述，满足条件x值为4或 -3.故选D. 9.D ZBK七年级数学下册