高效同步练习 7.3 一元一次不等式组-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（沪科版·新教材）

8.解：(1)设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费 是y元依题意得8+8y30,4, 10x+12y+(12-10)x(1+50%)x=48.4,解得 (=28,答：每立方米生活用水的基本水价和污水处理费各是 (y=1, 2.8元和1元； (2)设该用户七月份用水t立方米.因为10×2.8+10×1=38 (元)<79.6元，所以t>10,由题意，得10x2.8+(t-10)×2.8×(1 +50%)+t≤79.6，解得t≤18.答：该用户七月份最多可用水18 立方米. 郁：)货题意得26.解得，16 (y=10: (2)设购买m台A型设备，则购买(10-m)台B型设备，依题意 得12m+10(10-m)≤105，解得m≤因为m为非负整数，所 以m可以为0,1,2，所以该治污公司有3种购买方案，方案1： 购买10台B型设备，方案2：购买1台A型设备，9台B型设 备，方案3：购买2台A型设备，8台B型设备 数学活动饮品促销方案分析 解：任务1：设该饮品店在无促销活动时，A款饮品的销售单价 是x元，B款饮品的销售单价是y元，根据题意得 (15x+10y=230 25x+25”=450,解得80答：该饮品店在无促销活动时， 款饮品的销售单价是10元，B款饮品的销售单价是8元； 任务2：设购买A款饮品m杯，则购买B款饮品(40-m)杯.按 方案一购买，共需要35+10×0.8m+8×0.8(40-m)=（1.6m+ 291)元；按方案二购买，共需要10×0.9m+8×0.9(40-m)= (1.8m+288)元.根据题意得：1.6m+291<1.8m+288,解得：m> 15,所以15<m<40.答：当购买A款饮品的数量超过15杯且少 于40杯时，按方案一购买方式更合算. 任务3：设现在B款饮品每天的销量为t杯，活动前每天的利 润：(10-3)×100+(8-3)×200=1700（元），根据题意，得(10× Q.9-3)×100+(8×0.9-3)≥1700，解得≥261 211为整数， 所以B款饮品每天的销量最少应为262杯 高效同步练习7.3一元一次不等式组 第1课时解一元一次不等式组 1.①②④ 【归纳总结】一元一次不等式组必须满足的三个条件：(1)组成 不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式：(2)各个不等 式所含有的未知数必须是同一个：(3)组成不等式组的不等式 的个数最少是两个 2.D3.C 4.C【解析】由2x+1<9得x<4,由-4x-1<7得x>-2,则不等式 组的解集为-2<x<4.故选C. 5.解：(1)x<2(2)x>-3 (3)5-4321012345 (4)-3<x<2 6.解：（1)解不等式①，得x>2,解不等式②，得x<3,这两个不等式 的解集在数轴上表示如图所示，所以原不等式组的解集为2<x <3. 543-2-1012345 (2)解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x>4,这两个不等式的 解集在数轴上表示如图所示，所以原不等式组的解集为x>4. 方-43-2-012343 7.解：(1)② (2)由3k+x=1,得x=1-3h,解不等式组，得-1≤x<2.因为关于 x的方程3k+x=1是不等式组{-2S4的“相伴方程”，所必 同步练习，精炼高效抓考 -1≤1-3c2,所以写≤ (3)0<m≤14.【解析】由x+3=0,得=-3，由1+3x=-10,得x 2 =-7,曲320得当0cn智时，不等式短的解集为2 35≤x<2,当m<0时，不等式组的解集为x>2.因为x=-3和x= 37 -7均不在>2范围内，所以0<m<2,又因为方程x+3=0, 3x=-10都是关于x的不等式组+35≥2m的“相伴方程”， mx-2m<0 所以2m-35≤-7，解得m≤14，所以0<m≤14. 微专题一元一次不等式组的特殊解 1D【餐折1.0部不等式①4a-1,解不等式2得： >2.因为不等式组的解集为x>2,所以a-1≤2，解得a≤3，所以 正整数a不可能是4.故选D. D【解析]21解得“≥2，因为该不等式组无解，所以 （x<a-1, a-1≤2，即a≤3.故选D. 3.D【解析】2-1>5D,解不等式①，得x心3.因为不等式组的 (x<m+1②， 整数解是4和5，所以5<m+1≤6，解得4<m≤5.故选D. 5<m≤6【解析】解不等式组，得：3，所以不等式组的整数 解为3,4,5三个，所以5<m≤6. m 5.3或4【解析】解不等式组得x≥2'因为关于x的不等式 x<n+1, 组的整数解是-1,0,1，所以-2<-)≤-1,1<1+n≤2，解得2≤一 m<4,0<n≤1，因为m、n为整数，所以m=2或3，n=1,所以m+n =3或4. 第2课时一元一次不等式组的应用 1.B2.C3.C 4.B【解析】设出租车行驶的路程为s千米，由题意得 8+1.6×(-3)>14.4-1.6,解得6<s≤7.故选B. (8+1.6×(s-3)≤14.4 5.解：(1)设租用x辆甲种汽车，则租用(10-x)辆乙种汽车，根据 题意得08-≥1解得65≤7，又因为：为正张 数，所以x可以为6,7，所以共有2种租车方案，方案1：租用6 辆甲种汽车，4辆乙种汽车；方案2：租用7辆甲种汽车，3辆乙 种汽车； (2)选择方案1所需租金为400×6+450×4=4200（元）；选择方 案2所需租金为400×7+450×3=4150（元）.因为4200>4150，所 以租金最少的租车方案为：租用7辆甲种汽车，3辆乙种汽车， 所需租金为4150元. 追梦第7章章末复习一元一次不等式与不等式组 1.B2.B3.A 4.C【解析】设被墨水污染的部分为m,解不等式，得x≥3m-5 2 因为不等式的解集为≥-1，所以3m5-1,解得m=1.故 选C. 5.B【解析】由题意，得3x,6≤21， 解得5<x≤9，所以x的 (3(3x-6)-6>21, 值可能是6.故选B. 6.3x+2<87.x<4(答案不唯一)8.6.6 9.解：(1)解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x>-2,这两个不等 式的解集在数轴表示如图所示，所以不等式组的解集为-2<x ≤1； -3-2-1012 ZBK七年级数学下册 71高效同步练习7.3 第1课时解一元 知识点①一元一次不等式组的定义 1.(5分)下列不等式组中，一元一次不等式组的 个数有 .(填序号) ①/>-2， ②/0， x+1>0, ③ (x<3; (x+2>4; y-4<0; x+3>0, x2+1<x, ④ ⑤ x<-7; x3+2>4. 第 知识点②一元一次不等式组的解集 (x<2, 2.(4分)不等式组 的解集在数轴上表示 x≥1 正确的是() A.0 B.03 c.0} D.0+ 3.（4分)一个不等式组的解集在数轴上表示如 图，则这个不等式组可能是( -2-012 x<-1, x<-1, A. B. (x≤1 x≥1 x>-1, x>-1, C. D. (x≤1 x≥1 知识点③解一元一次不等式组 2x+1<9 4.（4分)不等式组 的解集是( -4x-1<7 A.x>-2 B.x<2 C.-2<x<4 D.-4<x<2 【解题技巧】求不等式组的解集时，可先分别求出各 个不等式的解集，再利用口诀“同大取大，同小取 小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出其公共 解集. 16 25分钟同步练习，精炼高效抓 无一次不等式组 次不等式组 5.学习情境·过程性学习(8分)解不等式组 (x+1<3,① 请按下列步骤完成解答： 5x+6>3x,② (1)解不等式①，得 ； (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示 出来； 5-4-3=21012345 (4)原不等式组的解集是 6.(8分)解下列不等式组，并把解集在数轴上表 示出来。 5x>10,① (1) 3(5-x)>6;② x-3(x-2)≤4，① 1+2<x-1.② 考点ZBK七年级数学下册 7.新定义(10分)定义：若一元一次方程的解 (2)若关于x的方程3k+x=1是不等式组 在一元一次不等式组解集的范围内，则称该 (x-2<0, 的“相伴方程”，求k的取值范围； 一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”. 3x-1≤4x 例如：x-2=-1的解为x=1,不等式组 (3)若方程x+3=0,)=-10都是关于x的 (x<-x+3, 的解集为-2≤x< 2,不难发现x= (x+35≥2m, 4x+1≥x-5 不等式组 的“相伴方程”，直接写 mx-2m<0 3 1在-2≤x<。的范围内，所以x-2=-1是不等 出m的取值范围. x<-x+3, 式组 的“相伴方程” 4x+1≥x-5 第 问题解决： (1)在方程①5-x=0,②3x=-1中，不等式组 (x+2>-3, 的“相伴方程”是 (填序 4x≤4 号)； 微专题一元一次不等式组的特殊解 【技巧点拔】当含未知数的不等式组的解集确定 3.（4分)若关于x的不等式组 时，一般先解出用未知数表示的不等式组的解集， 然后比较两个解集之间的关系，通过列方程（组） 2x-1>5. 的整数解是4和5，则m 或不等式（组）进行求解 x<m+1 x+1>a, 1.(4分)已知不等式组 的解集为x> 的取值范围是( ) 3x<-6 A.5<m≤6 B.3<m<6 2,则正整数a不可能是( ) C.4≤m<5 D.4<m≤5 A.1 B.2 x-m<0, 4.(5分)若关于x的不等式组{ 的整 C.3 D.4 (7-2x≤1 2.(4分)已知关于x的一元一次不等式组 数解共有3个，则m的取值范围是 2x≥4， 无解，则a的取值范围是( 2x+m≥0， (x-a<-1 5.(5分)已知关于x的不等式组 的 x-n<1, A.a>3 B.a≥3 整数解是-1,0,1，若m,n为整数，则m+n C.a<3 D.a≤3 的值为 4 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBK七年级数学下册 17 第2课时 一元一次 知识点)一元一次不等式组的应用 1.(4分)某影院的8号厅正在放映电影，甲，乙 两名工作人员对于厅内观影的人数说法如 下，甲：“观影人数不超过25人.”乙：“观影人 数不足30人.”已知甲的说法错误，乙的说法 正确，则8号厅的观影人数可能为( A.25 B.29 第 C.30 D.31 章 2.（4分)一天上班高峰时，某大厦电梯已经挤了 很多人，现在所有人重量为x公斤.85公斤的 大胖硬是挤了进去，这时电梯因超重警示音 响起，大胖不得不走出电梯等待下一班.此时 55公斤的小瘦抓紧机会坐上了电梯，警示音 未响起，电梯缓缓关上了门，留下了尴尬的大 胖.已知当电梯承载的重量超过300公斤时警 示音响起，则x的取值范围可用下列哪一个不 等式表示() A.180<x≤245 B.215<x≤300 C.215<x≤245 D.245<x≤300 3.(4分)某商店甲商品的单价为8元，乙商品的 单价为2元.已知购买乙商品的件数比购买甲 商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两 种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种 商品的总费用不超过148元.设购买甲商品x 件，依题意可列不等式组得( x+(2x-4)≥32 A. (8x+2(2x-4)≥148 x+(2x-4)>32 B. 8x+2(2x-4)≥148 c. x+(2x-4)≥32 (8x+2(2x-4)≤148 18 15分钟同步练习，精炼高效抓 等式组的应用 (x+(2x-4)≤32 D. (8x+2(2x-4)≤148 4.(4分)某市出租车起步价是8元(3km及 3km以内为起步价)，以后每千米收费1.6 元，不足1km按1km收费.若小明乘出租车 到达目的地时计价器显示为14.4元，则此出 租车行驶的路程可能为() A.5.5 km B.6.9 km C.7.5 km D.8.1 km 5.(8分)某省整合全省文旅资源，推出特色活动 和优惠政策，省内100多家景区提供门票减免 和打折优惠.某校组织315名师生进行研学 游，行李共180件.现有甲、乙两种型号的汽 车，学校计划租用甲、乙两种汽车共10辆，已 知1辆甲种汽车最多能载30人和20件行李， 1辆乙种汽车最多能载35人和15件行李 (1)请写出所有可能的租车方案. (2)若1辆甲种汽车的租金是400元，1辆乙 种汽车的租金是450元，请写出租金最少的租 车方案，并求出租金。 考点ZBK七年级数学下册