7.3一元一次不等式组 同步训练2024-2025学年沪科版七年级数学下册

7.3一元一次不等式组 一、选择题： 1.关于的不等式组的解集为，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.“与的和是正数且的一半不大于”用不等式组表示，正确的是  (    ) A. B. C. D. 3.若关于的不等式组在实数范围内有解，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 4.不等式组的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 5.若不等式组有解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.下列说法正确的是(    ) A. 是不等式的解集 B. 是不等式的解 C. 是不等式的解集 D. 不等式的解集是 7.若关于的不等式组恰有个整数解，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是           ． 9.定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：，，． 如果，那么的取值范围是          ． 如果，满足条件的所有正整数为          ． 10.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分个苹果，则还剩个苹果；若每位小朋友分个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到个苹果求这一箱苹果的个数与小朋友的人数若设有人，则可列不等式组为______． 11.不等式组的整数解有______个 12.若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是______． 13.若的解集为，则关于的不等式的解集为          ． 三、解答题： 14.利用数轴确定下列不等式组的解集： 15.某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共辆调拨不超过吨蔬菜和吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜吨和肉制品吨；一辆中型车可运蔬菜吨和肉制品吨． 符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来； 若一辆大型车的运费是元，一辆中型车的运费为元，试说明中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？ 16.解不等式组，并写出它的所有整数解． 17.某公司计划购买，两种型号的打印机共台，通过市场调研发现，购买台型打印机和台型打印机需元；购买台型打印机和台型打印机需元． 求购买，两种型号打印机每台的价格分别是多少元？ 根据公司实际情况，要求购买型打印机的数量不低于型打印机数量的，不超过型打印机数量的一半，且购买这两种型号打印机的总费用不能超过元，求该公司按计划购买，两种型号打印机共有几种购买方案，哪种方案费用最低？并求出最低费用． 18.已知关于的不等式． 当时，求该不等式的非负整数解； 当取何值时，该不等式有解？求出其解集． 19.若一个不等式组有解且解集为，则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式组的解即中点值满足不等式组，则称不等式组对于不等式组中点包含． 已知关于的不等式组：，以及不等式组：， 的解集中点值为______． 不等式组对于不等式组 ______填“是或“不是”中点包含． 已知关于的不等式组：和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，求的取值范围． 关于的不等式组：和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之积为，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是一元一次不等式组的解集的有关知识，根据题意结合不等式组解集的确定方法得出答案． 【解答】 解：关于的不等式组的解集为， 的取值范围是：． 故选：． 2.【答案】  3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．首先解关于的不等式，不等式在实数范围内有解，则两个不等式的解集有公共部分，据此即可列出关于的不等式，从而求得的范围． 【解答】 解：， 解得：， 解得：． 根据题意得：， 解得：． 故选A． 4.【答案】  【解析】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 故选：． 按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 5.【答案】  【解析】此题考查了求一元一次不等式组的解集，根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，据此即可求解． 【详解】解：不等式组有解， 故答案为：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了不等式的解集，根据解集的定义逐项判断即可解决本题的关键是区分不等式的解与不等式解集的定义． 【解答】 解：根据解集的定义可知解集是一个范围而不是一个数故A不正确； B.由于，根据不等式的性质，两边同时除以得，因此是不等式的解故B正确； C.由于，根据不等式的性质，两边同时除以得，因此不是不等式的解集故C不正确； D.根据不等式的性质可知，当不等式的两边都乘以同一个负数时不等号的方向要改变即所以不正确． 故选B． 7.【答案】  【解析】求解不等式组的解集，根据整数解情况，确定参数的取值范围． 【详解】解： 解得， 不等式组有个整数解， 故整数解为，，， 故选：． 8.【答案】  9.【答案】 ，   【解析】【分析】 本题考查了解一元一次不等式组，根据题目的已知理解定义是解题的关键． 根据定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数，即可解答； 根据定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数，先求出的取值范围，然后在其范围内找出满足条件的所有正整数即可． 【解答】 解：， 的取值范围是：， 故答案为：； 由题意得： ， 解得：， 满足条件的所有正整数为：，， 故答案为：，． 10.【答案】  【解析】解：设有位小朋友，则苹果为个， 依题意得：， 故答案为：． 设小朋友为人，根据每位小朋友分个苹果，则还剩个苹果，表示出苹果的个数，再由每位小朋友分个苹果，根据人数为人，用总苹果数减去前人、每人个所分的苹果数，即为最后一名小朋友分到的苹果数，再利用最后一位小朋友分到了苹果，但不足个列出关于的不等式． 此题考查了一元一次不等式组的应用，其中根据题意表示出最后一名小朋友分到的苹果数是解本题的关键． 11.【答案】  【解析】解：解不等式得， ， 解不等式得， ， 所以不等式组的解集为：． 所以不等式组的整数解为：，，，， 即不等式组有个整数解． 故答案为：． 根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，进而可得出其整数解． 本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：根据题意得，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列， ， 解得：． 故答案为：． 根据题意得到，然后求解即可． 此题综合考查了数轴的有关内容，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解法． 13.【答案】  14.【答案】【小题】 如图所示，解集为． 【小题】 如图所示，解集为． 【小题】 如图所示，解集为． 【小题】 如图所示，解集为．   15.【答案】【小题】 解：设安排辆大型车，则安排辆中型车， 依题意，得： 解得：． 为整数， ． 符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车． 【小题】 方案所需费用为：元， 方案所需费用为：元， 方案所需费用为：元． ， 方案安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元． 答：符合题意的运输方案有种，方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案：安排辆大型车，辆中型车；方案安排辆大型车，辆中型车所需费用最低，最低费用是元．   【解析】  设安排辆大型车，则安排辆中型车，根据辆车调拨不超过吨蔬菜和吨肉制品补充当地市场，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数即可得出各运输方案；   根据总运费单辆车所需费用租车辆车可分别求出三种租车方案所需费用，比较后即可得出结论． 16.【答案】解：， 由得：， ， ， 由得：， ， ， ，，．  【解析】先求出不等式组的解，再求出整数解． 本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式是解题的关键． 17.【答案】【小题】 解：设型打印机每台元，型打印机每台元，依题意得：  ， 解得： 答：型打印机每台元，型打印机每台元． 【小题】 设购进台型打印机，则购进台型打印机，依题意得：  ， 解得：， 为正整数， 等于或， 共有两种方案： 方案一．购进台型打印机，购进台型打印机，总费用元， 方案二．购进台型打印机，购进台型打印机，总费用元， 故：方案二费用最低，最低费用为元．   【解析】  设型打印机每台元，型打印机每台元，根据题意，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；   设购进台型打印机，则购进台型打印机，根据购进打印机不超过元及两种型号打印机数量关系，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数即可得出各进货方案． 18.【答案】【小题】解：当时，， ， ， 所以非负整数解为，． 【小题】解：， ， ， 当时，不等式有解 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为．   【解析】 本题主要考查解一元一次不等式的整数解． 将代入不等式，解之即可得．  本题主要考查解一元一次不等式的解法． 先求出，再分情况求解可得． 19.【答案】  是  【解析】解不等式组得，， 不等式组的解集中点值为， 故答案为：； 不等式组：，不等式组的解集中点值为， 不等式组对于不等式组是中点包含， 故答案为：是； 解不等式组得，， 不等式组的解集中点值为 解不等式组得，， 不等式组对于不等式组中点包含， 解得； 解不等式组得，， 不等式组的解集中点值为， 解不等式组得，， ， 解得， 可取、、、或可取、、、、， 或， 即． 求出不等式组的解集，再根据解集中点值的定义求出的解集中点值即可；根据不等式组的解集判断即可求解； 求出不等式组和的解集，进而得到，据此即可求解； 求出不等式组和的解集，进而可得，再根据所有符合要求的整数之积为，可得，即得到，据此即可求解． 本题考查了解一元一次不等式组，由不等式组的解集情况求参数，理解新定义是解题的关键． 第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$