高效同步练习 7.1 不等式及其基本性质-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（沪科版·新教材）

高效同步练习7.1不等 第1课时 不 知识点①不等式的概念 1.（4分)下列式子：①x+y=10;②x≥3；③x+y; ④x≤0；⑤x2-y>7;⑥x≠3中，属于不等式的 有( )个 A.2 B.3 C.4 D.5 知识点②用不等式表示不等关系 2.(4分)下列不等关系中，正确的是() A.a不是正数可表示为a<0 B.x不大于4可表示为x<4 C.x与2的和是非负数可表示为x+2>0 D.m与5的差是负数可表示为m-5<0 知识点③不等式的解（集） 3.（4分)x=1不是下列哪个不等式的解( A.2x+1>4 B.2x-1>0 C.2x+3≥5 D.-2x+1<1 4.(4分)下列数值中不是不等式4x≥8的解的 是() A.4 B.3 C.2 D.1 知识点④用数轴表示不等式的解集 5.(4分)如图，在数轴上表示的解集对应的不等 式是( -4-2024 A.x≥-4 B.x>-4 C.x≤-4 D.x<-4 6.（10分)把下列不等式的解集在数轴上表示 出来 (1)x>-2; (2)x≤3. 15分钟同步练习，精炼高效抓 式及其基本性质 等式 易错点)对不等式的解集的意义理解不透彻 7.（(8分)对于不等式x-1<3,明明认为所有非正 数都是这个不等式的解，故该不等式的解集 是x≤0，这句话是否正确？请判断，并说明理 由.为什么？ 第7章 8.（4分)下列说法中，错误的是() A.不等式x<10的整数解有无数多个 B.不等式x>-3的负数解有有限个 C.不等式的解集x>-2在数轴上表示时，-2 对应的点为空心圆圈 D.x=-10是不等式2x≤-20的一个解 9.(4分)某个不等式的解集在数轴上的表示如 图所示，下列判断正确的是( -2-1012 A.这个不等式有最大整数解，是-2 B.这个不等式有最大整数解，是-1 C.这个不等式有最小整数解，是-2 D.这个不等式有最小整数解，是-1 考点ZBK七年级数学下册 9 第2课时 不等式的基本性质 知识点)不等式的基本性质 7.(4分)当m<n<0,m2与mn的大小关 1.(4分)已知a>3,b>a,则b的值可能为( 系是() A.4 B.3 A.m2>mn B.m2≥mn C.2 D.1 C.m2<mn D.m2≤mn 2.(4分)若x>y,且(m-2)x>(m-2)y,则m的值 8.(5分)关于x的不等式(1-a)x>5的解集是x 可以是() a则a的取值范围是 5 A.0 B.1 9.学习情境·过程性学习(10分)下面是小明同 > C.2 D.3 学的解题过程： 3.（4分)若a>b,则下列结论不正确的是( 已知a>b,试比较-3a+1与-3b+1的大小 A.a+7>b+7 B.ac>bc 解：因为a>b.① C.-a<-b D.2 b 22 所以-3a>-3b…② 故-3a+1>-3b+1…③ 4.(4分)若am>an,m<n,则a的取值范围 问：(1)上述解题过程中，从第 步开 是() 始出现错误； A.a=0 B.a<0 (2)错误的原因是 C.a>0 D.任意实数 (3)请写出正确的解题过程。 【注意】当不等式的两边同时除以一个数之后，不等 号改变方向，那么这个数一定小于0. 1 5.(4分)若-2a>b,则a<-2b,其依据是( A.不等式的两边都加上（或减去）同一个数 (或式子)，不等号的方向不变 B.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正 数，不等号的方向不变 C.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负 数，不等号的方向改变 D.以上答案均不对 6.(4分)下列推理正确的是() A.因为m>n,所以m+a>n-b B.因为m>n,所以m+a>n+a C.因为m<n,所以m+1<n-2 D.因为m<n,所以m+2<n-1 10 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBK七年级数学下册(4)因为0.714285=号所以0.714285×100=三 ×1000= 714283714.所以0285714=7×100-714=号 2 追梦第6章章末复习实数 1.C2.C3.D4.C 5.D【解析】因为m2=36,n3=-64,√=5，所以m=6或-6， n=-4,x=5或-5.当m=6,n=-4,x=5时，6-4-5=-3；当m =6,n=-4,x=-5时，6-4+5=7；当m=-6,n=-4,x=5时， -6-4-5=-15;当m=-6,n=-4,x=-5时，-6-4+5=-5.故 选D. 6.B7.-3(答案不唯一)8.99.m 10.6【解析】设大正方体纸盒的棱长为xcm,由题意得x3-91 =53,解得x=6. 11.解：(1)原式=2-2+1=1； (2)原式=2-8÷2×(-2)=2-(-8)=10. 12.解：(1)因为正数b的平方根分别是3x-7与x-9,所以3x 7+x-9=0.解得x=4.所以b=(3x-7)2=25: (2)因为6a+34的立方根是4，c是√37的整数部分，所以 6a+34=43,又因为√36<√37<√49，即6<√37<7.所以a =5,c=6.所以2a+b+c=2×5+25+6=41. 13.解：围成圆的面积大，理由如下：当围成正方形场地时： (学=14()，当周成周形场炮时：=（是13图 （m2),144<183,所以围成圆的面积较大 14.解：(1)51 (2)因为3<√13<4，所以8<5+√13<9,1<5-√/3<2，所 以a=√13-3，b=4-√/13，则a+b=√/13-3+4-/13=1. 15.解：(1)设长方形封皮的长为3xcm,宽为xcm,由题意得：3x ·x=243,解得x=9,所以3x=27,答：长方形封皮的长为 27cm,宽为9cm; (2)正方形卡片能装进长方形封皮内，理由如下：由题意得 正方形卡片的边长为√64=8cm.因为8<9，所以正方形卡 片能装进长方形封皮内. 高效同步练习7.1不等式及其基本性质 第1课时不等式 1.C2.D3.A4.D5.A 6.解：(1)☐ 。 -2-101 (2) -2-10123 7.解：这句话说的不正确，x≤0只是该不等式解集的一部分.如：x =3是不等式x-1<3的解，但未包含在x≤0内，所以这句话不 正确. 【点拨】不等式的解和不等式的解集是两个不同的概念，它们反 映了个体与总体的关系，不等式的解集是由不等式的解组成的 一个集合，而不等式的解则是这个集合中的一个元素. 8.B9.D 第2课时不等式的基本性质 1.A2.D3.B4.B5.C6.B 7.A【解析】因为m<n<0,所以m<n,m<0,两边同时乘以m,得 m>mn.故选A. 8.a>1 9.解：(1)② (2)不等号没有改变方向 (3)因为a>b,所以-3a<-3b,故-3a+1<-3b+1. 高效同步练习7.2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的概念及解法 1.A2.(1)x<5(2)x>-43.D 4.解：(1)移项，得-5x≥21-1.合并同类项，得-5x≥20.x系数化 成1，得x≤-4.在数轴上表示不等式的解集如下： 70 同步练习，精炼高效抓考 -5-4-3-2-101* (2)去括号，得3x-1≥2x+2.移项，得3x-2x≥2+1.合并同类 项，得x≥3.在数轴上表示不等式的解集如下： -101234 5.解：任务一：(1)一去括号后括号中第二项没有变号 (2)不等式的基本性质3 1 任务二：(3)x>2 任务三：在解不等式的过程中，还需要注意：若x的系数为负 数，当x的系数化成1时，不等号的方向要改变（答案不唯一） 6.D7.A 第2课时含分母的一元一次不等式的解法 1.C 2.解：(1)不等式两边同乘以2，得2(5-2x)<1-x.去括号，得10- 4x<1-x.移项，得-4x+x<1-10.合并同类项，得-3x<-9.x系数 化成1，得x>3.在数轴上表示不等式的解集如下： -5-4-3-2-1012345 (2)不等式两边同乘以12，得24-4(5x-2)>3(3x+1).去括号 得24-20x+8>9x+3.移项，得-20x-9x>3-24-8.合并同类项，得 -29x>-29.x系数化成1，得x<1.在数轴上表示不等式的解集 如下： -5-4-3-2-1012345 3.解：(1)不等式的性质2 (2)三四不等式的两边同除以-8时不等号方向未改变 (3)不等式两边同乘以6，得6-(5x+4)>3(x-2).去括号，得6 5x-4>3x-6.移项，得-5x-3x>-6-6+4.合并同类项，得-8x> -8.x系数化成1，得x<1.在数轴上表示不等式的解集如下： -5-4-3-2-1012345 微专题一元一次不等式的特殊解问题 1.D【解析】解不等式，得x<4.4,所以非负整数解为0,1,2,3,4， 共5个.故选D. 2.C【解析】解不等式2x-a≥2，得x≥1+2a,又因为关于x的 一元一次不等式2x-a≥2至少有两个负整数解，所以1+ -2,解得a≤-6.故选C. 3.-2【解析】解不等式，得x<-1.5,所以该不等式的最大整数解 是-2. 第3课时一元一次不等式的应用 1.B2.B 3.C【解析】设需要消耗植物x千克，根据题意，得20%×20%x≥ 5,解得x≥125，所以至少需消耗植物125千克.故选C 4.22【解析】设小明选对了x道题，则不选或选错(25-x)道题， 依题意得4-2(25-)≥80，解得≥又因为x为正整数，所 以x的最小值为22，即小明至少选对22道题 5.100x+80(10-x)≤900 6.解：(1)设A种湘绣作品的价格为x元/件，B种湘绣作品的价 格为元/件.根据题意得t37200解得300答：A种 (y=200. 湘绣作品的价格为300元/件，B种湘绣作品的价格为200 元/件： (2)设购买A种湘绣作品m件，则购买B种湘绣作品(200-m) 件.根据题意得300m+200(200-m)≤50000，解得m≤100，所以 m的最大值为100.答：最多能购买100件A种湘绣作品. 7.C【解析】设江水的流速是xkm/h,根据题意得4(x+9)≤8(9 一x),解得x≤3，所以x的最大值为3，即江水最大流速为 3km/h.故选C. ZBK七年级数学下册