高效同步练习 6.2 无理数和实数-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（沪科版·新教材）

高效同步练习6 第1课时 实数自 知识点①无理数的定义 1.（4分)相传，古希腊有一个叫希帕索斯的门徒 发现：边长为1的正方形的对角线长的平方等 于2，这个对角线的长度是以前从来没有见到 过的数，它既不循环，又无穷尽，这个数就是 今天我们所说的无理数.下列各数中是无理 数的是( ) A.2 B.0 1 C. D.-1 2026 2.(4分)在实数64,1.010010001…，4.21， 3.14159,m, 2中，无理数有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【点拨】有理数可以写成有限小数或无限循环小数. 带根号的要开不尽方的才是无理数，无限不循环小 数为无理数 知识点②实数的定义及分类 3.（4分)下列说法中，正确的是( A.正实数和负实数统称为实数 B.正数、零和负数统称为有理数 C.带根号的数和分数统称为实数 D.无理数和有理数统称为实数 4.(8分)将下列数按要求分类，并将答案填入相 应的框内： -025,23,而.0,74 3 实数 有理数 无理数 15分钟同步练习，精炼高效抓 无理数和实数 的相关概念及分类 知识点③估值 5.(4分)估计√10的值在( ) 第6章 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 6.(4分)有下列说法：①带根号的数是无理数； ②不带根号的数一定是有理数；③负数没有 立方根；④0的倒数是0；⑤16的算术平方根 是4.其中正确的有() A.0个B.1个 C.2个 D.3个 7.世界文化遗产·胡夫金字塔(5分)埃及胡夫 金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是 正方形，侧面是全等的等腰三角形.底面正方 形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比 值是5-1，它介于整数n-1和n之间，则n的 值是 8.(10分)我们知道面积为2的正方形的边长a 是无理数.如图1，纸上有五个边长为1cm的 小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开 拼成一个正方形如图2. 图1 图2 图3 图4 (1)图2中拼成的正方形的面积是 cm2;边长是 .（填“有理数”或“无理 数”) (2)能在3×3方格图（图3）中，连接四个格点 (网格线的交点)组成面积为5cm2的正方形 吗？若能，请用虚线画出 (3)你能把图4中10个小正方形组成的图形 剪开，拼成正方形吗？若能，请在图4中用虚 线画出 考点ZBK七年级数学下册 3 第2课时 实数的 第 知识点①实数范围内的相反数、倒数、绝对值 1.(4分)3的相反数是() A.√3 B.-√3 C.9 D.-9 2.（4分)-√6的绝对值是( A.√6 B.-√6 e酒 D.6 6 知识点②实数与数轴上点的关系及实数的大 小比较 3.(4分)和数轴上的点一一对应的数是() A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 1 4.(4分)在0，-1,25这四个数中，最小的 数是() A.0 B时 C.-1 D.5 5.（4分)如图，在数轴上表示√13的点可能 是() P Q M N 0123456 A.点PB.点Q C.点MD.点N 知识点③实数的计算 6.(4分)计算√(-2)2+-8-2×16的结果 是() A.0 B.-2 C.8 D.-8 7.「新定义(4分)现对实数a,b定义一种运算； a※b=ab+a-b.则√16※-27等于() A.-5 B.-2 C.2 D.5 4 25分钟同步练习，精炼高效抓 运算及其大小比较 8.(8分)计算： (1)9+3-8-1-21+(-1)3; (2-2-38-13-21 9.生活情境·安全驾驶(8分)某公路规定汽车 行驶速度不得超过80千米/时，当发生交通事 故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的 距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式 是v=16√，其中v表示车速（单位： 千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离（单 位：米)f表示摩擦系数.在一次交通事故中， 经测量d=32米，f=2.请你判断一下，肇事汽 车当时是否超出了规定的速度？ 考点ZBK七年级数学下册 10.(4分)下列四个实数中，比-2大的无理数 是() A.0 B.-1 C.-2D.-√5 11.(4分)如图，正方形ABCD的面积为7，顶点 A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上 (点E在点A的左侧)，且AD=AE,则点E所 表示的数为( D B ,E A 5-4-3-2-1012345 A.√7 B.√7+1C.-√7 D.1-√7 12.数学思想·数形结合(5分)如图，数轴上的 两个点表示为实数a,b,化简：√(a-b)2-Ia+ b1+a= a 0b 13.(12分)如图，已知点A表示的数为-√2，点 A向右运动2个单位长度到达点B,点C表 示的数为号 (1)在数轴上画出点A; (2)点B表示的数为 ,其绝对值 为 ； (3)利用数轴比较大小：-√2 (填 “>”“=”或“<”)，所以点C在点A .（填“左侧”或“右侧”) -5-4-3-2-1012345 25分钟同步练习，精炼高效抓 14.(10分)已知(a-1)2+√2a-b=0,c是-8的 立方根， (1)求a,b,c的值； (2)阅读材料，理解无理数的表示方法。 第6章 因为√7是无理数，而无理数是无限不循环小 数，所以万的小数部分我们不可能全部写出 来，而2<7<3，于是可用7-2来表示7的 小数部分.在(1)的条件下请解答下列问题： ①√2a+3b-c的整数部分是 ,小数部 分是 ②已知5+6=x+y,其中x是整数，0<y<1,求 x+√2-y的值 考点ZBK七年级数学下册 5 数学活动 探究将无 1.(4分)下列小数能转化成分数的个 第6章 数是() 0.212222,0.31,0.91,0.1010010001…(两 个1之间依次多一个0) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.（12分)小明对无限循环小数转化成分数的过 程进行了探究，以下是他以0.6和0.16为例 进行了纯无限循环小数和混无限循环小数转 化成分数的探究： 设x=0.6 由左侧推导可知0.6= 2 3, 则10x=0.6×10= 6.6, 所以0.16=16号 而6.6=6+0.6， 三(1+0.6)x0 所以10x=6+x, 解得x=62 93’ =号哈 511 所以0.6 3 Γ3106 (1)请仿照上述推导过程，将下列纯无限循环 小数化为分数.（写出推导过程） ①0.5：②-0.36：③0.279. 6 15分钟同步练习，精炼高效抓 限循环小数化为分数 (2)请仿照上述推导过程，将下列混无限循环 小数化为分数.（写出推导过程） ①0.45：②-0.1236. (3)根据(1)(2)所求结果，可归纳出无限循 环小数转化成分数的规律：如果小数是纯无 限循环小数，化为分数时，分数的分子是它的 一个循环节的数字所组成的数，那么分母是 ,如果小数是混无限 循环小数，可以通过先扩大倍数再缩小的方 法化为纯无限循环小数，然后再化为分数， (4)利用0.714285-号将0.285714化为分 数形式. 考点ZBK七年级数学下册答案详解详 高效同步练习6.1.1平方根 1.B 2.解：(1)因为（±13）2=169，所以169的平方根是±13；即 ±√169=±13； (2)因为（±0.4）2=0.16，所以0.16的平方根是±0.4，即 ±0.16=±0.4. 3.D4.B5.0.2284228.4 6.A【解析】B.√2表示2的算术平方根，B错误：C.1的算术 平方根为1，C错误：D.√2是2的算术平方根，D错误.故 选A. 7.D 8.解：(1)由题意，得4a+1=32=9,解得a=2.因为b,c满足 1b-51+√c+1=0,所以b-5=0,c+1=0,所以b=5,c=-1; (2)由(1)可知a=2,b=5,c=-1,所以(a+b+c)2=(2+5-1)2 =36,所以36的平方根是±6. 9解：设鱼池的边长为m,则2=之×40x20,即=40.因为 x>0,所以x=20.答：能建成，鱼池的边长为20m 高效同步练习6.1.2立方根 1.B2.D 3.D【解析】一个数的平方根为±8，则这个数为（±8）2=64， 则64=4.故选D. 4解0肉为所的立方限是号即可受 29 (2)因为宁”分所以的立方根是日即，牙 5.B6.A7.A 8.D【解析】因为2x+1=2x+1,所以2x+1=0或±1，所以x =0,-1或-7故选D. 9.D【解析】因为a2=(-5)2=25,所以a=±5.因为b3= (-5)3,所以b=-5,所以a+b=0或-10.故选D. 10.±5【解析】因为x+17的立方根是3，所以x+17=33=27 则x=10,所以3x-5=3×10-5=25,所以±√25=±5. 11.7 12.解：(1)0.010.1110100 (2)在a中，被开方数a扩大1000倍，则a扩大10倍. (3)①14.420.1442②7.697 高效同步练习6.2无理数和实数 第1课时实数的相关概念及分类 1.A2.B3.D 4解：有理数：1子，-0,25,2.30， 无理数：万，子号 5.C6.B7.2 8.(1)5无理数 (2)如图即为所求； 同步练习，精炼高效抓考 斤·易错剖析 (3)如图即为所求， 1 第2课时实数的运算及其大小比较 1.B2.A3.D4.C5.B6.D 7.A【解析】原式=√16×-27+√16-27=-12+4+3= -5.故选A. 8.解：(1)原式=3-2-2-1=-2； (2)原式=2+32+3=3+23 2 2 9.解：把d=32,f=2代入v=16√f=16√32×2=128(km/h), 因为128>80，所以肇事汽车当时的速度超出了规定的速度， 10.C11.D 12.a+2b【解析】由数轴可得a<0<b,la>1b1,则a-b<0,a+b <0,原式=b-a+a+b+a=a+2b. 13.解：(1)如图所示，点A即为所求； A -5-4-3-2-1M012345 (2)-√2+2-√2+2 (3)<右侧 14解：(1)由题意，得侣a60解得82又因为c是-8的 立方根，所以c=-8=-2,即a=1,b=2,c=-2; (2)①3√10-3 ②由(1)知b=2,所以Wb=√2.因为1<√2<2，所以6<5+√2 <7,又因为5+√b=x+y,其中x是整数，0<y<1,所以x=6,y =5+√2-6=√2-1，所以x+√2-y=6+√2-√2+1=7. 数学活动探究将无限循环小数化为分数 1.B 2.解：(1)①设x=0.5,则10x=0.5×10=5.5,而5.5=5+0.5， 所以10=5，解得x=日，所以05-)；②设x=-036,则 100x=-0.36×100=-36.36,而-36.36=-36-0.36，所以 100=-36,解得x=治，所以-036=音，③设： 0.279,则1000x=0.279×1000=279.279,而279.279=279+ 0279,所以1mk=27羽+，解得：对品所以0279 -31 111 (2)①(1)①可知：05=)，所以0.45=45x0(4+ 0×0(4了x0-②（a②可细：06=品 所以-0.1236=-1236x02(-12-036)x0-(-12- ×1=-136-=-34 10011002751 (3)由若干个9组成，9的个数与一个循环节的数字的个数 相等 ZBK七年级数学下册 69 (4)因为0.714285=号所以0.714285×100=三 ×1000= 714283714.所以0285714=7×100-714=号 2 追梦第6章章末复习实数 1.C2.C3.D4.C 5.D【解析】因为m2=36,n3=-64,√=5，所以m=6或-6， n=-4,x=5或-5.当m=6,n=-4,x=5时，6-4-5=-3；当m =6,n=-4,x=-5时，6-4+5=7；当m=-6,n=-4,x=5时， -6-4-5=-15;当m=-6,n=-4,x=-5时，-6-4+5=-5.故 选D. 6.B7.-3(答案不唯一)8.99.m 10.6【解析】设大正方体纸盒的棱长为xcm,由题意得x3-91 =53,解得x=6. 11.解：(1)原式=2-2+1=1； (2)原式=2-8÷2×(-2)=2-(-8)=10. 12.解：(1)因为正数b的平方根分别是3x-7与x-9,所以3x 7+x-9=0.解得x=4.所以b=(3x-7)2=25: (2)因为6a+34的立方根是4，c是√37的整数部分，所以 6a+34=43,又因为√36<√37<√49，即6<√37<7.所以a =5,c=6.所以2a+b+c=2×5+25+6=41. 13.解：围成圆的面积大，理由如下：当围成正方形场地时： (学=14()，当周成周形场炮时：=（是13图 （m2),144<183,所以围成圆的面积较大 14.解：(1)51 (2)因为3<√13<4，所以8<5+√13<9,1<5-√/3<2，所 以a=√13-3，b=4-√/13，则a+b=√/13-3+4-/13=1. 15.解：(1)设长方形封皮的长为3xcm,宽为xcm,由题意得：3x ·x=243,解得x=9,所以3x=27,答：长方形封皮的长为 27cm,宽为9cm; (2)正方形卡片能装进长方形封皮内，理由如下：由题意得 正方形卡片的边长为√64=8cm.因为8<9，所以正方形卡 片能装进长方形封皮内. 高效同步练习7.1不等式及其基本性质 第1课时不等式 1.C2.D3.A4.D5.A 6.解：(1)☐ 。 -2-101 (2) -2-10123 7.解：这句话说的不正确，x≤0只是该不等式解集的一部分.如：x =3是不等式x-1<3的解，但未包含在x≤0内，所以这句话不 正确. 【点拨】不等式的解和不等式的解集是两个不同的概念，它们反 映了个体与总体的关系，不等式的解集是由不等式的解组成的 一个集合，而不等式的解则是这个集合中的一个元素. 8.B9.D 第2课时不等式的基本性质 1.A2.D3.B4.B5.C6.B 7.A【解析】因为m<n<0,所以m<n,m<0,两边同时乘以m,得 m>mn.故选A. 8.a>1 9.解：(1)② (2)不等号没有改变方向 (3)因为a>b,所以-3a<-3b,故-3a+1<-3b+1. 高效同步练习7.2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的概念及解法 1.A2.(1)x<5(2)x>-43.D 4.解：(1)移项，得-5x≥21-1.合并同类项，得-5x≥20.x系数化 成1，得x≤-4.在数轴上表示不等式的解集如下： 70 同步练习，精炼高效抓考 -5-4-3-2-101* (2)去括号，得3x-1≥2x+2.移项，得3x-2x≥2+1.合并同类 项，得x≥3.在数轴上表示不等式的解集如下： -101234 5.解：任务一：(1)一去括号后括号中第二项没有变号 (2)不等式的基本性质3 1 任务二：(3)x>2 任务三：在解不等式的过程中，还需要注意：若x的系数为负 数，当x的系数化成1时，不等号的方向要改变（答案不唯一） 6.D7.A 第2课时含分母的一元一次不等式的解法 1.C 2.解：(1)不等式两边同乘以2，得2(5-2x)<1-x.去括号，得10- 4x<1-x.移项，得-4x+x<1-10.合并同类项，得-3x<-9.x系数 化成1，得x>3.在数轴上表示不等式的解集如下： -5-4-3-2-1012345 (2)不等式两边同乘以12，得24-4(5x-2)>3(3x+1).去括号 得24-20x+8>9x+3.移项，得-20x-9x>3-24-8.合并同类项，得 -29x>-29.x系数化成1，得x<1.在数轴上表示不等式的解集 如下： -5-4-3-2-1012345 3.解：(1)不等式的性质2 (2)三四不等式的两边同除以-8时不等号方向未改变 (3)不等式两边同乘以6，得6-(5x+4)>3(x-2).去括号，得6 5x-4>3x-6.移项，得-5x-3x>-6-6+4.合并同类项，得-8x> -8.x系数化成1，得x<1.在数轴上表示不等式的解集如下： -5-4-3-2-1012345 微专题一元一次不等式的特殊解问题 1.D【解析】解不等式，得x<4.4,所以非负整数解为0,1,2,3,4， 共5个.故选D. 2.C【解析】解不等式2x-a≥2，得x≥1+2a,又因为关于x的 一元一次不等式2x-a≥2至少有两个负整数解，所以1+ -2,解得a≤-6.故选C. 3.-2【解析】解不等式，得x<-1.5,所以该不等式的最大整数解 是-2. 第3课时一元一次不等式的应用 1.B2.B 3.C【解析】设需要消耗植物x千克，根据题意，得20%×20%x≥ 5,解得x≥125，所以至少需消耗植物125千克.故选C 4.22【解析】设小明选对了x道题，则不选或选错(25-x)道题， 依题意得4-2(25-)≥80，解得≥又因为x为正整数，所 以x的最小值为22，即小明至少选对22道题 5.100x+80(10-x)≤900 6.解：(1)设A种湘绣作品的价格为x元/件，B种湘绣作品的价 格为元/件.根据题意得t37200解得300答：A种 (y=200. 湘绣作品的价格为300元/件，B种湘绣作品的价格为200 元/件： (2)设购买A种湘绣作品m件，则购买B种湘绣作品(200-m) 件.根据题意得300m+200(200-m)≤50000，解得m≤100，所以 m的最大值为100.答：最多能购买100件A种湘绣作品. 7.C【解析】设江水的流速是xkm/h,根据题意得4(x+9)≤8(9 一x),解得x≤3，所以x的最大值为3，即江水最大流速为 3km/h.故选C. ZBK七年级数学下册