高效同步练习 6.1 平方根、立方根-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（沪科版·新教材）

追梦Z旅 年级数学下册 ZBK 80g专用纸 高效同步练习活页 高效同步练习6.1.1平方根 知识点①平方根 7.数学思想·分类讨论(4分)若2k-4与3k-1 1.(4分)4的平方根是( 是同一个数的平方根，则k的值是() A.2 B.±2 C.-2 D.±2 A.-3 B.-1 2.[教材例题变式](8分)求下列各数的平 C.1 D.-3或1 方根： 8.(8分)已知4a+1的算术平方根是3，b,c满足 (1)169; (2)0.16. 1b-51+√c+1=0. (1)求a,b,c的值； (2)求(a+b+c)2的平方根. 知识点②算术平方根 3.(4分)若一个数的算术平方根等于它本身，则 这个数是() A.1 B.-1 c.0 D.0或1 4.(4分)√81的算术平方根是( 9.生活情境·场地修建(8分)某农场有一块长 A.±3 B.3 C.±9 D.9 40m、宽20m的长方形场地，要在这块场地上 知识点③用计算器求一个正数的算术平方根 建一个正方形的鱼池，使它的面积为场地面 5.(5分)观察：已知√5.217≈2.284，√521.7≈ 积的一半，能否建成？若能建成，鱼池的边长 为多少米？ 22.84.填空：/0.05217≈ ,√52170 ≈ 易错点)区分平方根与算术平方根 6.(4分)下列说法正确的是( A.√36表示36的算术平方根 B.-√2表示2的算术平方根 C.1的算术平方根为±1 D.2是√2的平方根 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBK七年级数学下册 高效同步练习6.1.2立方根 第 知识点①立方根 8.(4分)已知2x+1=2x+1,则x的值为() 1.（4分)-8的立方根是( A.0 B.-1 A.2 B.-2 C.±2 D.√⑧ C.2 1 D.0,1或 2.（4分)下列说法中，不正确的是( A.0.027的立方根是0.3 【归纳总结】任何有理数都有且只有一个立方根 (1)正数的立方根是正数；(2)负数的立方根是负 B.-1的立方根是-1 数；(3)0的立方根是0；(4)互为相反数的两个数的 立方根也互为相反数 C.0的立方根是0 9.(4分)若a2=(-5)2,b3=(-5)3,则a+b的值 D.125的立方根是±5 为() 3.(4分)若一个数的平方根是±8，则这个数的 A.0 B.±10 立方根是() C.0或10 D.0或-10 A.±2 B.±4 C.2 D.4 10.(5分)若x+17的立方根是3，则3x-5的平 4.(8分)求下列各数的立方根： 方根是 、125 11.(5分)小红做了一个棱长为5cm的正方体 (1)8 (2 盒子，小明说：“我做的正方体盒子的体积比 你做的盒子的体积大218cm3.”则小明做的 盒子的棱长为 cm. 12.(10分) 知识点②用计算器求一个数的立方根 (1)填表： 5.(4分)用计算器计算28.36的值为( a0.0000010.001110001000000 a A.3.049 B.3.050 (2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙 C.3.051 D.3.052 述这个规律； 6.(4分)一个正方体的水晶砖，体积为100cm3, 它的棱长在() A.4~5cm之间 B.5~6cm之间 C.6~7cm之间 D.7~8cm之间 (3)根据你发现的规律填空： 易错点)区分立方根与平方根 ①已知3≈1.442，则3000≈ 7.(4分)一个数的立方根等于它本身，且这个数 0.003≈ 的平方根也等于它本身，则这个数是() ②已知0.000456≈0.07697，则 A.0 B.1 3456≈ C.0或1 D.0或±1 2 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBK七年级数学下册答案详解详 高效同步练习6.1.1平方根 1.B 2.解：(1)因为（±13）2=169，所以169的平方根是±13；即 ±√169=±13； (2)因为（±0.4）2=0.16，所以0.16的平方根是±0.4，即 ±0.16=±0.4. 3.D4.B5.0.2284228.4 6.A【解析】B.√2表示2的算术平方根，B错误：C.1的算术 平方根为1，C错误：D.√2是2的算术平方根，D错误.故 选A. 7.D 8.解：(1)由题意，得4a+1=32=9,解得a=2.因为b,c满足 1b-51+√c+1=0,所以b-5=0,c+1=0,所以b=5,c=-1; (2)由(1)可知a=2,b=5,c=-1,所以(a+b+c)2=(2+5-1)2 =36,所以36的平方根是±6. 9解：设鱼池的边长为m,则2=之×40x20,即=40.因为 x>0,所以x=20.答：能建成，鱼池的边长为20m 高效同步练习6.1.2立方根 1.B2.D 3.D【解析】一个数的平方根为±8，则这个数为（±8）2=64， 则64=4.故选D. 4解0肉为所的立方限是号即可受 29 (2)因为宁”分所以的立方根是日即，牙 5.B6.A7.A 8.D【解析】因为2x+1=2x+1,所以2x+1=0或±1，所以x =0,-1或-7故选D. 9.D【解析】因为a2=(-5)2=25,所以a=±5.因为b3= (-5)3,所以b=-5,所以a+b=0或-10.故选D. 10.±5【解析】因为x+17的立方根是3，所以x+17=33=27 则x=10,所以3x-5=3×10-5=25,所以±√25=±5. 11.7 12.解：(1)0.010.1110100 (2)在a中，被开方数a扩大1000倍，则a扩大10倍. (3)①14.420.1442②7.697 高效同步练习6.2无理数和实数 第1课时实数的相关概念及分类 1.A2.B3.D 4解：有理数：1子，-0,25,2.30， 无理数：万，子号 5.C6.B7.2 8.(1)5无理数 (2)如图即为所求； 同步练习，精炼高效抓考 斤·易错剖析 (3)如图即为所求， 1 第2课时实数的运算及其大小比较 1.B2.A3.D4.C5.B6.D 7.A【解析】原式=√16×-27+√16-27=-12+4+3= -5.故选A. 8.解：(1)原式=3-2-2-1=-2； (2)原式=2+32+3=3+23 2 2 9.解：把d=32,f=2代入v=16√f=16√32×2=128(km/h), 因为128>80，所以肇事汽车当时的速度超出了规定的速度， 10.C11.D 12.a+2b【解析】由数轴可得a<0<b,la>1b1,则a-b<0,a+b <0,原式=b-a+a+b+a=a+2b. 13.解：(1)如图所示，点A即为所求； A -5-4-3-2-1M012345 (2)-√2+2-√2+2 (3)<右侧 14解：(1)由题意，得侣a60解得82又因为c是-8的 立方根，所以c=-8=-2,即a=1,b=2,c=-2; (2)①3√10-3 ②由(1)知b=2,所以Wb=√2.因为1<√2<2，所以6<5+√2 <7,又因为5+√b=x+y,其中x是整数，0<y<1,所以x=6,y =5+√2-6=√2-1，所以x+√2-y=6+√2-√2+1=7. 数学活动探究将无限循环小数化为分数 1.B 2.解：(1)①设x=0.5,则10x=0.5×10=5.5,而5.5=5+0.5， 所以10=5，解得x=日，所以05-)；②设x=-036,则 100x=-0.36×100=-36.36,而-36.36=-36-0.36，所以 100=-36,解得x=治，所以-036=音，③设： 0.279,则1000x=0.279×1000=279.279,而279.279=279+ 0279,所以1mk=27羽+，解得：对品所以0279 -31 111 (2)①(1)①可知：05=)，所以0.45=45x0(4+ 0×0(4了x0-②（a②可细：06=品 所以-0.1236=-1236x02(-12-036)x0-(-12- ×1=-136-=-34 10011002751 (3)由若干个9组成，9的个数与一个循环节的数字的个数 相等 ZBK七年级数学下册 69