6.3 用关系式表示变量之间的关系-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

高效同步练习6.3用关系式表 知识点①用关系式表示两变量之间的关系 1.生活情境·水龙头(3分)据测试，拧不紧的水 龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫 升。小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以 测试速度滴水，当小明离开x分钟后，水龙头滴 水y毫升，则y与x之间的关系式是() A.y=0.05x B.y=5x C.y=100x D.y=0.05x+100 2.（3分)为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风 和浓厚的学风，数学白老师为8班孩子购买了 5包卡通橡皮和x包表扬信，卡通橡皮每包12 元，表扬信每包30元，共花费y元，则关系式 为( ) A.y=5x+6 B.y=12x+30 C.y=8x+12 D.y=30x+60 3.生活情境·出租车(3分)某校组织学生到距 学校6km的光明科技馆参观，准备乘出租车 去科技馆，出租车的收费标准如下表： 里程数 收费（元） 3km以下（含3km) 8.00 3km以上每增加1km 1.80 则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x ≥3)之间的关系式为( A.y=8x B.y=1.8x C.y=8+1.8x D.y=2.6+1.8x 4.(3分)梯形的上底长为8，下底长为x,高是6， 那么梯形的面积y与下底长x之间的关系式 是 【方法点拨】用关系式表示两个变量之间的关系时， 通常把因变量写在等号左边，且系数为1，把含自变 量的式子写在等号右边 25分钟同步练习，精炼高效抓 示变量之间的关系 知识点②根据关系式求变量值 5.学习情境·程序框图(3分)按如图所示的程 序计算y的值，若输入的x值为-3，则输出y 的结果为 是 =2x+3 开始 输入x x≤- 输出y 5 y=2x 6.(9分)弹簧挂上物体后会伸长。已知一弹簧 的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的 关系如下表： 所挂物体的质量/kg01234567 弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.5 (1)当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度 是 cm; (2)如果所挂物体的质量为xkg,弹簧的长度 为ycm,根据上表写出y与x的关系式； (3)当所挂物体的质量为5.5kg时，请求出弹 簧的长度； (4)如果弹簧的最大长度为20cm,则该弹簧 最多能挂质量为多大的物体？ 第六章 考点ZBB七年级数学下册 63 7.跨学科试题·物理(3分)我国传统的计重工 具叫秤杆，也称杆秤，如图1，杆秤的木杆上面 镶有计量的金属秤花，如图2，取一根长120 cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O将 其吊起来，在中点0的左侧L,=25cm处挂一 个重F,=9.8N的物体，在中点0右侧用一个 弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，如果把 弹簧秤与中点O的距离L(单位：cm)记作x, 弹簧秤的示数F(单位：N)记作y(F与L满足 FL=FL,),如表几对数值中不能满足y与x 的关系式的是( 秤花 P 木杆 秤钩 秤砣 图1 图2 序号 A B C D x/cm 5 10 35 40 y/N 49 24.5 7.2 6.125 A.x=5,y=49 B.x=10,y=24.5 C.x=35,y=7.2 D.x=40,y=6.125 8.文化情境·数学文化(3分)如图1，“燕几”即 宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进 士黄伯思设计。全套“燕几”一共有七张桌 子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每 张桌面的宽都相等。七张桌面分开可组合成 不同的图形。如图2给出了《燕几图》中名称 为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的 宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系 可以表示为() 燕 回文 A.y=3x B.y=4x 剪 C.y=3x+1 图1 图 2 章 D.y=4x+1 9.（10分)“五一”期间，小华和家人开车到距家 100千米的山峰旅游。出发前，汽车油箱内储 64 25分钟同步练习，精炼高效抓 油35升，当行驶80千米时，发现油箱剩余油 量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是 均匀的)。 (1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶 路程x(千米)与剩余油量Q(升)之间的关 系式； (2)当x=60时，求剩余油量Q的值； (3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自 动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽 车报警前回到家？请说明理由。 10.(10分)周末小华去爬山，导游要求大家上山 时多带一件衣服，并在介绍当地山区地理环 境时说，海拔每增加100米，气温下降0.8 ℃，小华在山脚下看了一下随身带的温度 计，气温为34℃。 (1)试写出山上气温T(℃)与该处距山脚垂 直高度h(m)之间的关系式； (2)当小华乘缆车到达山顶时，发现温度为 29.6℃，求山高。 考点ZBB七年级数学下册(3)由表中数据，可知每月的乘车人数每增加500人，每月 的利润可增加1000元，则当每月乘车人数为3500人时，每 月利润为3000元。 高效同步练习6.3用关系式表示变量之间的关系 1.B【解析】y=0.05×100x=5x,即y=5x。故选B。 2.D 3.D【解析】y=8+(x-3)×1.8=1.8x+2.6,即y=2.6+1.8x。 故选D。 4y=24+3x【解析1y=(8+)x6x3-24+3。 5.-3【解析】因为-3<-1，所以把x=-3代入y=2x+3,得y= 2×(-3)+3=-3。 6.解：(1)13.5（2)y=12+0.5x: (3)当x=5.5时，y=12+0.5×5.5=14.75,即弹簧的长度为 14.75cm: (4)当y=20时，12+0.5x=20,解得x=16,即该弹簧最多能 挂质量为16kg的物体。 7.C【解析】由题意可得，F,L,=9.8×25=245,则FL=245,即 xy=245;C.当x=35,y=7.2时，35×7.2=252≠245。故 选C。 【技巧点拨】本题的关键是利用FL=F,L,来解，根据题得 FL1=245,进而解决问题。 8.B 9.解：(1)该汽车平均每千米的耗油量为(35-25)÷80=0.125 (升)，所以行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)之间的关 系式为Q=35-0.125x; (2)当x=60时，Q=35-0.125×60=27.5。即当x=60时， 剩余油量0的值为27.5升： (3)他们能在汽车报警前回到家。理由：(35-3)÷0.125= 256(千米)，256>200。答：他们能在汽车报警前回到家。 10.解：(1)根据题意得：h-34- ×100=-125T+4250: 0.8 (2)h=-125×29.6+4250,解得h=550,所以山高大约是 550米。 高效同步练习6.4用图象表示变量之间的关系 第1课时曲线型图象 1.③②④① 2.C【解析】C.在30<t≤60范围内，飞机高度有三次600m 故选C。 3.D 4.解：(1)在这一变化过程中，自变量是温度，因变量是水的 质量； (2)在0≤t≤4时，水的质量随温度的升高而增大。在4<t ≤10，水的质量随温度的升高而减小： (3)当t=4时，水的质量最大。 第2课时折线型图象 1.B2.D 3.(1)100(2)8【解析】乙在这次赛跑中的速度为100÷ 12.5=8(m/s)。 4.C【解析】当，点P在AB上运动时，因为点P、A、B在一条 直线上，故S=O;当，点P在BC上运动时，S随t的增大而增 大，当t=4时，S=2;当点P在CD上运动时，S=2。故选C。 5.解：(1)4×2×2=16（平方厘米），答：运行4秒后，重叠面积 是16平方厘米： (2)由题意得：正方形的边长为6×2=12（厘米），12×2=24 (平方厘米)，答：正方形的边长是12厘米，重叠面积最大是 24平方厘米。 同步练习，精炼高效抓考， 追梦第六章章末复习变量之间的关系 1.C2.B3.C 4.C 【方法总结】根据题目信息选图象时，看清楚自变量、因变 量，越快（大）则越陡，反之则越平缓。 5.C 6.D【解析】D.当温度小于t℃时，同等温度下甲蔗糖的溶 解度小于乙的溶解度。故选D。 7.C【解析】C.299.3-265.5=33.8(g/m3),265.5-234.8= 30.7(g/m3),234.8-209.6=25.2(g/m3),209.6-182.1= 27.5(g/m3),海拔高度每上升1000m,空气含氧量减少值不 都是33.8g/m3。故选C。 8.y=54x+10(x>2) 9.解：(1)刹车时车速刹车距离(2)10 （3)由表中数据可知，当刹车时车速每增加10km/h,刹车距 离增加2.5m;20÷2.5×10=80(km/h),所以当该型号汽车 某次的刹车距离为20m时，刹车时的车速是80km/h。 10.解：（1)201424秒时甲、乙两架无人机所在高度都是 60米 (2)甲：20÷5=4（米/秒），乙：60÷(24-14)=60÷10=6 (米/秒)，因此，甲、乙两架无人机的上升速度分别为4 米/秒、6米/秒； (3)(6-4)×(30-24)=2×6=12(米)，当t=30时，两架无 人机所在的高度相差12米。 ZBB七年级数学下册 79