第五章 图形的轴对称 章末复习-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

追梦第五章章末复 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.文化情境·传统文化习近平总书记说：“文化 是一个国家、一个民族的灵魂。文化兴国运 兴，文化强民族强。没有高度的文化自信，没 有文化的繁荣兴盛，就没有中华民族伟大复 兴。”下列甲骨文中，可看作轴对称图形 的是( 2.如图，AD与BC交于点O,△AB0和△CD0关 于直线PQ对称，点A,B的对称点分别是点 C,D。下列不一定正确的是()》 A.AD L BC B.AC⊥PQ C.△ABO≌△CD0 D.AC∥BD 第2题图 第3题图 3.如图，三角形纸片中，AB=12,AC=9,BC=16。 沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落 在BC边上的点E处，折痕为CD,则△DBE的 周长是() A.19B.20 C.21 D.22 4.如图，已知△ABC,AB=AC,AD是△ABC的角 平分线，EF垂直平分AC,分别交AC,AD,AB 于点E,M,F。若∠CAD=20°，则∠MCD的度 数为( A.20° B.35° C.40° D.50° 5.下面三个图是三个基本作图的作图痕迹，关 于三条弧①、②、③有以下三种说法： 25分钟同步练习，精炼高效抓 习 图形的轴对称 、4② B B ① 0 光 (1)弧①是以点0为圆心，以任意长为半径所 作的弧； (2)弧②是以点A为圆心，以任意长为半径所 作的弧； (3)弧③是以点0为圆心，以大于2DE的长 为半径所作的弧。 其中正确说法的个数为() A.3个B.2个 C.1个D.0个 6.如图，点P是∠AOB外的一点，点M,N分别是 ∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q 恰好落在线段MW上，点P关于OB的对称点 R落在MN的延长线上。若PM=3,PN=4,MW =4.5,则线段QR的长为() A.4.5 B.5.5 C.6.5 D.7 D B.M B. B R OAA2 A3 A N 第6题图 第7题图 7.学习情境·规律探究如图，已知∠MON=30°， 点A1,A2,A3,…在射线0N上，点B1,B2,B,… 在射线0M上，△A1B1A2,△A2B2A3, △A3BA4,…均为等边三角形，若0A1=2,则 章 △A6BA,的边长为() A.16B.32C.64 D.128 二、填空题（每小题3分，共12分） 8.如图，△ABC中，以B为圆心，BC长 为半径画弧，分别交AC、AB于D、E 两点，并连接BD、DE。若∠A=30°， AB=AC,则∠BDE的度数 B 为 9.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为 半径作圆弧交BC于点D,再分别以点B和点 考点ZBB七年级数学下册 59 D为圆心，大于BD的长为半径作圆弧，两弧 分别交于点M和点N,连接MN交AB于点E, 分别连接AD,DE。若AB=9,AC=7,则△ADE 的周长为 0 B B D 第9题图 第10题图 10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE是△ACD 的高线。若AB=5,S AARD=4,则DE的长为 11.如图，在△ABC中，AB=5,AC=7,MN为BC 边上的垂直平分线，若点D在直线MN上， 连接AD,BD,则△ABD周长的最小值 为 三、解答题（共27分） 12.(8分)如图，在长度为1个单位长度的小正 方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正 方形的顶点上。 (1)在图中画出与△ABC关于直线1成轴对 称的△DEF; (2)求△ABC的面积。 第五章 13.(10分)数学课上，张老师举了下面的例题： 例1：等腰△ABC中，∠A=110°，求∠B的度 数。（答案：35） 例2：等腰△ABC中，∠A=40°，求∠B的度 数。（答案：40°或70°或100) 张老师启发同学们进行变式，小敏编的题目 如下： 变式题：等腰△ABC中，∠A=80°，求∠B的 度数。 60 25分钟同步练习，精炼高效抓 (1)请你解答上面的变式题； (2)请继续探索，完成下面问题：等腰△ABC 中，∠A=60°，则∠B的度数为 (3)根据以上探索，我们发现，∠A的度数不 同，得到的∠B度数的个数也可能不同。请 你直接写出当∠A满足什么条件时，∠B能 得到三个不同的度数。 14.(9分)【问题】已知：如图，在△ABC中，点D 为BC边上一点，BD=BA。EF垂直平分AC, 交AC于点E,交BC于点F,连接AF。当∠B =30°，∠BAF=90时，求∠DAC的度数。 【探究】若把（问题】中的条件“∠B=30”去 掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改 变吗？请说明理由。 【拓展】若把【问题】中的条件“∠B=30”去 掉，再将“∠BAF=90”改为“∠BAF=a”,其 余条件不变，则∠DAC= 考点ZBB七年级数学下册P到BC的距离是4。 11.4:5:6 12.解：(1)过点D作DG⊥AB于点G。因为DE⊥AC,BF∥ AC,所以DF⊥BF。因为AD平分∠BAC,DE⊥AC,DG⊥ AB,所以DE=DG。因为BC平分∠ABF,DF⊥BF,DG⊥ AB,所以DF=DG,所以DE=DF: (2)因为BF∥AC,所以∠C=∠CBF。在△CDE与△BDF I∠C=∠DBF 中，{∠CDE=∠BDF,所以△CDE≌△BDF(AAS),所以 DE=DF CB=BF。因为B=AB,所以AB=2BF,所以AC=3BP。 ☆问题解决策略：转化 1.A2.C 3.B【解析】作，点A关于BC的对称，点A',作A'E⊥AB,交BC 于，点D,连接AD,A'B。则AD=A'D,所以AD+DE=A'D+DE ≥A'E,即AD+DE的最小值为A'E,因为∠ACB=90°，AC= 6,BC=8,AB=10,所以A4'=12,因为SAMB= 2AM'·BC= 2AB·A'E,所以A'E=4·BC12x8 10 9.6,即AD+DE的 AB 最小值为9.6。故选B。 4.解：(1)如图1所示，点C即为所求： (2)因为直线l是点B,B'的对称轴，点C,C在1上，所以CB =CB',CB=CB,所以AC+CB=AC+CB=AB',在△AC'B 中，因为AB'<AC+CB',所以AC+BC<AC'+C'B; (3)如图2所示，因为CE=PE,DF=PF,则PE+EF+PF=CE +EF+DF,根据两点之间线段最短可得路线PE,EF,PF即 为所求。 D 图1 图2 追梦第五章章末复习图形的轴对称 1.A2.A 3.A 【易错提醒】遇到翻折问题时，易错陷阱主要有：(1)忽略翻 折后的全等关系而致错；(2)误解翻折的位置而致错；(3)不 熟悉翻折的性质而致错：(4)计算错误等。 4.D【解析】因为AB=AC,AD是△ABC的角平分线，所以AD ⊥BC。因为∠CAD=20°，所以∠ACD=70°。因为EF垂直 平分AC,所以AM=CM,所以∠ACM=∠CAD=20°，所以 ∠MCD=50°。故选D。 5.D6.B7.C8.67.5°9.16 10.1.6【解析】过D作DF⊥AB于F,因为DF⊥AB,DE是 △ACD的高线，AD是△ABC的角平分线，所以DE=DF,所 以SAm=号XABxDF=-4,AB=5,解得DF=1.6,所以DE =1.6。 11.12【解析】连接CD。因为MN是BC边上的垂直平分 线，所以BD=CD,所以AD+BD=AD+CD,当D在AC上时， AD+BD的值最小，所以△ABD周长的最小值为AB+AD+ BD=AB+AC=12。 12.解：(1)如图，△DEF即为所求： 78 同步练习，精炼高效抓考， (②)△MBC的面积=3x6×2x47×2x3-×1x6=8。 13.解.(1)当∠A为顶角时，∠B=1801A-50°，当∠B是 顶角，则∠A是底角，则∠B=180°-80°-80°=20°；当∠C 是顶角，则∠B与∠A都是底角，则∠B=∠A=80°，综上所 述，∠B的度数为50°或20°或80°； (2)60° (3)分两种情况：设∠A=x°，①当90≤x<180时，∠A只能 为顶角，所以∠B的度数只有一个：②当0<x<90时，若∠A 为膜角，则∠B=(89)若∠A为底角，∠B为厦角，则 ∠B=(180-2x)°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°。 当1s0-≠180-2x且180-2x≠且180≠，即x≠60时， 2 2 ∠B有三个不同的度数。综上所述，可知当0°<∠A<90 且∠A≠60时，∠B有三个不同的度数。 14.解：【问题】因为AB=BD,∠B=30°，所以∠BAD=∠BDA= 75°，所以∠ADC=180°-∠ADB=105°。因为EF垂直平分 AC,所以∠CAF=∠C。因为∠B+∠AFB+∠BAF=180°， ∠BAF=90°，所以∠AFB=60°。因为∠AFC=180°-∠AFB =120°，∠C+∠CAF+∠AFC=180°，所以∠C=∠CAF= 30°，所以∠CAD=180°-∠ADC-∠C=45°： 【探究】不会。理由：因为AB=BD,所以∠BAD=∠BDA= 90°-7∠B,所以∠ADC=180P-LADB=90P+7∠B。因 2 为EF垂直平分AC,所以∠CAF=∠C。因为∠B+∠AFB+ ∠BAF=180°，∠BAF=90°，所以∠AFB=90°-∠B。因为 ∠AFC=180°-∠AFB,∠C+∠CAF+∠AFC=180°，所以∠C =∠CMF=45-∠B,所以∠CD=180-∠ADC-∠G= 180-(90P+7∠B)-(45°7∠B)=459: 【拓展】？a【解析】因为AB=BD,所以LBAD=∠BDA= LB,所以∠ADC=180-∠ADB=90P+3∠B。图 90°1 为EF垂直平分AC,所以∠CAF=∠C。因为∠B+∠AFB+ ∠BAF=180°，∠BAF=a,所以∠AFB=180°-a-∠B。因为 ∠AFB=180°-∠AFC=∠C+∠CAF=2∠C,所以∠C= LCP=90°-a-7LB,所以∠CAD=180°-LADC-LC -2-21 =180-(90+7∠8)-(90-7x 202LB)=2 高效同步练习6.1现实中的变量 1.D2.B3.B4.A 5.A【解析】自变量是温度，因变量是化学物质的活性。故 选A。 6.解：(1)图象反映的是温度和时间两个变量之间的关系，时 间是自变量，温度是因变量； (2)在4~14时，气温不断上升：在0~4时或14~24时，气 温不断下降。 高效同步练习6.2用表格表示变量之间的关系 1.D 2.(1)售出豆子的质量总售价售出豆子的质量总售价 (2)逐渐增大 (3)5 3.D 4.解：(1)每月的乘车人数每月利润 (2)2000 ZBB七年级数学下册