5.2 简单的轴对称图形-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

高效同步练习5.2简 第1课时等腰三角 知识点①等腰三角形的对称性、“三线合一” 1.（3分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC, AD是边BC上的高，则下列结论不正确的 是() A.BD=CD B.∠BAC=∠ABC C.AD平分∠BAC D.S△ABD=S△ACD D D 第1题图 第3题图 2.(3分)等腰三角形是 图形，顶角平分 线（或底边上的高线或中线）所在的直线是它 的 0 3.生活情境·电线杆(3分)如图，为了让电线杆 垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线 杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固 定绳AB和AC,当固定点B、C到脚杆E的距 离相等，点B、E、C在同一直线上时，电线杆 DE就垂直于BC,工程人员这种操作方法的依 据是 知识点②等腰三角形的边、角性质 第 4.(3分)等腰三角形的一个角是100°，它的底 章 角的大小为() A.40° B.100° C.80° D.40°或100° 5.数学思想·分类思想(3分)如果等腰三角形 两边长是7cm和3cm,那么它的周长 是() A.10 cm B.13 cm C.13cm或17cm D.17 cm 52 25分钟同步练习，精炼高效抓 单的轴对称图形 形的性质 6.生活情境·剪刀(3分)如图1是一把园林剪 刀，把它抽象为图2，其中OA=OB。若剪刀张 开的角为30°，则∠A= B 图1 图2 7.(3分)如图，直线αb,直线 1/4 A72 l分别交直线a、b于A,B两 点，点C在直线b上，且AC= B BC,若∠2=34°，则∠1的度数为 知识点③等边三角形的性质 8.(3分)等边三角形对称轴的条数是() A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 9.(3分)如图，若△ABC是等边三角形，AB=6, BD是∠ABC的平分线，延长BC到E,使CE= CD,则BE=() A.7 B.8 C.9 D.10 B B D 第9题图 第10题图 10.(3分)如图，在等边△ABC中，AD L BC,垂足 为D,点E在线段AD上，∠EBC=45°，则 ∠ACE等于() A.15° B.18° C.20° D.30° 易错点)顶角的不确定导致漏解 11.(3分)等腰三角形的一个内角是50°，则另 外两个内角的度数分别是() A.65°，65 B.50°，80° C.65°，65°或50°，80°D.50°，50° 考点ZBB七年级数学下册 12.数学思想·分类思想(3分)等腰三角形一腰 上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角 度数是() A.65° B.65°或25 C.25° D.50° 13.文化情境·传统文化(3分)“三等分角”大约 是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借 助如图1新示的“三等分角仪”（图2是示意 图)能三等分任意一角。这个三等分角仪由 两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点 相连并可绕O点转动，C点固定，OC=CD= DE,点D,E可在槽中滑动。若∠BDE=75°， 则∠CDE的度数是( 图1 图2 A.60° B.65° C.75° D.80° 14.(3分)如图，在等边△ABC中，点D为BC边 上的点，DE⊥BC交AB于E,DF⊥AC于F, 则∠EDF的度数为 第14题图 第15题图 15.学习情境·动点探究(3分)如图，在△ABC 中，AC=18cm,BC=20cm,点M从点A出发 以每秒2cm的速度向点C运动，点N从点 C出发以每秒1.6cm的速度向点B运动，其 中一个动点到达终点时，另一个动点也随之 停止运动，当△CMN是以MN为底的等腰三 角形时，则这时等腰三角形的腰长 是 cmo 25分钟同步练习，精炼高效抓 16.（7分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC 边上的中点，∠B=20°。 (1)求∠DAC的大小； (2)若AB=13,CD=12,求△ABC的周长。 B 【方法指导】先利用等腰三角形的性质可得∠B= ∠C,AD⊥BC,然后再利用线段中点的性质求出BC 的长度，再根据周长公式求解即可。 17.(8分)如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°， AB=AC,点D在BC上，且BD=BA,点E在 BC的延长线上，且CE=CA。 (1)试求∠DAE的度数； (2)如果把原题中“AB=AC”的条件去掉，其 余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？ 为什么？ 第五章 考点ZBB七年级数学下册 53 第2课时 线段垂直平 知识点①线段的轴对称性 1.（3分)下列说法中，不正确的是() A.线段是轴对称图形 B.线段有无数条对称轴 C.将线段对折使其两个端点重合，则折痕所 在的直线就是线段的垂直平分线 D.线段的垂直平分线是它的一条对称轴 知识点②线段垂直平分线的性质 2.(3分)如图所示，直线1是线段AB的垂直平 分线，O,P分别是直线1上两点，则线段PA, PB,OA,OB的关系是( A.PA=OA,PB=OB B.PA=PB=OA=OB C.PA=OB,PB=0A D.PA=PB,OA=OB 3.(3分)如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直 平分线，垂足为E,交BC于点D,若AB=6,BC =9,则△ABD的周长是() A.13 B.14 C.15 D.16 第 第3题图 第4题图 4.(3分)如图，线段AC的垂直平分线交AB于 点D,∠A=36°，则∠ACD的度数为( ) A.36 B.38° C.48° D.52° 5.(7分)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,BC 的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连 54 25分钟同步练习，精炼高效抓 分线的性质及画法 接CF,若∠A=60°，∠ACF=48°，求∠ABC的 度数。 知识点③线段垂直平分线的画法 6.[教材例题变式](3分)如图，分别从点A,B 为圆心，以大于B的长为半径作弧，两弧相 交于C,D两点，连接CD,AC,BC,则AC=BC, 依据是 ￥D 7.生活情境·货物中转站(6分)要在公路MW旁 修建一个货物中转站P,分别向A,B两个开发 区运货，并且使货站到A,B两个开发区的距 离相等。请用尺规在图上找出点P。(保留作 图痕迹，不写作法) B A M 考点ZBB七年级数学下册 8.[教材习题变式](3分)某地新建的幸福小区 的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公 司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小 区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要 求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该 在△ABC() A.三条高线的交点处 B.三条中线的交点处 C.三个角的平分线的交点处 D.三条边的垂直平分线的交点处 D B 第8题图 第9题图 9.(3分)如图，EF是BC的垂直平分线，交BC 于点D,A是直线EF上一动点，它从点D出 发沿射线DE方向运动，当∠ABC增加a°， ∠BAC减少B时，B与α的关系是()》 A.B=20 B.B=a C.B=2a D.B=4a 10.(3分)如图，在△ABC中，∠BAC=106°，EF, MN分别是AB,AC的垂直平分线，E,N在BC 上，则∠EAN=( A.58°B.32 C.36° D.34° 第10题图 第11题图 11.(3分)如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm, DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为 14cm,则△ABC的面积是 25分钟同步练习，精炼高效抓 12.（7分)如图，在△ABC中，∠BAC=62°，∠B= 78°，AC的垂直平分线DE交BC于点D. (1)求∠BAD的度数； (2)若AB=8,BC=11,求△ABD的周长。 13.（3分)如图，已知直线AB和AB上一点C,过 点C作直线AB的垂线，步骤如下： Fx F水 A七B A D C E B A市C E BA DC E B 第一步第二步 第三步 第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作 弧，交直线AB于点D和点E; 套 第二步：分别以点D和点E为圆心，以a为 半径作弧，两弧交于点F; 第三步：作直线CF,直线CF即为所求。 下列关于a的说法正确的是() A.a≥DE的长 Ra≤号DE的长 C.a>2DE的长 D.a<2DE的长 考点ZBB七年级数学下册 55 第3课时 角平) 知识点①角的轴对称性 1.（3分)下列说法正确的是() ①角是轴对称性图形：②角的平分线就是角 的对称轴；③将一个角折叠，使其两边重合， 则折痕所在的直线就是角的对称轴。 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 知识点②角平分线的性质 2.（3分)如图所示，OP平分∠B0A,PC⊥OA, PD⊥OB,垂足分别是C,D,则下列结论中错 误的是() A.PC=PD B.OC=OD C.OC=OP D.∠CPO=∠DPO 第2题图 第3题图 3.(3分)如图所示，在△ABC中，AC⊥BC,AD为 ∠BAC的平分线，DE⊥AB,AB=7,AC=3,则 BE等于() A.4 B.3 C.2 D.1 4.(3分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,BE 平分∠ABC交CD于点E,BC=6,DE=3,则 第 △BCE的面积等于() 章 A.10 B.9 C.8 D.6 第4题图 变式题图 变式(3分)如图，AD是△ABC的角平分线， DE⊥AB,垂足为E,SAARG=9,DE=2,AB=5, 则AC长为 56 25分钟同步练习，精炼高效抓 分线的性质及画法 5.(10分)如图所示，OM平分∠POQ,MA⊥OP, MB⊥OQ,点A,B为垂足，AB交OM于点N。 试说明：∠OAB=∠OBA。 知识点③尺规作角平分线 6.(3分)数学课上，小明用尺规在黑板上作 ∠AOB的平分线，并进行简单的说理，下面是 小明的解答过程，则符号“V、⊙、☆、①”代表 的内容错误的是( ) 已知：LAOB。 求作：射线OC,使∠AOC=∠BOC。 作法：(1)以点O为圆心，在OA和OB上分 别截取OD,0E,使Y; (2)分别以点D,E为圆心、以心为半径作 孤，两孤在∠AOB内交于点C; (3)作射线OC。OC就是∠AOB的平分线。 理由：（1)连接EC,DC,则EC=DC,易知 △OEC兰△ODC,理由☆； (2)所以∠AOC=∠B0C,理由⊕。 B B 考点ZBB七年级数学下册 A.Y表示“OD=OE” B.⑨表示“大于DE的长” C.☆表示“SAS” D.①表示“全等三角形的对应角相等” 7.生活情境·充电桩(6分)随着新能源共享汽 车的普及，某新能源共享汽车公司计划在如 图△ABC的空地上建立一个集中充电点P,按 设计要求：集中充电点P到公路AB,AC的距 离相等，并且到D,E两个小区的距离也相等。 请在图中确定点P的位置。（要求：尺规作 图，不写作法，保留作图痕迹) 8.(3分)如图，OP平分∠MON,PA⊥ON于点 A,点Q是射线OM上的一个动点。若PA=2, 则PQ的长不可能是() A.4 B.3.5 C.2 D.1.5 XF 第8题图 第9题图 9.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于 点D,E,再分别以点D、E为圆心，大于2DE 长为半径画弧，两弧交于点F,作射线AF交边 BC于点G。若BG=1,AC=4,则△ACG的面 积是( A.1 B.3 C.2 25分钟同步练习，精炼高效抓 10.(3分)如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC 和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直，垂足为A。 若AD=8,则点P到BC的距离是 第10题图 第11题图 11.(3分)如图，△ABC的三边AB,BC,CA的长 分别为40,50,60，其三条角平分线交于点 O,则S△ABO:SABC0:S△cA0= 12.(9分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥ AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点 F,BC平分LABF,BF=2AE。 试说明：(1)DE=DF; (2)AC=3BF。 第五章 考点ZBB七年级数学下册 57 ☆ 问题解 1.(3分)在一条沿直线MN铺设的电缆两侧有 甲、乙两个村庄，现要求在MN上选取一点P, 向两个村庄铺设电缆。下面四种铺设方案 中，使用电缆材料最少的是( D.M P 2.(3分)如图，直线1是一条河，P,Q是两个村 庄，欲在1上的某处修建一个水泵站，向P,Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线 表示铺设的管道，则所需管道最短的是( 3.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= 6,BC=8,AB=10。如果点D,E分别为BC,AB 上的动点，那么AD+DE的最小值是()》 A.8.4 章 B.9.6 C.10 D.10.8 4.综合与实践(10分) 【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开 头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。” 中隐含着一个有趣的数学问题—将军饮 马。如图1，将军从山脚下的点A出发，到达 58 15分钟同步练习，精炼高效抓 决策略：转化 河岸点C饮马后再回到点B宿营，他时常想， 怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？ 【解决问题】 (1)标出【提出问题】中C点的位置；（要求： 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)如图2，为了说明点C的位置即为所求，某 学习小组经探究发现，在直线上另外取点C, 连接AC',BC,B'C',试说明AC+BC<AC +BC'; 【类比探究】 (3)如图3，将军牵马从军营P处出发，到河流 OA饮马，再到草地OB吃草，最后回到P处， 试分别在边OA和OB上各找一点E、F,使得 走过的路程最短。（保留画图痕迹，辅助线用 虚线，最短路径用实线) B 图1 图2 -B 图3 考点ZBB七年级数学下册△ADF(SAS),所以AM=AF,∠BAM=∠DAF,因为∠EAF= 2∠BMD,所以LBAE+LDAF=LEAF,所以∠EAM=∠BAE+ ∠BAM=∠BAE+∠DAF=∠EAF,在△MAE和△FAE中 (AM=AF ∠MAE=∠FAE,所以△MAE≌△FAE(SAS),所以EF=EM. AE=AE 因为EM=BM+BE=BE+DF,所以EF=BE+FD。 追梦第四章章末复习三角形 1.C 2.B【解析】因为∠A=70°，∠ABE=32°，所以∠AEB=180°- ∠A-∠ABE=78°。所以∠CEF=180°-∠AEB=102°。所以 ∠CFE=180°-∠CEF-∠ACD=58°。故选B。 3.A4.B5.A6.A7.B8.D 9.130°【解析】因为∠A=50°，BE⊥AC,所以∠ABE=90°- 50°=40°。又因为CD⊥AB,所以∠ACD=40°。因为∠ABC +∠ACB=180°-∠A=130°，所以∠PBC+∠PCB=130°- ∠ABP-∠ACD=50°，因为∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°，所 以∠BPC=130°。 10.3511.PA=PB(答案不唯一) 12.解：因为∠BCE=∠ACD=90°，所以∠ACB+∠ACE=∠ACE +∠DCE,所以∠ACB=∠DCE。在△ABC和△DEC中， I∠BAC=∠D ∠ACB=∠DCE,所以△ABC≌△DEC(AAS),所以AC BC=EC =CD。 13.解：任务一：如图所示； ◆A 任务二：(1)8 (2)理由：由题意可知，AC=20米，CD=20米，DE=8米， ∠A=90°，∠D=90°，所以AC=DC,∠A=∠D。在△ABC (∠A=∠D 和△DEC中， AC=DC ,所以△ABC≌△DEC N∠ACB=∠DCE (ASA),所以AB=DE=8米，所以小明的方案是正确的。 14.解：例：已知点B,F,C,E在同一直线上，ABDE,BF=EC, ∠A=∠D,试说明：AC=DF。 因为ABDE,所以∠B=∠E,因为BF=EC,所以BF+CF= I∠A=∠D EC+CF,所以BC=EF,在△ABC与△DEF中，{∠B=∠E, BC=EF 所以△ABC≌△DEF(AAS),所以AC=DF。 15.解：(1)因为∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA=180°-60°= 120°。因为AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线，所以 ∠DAC=7∠BAC,∠ECA=2LBCA,所以∠DAC+LBCA s 1 2∠BCA= 2∠BAC+ F2（∠BAC+LBCA)=60°，所以 ∠AFC=180°-（∠DAC+∠ECA)=120°； (2)在AC上截取AG=AE,连接FG。因为AD,CE分别是 ∠BAC,∠BCA的平分线，所以∠EAF=∠GAF,∠GCCF= (AE=AG ∠DCF。在△AEF和△AGF中，{∠EAF=∠GAF,所以 AF=AF △AEF≌△ACF(SAS),所以AE=AG,∠AFE=∠AFG,所以 ∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=180°-∠CFD- ∠AFG=60°，所以∠CFD=∠CFG。在△CFG和△CFD 76 同步练习，精炼高效抓考 I∠CFG=∠CFD 中，{FC=FC ,所以△CFG≌△CFD(ASA),所以 (∠GCF=∠DCF CG=CD,所以AC=AG+CG=AE+CD。 高效同步练习5.1轴对称及其性质 1.C2.B3.A4.A 5.A【解析】由题意可知：OB=OB',AA'∥BB',△ABC≌ △A'BC',故②③④正确，AB=A'B',故①正确；综上可知： ①②③④正确，共4个。故选A。 6.100°【解析】因为将，点A与点B分别沿MN和EF折叠， 使点A、B与点C重合，所以∠A=∠ACN,∠B=∠BCF,因为 ∠NCF=∠ACB-(∠A+∠B)=20°，所以∠A+∠B=∠ACB 20°，因为∠A+∠ACB+∠B=180°，所以∠ACB+∠ACB-20° =180°，解得∠ACB=100°。 7.B 8.解：如图所示，△A'B'C即为所求。 M 土上 9.B【解析】设GP交OM于点C。因为P,点关于OM的对称 ,点是G,所以GC=PC,∠GCA=∠PCA,又因为AC=AC,所以 △GCA≌△PCA(SAS),所以AG=AP,同理可得BH=BP。因 为GH=10cm,所以C△PwB=AP+AB+BP=AG+AB+BH=GH= 10cm。故选B。 10.32【解析】因为点P1和点P关于OA对称，点P2和点P 关于OB对称，所以OP1=OP=OP2=8,且∠P1OP2= 2LA0B=0,所以△0P,P.的面积为7×8×8=32。 11.解：(1)因为四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN 对称，AB=3cm,EH=4cm,所以EF=AB=3cm,AD=EH =4cm: (2)因为∠ABC=125°，∠A+∠D=155°，所以∠C=360°- (∠ABC+∠A+∠D)=80°，所以∠G=∠C=80°； (3)因为对称轴垂直平分对称点的连线，所以直线MN垂 直平分BF。 12.解：(1)①根据折叠的性质可知：∠AEF=∠A'EF=30°，所 以∠A'EB=180°-2×30°=120°； ②由折叠可知∠AEF=∠A'EF,∠BEG=∠B'EG。因为 ∠AEF+∠A'EF+∠BEG+∠B'EG=180°，所以∠A'EF+ ∠B'EG=90°，所以∠FEG=90°； (2)∠FEG的大小不改变，理由如下：由折叠的性质可知： ∠AEF=∠A'EF,∠BEG=∠B'EG。因为∠AEF+∠A'EF+ ∠BEG+∠B'EG=180°，所以∠A'EF+∠B'EG=90°，所以 ∠FEG=90°。所以∠FEG的大小不改变。 高效同步练习5.2简单的轴对称图形 第1课时等腰三角形的性质 1.B 2.轴对称对称轴 3.等腰三角形的三线合一 4.A 【易错提醒】等腰三角形中求角度的方法：先明确已知角是 底角还是顶角，再根据等腰三角形的两个底角相等求另外 两个角，若未明确说明，则需要分类讨论。注意，若已知角 是直角或钝角，则该角只能是顶角。 5.D【解析】①当腰为7cm时，则三边为7cm、7cm、3cm,满足 三角形三边关系，此时周长为17cm,②当腰为3cm时，则三 边为3cm、3cm、7cm,因为3+3<7，不满足三角形三边关系， 所以不合题意。故选D。 6.75°【解析】由图可知∠AOB=30°。因为OA=OB,所以 ZBB七年级数学下册 ∠A=∠B=2x(180-30)=75°。 7.107°【解析】因为CA=CB,所以LCAB=∠CBA,因为a∥ b,所以∠2=∠ACB,因为∠2=34°，所以∠CAB=73°，所以 ∠1=∠2+∠CAB=107°。 8.C 9.C【解析】因为△ABC是等边三角形，BD是∠ABC的平分 线，所以AD=CD=4C,周为CE=CD,AB=AC=BC=6,所 以CE= )AC=3,所以BE=BC+CE=6+3=9。故选C。 10.A 11.C【解析】当它的顶角为50°时，它的底角度数为(180° 50)×2=65°；当它的底角为50°时，它的顶角度数为： 180°-2×50°=80°；所以它的两个内角的度数是65°，65°或 50°，80°。故选C。 12.B【解析】如图1，AB=AC,∠ABD=40°，∠BDA=90°，所 以∠A=180°-40°-90°=50°，所以∠C=（180°-50°)÷2= 65;如图2，AB=AC,∠ABD=40°，∠BDA=90°，所以 ∠BAD=180°-40°-90°=50°，所以∠BAC=180°-50°= 130°，所以∠C=（180°-130)÷2=25°。故它的底角度数 为65°或25°。故选B。 D. 40 0 图1 图2 13.D 14.60°【解析】因为△ABC是等边三角形，所以∠C=∠B= 60°。因为DE⊥BC交AB于E,DF⊥AC于F,所以∠EDC =90°，∠CDF=30°，所以∠EDF=∠EDC-∠CDF=60°。 15.8【解析】设运动的时间为x秒，CM=CN,CM=18-2x,CN =1.6x,即18-2x=1.6x,解得x=5,所以CM=CN=8cm。 16.解：(1)因为AB=AC,∠B=20°，所以∠C=∠B=20°，因为 AB=AC,点D是BC的中点，所以AD⊥BC,所以∠ADC= 90°，所以∠DAC=90°-20°=70°： (2)因为AB=13,CD=12,所以AC=13,BC=2CD=24,所 以△ABC的周长为AB+AC+BC=50。 17.解：(1)因为在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,所以∠B= ∠ACB=45°。因为BD=BA,所以∠BAD=(180°-45)÷2 =67.5°。因为∠ACE=180°-∠ACB=135°，CE=CA,所以 ZCAE=(180°-135)X2=2.5。所以∠DAE=LBAC ∠CAE-∠BAD=45°； (2)不变。理由如下：因为∠BAC=90°，所以∠ACB=180° -∠BAC-∠B=90°-∠B,所以∠ACE=180°-∠ACB=90°+ ∠B。因为CE=CA,所以LCMB=(180-∠ACE)×-45° 1 7∠B,因为BD=BA,所以LBMD=(180°-∠B)×2 901 ∠B。所以∠DME=LBMC+∠CAE-LBMD=45。 第2课时线段垂直平分线的性质及画法 1.B2.D 3.C【解析】因为DE是边AC的垂直平分线，所以CD=AD, 因为△ABD的周长=AB+BD+AD,所以△ABD的周长=AB+ BD+CD=AB+BC=6+9=15。故选C。 4.A 5.解：因为BD平分∠ABC,所以∠DBC=?LABC。因为EF 垂直平分BC,所以BF=CF,所以∠FCB=∠DBC= 同步练习，精炼高效抓考 )LABC。因为∠A=60°，LACF=48,所以LABC+∠FCB =180°-∠A-∠ACF=72。所以∠ABC+∠ABC=72,解 2 得∠ABC=48°。 6.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 7.解：如图所示，点P即为所求。 A B p M 【注意】作线段AB的垂直平分线时分别以点A,B为圆心，必 须以大于2B的长为半径作弧，否则所作的孤就不能相交 或只交于线段AB的中点。 8.D9.C 10.B【解析】因为EF垂直平分AB,MN垂直平分AC,所以 BE=AE,CN=AN,所以∠B=∠BAE,∠C=∠CAN。因为 ∠BAC=106°，所以∠B+∠C=180°-∠BAC=74°，所以 ∠BAE+∠CAN=74°，所以∠EAN=∠BAC-(∠BAE+ ∠CAN)=32°。故选B。 11.24cm2【解析】因为DE是BC边上的垂直平分线，所以 DB=DC。因为△ABD的周长为14cm,所以AB+AD+DB= 14cm,所以AB+AD+DC=14cm,所以AB+AC=14cm。因为 AC=8cm,所以AB=14-AC=6(cm)。因为∠BAC=90°，所 以△ABC的面积=2AB·AC=24(cm)。 12.解：(1)因为∠BAC=62°，∠B=78°，所以∠C=180° ∠BAC-∠B=40°。因为DE垂直平分AC,所以AD=CD, 所以LCAD=∠C=40°，所以∠BAD=62°-40°=22°； (2)因为AD=CD,AB=8,BC=11,所以△ABD的周长=AB +AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=8+11=19. 13.C 第3课时角平分线的性质及画法 1.B2.C3.A 4.B【解析】过点E作EF⊥BC于，点F。因为CD⊥AB,EF⊥ BC,BE平分LABC,所以DB=EF=3。所以SA=)×BG☒ F=)x6x3=9。故选B。 【变式】4【解析】过点D作DF⊥AC于F,因为AD是 △ABC的角平分线，DF⊥AC,DE⊥AB,所以DE=DF=2,因 为SAc=SAAD+SAM=9,所以)AB·DE+AC·DF=9 所以2×5x2+2ACx2=9,所以AC=4。 【方法指导】本题考查了角平分线的性质，过点D作DF⊥AC 于F,然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解。 5.解：因为OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,所以AM= BM,∠BOM=∠AOM,∠OBM=∠OAM,所以△AOM≌ △BOM(AAS),所以OA=OB,所以∠OAB=∠OBA。 6.C 7.解：如图所示，点P即为所求。 8.D9.C 10.4【解析】因为AB∥CD,AD⊥AB,所以AD⊥CD。过点P 作PE⊥BC于点E。因为BP平分∠ABC,CP平分∠DCB, 所以AP=PE=PD。因为AD=8,所以PE=)AD=4,即点 ZBB七年级数学下册 77 P到BC的距离是4。 11.4:5:6 12.解：(1)过点D作DG⊥AB于点G。因为DE⊥AC,BF∥ AC,所以DF⊥BF。因为AD平分∠BAC,DE⊥AC,DG⊥ AB,所以DE=DG。因为BC平分∠ABF,DF⊥BF,DG⊥ AB,所以DF=DG,所以DE=DF: (2)因为BF∥AC,所以∠C=∠CBF。在△CDE与△BDF I∠C=∠DBF 中，{∠CDE=∠BDF,所以△CDE≌△BDF(AAS),所以 DE=DF CB=BF。因为B=AB,所以AB=2BF,所以AC=3BP。 ☆问题解决策略：转化 1.A2.C 3.B【解析】作，点A关于BC的对称，点A',作A'E⊥AB,交BC 于，点D,连接AD,A'B。则AD=A'D,所以AD+DE=A'D+DE ≥A'E,即AD+DE的最小值为A'E,因为∠ACB=90°，AC= 6,BC=8,AB=10,所以A4'=12,因为SAMB= 2AM'·BC= 2AB·A'E,所以A'E=4·BC12x8 10 9.6,即AD+DE的 AB 最小值为9.6。故选B。 4.解：(1)如图1所示，点C即为所求： (2)因为直线l是点B,B'的对称轴，点C,C在1上，所以CB =CB',CB=CB,所以AC+CB=AC+CB=AB',在△AC'B 中，因为AB'<AC+CB',所以AC+BC<AC'+C'B; (3)如图2所示，因为CE=PE,DF=PF,则PE+EF+PF=CE +EF+DF,根据两点之间线段最短可得路线PE,EF,PF即 为所求。 D 图1 图2 追梦第五章章末复习图形的轴对称 1.A2.A 3.A 【易错提醒】遇到翻折问题时，易错陷阱主要有：(1)忽略翻 折后的全等关系而致错；(2)误解翻折的位置而致错；(3)不 熟悉翻折的性质而致错：(4)计算错误等。 4.D【解析】因为AB=AC,AD是△ABC的角平分线，所以AD ⊥BC。因为∠CAD=20°，所以∠ACD=70°。因为EF垂直 平分AC,所以AM=CM,所以∠ACM=∠CAD=20°，所以 ∠MCD=50°。故选D。 5.D6.B7.C8.67.5°9.16 10.1.6【解析】过D作DF⊥AB于F,因为DF⊥AB,DE是 △ACD的高线，AD是△ABC的角平分线，所以DE=DF,所 以SAm=号XABxDF=-4,AB=5,解得DF=1.6,所以DE =1.6。 11.12【解析】连接CD。因为MN是BC边上的垂直平分 线，所以BD=CD,所以AD+BD=AD+CD,当D在AC上时， AD+BD的值最小，所以△ABD周长的最小值为AB+AD+ BD=AB+AC=12。 12.解：(1)如图，△DEF即为所求： 78 同步练习，精炼高效抓考， (②)△MBC的面积=3x6×2x47×2x3-×1x6=8。 13.解.(1)当∠A为顶角时，∠B=1801A-50°，当∠B是 顶角，则∠A是底角，则∠B=180°-80°-80°=20°；当∠C 是顶角，则∠B与∠A都是底角，则∠B=∠A=80°，综上所 述，∠B的度数为50°或20°或80°； (2)60° (3)分两种情况：设∠A=x°，①当90≤x<180时，∠A只能 为顶角，所以∠B的度数只有一个：②当0<x<90时，若∠A 为膜角，则∠B=(89)若∠A为底角，∠B为厦角，则 ∠B=(180-2x)°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°。 当1s0-≠180-2x且180-2x≠且180≠，即x≠60时， 2 2 ∠B有三个不同的度数。综上所述，可知当0°<∠A<90 且∠A≠60时，∠B有三个不同的度数。 14.解：【问题】因为AB=BD,∠B=30°，所以∠BAD=∠BDA= 75°，所以∠ADC=180°-∠ADB=105°。因为EF垂直平分 AC,所以∠CAF=∠C。因为∠B+∠AFB+∠BAF=180°， ∠BAF=90°，所以∠AFB=60°。因为∠AFC=180°-∠AFB =120°，∠C+∠CAF+∠AFC=180°，所以∠C=∠CAF= 30°，所以∠CAD=180°-∠ADC-∠C=45°： 【探究】不会。理由：因为AB=BD,所以∠BAD=∠BDA= 90°-7∠B,所以∠ADC=180P-LADB=90P+7∠B。因 2 为EF垂直平分AC,所以∠CAF=∠C。因为∠B+∠AFB+ ∠BAF=180°，∠BAF=90°，所以∠AFB=90°-∠B。因为 ∠AFC=180°-∠AFB,∠C+∠CAF+∠AFC=180°，所以∠C =∠CMF=45-∠B,所以∠CD=180-∠ADC-∠G= 180-(90P+7∠B)-(45°7∠B)=459: 【拓展】？a【解析】因为AB=BD,所以LBAD=∠BDA= LB,所以∠ADC=180-∠ADB=90P+3∠B。图 90°1 为EF垂直平分AC,所以∠CAF=∠C。因为∠B+∠AFB+ ∠BAF=180°，∠BAF=a,所以∠AFB=180°-a-∠B。因为 ∠AFB=180°-∠AFC=∠C+∠CAF=2∠C,所以∠C= LCP=90°-a-7LB,所以∠CAD=180°-LADC-LC -2-21 =180-(90+7∠8)-(90-7x 202LB)=2 高效同步练习6.1现实中的变量 1.D2.B3.B4.A 5.A【解析】自变量是温度，因变量是化学物质的活性。故 选A。 6.解：(1)图象反映的是温度和时间两个变量之间的关系，时 间是自变量，温度是因变量； (2)在4~14时，气温不断上升：在0~4时或14~24时，气 温不断下降。 高效同步练习6.2用表格表示变量之间的关系 1.D 2.(1)售出豆子的质量总售价售出豆子的质量总售价 (2)逐渐增大 (3)5 3.D 4.解：(1)每月的乘车人数每月利润 (2)2000 ZBB七年级数学下册