5.1 轴对称及其性质-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

△ADF(SAS),所以AM=AF,∠BAM=∠DAF,因为∠EAF= 2∠BMD,所以LBAE+LDAF=LEAF,所以∠EAM=∠BAE+ ∠BAM=∠BAE+∠DAF=∠EAF,在△MAE和△FAE中 (AM=AF ∠MAE=∠FAE,所以△MAE≌△FAE(SAS),所以EF=EM. AE=AE 因为EM=BM+BE=BE+DF,所以EF=BE+FD。 追梦第四章章末复习三角形 1.C 2.B【解析】因为∠A=70°，∠ABE=32°，所以∠AEB=180°- ∠A-∠ABE=78°。所以∠CEF=180°-∠AEB=102°。所以 ∠CFE=180°-∠CEF-∠ACD=58°。故选B。 3.A4.B5.A6.A7.B8.D 9.130°【解析】因为∠A=50°，BE⊥AC,所以∠ABE=90°- 50°=40°。又因为CD⊥AB,所以∠ACD=40°。因为∠ABC +∠ACB=180°-∠A=130°，所以∠PBC+∠PCB=130°- ∠ABP-∠ACD=50°，因为∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°，所 以∠BPC=130°。 10.3511.PA=PB(答案不唯一) 12.解：因为∠BCE=∠ACD=90°，所以∠ACB+∠ACE=∠ACE +∠DCE,所以∠ACB=∠DCE。在△ABC和△DEC中， I∠BAC=∠D ∠ACB=∠DCE,所以△ABC≌△DEC(AAS),所以AC BC=EC =CD。 13.解：任务一：如图所示； ◆A 任务二：(1)8 (2)理由：由题意可知，AC=20米，CD=20米，DE=8米， ∠A=90°，∠D=90°，所以AC=DC,∠A=∠D。在△ABC (∠A=∠D 和△DEC中， AC=DC ,所以△ABC≌△DEC N∠ACB=∠DCE (ASA),所以AB=DE=8米，所以小明的方案是正确的。 14.解：例：已知点B,F,C,E在同一直线上，ABDE,BF=EC, ∠A=∠D,试说明：AC=DF。 因为ABDE,所以∠B=∠E,因为BF=EC,所以BF+CF= I∠A=∠D EC+CF,所以BC=EF,在△ABC与△DEF中，{∠B=∠E, BC=EF 所以△ABC≌△DEF(AAS),所以AC=DF。 15.解：(1)因为∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA=180°-60°= 120°。因为AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线，所以 ∠DAC=7∠BAC,∠ECA=2LBCA,所以∠DAC+LBCA s 1 2∠BCA= 2∠BAC+ F2（∠BAC+LBCA)=60°，所以 ∠AFC=180°-（∠DAC+∠ECA)=120°； (2)在AC上截取AG=AE,连接FG。因为AD,CE分别是 ∠BAC,∠BCA的平分线，所以∠EAF=∠GAF,∠GCCF= (AE=AG ∠DCF。在△AEF和△AGF中，{∠EAF=∠GAF,所以 AF=AF △AEF≌△ACF(SAS),所以AE=AG,∠AFE=∠AFG,所以 ∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=180°-∠CFD- ∠AFG=60°，所以∠CFD=∠CFG。在△CFG和△CFD 76 同步练习，精炼高效抓考 I∠CFG=∠CFD 中，{FC=FC ,所以△CFG≌△CFD(ASA),所以 (∠GCF=∠DCF CG=CD,所以AC=AG+CG=AE+CD。 高效同步练习5.1轴对称及其性质 1.C2.B3.A4.A 5.A【解析】由题意可知：OB=OB',AA'∥BB',△ABC≌ △A'BC',故②③④正确，AB=A'B',故①正确；综上可知： ①②③④正确，共4个。故选A。 6.100°【解析】因为将，点A与点B分别沿MN和EF折叠， 使点A、B与点C重合，所以∠A=∠ACN,∠B=∠BCF,因为 ∠NCF=∠ACB-(∠A+∠B)=20°，所以∠A+∠B=∠ACB 20°，因为∠A+∠ACB+∠B=180°，所以∠ACB+∠ACB-20° =180°，解得∠ACB=100°。 7.B 8.解：如图所示，△A'B'C即为所求。 M 土上 9.B【解析】设GP交OM于点C。因为P,点关于OM的对称 ,点是G,所以GC=PC,∠GCA=∠PCA,又因为AC=AC,所以 △GCA≌△PCA(SAS),所以AG=AP,同理可得BH=BP。因 为GH=10cm,所以C△PwB=AP+AB+BP=AG+AB+BH=GH= 10cm。故选B。 10.32【解析】因为点P1和点P关于OA对称，点P2和点P 关于OB对称，所以OP1=OP=OP2=8,且∠P1OP2= 2LA0B=0,所以△0P,P.的面积为7×8×8=32。 11.解：(1)因为四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN 对称，AB=3cm,EH=4cm,所以EF=AB=3cm,AD=EH =4cm: (2)因为∠ABC=125°，∠A+∠D=155°，所以∠C=360°- (∠ABC+∠A+∠D)=80°，所以∠G=∠C=80°； (3)因为对称轴垂直平分对称点的连线，所以直线MN垂 直平分BF。 12.解：(1)①根据折叠的性质可知：∠AEF=∠A'EF=30°，所 以∠A'EB=180°-2×30°=120°； ②由折叠可知∠AEF=∠A'EF,∠BEG=∠B'EG。因为 ∠AEF+∠A'EF+∠BEG+∠B'EG=180°，所以∠A'EF+ ∠B'EG=90°，所以∠FEG=90°； (2)∠FEG的大小不改变，理由如下：由折叠的性质可知： ∠AEF=∠A'EF,∠BEG=∠B'EG。因为∠AEF+∠A'EF+ ∠BEG+∠B'EG=180°，所以∠A'EF+∠B'EG=90°，所以 ∠FEG=90°。所以∠FEG的大小不改变。 高效同步练习5.2简单的轴对称图形 第1课时等腰三角形的性质 1.B 2.轴对称对称轴 3.等腰三角形的三线合一 4.A 【易错提醒】等腰三角形中求角度的方法：先明确已知角是 底角还是顶角，再根据等腰三角形的两个底角相等求另外 两个角，若未明确说明，则需要分类讨论。注意，若已知角 是直角或钝角，则该角只能是顶角。 5.D【解析】①当腰为7cm时，则三边为7cm、7cm、3cm,满足 三角形三边关系，此时周长为17cm,②当腰为3cm时，则三 边为3cm、3cm、7cm,因为3+3<7，不满足三角形三边关系， 所以不合题意。故选D。 6.75°【解析】由图可知∠AOB=30°。因为OA=OB,所以 ZBB七年级数学下册高效同步练习5.1轴 知识点①轴对称图形 1.文化情境·传统文化(3分)围棋起源于中国， 古代称之为“弈”，至今已有四千年的历史。 下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的 是( A 公 0 2.热点情境·奥运会(3分)在当地时间7月27 日结束的巴黎奥运会10米气步枪混合团体比 赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运 会首枚金牌，如图是巴黎奥运会射击项目图 标，这个图案的对称轴条数为( A.6 B.4 C.2 D.1 知识点②两个图形成轴对称 3.（3分)下面的图形中，左边的图形与右边的图 形成轴对称的是( 第 章 D. 【方法点拔】判断两个图形成轴对称的方法：首先是 两个图形；其次是存在一条直线，使这两个图形沿 着这条直线折叠后能够完全重合。 知识点③轴对称的性质 4.（3分)下列关于轴对称性质的说法中，不正确 的是( 50 25分钟同步练习，精炼高效抓 对称及其性质 A.对应线段互相平行 B.对应线段相等 C.对应角相等 D.对应点连线与对称轴垂直 5.(3分)如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对 称，BB交MW于点O,下列结论中：①AB=A'B'; ②OB=OB':③AA'∥BB':④△ABC≌△A'B'C',正 确的有( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第5题图 第6题图 6.(3分)如图所示，在△ABC中，将∠A与∠B 分别沿MN和EF折叠，使点A,B都与点C重 合，若∠NCF=20°，则∠ACB的度数 为 【点拨】折叠前后两个图形对应角相等，对应线段相 等。 知识点④画轴对称图形 7.(3分)下面是四位同学作△ABC关于直线 MN对称的图形，其中正确的是( 8.(6分)如图，在方格纸中画出△ABC关于直线 MN对称的△A'B'C'。 考点ZBB七年级数学下册 9.(3分)如图所示，∠MON内有一点P,P点关 于OM的对称点是G,P点关于ON的对称点 是H,GH分别交OM,ON于A,B点，若GH的 长为10cm,则△PAB的周长为() A.5 cm B.10 cm C.20 cm D.15 cm 第9题图 第10题图 10.(3分)如图，点P为∠AOB内部任意一点， 点P与点P,关于OA对称，点P与点P2关 于0B对称，0P=8,∠A0B=45°，则△0P1P2 的面积为 11.(8分)如图所示，已知四边形ABCD与四边 形EFGH关于直线MN对称，∠ABC=125°， ∠A+∠D=155°，AB=3cm,EH=4cm。 (1)试写出EF,AD的长度； (2)求∠G的度数； (3)连接BF,线段BF与直线MN有什么 关系？ 25分钟同步练习，精炼高效抓 12.学习情境·折纸(9分)综合实践课上，小聪 用一张长方形纸片ABCD对不同折法下的夹 角大小进行了探究，先将纸片的一角对折， 使角的顶点A落在A'处，EF为折痕，如图1 所示。 (1)若∠AEF=30°， ①求∠A'EB的度数； ②又将它的另一个角也折过去，并使点B落 在EA'上的点B'处，折痕为EG,如图2所示， 求∠FEG的度数； (2)如图2所示，若改变∠AEF的大小，则 EA'的位置也随之改变，那么∠FEG的大小 是否改变？请说明理由。 D 图1 图2 第五章 考点ZBB七年级数学下册 51