第四章 三角形 章末复习-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

△ADF(SAS),所以AM=AF,∠BAM=∠DAF,因为∠EAF= 2∠BMD,所以LBAE+LDAF=LEAF,所以∠EAM=∠BAE+ ∠BAM=∠BAE+∠DAF=∠EAF,在△MAE和△FAE中 (AM=AF ∠MAE=∠FAE,所以△MAE≌△FAE(SAS),所以EF=EM. AE=AE 因为EM=BM+BE=BE+DF,所以EF=BE+FD。 追梦第四章章末复习三角形 1.C 2.B【解析】因为∠A=70°，∠ABE=32°，所以∠AEB=180°- ∠A-∠ABE=78°。所以∠CEF=180°-∠AEB=102°。所以 ∠CFE=180°-∠CEF-∠ACD=58°。故选B。 3.A4.B5.A6.A7.B8.D 9.130°【解析】因为∠A=50°，BE⊥AC,所以∠ABE=90°- 50°=40°。又因为CD⊥AB,所以∠ACD=40°。因为∠ABC +∠ACB=180°-∠A=130°，所以∠PBC+∠PCB=130°- ∠ABP-∠ACD=50°，因为∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°，所 以∠BPC=130°。 10.3511.PA=PB(答案不唯一) 12.解：因为∠BCE=∠ACD=90°，所以∠ACB+∠ACE=∠ACE +∠DCE,所以∠ACB=∠DCE。在△ABC和△DEC中， I∠BAC=∠D ∠ACB=∠DCE,所以△ABC≌△DEC(AAS),所以AC BC=EC =CD。 13.解：任务一：如图所示； ◆A 任务二：(1)8 (2)理由：由题意可知，AC=20米，CD=20米，DE=8米， ∠A=90°，∠D=90°，所以AC=DC,∠A=∠D。在△ABC (∠A=∠D 和△DEC中， AC=DC ,所以△ABC≌△DEC N∠ACB=∠DCE (ASA),所以AB=DE=8米，所以小明的方案是正确的。 14.解：例：已知点B,F,C,E在同一直线上，ABDE,BF=EC, ∠A=∠D,试说明：AC=DF。 因为ABDE,所以∠B=∠E,因为BF=EC,所以BF+CF= I∠A=∠D EC+CF,所以BC=EF,在△ABC与△DEF中，{∠B=∠E, BC=EF 所以△ABC≌△DEF(AAS),所以AC=DF。 15.解：(1)因为∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA=180°-60°= 120°。因为AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线，所以 ∠DAC=7∠BAC,∠ECA=2LBCA,所以∠DAC+LBCA s 1 2∠BCA= 2∠BAC+ F2（∠BAC+LBCA)=60°，所以 ∠AFC=180°-（∠DAC+∠ECA)=120°； (2)在AC上截取AG=AE,连接FG。因为AD,CE分别是 ∠BAC,∠BCA的平分线，所以∠EAF=∠GAF,∠GCCF= (AE=AG ∠DCF。在△AEF和△AGF中，{∠EAF=∠GAF,所以 AF=AF △AEF≌△ACF(SAS),所以AE=AG,∠AFE=∠AFG,所以 ∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=180°-∠CFD- ∠AFG=60°，所以∠CFD=∠CFG。在△CFG和△CFD 76 同步练习，精炼高效抓考 I∠CFG=∠CFD 中，{FC=FC ,所以△CFG≌△CFD(ASA),所以 (∠GCF=∠DCF CG=CD,所以AC=AG+CG=AE+CD。 高效同步练习5.1轴对称及其性质 1.C2.B3.A4.A 5.A【解析】由题意可知：OB=OB',AA'∥BB',△ABC≌ △A'BC',故②③④正确，AB=A'B',故①正确；综上可知： ①②③④正确，共4个。故选A。 6.100°【解析】因为将，点A与点B分别沿MN和EF折叠， 使点A、B与点C重合，所以∠A=∠ACN,∠B=∠BCF,因为 ∠NCF=∠ACB-(∠A+∠B)=20°，所以∠A+∠B=∠ACB 20°，因为∠A+∠ACB+∠B=180°，所以∠ACB+∠ACB-20° =180°，解得∠ACB=100°。 7.B 8.解：如图所示，△A'B'C即为所求。 M 土上 9.B【解析】设GP交OM于点C。因为P,点关于OM的对称 ,点是G,所以GC=PC,∠GCA=∠PCA,又因为AC=AC,所以 △GCA≌△PCA(SAS),所以AG=AP,同理可得BH=BP。因 为GH=10cm,所以C△PwB=AP+AB+BP=AG+AB+BH=GH= 10cm。故选B。 10.32【解析】因为点P1和点P关于OA对称，点P2和点P 关于OB对称，所以OP1=OP=OP2=8,且∠P1OP2= 2LA0B=0,所以△0P,P.的面积为7×8×8=32。 11.解：(1)因为四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN 对称，AB=3cm,EH=4cm,所以EF=AB=3cm,AD=EH =4cm: (2)因为∠ABC=125°，∠A+∠D=155°，所以∠C=360°- (∠ABC+∠A+∠D)=80°，所以∠G=∠C=80°； (3)因为对称轴垂直平分对称点的连线，所以直线MN垂 直平分BF。 12.解：(1)①根据折叠的性质可知：∠AEF=∠A'EF=30°，所 以∠A'EB=180°-2×30°=120°； ②由折叠可知∠AEF=∠A'EF,∠BEG=∠B'EG。因为 ∠AEF+∠A'EF+∠BEG+∠B'EG=180°，所以∠A'EF+ ∠B'EG=90°，所以∠FEG=90°； (2)∠FEG的大小不改变，理由如下：由折叠的性质可知： ∠AEF=∠A'EF,∠BEG=∠B'EG。因为∠AEF+∠A'EF+ ∠BEG+∠B'EG=180°，所以∠A'EF+∠B'EG=90°，所以 ∠FEG=90°。所以∠FEG的大小不改变。 高效同步练习5.2简单的轴对称图形 第1课时等腰三角形的性质 1.B 2.轴对称对称轴 3.等腰三角形的三线合一 4.A 【易错提醒】等腰三角形中求角度的方法：先明确已知角是 底角还是顶角，再根据等腰三角形的两个底角相等求另外 两个角，若未明确说明，则需要分类讨论。注意，若已知角 是直角或钝角，则该角只能是顶角。 5.D【解析】①当腰为7cm时，则三边为7cm、7cm、3cm,满足 三角形三边关系，此时周长为17cm,②当腰为3cm时，则三 边为3cm、3cm、7cm,因为3+3<7，不满足三角形三边关系， 所以不合题意。故选D。 6.75°【解析】由图可知∠AOB=30°。因为OA=OB,所以 ZBB七年级数学下册追梦第四章章 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形 的是() A.2 cm,3 cm,4 cm B.3 cm,6 cm,6 cm C.2 cm,2 cm,6 cm D.5 cm,6 cm,7 cm 2.如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上 一点，BE,CD相交于点F,∠A=70°，∠ACD= 20°，∠ABE=32°，则∠CFE的度数为() A.68° B.58 C.52 D.48° 3.嘉淇在电脑上用画图软件画出了如图1所示的 图形，AD与BC交于点O,若嘉淇拖动图形，使 得∠B的度数减小了6°，∠A的度数增加了6°， 得到如图2所示的图形，设图1中∠C+∠D的 度数为x°，图2中∠C+∠D的度数为y°，则x 与y的数量关系为( 图2 A.x=y B.x=y-6 C.x=y+6 D.x=y-12 4.在下列条件中①∠A+∠B=∠C:②∠A:∠B: ∠C=1:2:3;③∠A=∠B=2∠C;④∠A=2∠B =3∠C,能确定△ABC为直角三角形的条件 有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 35分钟同步练习，精炼高效抓 卡复习三角形 5.有一块三角形土地。现在要在这块地上一半 种粮食，一半种蔬菜，则下列各线段中，可以把 这块地分成面积相等的两部分的是(） A.一边上的中线 B.一边上的高 C.一条角平分线 D.以上都不对 6.生活情境·垒墙如图，小虎用10块高度都是3 cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直 的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角 三角板(AC=BC,∠ACB=90),点C在DE上， 点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙 之间的距离DE的长度为( ) A.30 cm B.27 cm C.24 cm D.21 cm 7.如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个 木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距 四 离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均 可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木 框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是( A.7 B.10 C.11 D.14 8.生活情境·测量水池宽度如图是嘉淇测量水池 AB宽度的方案，下列说法不正确的是( ①先确定直线AB,过点B作BF⊥AB; 考点ZBB七年级数学下册 47 ②在BF上取C,D两点，使得△； ③过点D作DE⊥BF; ④作射线□☐，交DE于点M; ⑤测量☆的长度，即AB的长。 A.△代表BC=CDB.☐代表AC C.☆代表DM D.该方案的依据是SAS 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC 边上的高，且CD、BE交于一点P,若∠A= 50°，则∠BPC的度数为 10.如图，AD平分∠BAC,CE平分∠ACB,AD,CE 交于点O,连接B0。若∠ACB=30°，∠BAC= 80°，则∠DB0= °。 第 章 11.新趋势·开放性试题如图，AB与OM相交于 点A,与ON相交于点B,OP⊥AB,垂足为P, 添加一个条件 使 △AOP≌△BOP。 M 三、解答题（共37分） 12.(8分)如图所示，已知在四边形ABCD中，点 E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC= ∠D,BC=CE。试说明AC=CD。 48 35分钟同步练习，精炼高效抓 13.项目式学习(9分)阅读并完成相应的任务。 项目背景：如图，小明站在堤岸凉亭A点处， 正对他的B点(AB与堤岸垂直)停有一艘游 艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离， 于是制定了如下方案。 项目课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 B 测量方案 示意图 (不完整) C ①小明沿堤岸走到电线杆C 旁（直线AC与堤岸平行）； ②再往前走相同的距离，到达 测量步骤 D点； ③他到达D点后向左转90度 直行，当自己，电线杆与游艇 在一条直线上时停下来，此时 小明位于点E处。 测量数据 AC=20米，CD=20米，DE= 8米 考点ZBB七年级数学下册 任务一：根据题意将测量方案示意图补充 完整； 任务二：（1)凉亭与游艇之间的距离 是 米； (2)请你说明小明方案正确的理由。 14.(10分)如图，已知点B,F,C,E在同一直线 上，(1)AC=DF,(2)BF=EC,(3)∠A=∠D, (4)AB∥DE,请自选三个作为条件，一个作为 结论，编一道数学问题，并写出解答过程。 35分钟同步练习，精炼高效抓 15.(10分)在解决线段数量关系问题中，如果条 件中有角平分线，经常采用下面构造全等三 角形的解决思路。如：在图1中，若C是 ∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上， 此时，在ON上截取OB=OA,连接BC,根据 三角形全等判定(SAS),容易构造出全等三 角形△OBC和△OAC,参考上面的方法，解答 下列问题： 图1 图2 如图2，在非等边△ABC中，∠B=60°，AD CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，且AD、 CE交于点F。 (1)求∠AFC的度数； (2)试说明：AC=AE+CD。 第四章 考点ZBB七年级数学下册 49