第二章 相交线与平行线 章末复习-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

追梦第二章章未复) 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.如图所示，下列说法：①∠1与∠C是同位角：② ∠2与∠C是内错角：③∠3与∠B是同旁内角： ④∠3与∠C是同旁内角。其中正确的是( A.①②③ B.②③④ C.①3④ D.①②④ D A 第1题图 第2题图 2.如图，射线AB,AC分别交直线m于点E,D,当 ∠CAB=60°，∠1=40时，∠2的度数是( A.40° B.60° C.80° D.100° 3.如图，直线DE与BC相交于点O,∠1与∠2互 余，∠B0E=154°，则∠2的度数是( ) A.26° B.54° C.64° D.74° 4.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依 据是() A.等量代换 B.两直线平行，同位角相等 C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 平行 D.平行于同一条直线的两条直线平行 25分钟同步练习，精炼高效抓 相交线与平行线 5.如图，对于下列条件：①∠1=∠2：②∠3=∠4：③ ∠C=∠5：④∠A+∠ADC=180°。其中一定能得 到AD/BC的条件有() A.①② B.②③ C.①④ D.③④ B 3 第二章 2 4 D 第5题图 第6题图 6跨学科试题·物理如图，一束平行于主光轴的 光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光 心0的光线相交于点P,点F为焦点。若∠1= 155°，∠3=55°，则∠2的度数为() A.25° B.30° C.35° D.40° 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.生活情境·斑马线马路上的斑马线作用是为了 引导行人安全地通过马路。某数学小组的同学 们认为行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为 合理，这一想法体现的数学依据是 8.如图，已知LACB=90°，BC=6,AC=8, AB=10,点D在线段AB上运动，线段 CD的最短距离是 9.如图，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”,其作图 依据是 考点ZBB七年级数学下册 25 B OD A 第9题图 第10题图 10.如图，直线AB∥CD,直线EF与AB、CD相交于 点E,F,∠BEF的平分线EN与CD相交于点 N。若∠1=65°，则∠2= 第 三、解答题（共15分） 章 11.(6分)如图，DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1= ∠2，试判断CD与AB的位置关系，并说明理由。 12.(9分)长江汛期来临之前，为了便于夜间查看 江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在笔直且 平行的长江两岸河堤AB、CD上安置了P、Q两 盏激光探照灯，如图所示。光线PB,按顺时针 方向以每秒1°的速度从PB旋转至PA便立即 回转，并不断往返旋转；光线QC,按顺时针方向 以每秒3的速度从QC旋转至QD便立即回转， 并不断往返旋转。如果两灯同时开始转动，光 26 25分钟同步练习，精炼高效抓 线PB,和光线QC,旋转时间为t秒(0<t<60)。 (1)如图1，请用含t的代数式表示光线PB,转 动的角度，即∠BPB,=°；用含t的代数 式表示光线QC1转动的角度，即∠CQC, =°； (2)如图2，当光线QC1与光线PB1垂直，垂足 为H时，求t的值。 一B A C B B 个、B D 图1 图2 考点ZBB七年级数学下册11.解：(1)C (2)小明：∠B=∠E。理由：因为AB∥DE,所以∠B= ∠DGC。因为BC∥EF,所以∠DGC=∠E,所以∠B=∠E。 小颖：∠B+∠E=180°。理由：因为AB∥DE,所以∠B+ ∠DGB=180°。因为BC∥EF,所以∠DGB=∠E,所以∠B+ ∠E=180°； (3)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么 这两个角相等或互补 第2课时平行线性质与判定的综合 1.B【解析】因为∠1=80°，∠2=100°，所以∠1+∠2=180°， 所以ab,所以∠4=∠3=85°。故选B。 2.D【解析】因为∠A+∠ABC=180°，所以AD∥BC,所以∠2 =∠4。故选D。 3.解：(1)AD∥CE,理由：因为∠1=∠BDC,所以AB∥CD,所以 ∠2=∠ADC,因为∠2+∠3=180°，所以∠3+∠ADC=180°， 所以AD∥CE: (2)因为CE垂直AE,所以∠CEA=90°。因为CE∥AD,所以 ∠CEA=∠DAF=90°，因为∠FAB=68°，所以∠2=∠DAF- ∠FAB=22°，所以∠2=∠ADC=22°。因为DA平分∠BCD, 所以∠CDF=2∠ADC=44°，所以∠1=∠CDF=44°。 4.D 5.150°【解析】如图，过点B作DE∥AM,则 E八 ∠ABE=∠A=120°，所以∠EBC=∠ABC ∠ABE=150°-120°=30°。因为AM∥CN,所 以DE∥CN,所以∠C=180°-∠EBC=180°- M D 30°=150°。 6.130°【解析】过点B向右侧作BG∥CD,则∠BCD+∠CBG =180°。因为∠BCD=140°，所以∠CBG=180°-∠BCD= 40°。因为BA⊥AE,AE∥CD,BG∥CD,所以BA⊥BG,所以 ∠ABG=90°，所以∠ABC=∠ABG+∠CBG=90°+40°=130°。 7.B 8.D【解析】①由题意得：∠G=∠MPN=90°，所以∠MPG= 90°，所以∠G=∠MPG,所以GEMP,故①正确；②由题意 得∠EFG=30°，所以∠EFN=180°-∠EFG=150°，故②正 确：③过点F向右作FH∥AB,因为AB∥CD,所以∠BEF+ ∠EFH=180°，FH∥CD,所以∠HFN=∠MNP=45°，所以 ∠EFH=∠EFN-∠HFN=105°，所以∠BEF=180°-∠EFH =75°，故③正确：④因为∠GEF=60°，∠BEF=75°，所以 ∠AEG=180°-∠GEF-∠BEF=45°，因为∠MNP=45°，所以 ∠PMN=45°，所以∠AEG=∠PMN,故④正确。综上所述」 正确的有4个。故选D。 9.B【解析】由题意知，AB∥CD,所以∠ABC=∠BCD=60°. 因为AM∥CB,所以∠MAB=180°-∠ABC=120°，所以 ∠MAC=∠MAB-∠BAC=66°。故选B。 10.解：例选择小丽同学所画的图形： 3 A O2—B F4r、N PTD G 辅助线：过点O作ON∥FG交CD于点N。 分析思路：(1)欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知， ∠EFG=∠EON,因此只需转化为求∠EON的度数； (2)欲求∠E0W的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3 的度数； (3)由已知EF⊥AB,可得∠3=90°： (4)由AB∥CD,可推出∠2=∠4，由ON∥FG可推出∠4= ∠1，由此可推∠2=∠1，又已知∠1的度数可求出∠2的 度数； (5)从而可求∠EFG的度数。 追梦第二章章末复习相交线与平行线 1.C2.C 3.C【解析】因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°，因为 ∠B0E+∠1=180°，∠B0E=154°，所以∠1=180°-∠B0E= 72 同步练习，精炼高效抓考 180°-154°=26°，所以∠2=90°-∠1=90°-26°=64°。故 选C。 4.D5.B 6.B【解析】因为平行，所以∠1+∠PF0=180°，因为∠1= 155°，所以∠PF0=25°，因为∠3=180°-∠0PF=∠PF0+ ∠P0F,∠3=55°，所以∠P0F=30°，所以∠2=30°。故 选B。 7.垂线段最短8.4.89.内错角相等，两直线平行 10.50°【解析】因为AB∥CD,∠1=65°，所以∠BEN=∠1= 65°。因为EN平分∠BEF,所以∠BEF=2∠BEN=130°。 因为AB∥CD,所以∠2+∠BEF=180°，所以∠2=180° ∠BEF=50°。 11.解：CD⊥AB,理由：因为DG⊥BC,AC⊥BC,所以∠DGB= ∠ACB=90°，所以DG∥AC,所以∠2=∠DCA。因为∠1= ∠2，所以∠1=∠DCA,所以CD∥EF。因为EF⊥AB,所以 CD⊥AB。 12.解：(1)t3t (2)过点H向左作HG∥AB,因为AB∥CD,所以AB∥GH∥ CD,所以∠BPH=∠PHG,∠DQH=∠QHG。因为∠PHG+ ∠OHG=90°，所以∠BPH+∠D0H=90°，即t+(180-3t)= 90,解得1=45。 高效同步练习3.1感受可能性 1.A2.A3.B 4.D【解析】要使取出红球的可能性大，则红球的个数比白 球多，则红球有6个或6个以上。故选D。 5.2 【归纳总结】与转盘有关的随机事件，在比较事件发生的可 能性大小时，常把面积作为比较的入手点。一般地，某个区 域面积越大，则事件在该区域发生的可能性越大。 6.B7.④③②① 8.解：(1)31或2 (2)因为要使“摸到红球”和“摸到白球”的可能性大小相 同，所以两种球的数量应相同，故由题意可得5-x=3+x,解 得x=1。 高效同步练习3.2频率的稳定性 第1课时频率的稳定性 1.C2.0.463.小于4.35 5.B 6.解：(1)0.700.530.660.590.580.630.58 0.610.600.60 补全图形如图所示： 摸到白球的频率 0.72 0.70 0.68- 0.66 0.64 0.62 0.60- 0.58 0.56 0.54 0.52 01002003004005006007008009001000 试验次数 (2)0.6 第2课时用频率估计概率 1.A【解析】B.随机事件的概率是0与1之间的一个常数： C.概率很小的事件有可能发生：D.正面朝上的次数可能为 500次。故选A。 2.D 3.解：(1)0.700.70 (2)0.70 (3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是0.7：理由：在相 同条件下，多次试验，事件的发生频率近似等于概率。 4.D 5.A【解析】B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗均匀后，从 ZBB七年级数学下册