2.1 两条直线的位置关系-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

高效同步练习2.1两条 第1课时 对顶角 知识点①相交线与平行线 1.(3分)同一平面内两条直线的位置关系 有() A.相交、垂直 B.相交、平行 C.垂直、平行 D.相交、垂直、平行 知识点②对顶角、余角和补角 2.（3分)如图，∠1和∠2是对顶角的有( 人 ① ② ③ ④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【归纳总结】互为对顶角的两个角必须满足的两个 条件：(1)两个角有一个公共顶，点；(2)一个角的两 边分别是另一个角的两边的反向延长线。 3.（3分)常见的伸缩门中存在非常多的对顶角， 如图为简易伸缩门，当∠AOB减少10°时， ∠COD的度数() A.减小10 B.增大10° C.增大20° D.不变 B C D 第3题图 第5题图 4.(3分)若∠A=23°，则∠A的余角的大小 是() A.57° B.67° C.77° D.157° 15分钟同步练习，精炼高效抓 直线的位置关系 余角和补角 5.（3分)如图，已知∠B0C=45°，∠A0C= ∠B0D=90°，则∠AOD的度数为 易错点未给出图形，考虑不周全致错 6.(3分)两条直线相交所成的四个角中，有两个 角分别是（2x-10)°和(110-x)°，则x 【归纳总结】两直线相交形成的四个角中的任意两 个角，要么相等（对顶角相等），要么互补，这两种关 系大都以隐含条件的形式出现，解题时要充分发掘 这两种关系，构建已知角和未知角之间的关系。 7.（8分)如图，已知∠A0B=155°，∠A0C= ∠B0D=90°。 (1)写出与∠COD互余的角； (2)求∠C0D的度数； (3)图中是否有互补的角？若有，请直接写 出来。 考点ZBB七年级数学下册 15 第2课 知识点①垂直的概念 1.（3分)小红在学习垂线时遇到了这样一个问 题，请你帮她解决：如图，线段AB和CD相交 于点O,则下列条件中能说明AB⊥CD 的是( ) 第 A.AO=OB B.CO=OD B C.∠AOC=∠BOD D.∠AOC=∠BOC 知识点②画垂线 2.(3分)下列各图中，过点P画直线1的垂线 CD,三角板操作正确的是( 民& D 3.(6分)如图，点P,Q分别是∠AOB的边OB, OA外的点。 (1)过点P画OB的垂线，交OA于点C,交OB 于点D (2)过点Q画OA的垂线交OA于点E,交OB 于点F。 知识点③垂线的性质 4.(3分)在平面内，过直线m外一点作直线m 的垂线，可作垂线的条数有() A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 16 15分钟同步练习，精炼高效抓 垂直 5.(3分)已知三角形ABC中，BC=6,AC=3,CP ⊥AB,垂足为点P,则CP的长可能是() A.2 B.4 C.5 D.7 知识点④点到直线的距离 6.(3分)如图，点A,B,C在直线l上，PB⊥AC, PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,则点P到直 线1的距离是 cmo 第6题图 第7题图 7.跨学科试题·体育(3分)如图，在跳远后，体 育老师是这样测量运动员的成绩的，将一块 直角三角尺的一边附在起跳线上，另一边与 拉的皮尺重合，这样做的理由是 8.(3分)某村为号召村民利用屋顶资源建立太 阳能发电板。在一个无风的日子，一辆宣传 车在直线形成的公路上由A向B行驶，如图， 0是某户村庄的位置，当车行驶到下列哪一位 置时，村庄听到宣传车内容最清晰() A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点 太阳光 32 AM OB A太阳光板 第8题图 第9题图 9.(3分)当光线垂直照射在太阳光板上时，接收 的太阳光能最多。某一时刻太阳光的照射角 度如图所示，要使此时接收的太阳光能最多， 那么太阳光板绕支点A顺时针旋转的最小角 度为( A.48° B.58° C.68° D.78° 考点ZBB七年级数学下册10.解：构图-：(1)B(2)①3②1 构图二：x3-x=x(x-1)(x+1) 构图三：由题意得，小长方形的短边为b,所以八边形ABC DEFGH的面积为a(a+4b)+4×b2=a2+4ab+2b2。 高效同步练习2.1两条直线的位置关系 第1课时对顶角、余角和补角 1.B2.A3.A4.B 5.45°【解析】因为∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°，∠BOD= ∠D0C+∠BOC=90°，∠BOC=45°，所以∠AOD=∠B0C =45° 6.40或80【解析】若(2x-10)°和(110-x)°是对顶角，则(2x -10)°=(110-x)°，解得x=40;若(2x-10)°和(110-x)°互 为补角，则(2x-10)°+（110-x)°=180°，解得x=80。综上 所述，x=40或80。 7.解：(1)因为∠AOC=∠BOD=90°，所以∠C0D+∠AOD= 90°，∠COD+∠BOC=90°，所以与∠COD互余的角有 ∠AOD,∠BOC: (2)因为∠B0C=∠A0B-∠A0C=155°-90°=65°，所以 ∠C0D=∠B0D-∠B0C=90°-65°=25°： (3)∠COD与∠AOB互补，∠AOC与∠BOD互补。 第2课时垂直 1.D2.D 3.解：(1)(2)如图所示： --} 4.B【解析】同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直。故选B。 5.A【解析】由垂线段最短可知，CP≤AC且CP<BC,所以CP 的长可能是2。故选A。 6.57.垂线段最短8.B9.B 高效同步练习2.2探索直线平行的条件 第1课时利用同位角判定两直线平行及平行公理 1.A2.B3.D 4.D【解析】根据“同位角相等，两直线平行”，可知∠2=∠1 =120°。故选D。 5.A【解析】如图，当∠ABC=∠ADI时，HⅢ∥ BC,因为∠ABC=45°，所以∠ADI=45°。所以 ∠FDH=45°。因为∠EDF=60°，所以∠EDH G =15°。故选A。 6.C 7.同位角相等，两直线平行 8.解：因为CD平分∠ACE,∠ACE=140°，所以∠DCE= ∠ACE=70°，因为∠B=70°，所以LB=LDCE,所L CD。 9.解：如图所示，EF即为所求，GH即为所求。 10.A 【知识回顾】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 平行。 11.A 12.平行于同一条直线的两条直线平行 13.D14.C 15.解：(1)如图所示，直线L1∥0B; (2)如图所示，直线L,0A。 同步练习，精炼高效抓考 B 0了A 16.解：设BC与EF交于点G。因为∠E=∠F,∠EGB= ∠CGF,所以∠B=∠BCF。因为∠B=∠D,所以∠D= ∠BCF,所以AD∥BC。 17.解：ACBD同位角相等，两直线平行垂直的定义 125等量代换AEBF 第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行 1.B2.A 3.B【解析】A.因为∠A=∠CDE,所以AB∥CD,错误；C.因 为∠ABD=∠BDC,所以CD∥AB,错误；D.∠C=∠A,不能判 定AD∥BC,错误。故选B。 4.内错角相等，两直线平行 5.解：已知补角的定义同角的补角相等∠BAG角平 分线的定义∠AGC等量代换内错角相等，两直线 平行 6.D7.平行8.A 9.①③④【解析】①∠B+∠BCD=180°，所以AB∥CD:②因 为∠1=∠2，所以AD∥BC:③因为∠3=∠4，所以AB∥CD: ④因为∠B=∠5，所以AB∥CD。所以其中一定能判定AB∥ CD的条件是①③④。 10.D11.D 12.解：平行。理由如下：如图，因为∠1=∠2，所以∠5=∠6。 因为∠3=∠4，所以∠3+∠5=∠4+∠6，所以ab。 3 6人2 4 高效同步练习2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 1.B 2.C【解析】因为AB∥CD,所以∠D=∠1=50°。因为FE⊥ DB,所以∠FED=90°，所以∠2=180°-∠FED-∠D=180° 90°-50°=40°。故选C。 3.C【解析】因为∠1=35°，所以∠ADF=∠1=35°。在三角 形ADF中，∠A=30°，所以∠AFD=180°-35°-30°=115°。 因为FD∥EG,所以∠AEG=∠AFD=115°，所以∠2=∠AEG =115°。故选C。 4.C【解析】因为AD∥BC,所以∠2=∠ABC。又因为∠ABC+ ∠BAC+∠1=180°，即∠ABC+78°+42°=180°，所以∠ABC= 60°，即∠2=60°。故选C 5.D 6.D【解析】如图，由题意知，∠3=180° (∠1+90°)=180°-(40°+90°)=50°。因为 a/b,所以∠2+∠3=180°，所以∠2=180°- ∠3=130°。故选D。 7.60°8.C 9.A 【变式1】D【解析】沿长BC至，点G。如 图，因为AFBE,所以∠1=∠3。因为AD ∥BC,所以∠3=∠4，所以∠4=∠1=35° 因为CD∥BE,所以∠6=∠4=35°，所以 D ∠5=∠6=35°，所以∠2=180°-∠5-∠6B 36G =180°-35°-35°=110°。故选D。 【变式2】D 10.解：(1)∠ACD=∠DCE(答案不唯一) (2)因为AC∥DE,所以∠ACD=∠CDE,又因为∠ACD= ∠DCE,所以∠CDE=∠DCE,又因为CD∥EF,所以∠DCE =∠FEB,∠CDE=∠DEF,所以∠FEB=∠DEF,所以EF 平分∠DEB。 ZBB七年级数学下册 71